一種新的軸流壓氣機(jī)葉片參數(shù)化方法

彭 鋮，李 強(qiáng)，楊金廣，劉 艷，張 敏

(1.大連理工大學(xué)能源與動力學(xué)院，遼寧大連 116024；2.中石油管道有限責(zé)任公司，北京 100007)

1 引言

壓氣機(jī)性能優(yōu)劣對發(fā)動機(jī)/燃?xì)廨啓C(jī)整機(jī)性能有著重要影響，而葉片幾何形狀是影響壓氣機(jī)性能的一個(gè)關(guān)鍵因素。隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的不斷提高，作為提高壓氣機(jī)氣動性能的一個(gè)重要方式，基于CFD的優(yōu)化技術(shù)已得到廣泛應(yīng)用[1-6]。而葉片參數(shù)化作為優(yōu)化過程中的一個(gè)關(guān)鍵步驟，在很大程度上決定了優(yōu)化結(jié)果，因此開展葉片參數(shù)化方法研究具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

在軸流壓氣機(jī)葉片優(yōu)化研究中，國內(nèi)外研究人員使用的參數(shù)化方法并不相同。國內(nèi)，寧方飛等[7]采用多段三次樣條曲線對葉片壓力面和吸力面型線直接進(jìn)行參數(shù)化表征，并基于響應(yīng)面方法對原始葉型進(jìn)行氣動優(yōu)化。金東海等[8]采用兩條三次Bezie曲線分別定義葉片壓力面和吸力面型線，用于壓氣機(jī)葉型優(yōu)化。趙清偉等[9]則用多段Bezier 曲線分別定義中弧線和厚度分布，并通過在中弧線上疊加厚度得到葉型幾何，從而對原始葉型進(jìn)行氣動優(yōu)化。國外，Sonoda 等[10]采用一條封閉的非均勻有理B 樣條(NURBS)曲線[11]直接定義葉片型面，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)葉片的自動優(yōu)化。Bruna等[12]采用NURBS曲線分別對葉片壓力面、吸力面和前緣區(qū)域進(jìn)行表征。Sieverding等[13]的葉片參數(shù)化方式是在前、后緣區(qū)域采用直線和橢圓曲線定義中弧線和厚度分布，在其余區(qū)域通過分段Bezier曲線定義中弧線和厚度分布。

梳理國內(nèi)外軸流壓氣機(jī)葉片參數(shù)化方法發(fā)現(xiàn)，目前參數(shù)化方法雖種類眾多，但大多是從幾何逼近角度出發(fā)對葉片進(jìn)行參數(shù)化表征，即從純優(yōu)化的角度出發(fā)[14-18]，其缺點(diǎn)是難以直接考慮葉片設(shè)計(jì)中諸參數(shù)的影響以及直接施加幾何約束。基于上述認(rèn)識，本文提出一種新的葉片參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，能夠從更廣的層面上同時(shí)處理型面設(shè)計(jì)、幾何分析以及性能優(yōu)化等多個(gè)任務(wù)中可能遇到的軸流壓氣機(jī)葉片參數(shù)化設(shè)計(jì)問題。

2 葉片參數(shù)化方法

2.1 研究目標(biāo)

從葉片優(yōu)化角度看，葉片參數(shù)化方法只需要能夠通過參數(shù)實(shí)現(xiàn)葉片幾何的精確表征即可；但從設(shè)計(jì)角度講，還需要了解參數(shù)與葉片全局幾何變量之間的映射關(guān)系，以及在葉片優(yōu)化過程中如何保證特定幾何約束的滿足?？v觀壓氣機(jī)葉片幾何分析、型面設(shè)計(jì)以及性能優(yōu)化的全流程發(fā)現(xiàn)，有三個(gè)相互關(guān)聯(lián)的要素貫穿其中，即幾何、特征和參數(shù)。各要素的定義為：①幾何，即葉片形狀的離散描述。在網(wǎng)格生成時(shí)以離散點(diǎn)形式輸入的葉片形狀就是幾何。②特征，是葉片全局幾何特征的描述，如葉片的安裝角、前后緣構(gòu)造角、弦長、最大厚度等(見圖1)。③參數(shù)，是葉片幾何連續(xù)描述的控制變量。采用NURBS 曲線對葉片形狀進(jìn)行逼近時(shí)，NURBS曲線的控制點(diǎn)坐標(biāo)即是參數(shù)。

