利用GS優(yōu)化SM-SVM的滾動軸承故障診斷方法研究

周 超，曹春平，孫 宇

（南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

1 引言

滾動軸承作為標(biāo)準(zhǔn)件，被廣泛應(yīng)用在眾多機械設(shè)備中，也是機械設(shè)備中極容易損壞的零部件。據(jù)統(tǒng)計，在使用滾動軸承的旋轉(zhuǎn)機械中，大約有三成的機械故障都是由軸承引起的[1]。軸承狀態(tài)是否良好對機械設(shè)備工作性能有較大的影響[2]。處于故障狀態(tài)時，滾動軸承轉(zhuǎn)動會產(chǎn)生較大的振動和噪聲，因此可以采用振動檢測的方法來診斷軸承故障。滾動軸承故障模式識別一直是機械故障研究的熱點之一[3]。

滾動軸承常見故障包括外圈故障、滾動體故障、保持架故障和內(nèi)圈故障。當(dāng)這些故障出現(xiàn)時，滾動軸承振動信號的時域統(tǒng)計量，如峭度指標(biāo)、偏度系數(shù)和方均根值等，會有較大的波動和變化，同時信號的小波包分解節(jié)點能量分布不同。故可利用上述特征可以對滾動軸承的故障進行識別診斷和分類。

故障模式識別常用的方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別法、粗糙集識別法、模糊理論識別法和支持向量機（SVM）識別法等[4]。文獻[5-7]于上世紀(jì)九十年代首先提出了支持向量機的機器學(xué)習(xí)方法，它在解決非線性、小樣本及高維度模式識別問題中具有獨特的優(yōu)勢，被廣泛的應(yīng)用于機械設(shè)備的故障診斷。文獻[8]針對乘用電梯常見故障提出利用遺傳算法優(yōu)化最小二乘支持向量機（LS-SVM）的故障模式識別和診斷方法。文獻[9]提出基于多層相關(guān)向量機分類器（Mulit-Layer RVM Classifier）的故障模式識別方法，并對電動機軸承故障進行診斷。文獻[10]采用將瞬時能量熵和SVM相結(jié)合的方法進行滾動軸承故障診斷。文獻[11]利用人工免疫算法優(yōu)化支持向量機以進行電力變壓器的故障診斷。文獻[12]采用遷移學(xué)習(xí)和改進LS-SVM相結(jié)合的方法來診斷滾動軸承故障。

上述方法用于故障診斷時，存在對高維度大樣本訓(xùn)練耗時多、模式識別正確率低、可能得不到全局最優(yōu)解的缺點。因此，將網(wǎng)格搜索算法引入到序列最小支持向量機，通過GS算法對SMSVM的關(guān)鍵參數(shù)進行優(yōu)化，利用優(yōu)化后的方法對滾動軸承的故障進行識別和診斷，以提高故障識別的正確率和速度。最后將本方法與SM-SVM和LS-SVM方法進行了比較，結(jié)果表明，所提出方法能有效診斷滾動軸承故障并可提高滾動軸承故障模式識別正確率。

2 序列最小支持向量機

2.1 序列最小支持向量機

2.1.1 基本原理

在二值支持向量機中，設(shè)｛xi，yj｝為樣本集，i、j∈｛1，2，3，…，n｝，n 是樣本數(shù)，xi=（q1，q2，…qp）∈Rp是 p 維故障特征向量（數(shù)據(jù)點），yj∈｛-1，1｝是分類標(biāo)簽，則分類超平面可表示為：

式中：ω=（ω1，ω2，…，ωp）—權(quán)重系數(shù)；b—常數(shù)。

支持向量機分類時，依據(jù)所選的分類超平面使得樣本各類之間的幾何間隔最大化條件，并考慮到離群數(shù)據(jù)點對超平面建立的影響，構(gòu)建如下目標(biāo)函數(shù)：

式中：ξi—松弛變量，該變量允許數(shù)據(jù)點偏移；c—懲罰因子，表示對誤差的容忍度，該變量對目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)和松弛變量起控制作用。

利用拉格朗日乘子法，并考慮到KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件（非線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解法的充要條件）將目標(biāo)函數(shù)（2）變換成：

