變槳軸承套圈堵塞孔位置確定方法

董惠敏，楊成奇，邱 俊，郭玉飛

（1.大連理工大學(xué)數(shù)字化設(shè)計(jì)研究所，遼寧 大連 116024；2.瓦房店軸承集團(tuán)有限責(zé)任公司，遼寧 大連 116300）

1 引言

變槳軸承是連接槳葉及輪轂并將槳葉中的載荷傳遞到輪轂上的變槳距系統(tǒng)中的重要組件，其尺寸較大，結(jié)構(gòu)及工況復(fù)雜，且工作環(huán)境惡劣，可靠性要求高。針對變槳軸承的特點(diǎn)，學(xué)者們主要通過建立力學(xué)模型及采用有限元方法對其進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[1]中建立了單排四點(diǎn)接觸球軸承的五元非線性方程的靜力學(xué)模型，對在聯(lián)合載荷作用下，密合度、游隙、實(shí)際接觸角及軸承支撐剛度對軸承力學(xué)性能的影響進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[2]中建立了聯(lián)合載荷作用下四點(diǎn)接觸球軸承承載能力的計(jì)算模型。文獻(xiàn)[3]中建立了剛性套圈承受聯(lián)合載荷作用下雙排四點(diǎn)接觸球軸承力學(xué)模型并說明了建立模型的合理性。在采用有限元方法研究變槳軸承方面，文獻(xiàn)[4]以線性桿單元代替滾動體分析了軸承中接觸載荷的分布。文獻(xiàn)[5]建立了不同結(jié)構(gòu)形式的滾動體與滾道接觸的有限元模型，并討論了滾動體與滾道接觸的約束方式。文獻(xiàn)[6]采用非線性彈簧代替滾動體建立轉(zhuǎn)盤軸承的有限元模型，并討論了不同工況下軸承剛度、接觸角、軸承支撐剛度對軸承載荷性能的影響。文獻(xiàn)[7]采用ANSYS Workbench軟件研究了變槳軸承的載荷分布規(guī)律及螺栓預(yù)緊力對變槳軸承套圈載荷分布的影響。

上述研究都忽略了變槳軸承本身的特性，沒有考慮軸承套圈的工藝軟帶及堵塞孔。堵塞孔位于軟帶區(qū)[8]，該區(qū)域硬度較低，抗碾壓能力弱，是變槳軸承的薄弱環(huán)節(jié)，其位置直接影響到軸承的使用壽命。為此，對軸承的結(jié)構(gòu)、幾何和受載特性進(jìn)行了分析，建立了變槳軸承內(nèi)圈載荷分布的力學(xué)模型，結(jié)合變形協(xié)調(diào)關(guān)系給出載荷分布的力學(xué)計(jì)算方法，從而提出堵塞孔位置推薦的快速方法，并采用變槳系統(tǒng)有限元分析驗(yàn)證堵塞孔快速推薦方法的準(zhǔn)確性。

2 變槳軸承結(jié)構(gòu)與幾何描述

2.1 變槳軸承結(jié)構(gòu)

變槳軸承結(jié)構(gòu)，如圖1所示。主要由軸承內(nèi)外套圈、滾動體、保持架、密封圈、錐銷及堵塞塊等組成。由于加工工藝的限制，堵塞孔開在軸承套圈中的軟帶區(qū)域，堵塞孔位置也決定了軸承套圈軟帶位置。考慮到變槳軸承作轉(zhuǎn)速很低的回轉(zhuǎn)運(yùn)動或間歇擺動的工作狀態(tài)及其主要是由靜載荷引起的失效的情況[9-10]，可以采用靜態(tài)模型確定堵塞孔位置。

圖1 變槳軸承幾何結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The Geometric Construction of Pitch Bearing

2.2 變槳軸承的幾何描述

根據(jù)軸承結(jié)構(gòu)，建立軸承幾何模型，如圖2所示。假設(shè)軸承外圈固定不動，在軸承外圈中心定義固定坐標(biāo)系S｛O；X，Y，Z｝，在軸承內(nèi)圈定義動坐標(biāo)系si｛o；x，y，z｝。在初始位置動定坐標(biāo)系重合，在軸承內(nèi)圈受載時(shí)，軸承內(nèi)圈相對外圈滾道產(chǎn)生彈性變形運(yùn)動。