圖1 典型的葉片特征Fig.1 Typical features of axial compressor blade

從廣義上看，幾何、特征和參數(shù)三個(gè)要素間是相互關(guān)聯(lián)的，且任意兩者之間可以相互轉(zhuǎn)化，其關(guān)系如圖2 所示。對于通常的參數(shù)化問題，相當(dāng)于僅實(shí)現(xiàn)了參數(shù)向幾何的轉(zhuǎn)化過程，缺少對葉片幾何特征的考慮。從設(shè)計(jì)、優(yōu)化以及逆向設(shè)計(jì)等方面考慮，一種好的葉片參數(shù)化方法應(yīng)至少具有以下特點(diǎn)：①較好地處理全局與局部的關(guān)系，參數(shù)化的表征應(yīng)與特征緊密關(guān)聯(lián)，且兩者可方便地轉(zhuǎn)化，這樣已有設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)可在優(yōu)化中體現(xiàn)。②以較少的參數(shù)和足夠的精度表征不同類型葉片幾何，較少的參數(shù)可降低優(yōu)化問題的規(guī)模，高精度是實(shí)現(xiàn)性能優(yōu)化的前提，應(yīng)對不同的應(yīng)用則要求方法足夠通用。

圖2 葉片參數(shù)化過程中三個(gè)相互關(guān)聯(lián)的要素Fig.2 Three key components during blade parameterization

2.2 葉片參數(shù)化設(shè)計(jì)方法

軸流壓氣機(jī)葉片參數(shù)化方法分為三類：①直接參數(shù)化葉片的壓力面和吸力面型線；②參數(shù)化中弧線和厚度分布，通過厚度疊加得到葉片表面幾何形狀；③參數(shù)化吸力面幾何和厚度分布[19]。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，一般是通過在中弧線上疊加法向厚度來構(gòu)造。為與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法兼容，本文參數(shù)化方法基于方法②，其中弧線和法向厚度分別由兩段NURBS曲線來描述。典型的中弧線和厚度表示如圖3所示。

圖3 參數(shù)化中弧線和法向厚度Fig.3 Parameterization of camber line and normal thickness

為詳細(xì)表征葉片前、后緣的幾何形狀，將該區(qū)域提取出來單獨(dú)描述。通過4 段NURBS 曲線分別描述葉型的中弧線形狀、法向厚度分布、前緣形狀和后緣形狀。需要說明的是，采用中弧線和法向厚度的葉片造型方式并不能直接得到葉片，還需要對中弧線進(jìn)行厚度疊加，這可能引入非參數(shù)化過程，從而帶來精度損失。但經(jīng)驗(yàn)表明，通過足夠的點(diǎn)數(shù)和合適的分布可將這種誤差控制在很低水平，葉型精度完全可滿足工程應(yīng)用需要。

為保證曲率連續(xù)性，葉片中弧線和法向厚度采用3 階NURBS 曲線確定，葉片前后緣采用2 階NURBS 曲線構(gòu)造，如圖4 所示。通常中弧線和厚度分布各需要7 個(gè)控制點(diǎn)，故所需控制點(diǎn)共22 個(gè)。其中前后緣部分的4個(gè)控制點(diǎn)可通過與葉片表面坐標(biāo)關(guān)聯(lián)得到；有2 個(gè)控制點(diǎn)分別對應(yīng)中弧線最大撓度點(diǎn)和厚度分布最大厚度點(diǎn)，因此隱含了對應(yīng)點(diǎn)1 階導(dǎo)數(shù)為零的限制；厚度分布以無量綱的形式給定，其首末控制點(diǎn)的x 坐標(biāo)不需要輸入。綜合起來，確定這些控制點(diǎn)共需要30個(gè)獨(dú)立變量。

圖4 前后緣形狀參數(shù)化Fig.4 Parameterization of leading and trailing edges

2.3 要素轉(zhuǎn)化

2.3.1 幾何向特征轉(zhuǎn)化

該過程可以表述為已知葉型的幾何表征，求得對應(yīng)的特征變量。求解此問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求得葉型的中弧線及對應(yīng)的法向厚度。為此發(fā)展了基于等距線[20]、內(nèi)切圓[21]等多種方法。作者所在課題組基于幾何關(guān)系建立了中弧線的確定方法[22]，并開發(fā)了專門的軟件。當(dāng)中弧線和法向厚度提取后，可進(jìn)一步求解特征變量。