式中：αi、αj—拉格朗日乘子系數(shù)；

K（xi，xj）—核函數(shù)。

序列最小支持向量機在模式識別時，利用序列最小算法在拉格朗日乘子系數(shù)｛αi｝i=｛1，2，3，…，n｝上求解目標(biāo)函數(shù)（3）。求αi，每次從乘子系數(shù)中任取兩個，如αr和αs，并固定剩余的乘子系數(shù)，使得目標(biāo)函數(shù)只與所取兩個乘子系數(shù)有關(guān)。如此反復(fù)抽取，迭代求解子問題，最終目標(biāo)函數(shù)得以求解。

2.1.2 核函數(shù)和分類策略選取

（1）SVM核函數(shù)

利用SVM對數(shù)據(jù)點類別預(yù)測時，若樣本線性不可分，則需將低維數(shù)據(jù)點通過函數(shù)映射至高維空間，從而實現(xiàn)樣本線性可分[14-15]。采用核函數(shù)可將低維數(shù)據(jù)點映射到高維空間，SVM常用的核函數(shù)有線性核（Linear Kernel）、多項式核（Polynomial Kernel）、高斯核（Radial Basic Function）和S核（Sigmoid Kernel）。其中高斯核是一種局部性強的核函數(shù)，能把樣本點映射到更高維空間內(nèi)。該核函數(shù)應(yīng)用非常廣，無論樣本大小均有比較好的性能，而且其相對于多項式核函數(shù)的參數(shù)少，故選擇高斯核函數(shù)，函數(shù)如下：

式中：γ（gamma）—可優(yōu)化的核函數(shù)參數(shù)g，該參數(shù)對決定分類超平面的支持向量有重要影響。

（2）SVM分類策略選擇

SVM本為二值分類器（Binary-Class Support Vector Machine，BSVM），對于多分類問題需將BSVM組合成多分類器（Multi-Class Support Vector Machines，MSVM）以實現(xiàn)多分類。常見的SVM多分類策略有一對一（o-v-o）、一對余（o-v-r）、DAG（有向無環(huán)圖）和決策樹等。進行K分類時，一對一分類策略需要K（K-1）/2個BSVM，有重疊分類，不存在不可分的情況。采用一對一的分類策略。

2.2 網(wǎng)格搜索法

網(wǎng)格搜索法是常用的參數(shù)優(yōu)化方法，本方法用于模型參數(shù)尋優(yōu)的基本思路為：將需要優(yōu)化的參數(shù)在選定的空間內(nèi)進行網(wǎng)格劃分，通過遍歷所有網(wǎng)格節(jié)點，即可獲得使模型性能最佳的參數(shù)值（節(jié)點）。該算法具有簡單方便、尋優(yōu)速度快且不會陷入局部最優(yōu)的特點，廣泛用于支持向量機參數(shù)的尋優(yōu)[15]。此算法參數(shù)尋優(yōu)具體步驟如下：

（1）確定參數(shù)范圍，在參數(shù)的空間中劃分網(wǎng)格并形成網(wǎng)格節(jié)點Ni；

（2）選擇合適的網(wǎng)格搜索步長，一般可選0.5，精細(xì)搜索可選0.1；

（3）計算每一網(wǎng)格節(jié)點Ni下的目標(biāo)函數(shù)值并作圖表示；

（4）若所有網(wǎng)格節(jié)點已搜索完畢，轉(zhuǎn)到（5）；若所有網(wǎng)格節(jié)點搜索未完成，轉(zhuǎn)到（2）；

（5）輸出最優(yōu)參數(shù)No。

3 基于GS優(yōu)化SM-SVM的故障識別

GS優(yōu)化SM-SVM的模式識別，如圖1所示。首先，采集滾動軸承不同故障狀態(tài)的振動信號并對信號進行預(yù)處理；然后，對預(yù)處理后的信號提取不同特征并將提取特征融合以構(gòu)成特征向量（樣本點）；其次，將樣本點按一定比例分為訓(xùn)練集Tr和測試集Te，并把Tr送入SM-SVM，同時對GS算法和訓(xùn)練SM-SVM進行模型參數(shù)設(shè)置，包括核函數(shù)參數(shù)g、懲罰因子c、搜索步長g/cstep、K折交叉驗證折數(shù)v、數(shù)據(jù)點歸一化范圍φ、PCA降維主成分Pca等；再次，利用Tr訓(xùn)練SM-SVM，計算不同網(wǎng)格節(jié)點（gi，ci）下的模式識別正確率ai，通過比較不同的（gi，ci，ai）以獲得GS優(yōu)化的參數(shù)（go，co）和最佳適應(yīng)度VCAccracy，此時訓(xùn)練完畢的 SM-SVM即為測試SM-SVM；最后，將Te送入測試SM-SVM中進行模式識別并獲得分類結(jié)果。

