接觸面積參數(shù)不確定對電機模態(tài)影響的研究

蘇德贏，華春蓉，閆 兵，張勝杰

（1.西南交通大學機械工程學院，四川 成都 610031；2.成都華川電裝有限責任公司，四川 成都 610106）

1 引言

電磁噪聲是電機的主要噪聲源之一，其對電機的NVH性能有重要影響。但是在電機生產(chǎn)過程中，仍存在同一型號的不同電機模態(tài)不一致的問題，這給電機電磁噪聲的控制帶來了困難[1]。

目前對于電機模態(tài)的研究大部分是基于確定性電機模型的研究，文獻[2-5]建立了較準確的電機模態(tài)有限元模型，并采用錘擊法驗證了有限元模型的正確性。但是，加工和裝配誤差導致電機各零件間接觸面積存在不確定性，且電機零件材料密度、彈性模量等物理屬性也存在不確定性，這些都影響了電機模態(tài)的一致性[6]。目前對不確定電機模態(tài)的研究較少，文獻[1]采用錘擊法測試了5臺同一型號電機的模態(tài)固有頻率，并分析了零部件及整機模態(tài)固有頻率的均值與方差。文獻[6]初步分析了零件材料剛度和接觸面積參數(shù)對電機模態(tài)的影響，得出整機模態(tài)固有頻率隨零件彈性模量增加而線性增加及相關零件接觸面積變化會導致模態(tài)不一致的結論。文獻[1、6]的研究方法都存在分析樣本較少的問題。因此，運用Kriging代理模型進一步研究了接觸面積參數(shù)不確定對電機模態(tài)的影響。

Monte Carlo法、攝動法、快速攝動法等是主要的參數(shù)不確定分析方法。這3種方法都是基于研究對象有明確數(shù)學表達式來進行參數(shù)不確定分析的。然而電機各零件間接觸關系復雜，難以建立考慮接觸關系的電機動力學模型。文獻[7]將電機簡化為雙環(huán)型結構推導了電機的動力學方程，實現(xiàn)了電機動力學模型的構建，但無法分析除定子鐵芯和端蓋外其他零件間接觸面積參數(shù)對電機模態(tài)的影響。此外，電機有限元模態(tài)仿真方法計算量較大，耗時長，采用數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析接觸面積參數(shù)對電機模態(tài)的影響時，其效率低。

基于確定性電機模態(tài)仿真模型，采用Kriging代理模型建立了接觸面積參數(shù)不確定電機模態(tài)計算模型；結合Monte Carlo法分析了電機模態(tài)對前后端蓋螺栓處結合面、定子鐵芯與前端蓋、前端蓋軸承與前端蓋等電機接觸面積參數(shù)的靈敏度。研究結果表明，定子鐵芯與前端蓋接觸面積對電機一、二階橢圓模態(tài)、四階三角形模態(tài)的影響最大，對電機三階三角形模態(tài)影響最大的是爪極與線圈接觸面積，同時定子鐵芯與繞組接觸面積對一階橢圓模態(tài)、三、四階三角形模態(tài)都有影響。研究結果可以為電機模態(tài)不一致問題的解決提供依據(jù)。

2 接觸面積參數(shù)不確定電機模態(tài)計算的Kriging代理模型建立

采用Kriging代理模型建立接觸面積參數(shù)不確定的電機模態(tài)計算模型，用Kriging代理模型代替復雜的實驗、動力學或仿真計算，提高電機模態(tài)對接觸面積參數(shù)的靈敏度分析效率。Kriging代理模型是利用近似方法對離散數(shù)據(jù)進行擬合的數(shù)學模型，包括樣本點的選取和預測模型的構建[11]。對于多參數(shù)問題正交試驗設計法最為合適，故采用正交試驗設計法進行樣本點選取，它可以以較少的抽樣樣本獲得良好的隨機抽樣效果。接觸面積參數(shù)不確定的電機模態(tài)計算Kriging代理模型建立主要包括仿真基礎模型建立、接觸面積參數(shù)模型樣本采樣、Kriging代理模型建立和Kriging代理模型驗證4個步驟。