圖2 變槳軸承幾何模型Fig.2 The Geometric Model of Pitch Bearing

軸承內(nèi)圈滾道的圓弧幾何中心在其坐標(biāo)系si中的位置坐標(biāo)，如式（1）所示。

軸承外圈滾道的圓弧幾何中心在其坐標(biāo)系S中的位置坐標(biāo)可，如式（2）所示。

式中：下標(biāo) i、o、u、d—軸承內(nèi)圈、外圈、上滾道、下滾道；a0—軸承的溝心距，其第一排滾道a0/2前面取正號，第二排取負(fù)號；φ—位置角；lr及l(fā)z—軸承內(nèi)外圈滾道圓弧中心到滾動體中心的軸向及徑向距離。

受載時(shí)，軸承內(nèi)圈相對于外圈產(chǎn)生u、v、w三個(gè)方向的位移及φx、φy兩個(gè)方向的偏轉(zhuǎn)。軸承內(nèi)圈滾道圓弧幾何中心在固定坐標(biāo)系S中的坐標(biāo)可由動定坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換得到?？紤]到軸承受載時(shí)其旋轉(zhuǎn)變形非常小，可以認(rèn)為 cosφ=1，sinφ=φ，因此：

3 剛性支撐條件下堵塞孔位置確定

假設(shè)軸承套圈為剛性體，受載時(shí)只考慮滾動體與滾道的接觸彈性變形，忽略接觸表面摩擦，根據(jù)軸承內(nèi)圈的靜力學(xué)特性，建立其力學(xué)模型，結(jié)合變形協(xié)調(diào)確定其載荷分布，從而確定堵塞孔的位置。

3.1 變槳軸承內(nèi)圈力學(xué)模型

變槳軸承內(nèi)圈承受外載荷時(shí)的靜力學(xué)分析，如圖3所示。其中：外載荷有軸向載荷和徑向載荷為Fz，F(xiàn)x和Fy，繞x、y軸的力矩為Mx、My；軸承內(nèi)圈承受滾道與滾動體的接觸載荷為Qjk，j=1，2，3，4代表滾道個(gè)數(shù)；k=1～N代表滾動體個(gè)數(shù)。軸承內(nèi)圈所受外載與接觸載荷形成平衡關(guān)系，平衡方程，如式（4）所示。

圖3 變槳軸承內(nèi)圈力學(xué)模型Fig.3 The Mechanical Model of Inner Ring

式中：α—接觸角；Dpw—滾動體中心分布圓直徑。在力的平衡方程中，當(dāng)接觸載荷Qjk的方向與坐標(biāo)軸的正向的夾角為銳角時(shí)，Qjk取正值，反之取負(fù)值；在力矩的平衡方程中，當(dāng)接觸載荷Qjk分量使物體產(chǎn)生逆時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，Qjk取正值，反之取負(fù)值。

式（5）中滾動體與軸承內(nèi)圈的接觸載荷Q，接觸角α為未知量，求解時(shí)需要在上述變槳軸承幾何描述的基礎(chǔ)上建立變形協(xié)調(diào)方程。

3.2 變形協(xié)調(diào)關(guān)系

軸承受載時(shí)，彈性變形使內(nèi)圈發(fā)生移動，軸承套圈與滾動體接觸或分離的狀態(tài)可用δj表示，如式（5）所示。當(dāng)δj＞0時(shí)，滾動體與滾道之間產(chǎn)生接觸載荷；當(dāng)δj≤0時(shí)，滾動體與滾道之間無接觸載荷。

式中：Dw—滾動體直徑；Ri、Ro—軸承內(nèi)、外圈半徑；Δj—軸承滾道的實(shí)際溝心距，可以根據(jù)相對應(yīng)滾道圓弧中心坐標(biāo)表示，如