圖1 GS優(yōu)化SM-SVM的模式識別模型Fig.1 The Model of Pattern Recognition Using SM-SVM Optimized with GS Method

4 滾動軸承故障模式識別

4.1 振動信號數(shù)據(jù)獲取

利用故障模擬試驗臺來采集滾動軸承的振動信號。實驗中，首先，利用電火花分別在三只規(guī)格相同軸承的外圈、滾動體、內(nèi)圈以某一直徑加工出故障點；其次，將不同故障狀態(tài)（包括軸承正常狀態(tài)）的滾動軸承依次安裝在電動機軸承座上，并設(shè)定電動機轉(zhuǎn)速，施加載荷，啟動電動機；最后，設(shè)置信號采集頻率、電荷發(fā)放大系數(shù)等參數(shù)并將磁座加速度傳感器吸附在軸承座上以采集不同故障狀態(tài)下的滾動軸承振動信號。實驗條件，如表1所示。對滾動軸承的四種故障狀態(tài)，從中各截取30段振動數(shù)據(jù)，每段512點，利用所截取的數(shù)據(jù)提取故障特征。

表1 振動信號采集實驗條件Tab.1 Experimental Conditions of Vibration Signal Acquisition

4.2 信號預(yù)處理

從現(xiàn)場采集的振動信號均含有環(huán)境噪聲和干擾項，為提高信噪比，對原始信號進行預(yù)處理。五點三次平滑法可去除信號的高頻噪聲干擾，使得信號曲線變得光滑且信噪比提高；最小二乘法可去除信號中的趨勢項以減弱信號的失真。采用上述方法對振動信號進行預(yù)處理，滾動軸承正常狀態(tài)的原始和預(yù)處理振動信號，如圖2所示。

圖2 滾動軸承原始振動信號和預(yù)處理振動信號Fig.2 The Original Vibration Signals and Pre-Processed Vibration Signals of Rolling Bearing

4.3 特征提取

4.3.1 時域特征提取

時域統(tǒng)計量峭度指標(biāo)對設(shè)備零部件早期特別故障敏感，零件故障時該指標(biāo)將大于三；偏度系數(shù)在零部件故障時，其分布函數(shù)將偏離中心，不再對稱。有效值（均方根值）能較好地反映振動信號的能量、穩(wěn)定性、重復(fù)性，當(dāng)該值超出允許范圍較大時，表明出現(xiàn)故障。將對預(yù)處理后的信號分別提取峭度指標(biāo)、偏度系數(shù)、方均根值、裕度指標(biāo)和波形指標(biāo)五項時域統(tǒng)計量Tds。

4.3.2 時頻域特征提取

反映滾動軸承故障特性的特征向量的維數(shù)不能過少，否則特征向量不足以表征某類故障狀態(tài)，且利用低維特征向量進行模式識別的正確率一般較低。

僅時域特征不足以反映滾動軸承故障的真實特性，還需要結(jié)合時頻域特征。當(dāng)滾動軸承出現(xiàn)不同故障時，其振動信號的小波包分解節(jié)點能量分布不同，利用該特征能夠?qū)收线M行識別分類。振動信號小波包分解節(jié)點能量提取流程，如圖3所示。

圖3 信號小波包分解節(jié)點能量提取流程Fig.3 The Flow Chart of Extraction Node Energy of Signal Wavelet Packet Decomposition

圖中：S3j—信號小波包分解樹第三層節(jié)點的重構(gòu)信號，j=｛0、1、2、…、7｝；Ej—S3j對應(yīng)的能量，E=［E0，…，E7］/E*，E*—重構(gòu)信號S的總能量；E—信號小波包分解節(jié)點能量向量；db3小波基適合振動信號特征的提取。