2.1 仿真基礎模型的建立

研究對象為汽車用有刷交流發(fā)電機，其主要零件包括轉子、定子、前、后端蓋及其它附件。在構建Kriging代理模型之前，需要建立電機模態(tài)采樣基礎模型。采用ANSYS workbench有限元軟件對電機各零件間生產(chǎn)裝配過程中的接觸關系和接觸面積進行仿真，各零件之間所用接觸類型為綁定和不分離。電機的模態(tài)仿真模型的計算結果，如圖1所示。模態(tài)仿真與錘擊實驗結果對比，如表1所示。由表可知，仿真與實驗結果之間最大誤差為3.5%，說明可以采用該模型進行樣本采樣構建Kriging代理模型。

圖1 電機模態(tài)仿真結果Fig.1 Simulation Results of Motor Modal

表1 電機模態(tài)仿真結果（單位：Hz）Tab.1 Simulation Results of Motor Modal（Units：Hz）

2.2 接觸面積參數(shù)不確定電機模態(tài)計算的Kriging代理模型建立

電機接觸面積參數(shù)選定為：a-前后端蓋螺栓處結合面接觸面積；b-前后端蓋止口圓柱面接觸面積；c-定子鐵芯與前端蓋接觸面積；d-前端蓋軸承與前端蓋接觸面積；e-后端蓋軸承與后端蓋接觸面積；f-軸承與軸接觸面積；g-爪極與軸接觸面積；h-爪極與線圈接觸面積；i-定子鐵芯與繞組接觸面積。這些接觸面積參數(shù)的變化范圍均為0～1（數(shù)值表示兩個零件接觸面積占零件接觸面總面積的比，0和1分別表示0接觸和100%接觸，其他數(shù)值類推）。運用正交試驗設計法選取32個樣本，各參數(shù)對應樣本，如表2所示。

表2 接觸面積參數(shù)正交樣本Tab.2 Orthogonal Samples of Contact Area Parameters

設表2正交試驗采集的接觸面積參數(shù)樣本及其對應的模態(tài)（此處模態(tài)指模態(tài)固有頻率，下同）為：

接觸面積參數(shù)及模態(tài)固有頻率值之間的關系由回歸模型F（β，x）與零均值正態(tài)分布隨機過程?（xi）的和表示：

式中：1≤i，j≤n，σ—隨機過程的標準差；R［?（xi），?（xj）］—樣本 i，j之間的相關函數(shù)，此相關函數(shù)為Kriging函數(shù)。對于一個k

（此處k=9）維變量空間，Kriging函數(shù)表示為：

式中：θh—第h個變量對目標的貢獻度；ph—表征函數(shù)平滑性的參數(shù)。建立代理模型要求消除已知樣本的建模誤差，無偏地反映所有的樣本映射關系。能夠消除建模誤差的可能性的概率密度函數(shù)為[11]：

1為元素均為1的n×1階矩陣，等式兩邊取自然對數(shù)有：

R為所有正交采集樣本的相關矩陣：

因此，代理模型的建立轉化為使得消除建模誤差的可能性最大的優(yōu)化問題。對式（6）中Y與σ2求導，并令其為零，則得到使得可能性最大的μ?與σ?：

將式（8）代入式（6），忽略常數(shù)項可得：

式（9）取值僅與參數(shù)θ，p有相關，因此建立代理模型的問題轉化為尋找θ，p使得式（9）最大的問題。對式（9）計算其解析最優(yōu)解，可通過全局優(yōu)化方法如遺傳算法（GA），在一定范圍內(nèi)尋找其數(shù)值最優(yōu)解。

當獲得最優(yōu)的θ，p后，對于不同的接觸面積參數(shù)x*可通過式（10）預測其對應的模態(tài)固有頻率值，從而用建立的代理模型代替復雜的實驗或大量的仿真計算：