式（6）所示。

變槳軸承受載內(nèi)圈相對于外圈相對移動時(shí)的實(shí)際接觸角可以根據(jù)內(nèi)外套圈相對應(yīng)滾道圓弧中心坐標(biāo)表示，如圖4所示。

根據(jù)Hertz接觸理論[11]，接觸負(fù)荷與彈性變形的關(guān)系，如式（8）表示。

通過以上方程可以表示出接觸力及實(shí)際接觸角，為了求解出接觸載荷的變化情況，將相關(guān)參數(shù)帶入到軸承內(nèi)圈的力學(xué)平衡方程中，可得到一個(gè)由未知量u、v、w和φx及φy組成的五元非線性方程組：

當(dāng)給定外載荷時(shí)，應(yīng)用Newton-Raphson迭代法，可以求出軸承內(nèi)圈中接觸載荷分布。

圖4 變槳軸承變形協(xié)調(diào)Fig.4 The Deformation Compatibility of Pitch Bearing

3.3 堵塞孔的位置確定

建立變槳軸承內(nèi)圈接觸載荷與外載的力學(xué)平衡方程，并根據(jù)變槳軸承幾何模型及變形協(xié)調(diào)方程描述接觸載荷與變形的關(guān)系，進(jìn)而求解極限載荷條件下軸承內(nèi)圈滾道的接觸載荷分布，按照將堵塞孔放置于非負(fù)荷區(qū)或小負(fù)荷區(qū)的原則推薦堵塞孔位置。

以某型號雙排四點(diǎn)接觸球軸承為例，推薦堵塞孔位置，變槳軸承幾何參數(shù)，如表1所示。軸承中心所受極限載荷，如表2所示。

表1 變槳軸承幾何參數(shù)Tab.1 The Geometrical Parameter of Pitch Bearing

表2 軸承中心所受極限載荷Tab.2 The Limit Load of Bearing’s Center

經(jīng)求解可得變槳軸承滾動體接觸載荷的分布情況，如圖5所示。根據(jù)堵塞孔確定原則，由圖5可知接觸載荷的最小值分布在150°及330°附近，將堵塞孔放置于這兩個(gè)區(qū)域。

圖5 變槳軸承接觸載荷分布Fig.5 The Contact Load Distribution of Pitch Bearing

4 柔性支撐條件下軸承內(nèi)圈載荷分布

為驗(yàn)證變槳軸承內(nèi)圈力學(xué)模型確定堵塞孔位置的準(zhǔn)確性，建立變槳系統(tǒng)有限元模型分析軸承套圈的接觸載荷分布。

4.1 有限元分析模型簡化及建立

建立的變槳系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的有限元分析模型，如圖6所示。其中滾動體與軸承套圈間的接觸模型采用“彈簧combin39+剛性連接”的方式等效[12]，螺栓連接等效模型采用“梁單元beam188+剛性連接”的方式等效。

圖6 變槳系統(tǒng)模型Fig.6 The Model of the Variable Pitch System

4.1.1 滾動體與軸承套圈接觸等效模型

采用兩個(gè)單向受拉的非線性彈簧及剛性耦合的方式模擬滾動體與套圈的接觸情況，如圖7所示。彈簧單元的節(jié)點(diǎn)為滾道的曲率中心，當(dāng)軸承內(nèi)外套圈發(fā)生相對移動時(shí)，彈簧單元的節(jié)點(diǎn)會隨之變動，進(jìn)而調(diào)整彈簧的變形與角度，以此來模擬滾動體與內(nèi)外套圈中載荷傳遞及接觸角的變化。

圖7 滾動體與套圈接觸等效模型Fig.7 The Contact Equivalent Model of Rolling and Ring

滾動體與軸承內(nèi)外套圈之間的接觸是一種非線性問題，彈簧單元中的非線性關(guān)系根據(jù)Hertz接觸理論中滾動體與軸承套圈的負(fù)荷變形關(guān)系確定，如圖8所示。