將振動信號的時域統(tǒng)計量Tds，包括峭度指標(biāo)Kur、偏度系數(shù)Ske、裕度指標(biāo) Mar、有效值 Rms、脈沖指標(biāo) Si，和時頻域特征小波包分解節(jié)點能量向量E融合，則模式識別特征向量［Tds，E］可表示為［Kur，Ske，Mar，Rms，Si，E］。

4.4 SM-SVM參數(shù)優(yōu)化

圖4 GS優(yōu)化參數(shù)圖Fig.4 Parameter Map of GS Optimization

GS對SM-SVM參數(shù)尋優(yōu)步驟為：（1）確定參數(shù)g和c的范圍，并在g和c的空間中劃分網(wǎng)格以形成網(wǎng)格節(jié)點（gi，ci）；（2）選擇合適的網(wǎng)格搜索步長；（3）計算每一網(wǎng)格節(jié)點（gi，ci）下的K折交叉驗證模式識別正確率ai，并作圖表示（gi，ci，ai）；（4）若所有網(wǎng)格節(jié)點已搜索完畢，轉(zhuǎn)到（5）；若所有網(wǎng)格節(jié)點搜索未完成，轉(zhuǎn)到（2）；（5）輸出最優(yōu)參數(shù)（核函數(shù)參數(shù)、懲罰因子和模式識別正確率（go，co，ao））。模型參數(shù)設(shè)置，取核函數(shù)參數(shù)g和懲罰因子c均在［2-8，28］、核函數(shù)參數(shù)搜索步長gstep和懲罰因子搜索步長cstep為0.5、K折交叉驗證折數(shù)v為10、數(shù)據(jù)歸一化處理的范圍φ為［-1，1］、特征向量PCA降維處理的主成分Pca為98%。取K折交叉驗證的分類正確率作為適應(yīng)度函數(shù)值CVAccuracy。利用MATLAB LIBSVM計算，獲得最佳適應(yīng)度CVAccuracy為93.75%，最優(yōu)參數(shù)（go，co）為（0.088，4），GS優(yōu)化參數(shù)，如圖4 所示。

4.5 故障識別分類

取滾動軸承正常（Nor）、內(nèi)圈故障（Inn）、滾動體故障（Bal）和外圈故障（Out）四種狀態(tài)的樣本（特征向量）各30個，共120個。其中，訓(xùn)練集Tr100個樣本；測試集Te20個樣本。SVM的輸入樣本參數(shù)及故障標(biāo)簽，如表2所示。三種SVM的滾動軸承故障模式識別正確率，Atr、Ate、Aal分別是訓(xùn)練集、測試集和總集（測試集和訓(xùn)練集）的模式識別正確率，其中，Aal是總集用于訓(xùn)練后的測試模式識別正確率，如表3所示。從表3可以看出，經(jīng)過GS優(yōu)化SM-SVM的滾動軸承故障模式識別正確率從訓(xùn)練集、測試集或者總集來說，均高于未進行參數(shù)優(yōu)化的SM-SVM，前者的平均分類正確率比后者高出3.8%，分類結(jié)果，如圖5所示。從圖5可以看出，滾動軸承的正常狀態(tài)（1）、內(nèi)圈故障（2）和滾動體故障（3）均被完全正確地識別歸類，而滾動軸承外圈（4）故障的兩個樣本被誤分至內(nèi)圈故障。這可能是因為滾動軸承內(nèi)外圈故障類似，提取特征量的大小也接近，從而導(dǎo)致GSSM-SVM類別誤分?？梢詫ふ覍L動軸承故障更為敏感的特征以進一步提高滾動軸承的故障模式識別正確率。

表2 SVM輸入樣本參數(shù)Tab.2 Enter the Sample Parameters of SVM

表3 三種SVM的滾動軸承故障模式識別正確率Tab.3 Fault Pattern Recognition Accuracy of Three Types of SVM for Rolling Bearing

圖5 GS SM-SVM測試分類結(jié)果Fig.5 Test Classification Results of GS SM-SVM

5 結(jié)論

針對一般方法在滾動軸承故障模式識別中分類正確率低、可能得不到全局最優(yōu)解的缺點提出了利用GS優(yōu)化SM-SVM的滾動軸承故障診斷方法。將提出的方法與LS-SVM和未優(yōu)化的SM-SVM在滾動軸承故障模式識別正確率上進行了比較，結(jié)果表明，所提出的方法可以有效診斷滾動軸承故障且能夠提高故障模式識別正確率。