六旋翼機器人運動控制與跟蹤控制研究

黃春耀 ，王 超 ，馬亮靜

（1.龍巖學(xué)院機電工程學(xué)院，福建 龍巖 364000；2廈門大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院，福建 廈門 361005；3.龍巖技師學(xué)院電氣工程系，福建 龍巖 364000）

1 引言

近年來，多旋翼機器人得到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用，在民用領(lǐng)域，如災(zāi)難監(jiān)測、航空攝影、輸電線路檢查、人工搜索、救援、遠程檢查和監(jiān)視等操作相比，六旋翼機器人具有巨大的優(yōu)勢[1-4]。未來六旋翼機器人將能夠執(zhí)行制圖、攝影測量、監(jiān)視、監(jiān)測、檢查或運輸?shù)热蝿?wù)，多旋翼直升機能夠在保持飛行穩(wěn)定的同時承載有效載荷[5-6]。這種附加載荷可能會顯著改變飛行器的重量分布和飛行動態(tài)性能。盡管在權(quán)重、慣性矩陣、動力學(xué)等知識上存在不確定性載荷本身，但依靠跟蹤控制飛行控制對多旋翼機器人的安全運行有一定改進的，特別是在城市地區(qū)。此外，多旋翼無人機對提高飛行安全性是一個很有吸引力的課題熱點，因為盡管存在某些電機故障，仍然可以保持一定的穩(wěn)定性。

無人機分為兩類，固定翼和旋轉(zhuǎn)翼。旋翼式無人機分為：多旋翼型（四旋翼和六旋翼）、同軸直升機和傳統(tǒng)直升機等[7]。在實際操作中，固定翼的無人機已在常規(guī)監(jiān)視任務(wù)中使用多年，但它們?nèi)狈彝ｏw行能力[8]。因此，旋翼式的無人機主要研究重點是提供垂直起降、全方位飛行和懸停性能。其中四旋翼的機械結(jié)構(gòu)最為簡單，其簡單的設(shè)計和相對低成本的特點使其成為一個有吸引力的研究領(lǐng)域。然而，四旋翼也有一些潛在的缺陷，如較小的有效載荷能力，缺乏硬件冗余和反側(cè)風(fēng)能力。為此，介紹了一種由六個旋翼組成的六旋翼無人機的混合結(jié)構(gòu)，以解決四旋翼的上述問題。

1.1 機構(gòu)特點

眾所周知，六旋翼的動態(tài)不穩(wěn)定性，只要簡單地處理幾個系統(tǒng)參數(shù)就可以提高穩(wěn)定性[10]。六旋翼機器人與四旋翼機器人相比具有以下特點：

（1）有效載荷能力增強。通過實際飛行試驗，六旋翼無人機的有效載荷能力約為0.9kg，是所有機械尺寸相同的四旋翼飛行器中最大的。

（2）增加穩(wěn)定性。六旋翼無人機重量約1700克，增加了6個反向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的推力，使其在大風(fēng)條件下更加穩(wěn)定。六旋翼無人機的較大尺寸和重量使其成為一種非常穩(wěn)定的無人機飛行。

（3）硬件冗余和容錯。六旋翼無人機在旋翼部分損壞的情況下仍能保持穩(wěn)定飛行。當(dāng)一個或兩個轉(zhuǎn)子發(fā)生故障時，具有故障診斷和容錯功能的飛行控制器可以立即進行故障診斷和容錯飛行控制，其他轉(zhuǎn)子將補償由于轉(zhuǎn)子損壞而降低，以保持六旋翼無人機的穩(wěn)定性。它能有效地提高無人機的可靠性和安全性，降低飛機墜毀的概率。對于四旋翼，在上述情況下不可避免地會發(fā)生碰撞。

1.2 系統(tǒng)設(shè)計

旋翼機器人通過給定螺旋槳的實驗特性，可以估計要求的推力和阻力系數(shù)。對于六旋翼的特殊情況，經(jīng)驗法則將最佳推力重量比固定為2：16。那么，對機體和航空電子質(zhì)量的粗略估計是必要的，以便首先估計沒有電池的總質(zhì)量。后者通過迭代算法找到。

圖1 六旋翼無人機的結(jié)構(gòu)及相關(guān)框架Fig.1 The Structure of Six-Rotor UAV and the Associated Frames

