基于投影尋蹤回歸的金剛石鉆探巖石可鉆性預(yù)測(cè)

劉 存 豐

(秦皇島天元五一五鉆探工程有限公司，河北 秦皇島 066000)

巖石的可鉆性是巖石的各種物理力學(xué)性質(zhì)在鉆進(jìn)過(guò)程中的綜合反映，是巖石破碎理論研究工作中最具體的內(nèi)容[1]?？茖W(xué)地對(duì)其預(yù)測(cè)不僅是制定鉆探生產(chǎn)定額的基礎(chǔ)，而且為優(yōu)化鉆進(jìn)提供理論依據(jù)[2]。

由于巖石可鉆性影響因素較多，不同系統(tǒng)所用鉆進(jìn)法不同，其分類方法及相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)也不同[3-6]。但對(duì)硬巖中金剛石鉆進(jìn)巖石可鉆性的研究較少。金剛石巖心鉆探作為一種先進(jìn)的鉆進(jìn)工藝，長(zhǎng)期以來(lái)人們就企圖把巖石的物理性質(zhì)與其可鉆性聯(lián)系起來(lái)考慮[7]。根據(jù)巖石的力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行巖石的可鉆性分級(jí)的方法有單因素法[8]和多因素法[9]。巖石可鉆性級(jí)別的預(yù)測(cè)是一個(gè)多指標(biāo)的決策問(wèn)題，目前已有多種方法處理這類問(wèn)題，如模糊綜合評(píng)判法[10]等。但這些方法大多是先對(duì)不同的判定指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，然后再結(jié)合各指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行組合。

投影尋蹤回歸方法因其能在一定程度上解決分類、函數(shù)逼近和時(shí)間序列預(yù)測(cè)等高維非線性和非正態(tài)問(wèn)題，在水資源工程方案優(yōu)選[11]、水質(zhì)評(píng)價(jià)[12]、熱帶氣旋年季頻數(shù)預(yù)測(cè)[13]、邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)[14]和砂土液化勢(shì)評(píng)價(jià)[15]等方面得到了應(yīng)用，這里將其應(yīng)用于巖石可鉆性預(yù)測(cè)。

1 投影尋蹤回歸原理[16]

Yk=G(xk)+εk,1≤k≤n

(1)

若解釋變量集合x(chóng)k,1≤k≤n是來(lái)自密度函數(shù)f的p元隨機(jī)樣本，對(duì)每個(gè)p元樣本xk，有一元yk與之對(duì)應(yīng)，且E{Yk|xk=x}=G(x)。這里G為回歸函數(shù)，即目標(biāo)函數(shù)。

gθ(u)=E{G(x)|θ·X=u},θ∈Ω

(2)

在區(qū)域A∈Rp內(nèi)對(duì)G的第一次投影逼近使函數(shù)G1(x)=gθ1(θ1·x)。這里θ1是極小化公式S(θ)=E{[G(x)-gθ(θ·X)]2I(X∈A)}的結(jié)果。因G是未知的，要做出S(θ)與gθ(u)的估計(jì)，才能得到G1(x)的估計(jì)。設(shè)θ·x的密度為fθ，利用樣本xj但不包括xk構(gòu)造fθ的核估計(jì)為:

(3)

其中，K為核函數(shù)；h為窗寬。

排除xk在外的Gθ的估計(jì)為:

(4)

借助于交叉核實(shí)的思想，對(duì)式(5)極小化:

(5)

這種回歸模型的計(jì)算是對(duì)方程Y=G(θ·x)+ε·(Y)(Y為一元；x為k元；G為形式未知的待定函數(shù)；θ為待定的投影方向)，先做出u=θ·x的密度核估計(jì)f(u)，它帶有未知參數(shù)θ，然后用權(quán)函數(shù)方法做出G的非參數(shù)估計(jì)g，最后用交叉核實(shí)方法求s(θ)=∑(Y-g)2的極小值，用單純形算法可以確定θ，從而求出G的估計(jì)。

