液壓支架承載后的變形和應(yīng)力分布情況研究

高耀東，關(guān)守太

（內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010）

1 引言

作為支護(hù)設(shè)備，液壓支架必須具有足夠的剛度和強(qiáng)度，但其投資巨大約占整套設(shè)備投資的三分之二[1]。因此，在保證具有足夠承載能力前提下，選擇支架合理的形狀和尺寸，是支架設(shè)計必須優(yōu)先考慮的問題[2-4]。對支架承載能力的評估目前普遍采用是實(shí)物樣機(jī)試驗法，成本高、周期長、隨機(jī)性強(qiáng)。而有限元法能克服樣機(jī)試驗法的缺點(diǎn)，是研究液壓支架的重要工具[5]，但如果模型創(chuàng)建不準(zhǔn)確或規(guī)模較大的話，模擬結(jié)果就是不可靠的。用ANSYS軟件以ZY4000/18/38型液壓支架為對象，對有限元法分析支架的承載能力進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。

2 液壓支架的有限元分析方法

2.1 有限元模型的創(chuàng)建

2.1.1 創(chuàng)建SOLID-SHELL單元混合模型

液壓支架承載結(jié)構(gòu)由立柱、平衡千斤頂以及頂梁、掩護(hù)梁、底座、前連桿、后連桿等結(jié)構(gòu)件組成。這些結(jié)構(gòu)件一般采用焊接結(jié)構(gòu)，組成零件大多數(shù)是鋼板結(jié)構(gòu)，而只有極少數(shù)像柱窩結(jié)構(gòu)這樣的形狀復(fù)雜的實(shí)體零件。

由于鋼板厚度遠(yuǎn)小于板面尺寸，如果用SOLID單元劃分網(wǎng)格的話，除非增大網(wǎng)格密度，否則單元在鋼板厚度方向尺寸遠(yuǎn)小于其他方向尺寸，使其形狀呈扁平狀，導(dǎo)致計算精度差、非線性分析收斂慢。而若采用SHELL單元對鋼板劃分網(wǎng)格，往往會提高單元質(zhì)量，大規(guī)模減少節(jié)點(diǎn)和單元的數(shù)量，且也能保證有較高的精度[6]。

已知受垂直板面方向壓力作用、四邊簡支的正方形薄板的邊長a=1m、厚度t=0.015m、板面壓力p=105Pa，材料彈性模量E=2×1011Pa和泊松比μ=0.3?，F(xiàn)研究單元類型對薄板計算的影響。

根據(jù)文獻(xiàn)[7]的薄板彎曲理論，參數(shù)D為：

在板面中心處撓度最大，其大小為：

在板面中心有最大應(yīng)力，其大小為：

用六面體20節(jié)點(diǎn)SOLID單元對1/4薄板進(jìn)行分析，共得個1265節(jié)點(diǎn)和200個單元，分析結(jié)果，如圖1所示。再用四邊形8節(jié)點(diǎn)SHELL單元進(jìn)行劃分，共得個341節(jié)點(diǎn)和100個單元，分析結(jié)果，如圖2所示。與由式（1）、式（2）計算的理論解對照，可見得到同樣精度的計算結(jié)果時SHELL單元模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)量是SOLID單元模型的27%，單元數(shù)量是50%。正方形薄板形狀簡單，而對于復(fù)雜模型，兩種模型規(guī)模的差距將遠(yuǎn)遠(yuǎn)不會局限于此，會十分巨大，使得計算規(guī)模呈幾何倍數(shù)增大。若不然，則只能以犧牲精度為代價。

圖1 SOLID單元模型的結(jié)果Fig.1 Results of SOLID Element Model

圖2 SHELL單元模型的結(jié)果Fig.2 Results of SHELL Element Model

因此，用SHELL單元劃分鋼板結(jié)構(gòu)比較適宜。但是像柱窩結(jié)構(gòu)這樣的形狀復(fù)雜的實(shí)體結(jié)構(gòu)用SOLID劃分單元比較適宜。所以，整個支架結(jié)構(gòu)最好采用SOLID-SHELL單元混合模型。