六旋翼無人機的結(jié)構(gòu)及相關(guān)框架，六旋翼無人機的旋轉(zhuǎn)動力學(xué)滿足嚴格的反饋形式，可以采用反推技術(shù)來設(shè)計姿態(tài)控制器，如圖1所示。然而，虛擬控制變量的解析導(dǎo)數(shù)表達式往往過于復(fù)雜或未知，特別是對于不確定系統(tǒng)，這限制了反演技術(shù)在實際應(yīng)用中的局限性。為了克服這一缺點，在不分析計算虛擬控制信號導(dǎo)數(shù)的情況下提取理想的角速率微分命令信號，降低了對分析模型的依賴程度。姿態(tài)控制器的魯棒項可以減小擾動重構(gòu)誤差對六旋翼無人機跟蹤能力的影響。最后，通過各種仿真實驗驗證了所提出軌跡跟蹤策略的有效性。根據(jù)六旋翼無人機的結(jié)構(gòu)及相關(guān)框架，給出了六旋翼無人機的詳細數(shù)學(xué)模型。提出了魯棒軌跡跟蹤控制策略。對六旋翼無人機軌跡跟蹤仿真結(jié)果進行了比較和討論。最后，給出了魯棒軌跡控制策略的結(jié)論。

2 六旋翼運動控制

2.1 本體數(shù)學(xué)建模

為了簡化六旋翼無人機的建模過程，使控制器的設(shè)計更加簡單，提出了幾個合理的假設(shè)。

假設(shè)1：六旋翼無人機是剛性的。利用牛頓—歐拉公式可以導(dǎo)出非線性動力學(xué)方程。

假設(shè)2：六旋翼無人機相對于ox、oy和oz軸對稱。

假設(shè)3：忽略六旋翼無人機旋翼與飛機之間的高度。

首先，需要對兩種框架進行減振：一種是本體固定框架（B-frame）和一種對地慣性框架（E-frame）。設(shè) B=｛oxyz｝為原點 o 為六旋翼無人機質(zhì)心的本體固定框架，E=｛ogx，gy，gz｝為本體固定框架，如圖2所示。因此，在假設(shè)3下，可以對六旋翼無人機的結(jié)構(gòu)進行簡化。

圖2 六旋翼無人機結(jié)構(gòu)簡單Fig.2 The Simple Structure of Six-Rotor UAV

圖中：l1—OB 的長度；OE、l2—AM、DM、CN、FN 的長度；l3—OM 和ON的長度；α—AM和OM的夾角。

2.2 四旋翼運動控制

在多旋翼直升機的情況下，控制分配包括計算每個螺旋槳轉(zhuǎn)速，以產(chǎn)生所需的總推力T和力矩，分別為橫搖、俯仰和偏航、L、M、N?？紤]一個有n個旋翼的直升機的實際情況，其中每個電機的i（i=1，2，…，n）。

很容易驗證：Tmin≤T≤Tmax

下面的系數(shù)μ和κ（使用）描述螺旋槳的效率產(chǎn)生推力和偏航力矩，臂長是l。對于圖3（a）的四軸飛行器，需要計算四個電機轉(zhuǎn)速。螺旋槳轉(zhuǎn)速與矢量v之間的映射矩陣A，如式3所示。控制分配是通過計算矩陣的逆，這樣吩咐螺旋槳速度計算Ωc=A-1vc。

圖3 多旋翼直升機配置Fig.3 Multi-Rotor Helicopter Configurations

2.3 六旋翼運動控制

對于圖3（b）的六軸飛行器，需要計算六個電機轉(zhuǎn)速。六軸飛行器的總推力T和扭矩控制輸入L，M和N通過以下等式與六個電動機的速度相關(guān)：

3 魯棒軌跡跟蹤控制策略

為了對提出的魯棒軌跡跟蹤控制策略有一個清晰的認識，控制框圖，如圖4所示。外環(huán)控制器采用PID控制方法，將六旋翼無人機的期望軌跡與實際位置進行比較，并與內(nèi)環(huán)建立期望姿態(tài)角。在內(nèi)環(huán)中，設(shè)計了一種基于擾動補償魯棒姿態(tài)控制器。