圖8 彈簧單元負(fù)荷變形關(guān)系Fig.8 The Load Deformation Relation of the Spring

4.1.2 螺栓連接等效模型

變槳軸承通過螺栓將槳葉及輪轂連接在一起，通過螺栓中的預(yù)緊力來保證槳葉、變槳軸承和輪轂?zāi)Ｐ偷恼w剛度。研究內(nèi)容為軸承套圈接觸載荷分布，因此可以不考慮螺栓的變形只考慮預(yù)緊載荷的影響，為更準(zhǔn)確的模擬螺栓約束的組合結(jié)構(gòu)，建立“梁單元+剛性連接”的等效模型[13]，如圖9所示。

圖9 螺栓等效模型示意圖Fig.9 The Equivalent Model of Bolt

4.2 載荷及約束施加

在“槳葉-變槳軸承-輪轂-主軸”模型中，根據(jù)變槳系統(tǒng)中零件的裝配關(guān)系并考慮圣維南原理的影響，建立接觸面的簡化模型，如表3所示。

表3 接觸面的簡化模型Tab.3 The Simplified Model of Contact Area

圖10 變槳系統(tǒng)有限元模型Fig.10 The FEM of Variable Pitch System

變槳軸承內(nèi)、外套圈中螺栓的預(yù)緊力分別為370kN及417kN，將其施加到螺栓的等效模型梁單元中。為防止變槳軸承內(nèi)外套圈間的相對轉(zhuǎn)動，對彈簧節(jié)點(diǎn)進(jìn)行周向約束；考慮到圣維南原理中加載及約束對局部效應(yīng)的影響，將極限載荷施加于槳葉根部的頂端，如圖10所示。在主軸軸端及主軸軸承支撐位置施加全約束。

4.3 軸承內(nèi)圈載荷分布

根據(jù)柔性支撐條件下接觸載荷分布情況可知，應(yīng)將堵塞孔位置放置于來風(fēng)方向的150°及330°附近，如圖11所示。

圖11 柔性支撐條件下接觸載荷分布Fig.11 The Contact Load Distribution of Flexible Support

4.4 對比分析

圖12 力學(xué)模型與變槳系統(tǒng)有限元結(jié)果對比Fig.12 The Results Comparison of FEA and Mechanical Model

對比變槳軸承內(nèi)圈力學(xué)模型及變槳系統(tǒng)有限元模型求解接觸載荷分布，驗(yàn)證堵塞孔位置確定的準(zhǔn)確性，對比結(jié)果，如圖12所示。軸承套圈變形及支撐條件會對接觸載荷分布產(chǎn)生影響，但對非負(fù)荷區(qū)位置影響比較小，因此，建立變槳軸承內(nèi)圈力學(xué)模型確定堵塞孔位置的方法能夠保證位置推薦的準(zhǔn)確性；建立變槳系統(tǒng)有限元模型求解接觸載荷分布的時(shí)間為49.2h，而力學(xué)模型的計(jì)算時(shí)間僅為15s，因此，力學(xué)模型推薦堵塞孔的方法極大的提高了設(shè)計(jì)速度，如表4所示。綜上所述，變槳軸承內(nèi)圈接觸載荷分布的力學(xué)模型能夠準(zhǔn)確高效的確定堵塞孔的位置。

表4 不同模型計(jì)算時(shí)間對比Tab.4 The Time Comparison Between Different Model

5 結(jié)論

（1）建立的變槳軸承內(nèi)圈的靜力學(xué)模型和幾何與變形協(xié)調(diào)方程能快速計(jì)算其載荷分布，以此為依據(jù)給出堵塞孔位置確定方法，并且采用變槳系統(tǒng)的有限元分析驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性。

（2）雖然軸承套圈變形及支撐剛度會對變槳軸承接觸載荷分布產(chǎn)生影響，但對非負(fù)荷區(qū)的位置影響較小。因此，采用力學(xué)模型的快速確定方法可以作為堵塞孔位置推薦的工程設(shè)計(jì)依據(jù)。

（3）基于將堵塞孔放置于非負(fù)荷區(qū)或小負(fù)荷的原則，實(shí)例中的變槳軸承應(yīng)將堵塞孔放置于來風(fēng)方向的150°或330°附近。