2.1.2 創(chuàng)建液壓支架的整機(jī)模型

若對頂梁、掩護(hù)梁等獨(dú)立的結(jié)構(gòu)件分別進(jìn)行分析，雖然每次分析的規(guī)模相對較小，且不需要考慮接觸問題，可以得到較高的計算精度，但需通過對支架整機(jī)作受力分析來確定各結(jié)構(gòu)件的受力情況。由于支架受扭轉(zhuǎn)、偏載載荷作用時，其受力為靜不定的非對稱空間力系，無法直接進(jìn)行求解。所以，必須采用整機(jī)模型[8]，如圖3所示。

圖3 液壓支架整機(jī)模型Fig.3 Hydraulic Support Complete Machine Model

創(chuàng)建支架的幾何模型時，采用的是ANSYS Workbench的DesignModeler軟件。該軟件的內(nèi)核是西門子公司的Parasolid軟件，能方便高效地創(chuàng)建復(fù)雜幾何模型，也能創(chuàng)建同時包含三維體（Body）和面（Surface）的幾何模型。創(chuàng)建好的液壓支架整機(jī)幾何模型，如圖 3（a）所示。

為提高結(jié)果精度，對三維體或面劃分單元時均采用帶中間節(jié)點(diǎn)的高階單元。指定SOLID單元為六面體形狀，SHELL單元為四邊形形狀。并且對分析關(guān)注位置和應(yīng)力變化較劇烈的位置進(jìn)行網(wǎng)格加密處理。得到的有限元模型，如圖3（b）所示。包括150582個節(jié)點(diǎn)和57164個單元，該模型的規(guī)模相對較小[9]。頂梁為例進(jìn)行觀察，可見單元尺寸相當(dāng)均勻一致。經(jīng)查詢整機(jī)模型的“Element Quality”的平均值為0.878，由于ANSYS Workbench中規(guī)定Element Quality值為1時單元質(zhì)量最好、為0時最差[10]，可見整機(jī)模型單元的總體質(zhì)量是相當(dāng)好的，如圖4所示。

圖4 頂梁有限元模型**（注：顯示了殼厚度）Fig.4 Finite Element Model of Beam

2.1.3 單元的連接

在混合模型中，同時使用SHELL單元和SOLID單元兩種類型。SHELL單元既有位移自由度、又有轉(zhuǎn)動自由度，而SOLID單元只有位移自由度，兩種單元不能直接連接，否則會因為自由度不連續(xù)而產(chǎn)生計算誤差[11]。因此，存在不同類型單元的連接問題。

另外，最好每個形狀簡單的零件單獨(dú)創(chuàng)建幾何模型，這樣容易劃分出較高質(zhì)量的網(wǎng)格。因此，還存在有屬于不同幾何實(shí)體的單元的連接問題。

單元間連接可以使用綁定接觸（Bonded）。綁定接觸由軟件自動生成式（3）所示的以節(jié)點(diǎn)自由度為未知數(shù)的約束方程：

式中：C、Ci—常數(shù)；Ui—節(jié)點(diǎn)自由度；N—約束方程涉及自由度數(shù)量。所以綁定是線性接觸，求解時不需進(jìn)行迭代。綁定接觸只是有限地增加方程數(shù)量，使計算量的增加也必然是有限的。