圖4 魯棒軌跡跟蹤控制策略框圖Fig.4 Block Diagram of the Robust Trajectory Tracking Control Strategy

3.1 控制方法

定義由式給出的平移動力學(xué)的位置跟蹤誤差pe為：

其中向量 pc=（xc，yc，zc）T是期望的光滑軌跡?；Ｕ`差函數(shù)定義如下：

∧在哪一個對角線積極定設(shè)計參數(shù)矩陣。那么，是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，使得pe有界為只要控制器保證頻閃誤差r是有界的。事實上，很容易看出一個人有：

3.2 旋轉(zhuǎn)控制

為姿態(tài)角響應(yīng)（實線）和跟蹤不同參考軌跡所需的姿態(tài)角（虛線），如圖5所示。在引入微擾參數(shù)的情況下，采用線性微分與非線性微分相結(jié)合的方法減弱微分估計的抖振，在提出的微分器魯棒性下，將微擾參數(shù)引入非線性項，并利用帶微擾參數(shù)的線性項來加快微分器的收斂速度，抑制高頻噪聲干擾。

圖5 姿態(tài)角響應(yīng)（實線）和跟蹤不同參考軌跡所需的姿態(tài)角（虛線）Fig.5 Attitude Angles Response（Solid Line）and the Desired Attitude Angles for Tracking the Di Erent Reference Trajectory（Dashed Line）.

4 飛行實驗

為了對提出的魯棒軌跡跟蹤控制策略有一個清晰的認識，控制框圖，如圖4所示。

4.1 飛行實驗

實際六旋翼機器人進行的飛行實驗，可以看出，該六旋翼飛行器可以實現(xiàn)在高空中的穩(wěn)定飛行效果，運動控制算法有很好的魯棒性，如圖6所示。

圖6 實際飛行實驗圖Fig.6 Actual Flight Test Diagram

4.2 響應(yīng)實驗

瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，可以看出魯棒軌跡跟蹤控制的有效性，如圖7所示。

圖7 仿真：PID控制器穩(wěn)定姿態(tài)Fig.7 Simulation：The PID Controller Stabilize the Attitude

實際飛行軌跡（實線）和期望飛行軌跡（虛線）的三維?？梢钥闯?，該六旋翼飛行器實際上具有很好的跟蹤控制效果，如圖8所示。

圖8 實際飛行軌跡（實線）和期望飛行軌跡（虛線）的三維圖Fig.8 The 3D Diagram for Real Fight Trajectory（Solid Line） and Desired Trajectory（Dashed Line）

5 結(jié)論

針對四旋翼無人機的有效載荷能力較小、硬件冗余不足、抗側(cè)風(fēng)能力不足等問題，設(shè)計了六旋翼無人機的飛行控制器，建立了一種新型六旋翼無人機及其數(shù)學(xué)模型。展示了多旋翼直升機飛行控制系統(tǒng)的新發(fā)展。六旋翼無人機的主要特點是有效載荷能力的提高和在強風(fēng)的環(huán)境下穩(wěn)定性。六旋翼和螺旋槳對稱地分布在機身兩側(cè)，六旋翼無人機的結(jié)構(gòu)類似于昆蟲。在多旋翼無人機的飛行控制系統(tǒng)的性能在很大程度上取決于控制分配策略。它包括計算每個電機的轉(zhuǎn)速，在俯仰，偏航和橫滾從而產(chǎn)生所需的推力和力矩。線性化后的映射方程可改寫為約束線性控制分配問題的標(biāo)準(zhǔn)公式[9-10]。其次，設(shè)計了一種魯棒軌跡跟蹤控制策略，使六旋翼無人機能夠精確地跟蹤目標(biāo)軌跡。針對六旋翼無人機欠驅(qū)動和強耦合的特點，提出了一種新型的六旋翼無人機閉環(huán)控制方案。未來的工作涉及（1）將控制分配方法擴展到具有n>6個螺旋槳的多轉(zhuǎn)子；（2）螺旋槳產(chǎn)生推力的效率的在線識別；（3）處理控制重新分配的問題。仿真結(jié)果驗證了該方法的正確性和有效性。所提出的軌跡跟蹤控制策略能夠使六旋翼無人機以令人滿意的方式跟蹤所期望的軌跡。實際飛行中允許最大軌跡跟蹤誤差不超過0.2m。