式中：r—待測未知接觸面積參數(shù)樣本x*與初始樣本集中各樣本點的相關向量：

至此接觸面積參數(shù)不確定電機模態(tài)計算的Kriging代理模型建立完成。

2.3 Kriging代理模型的驗證

為了驗證所建立的Kriging代理模型的正確性，隨機抽取5個樣本，運用建立的Kriging代理模型和仿真方法計算驗證樣本模態(tài)，驗證樣本點，如表3所示。

表3 驗證樣本Tab.3 Samples for Verification

采用評價系數(shù)R2進行驗證[8]：

表4 驗證樣本結果Tab.4 The Results of Samples for Verification

3 基于Kriging代理模型的電機模態(tài)對接觸面積參數(shù)的靈敏度分析

靈敏度S是表征參數(shù)對函數(shù)值影響程度的重要指標，它是由函數(shù)值對參數(shù)的導數(shù)（一個參數(shù)時）或者偏導（多個參數(shù)時）得到的[9]。對于電機模態(tài)靈敏度的分析可以有效的識別對電機模態(tài)影響最大的接觸面積參數(shù)，為電機模態(tài)一致性較差問題的改善提供指導意見。在電機模態(tài)對接觸面積參數(shù)的靈敏度分析中，分析電機模態(tài)固有頻率均值對接觸面積參數(shù)均值的靈敏度。電機模態(tài)固有頻率的均值為，電機各接觸面積參數(shù)均值為則電機模態(tài)固有頻率均值對接觸面積參數(shù)均值的靈敏度計算公式為[10]：

3.1 電機模態(tài)對接觸面積參數(shù)的靈敏度分析

假設各接觸面積參數(shù)服從正態(tài)分布，利用前文中建立的Kriging代理模型結合Monte Carlo法計算電機各階模態(tài)均值，主要分析電機一階、二階橢圓模態(tài)均值，三階、四階三角形模態(tài)均值對9個接觸面積參數(shù)均值的靈敏度。MonteCarlo法模擬計算的次數(shù)為106次，且每個參數(shù)均值對應的正態(tài)分布標準差都相同。計算結果，如圖（2）～圖（5）所示（此處靈敏度結果表示零件間接觸面積均值每增加總接觸面積的10%，模態(tài)均值就變化對應縱坐標數(shù)值）。由圖（2）～圖（5）可知，定子鐵芯與前端蓋接觸面積對電機一、二橢圓模態(tài)、四階三角形模態(tài)影響最大，對電機三階三角形模態(tài)影響最大的是爪極與線圈接觸面積，同時定子鐵芯與繞組接觸面積對電機一階橢圓模態(tài)、三、四階三角形模態(tài)都有較大影響，如表5所示。這一研究結果可以為電機模態(tài)不一致問題的改善提供依據(jù)。

圖2 一階橢圓模態(tài)接觸面積參數(shù)靈敏度Fig.2 Sensitivity Results of the1st Order Elliptic Modal for the Contact Area Parameters

圖3 二階橢圓模態(tài)接觸面積參數(shù)靈敏度Fig.3 Sensitivity Results of the 2nd Order Elliptic Modal for the Contact Area Parameters

圖4 三階三角形模態(tài)接觸面積參數(shù)靈敏度Fig.4 Sensitivity Results of the 3nd Order Triquetrous Modal for the Contact Area Parameters

圖5 四階三角形模態(tài)接觸面積參數(shù)靈敏度Fig.5 Sensitivity Results of 4th Order Triquetrous Modal for the Contact Area Parameters

表5 各階模態(tài)對接觸面積參數(shù)的靈敏度結果Tab.5 Sensitivity Results of Every Order Modal for the Contact Area Parameters

4 結論

研究了接觸面積參數(shù)不確定對電機模態(tài)的影響。通過電機模態(tài)仿真基礎模型建立、Kriging代理模型樣本采樣、Kriging代理模型構建，建立了接觸面積參數(shù)不確定電機模態(tài)計算的Kriging代理模型，并結合Monte Carlo法對電機模態(tài)進行接觸面積參數(shù)的靈敏度分析，主要結論如下：（1）建立并驗證了接觸面積參數(shù)不確定電機模態(tài)計算的Kriging代理模型，運用這一模型計算了接觸面積參數(shù)不確定電機的模態(tài)。接觸面積參數(shù)不確定電機模態(tài)計算的Kriging代理模型不需要推導復雜的電機動力學方程，用它代替模態(tài)測試實驗和模態(tài)仿真計算，提高了研究效率和準確性。（2）基于Kriging代理模型結合MonteCarlo法分析了電機模態(tài)對接觸面積參數(shù)的靈敏度，得出了定子鐵芯與前端蓋接觸面積對電機一、二階橢圓模態(tài)、四階三角形模態(tài)影響最大，對電機三階三角形模態(tài)影響最大的是爪極與線圈接觸面積，同時定子鐵芯與繞組接觸面積對電機一階橢圓模態(tài)、三、四階三角形模態(tài)都有較大影響的結論。（3）研究結果可以為電機模態(tài)不一致問題的解決提供依據(jù)。