2.1.4 模型的簡化處理

建模時必須保留對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度有顯著影響的結(jié)構(gòu)和形狀特征，必須保證關(guān)鍵形狀和尺寸的準(zhǔn)確性。同時為了減少計算量，也必須對模型做適當(dāng)?shù)暮喕喕羧缱o(hù)幫板、側(cè)護(hù)板及有的工藝孔等等對整體強(qiáng)度影響不大的結(jié)構(gòu)或特征。立柱和平衡千斤頂都是支架的重要承載元件。但是由于支架承載時二者的受力模型可近似為二力桿，所以，可以將立柱的作用簡化為分別作用在底座和頂梁柱窩上的一對沿軸線方向的壓力。由于平衡千斤頂在型式試驗時上下腔始終閉鎖，其處于被動承載狀態(tài)，所以將其簡化為兩端鉸接的實(shí)體桿建模[12]。而對立柱和平衡千斤頂強(qiáng)度的研究可另外進(jìn)行。

2.1.5 鉸接關(guān)系的處理

在液壓支架中，頂梁、掩護(hù)梁、底座、前后連桿等結(jié)構(gòu)件間均采用鉸接進(jìn)行連接。如果將這種鉸接處理為剛性鉸鏈，即承載前后接觸圓柱面形狀和尺寸都不產(chǎn)生改變，這樣處理相當(dāng)于增大了結(jié)構(gòu)剛度而減少了變形，勢必會產(chǎn)生計算誤差。由于允許接觸面沿切向滑移、沿法向分離，摩擦接觸（Frictional）可以更準(zhǔn)確地模擬鉸接的受力和變形情況。但是摩擦接觸屬于非線性接觸，會導(dǎo)致整個液壓支架的分析變?yōu)榉蔷€性分析，求解時需要反復(fù)迭代，而使計算量呈幾何倍數(shù)增加。因此，要求有限元模型規(guī)模盡量小和單元質(zhì)量盡量更高，也只有SOLID-SHELL單元混合模型才適合這種情況下使用。

2.1.6 結(jié)構(gòu)件材料

ZY4000/18/38型液壓支架所有結(jié)構(gòu)件都使用高強(qiáng)度鋼Q460。該材料的力學(xué)性能參數(shù)分別為：彈性模量2.06×1011Pa、泊松比為0.3、屈服極限為460MPa、抗拉強(qiáng)度最大值為720MPa。

2.2 載荷工況

由于底板和底座、頂板和頂梁間的接觸狀態(tài)有很強(qiáng)的隨機(jī)性，導(dǎo)致支架工作載荷有很大的復(fù)雜性和不確定性，而強(qiáng)度計算必須考慮最惡劣的載荷狀況。目前，計算時常用的加載方式有兩種：一種是按MT312-2000《液壓支架通用技術(shù)條件》規(guī)定的要求對支架進(jìn)行逐項加載；一種是按歐洲標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行組合加載?？紤]到組合加載更符合實(shí)際承載情況，所以采用2種較典型的組合加載工況進(jìn)行計算：（1）頂梁偏載、底座前后端集中載荷工況；（2）頂梁偏載、底座扭轉(zhuǎn)工況。各工況的加載方式和墊塊位置[13-15]，如圖5所示。

圖5 加載方式及墊塊位置Fig.5 Loading Mode and Pad Location

參照MT312-2000規(guī)定，對液壓支架型式試驗時采用立柱內(nèi)加載，試驗壓力為額定工作阻力的1.2倍。因為ZY4000/18/38型支架總的工作阻力為4000kN，單根立柱的工作阻力為2000kN，所以分析時在每根立柱上施加載荷為2400kN。

參照MT312-2000規(guī)定，分析時支架高度取為最低高度加300mm，即2 100mm。

2.3 約束與載荷的施加

為了更精確地模擬支架的真實(shí)受力狀況，在墊塊上施加固定約束（Fixed）以模擬頂板和底板，并將底板和底座、頂板和頂梁間的接觸處理為摩擦接觸。在支架上不直接施加水平方向約束，而是依靠摩擦接觸產(chǎn)生的摩擦力限制該方向運(yùn)動。直接在底座和頂梁柱窩表面上施加沿軸線方向的力載荷（Force），大小為2 400kN。