2 應(yīng)用實(shí)例

金剛石鉆進(jìn)主要破碎形式為壓入、張裂和剪切。巖石的物理力學(xué)參數(shù)與可鉆性存在一定相關(guān)性[9]。為了預(yù)測(cè)金剛石鉆進(jìn)巖石的可鉆性級(jí)別，以巖石的壓入硬度、肖氏硬度、塑性系數(shù)、鋼針摩擦值、微鉆時(shí)效、鉆頭摩擦值和實(shí)鉆時(shí)效作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別對(duì)5塊閃長(zhǎng)巖、正長(zhǎng)巖和橄長(zhǎng)巖進(jìn)行了試驗(yàn)，按照《金剛石巖心鉆探巖石可鉆性分級(jí)表》[17]，將前3種巖石分別定為Ⅵ級(jí)、Ⅶ級(jí)和Ⅷ級(jí)(如表1所示)作為已知樣本，最后一組斜長(zhǎng)巖5塊標(biāo)本作為未知級(jí)別進(jìn)行預(yù)測(cè)。

應(yīng)用DPS系統(tǒng)進(jìn)行投影尋蹤回歸分析。由于DPS系統(tǒng)提供了投影尋蹤回歸分析模塊，進(jìn)入投影尋蹤回歸分析時(shí)，可給出投影尋蹤回歸分析的相關(guān)參數(shù)。一般情況下，取DPS系統(tǒng)給出的缺省值即可。如需要進(jìn)行預(yù)測(cè)，則在系統(tǒng)彈出輸入預(yù)報(bào)因子的界面時(shí)，輸入各個(gè)因子的實(shí)況運(yùn)行，即可得到預(yù)測(cè)值。

在本例中，選取前15個(gè)數(shù)據(jù)3種巖石的可鉆性指標(biāo)作為樣本資料，預(yù)留后5個(gè)數(shù)據(jù)擬合檢驗(yàn)。應(yīng)用DPS系統(tǒng)缺省值，經(jīng)過(guò)分析，首先給出各個(gè)投影的權(quán)重系數(shù)；然后給出各個(gè)變量在各投影上的投影系數(shù)、投影尋蹤模型統(tǒng)計(jì)量GCV得分及對(duì)數(shù)似然估計(jì)值。最后給出了各個(gè)樣本的擬合值。

為對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步診斷，進(jìn)行Bootstrap抽樣，給出每次抽樣各個(gè)變量在各投影上的投影系數(shù)、均值和標(biāo)準(zhǔn)誤。最后給出各樣本擬合值的標(biāo)準(zhǔn)誤。

在系統(tǒng)彈出輸入預(yù)報(bào)因子的界面時(shí)，依次輸入5組斜長(zhǎng)巖的各項(xiàng)測(cè)試指標(biāo)，預(yù)測(cè)其可鉆性分別為7.690,7.692,7.688,7.694,7.690，平均值為7.691，這與文獻(xiàn)[1]用判別分析得到的結(jié)果7.84級(jí)接近，即斜長(zhǎng)巖的可鉆性為Ⅷ級(jí)。

3 結(jié)語(yǔ)

投影尋蹤方法具有穩(wěn)健性好、抗干擾性強(qiáng)和準(zhǔn)確度高等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)巖石可鉆性預(yù)測(cè)具有較好的適應(yīng)性。但巖石可鉆性受多種因素的影響，用該模型預(yù)測(cè)時(shí)有可能出現(xiàn)兩個(gè)級(jí)別之間的中間結(jié)果，那么巖石到底屬于哪一級(jí)別還不好確定。如果此法再和其他方法結(jié)合使用，綜合對(duì)巖石的可鉆性進(jìn)行預(yù)測(cè)，則會(huì)得到更加符合實(shí)際的結(jié)果。