3 支架變形和應(yīng)力的分布情況

3.1 分析結(jié)果

支架各結(jié)構(gòu)件在工況一下的總位移和等效應(yīng)力情況，如圖6所示。從整體看，支架的變形在懸空側(cè)較大，頂梁和掩護(hù)梁變形和應(yīng)力水平都較高。

從各結(jié)構(gòu)件看：（1）頂梁和掩護(hù)梁；沿長度和寬度方向都有較大的彎曲變形，在懸空側(cè)主筋上有較大的應(yīng)力，最大應(yīng)力發(fā)生在主筋厚度突變處，數(shù)值已超過材料的屈服極限。由于是分布范圍較小的應(yīng)力集中，應(yīng)力重新分布后不影響使用，但會降低疲勞壽命。（2）前連桿和后連桿；在懸空側(cè)靠近掩護(hù)梁處有彎曲變形，在內(nèi)孔附近以及尺寸突變部位有最大應(yīng)力。（3）底座；變形類似簡支梁，主要發(fā)生沿長度方向的彎曲變形，在柱窩附近有最大的彎曲變形和應(yīng)力。

圖6 工況一下液壓支架位移和應(yīng)力Fig.6 Displacement and Stress in the First Condition

圖7 工況二下液壓支架位移和應(yīng)力Fig.7 Displacement and Stress in the Second Condition

支架各結(jié)構(gòu)件在工況二下的總位移和等效應(yīng)力情況，如圖7所示。與工況一比較，頂梁和掩護(hù)梁的變形、應(yīng)力大小及分布情況基本相同。而由于出現(xiàn)了懸空部位，底座的變形和應(yīng)力較工況一都有較大的增加。前連桿和后連桿的變形和應(yīng)力分布與工況一基本相同，但數(shù)值有所增加。

3.2 支架剛度和強(qiáng)度特性研究

（1）當(dāng)頂梁和底座上作用偏載、扭轉(zhuǎn)載荷時，不僅會在支架懸空側(cè)沿長度方向產(chǎn)生較大的彎曲變形和應(yīng)力，而且還導(dǎo)致頂梁、掩護(hù)梁以及底座沿寬度方向產(chǎn)生彎曲變形和應(yīng)力，在前連桿和后連桿上也產(chǎn)生彎曲變形和應(yīng)力。受偏載、扭轉(zhuǎn)載荷作用是支架失效的主要原因。

（2）設(shè)計頂梁、掩護(hù)梁以及底座時，要使其在長度方向和寬度方向都要有合適的抗彎能力。在前連桿和后連桿上，不僅要有合適的抗拉伸能力，而且還要有合適的抗彎能力。所有結(jié)構(gòu)件都要考慮減小尺寸突變部位的應(yīng)力集中。

（3）對比工況一、工況二中頂梁、掩護(hù)梁和底座的變形和應(yīng)力情況看，頂梁、掩護(hù)梁的變形和應(yīng)力主要與頂梁上載荷有關(guān)，底座的變形和應(yīng)力主要與底座上載荷有關(guān)。所以可以認(rèn)為逐項加載和組合加載對支架試驗結(jié)果影響不大。

（4）支架具有足夠的承載能力，能通過強(qiáng)度實(shí)驗。

4 結(jié)論

（1）有限元法是分析液壓支架剛度和強(qiáng)度的有效工具。在同樣精度下，SOLID-SHELL單元混合模型規(guī)模少、單元質(zhì)量高，迭代速度快。（2）從分析結(jié)果和實(shí)際情況的對比看，提出的支架整機(jī)模型的創(chuàng)建、載荷工況的選擇、約束和載荷的施加方法都是有效可行的。（3）用有限元法對液壓支架的剛度和強(qiáng)度特性進(jìn)行了研究，指出了偏載和扭轉(zhuǎn)載荷是支架失效的主要原因，研究結(jié)果對支架設(shè)計有借鑒價值。