2.3.2 幾何向參數(shù)轉(zhuǎn)化

該過程即給定葉型幾何，求得其連續(xù)表征的參數(shù)。主要流程可分為兩步：①執(zhí)行幾何向特征轉(zhuǎn)化過程，得到所給葉型的中弧線及其對應(yīng)的法向厚度；②進(jìn)一步對中弧線和厚度分布進(jìn)行NURBS 曲線擬合。為便于約束中弧線最大撓度點(diǎn)和最大法向厚度點(diǎn)，分別將這兩點(diǎn)作為中弧線和厚度分布NURBS曲線的控制點(diǎn)，并保證控制點(diǎn)處1階導(dǎo)數(shù)為零。同時(shí)，為逼近得到中弧線和厚度分布，需通過曲線擬合方法得到控制點(diǎn)坐標(biāo)。為此專門開發(fā)了考慮斜率約束的NURBS曲線擬合程序，用于實(shí)現(xiàn)該過程。

2.3.3 參數(shù)向幾何轉(zhuǎn)化

即給定連續(xù)表征的各個(gè)參數(shù)，得到葉型幾何。這相當(dāng)于葉型重構(gòu)，其過程相對簡單，直接對各段曲線用離散點(diǎn)進(jìn)行表征，并進(jìn)行厚度疊加即可。

2.3.4 特征向參數(shù)轉(zhuǎn)化

即指定葉型的總體幾何特征，得到對應(yīng)的參數(shù)。目前的參數(shù)化方式需要30個(gè)獨(dú)立變量，除本文采用的如表1所示的葉片特征變量外，還補(bǔ)充了表2所示的變量。對于中弧線和厚度分布，補(bǔ)充變量采用了旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的形式。以中弧線為例，其定義如圖5 所示，其中4 為最大撓度點(diǎn)，2 為某控制點(diǎn)，2′點(diǎn)為其在1-4 連線上的投影，則其旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)為1、2′之間距離與1、4之間距離之比。給定旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)使得幾何約束的給定能以無量綱的形式進(jìn)行，且更容易保證曲線的光滑性。這樣根據(jù)幾何關(guān)系可直接得到各參數(shù)值。

表1 給定的特征變量列表Table 1 List of specified feature variables

表2 補(bǔ)充變量Table 2 Supplement variables needed when transforming from features to parameters

圖5 控制點(diǎn)旋轉(zhuǎn)無量綱坐標(biāo)的定義Fig.5 Rotation coordinates definition of control points

2.3.5 參數(shù)向特征轉(zhuǎn)化

即根據(jù)連續(xù)表征形式的參數(shù)，得到葉型的總體幾何特征。相當(dāng)于特征向參數(shù)轉(zhuǎn)化的逆運(yùn)算，根據(jù)控制點(diǎn)的坐標(biāo)很容易得到。具體計(jì)算公式為：

式中：下標(biāo)數(shù)字為圖5所示控制點(diǎn)標(biāo)號。

2.3.6 特征向幾何轉(zhuǎn)化

根據(jù)整體幾何特征，得到離散的幾何表征。該過程相當(dāng)于設(shè)計(jì)問題，可通過兩步完成：首先進(jìn)行特征向參數(shù)轉(zhuǎn)化，然后執(zhí)行參數(shù)向幾何轉(zhuǎn)化即可。

3 應(yīng)用示例

3.1 葉片參數(shù)化

以NASA Rotor 67為例，對所發(fā)展的葉片參數(shù)化方法進(jìn)行驗(yàn)證。首先將葉片表示為參數(shù)化形式，然后對比參數(shù)化所得幾何與原型幾何，以驗(yàn)證方法的精度。對NASA Rotor 67 根、中、尖3 個(gè)位置的葉型進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖6 所示。圖中紅色圓點(diǎn)為原始葉型，藍(lán)色實(shí)線為通過NURBS擬合得到的曲線?？煽闯?，參數(shù)化方法反映了葉型幾何的關(guān)鍵特征，除前后緣存在一定誤差外，壓力面和吸力面與原始葉型均吻合良好。此外，該轉(zhuǎn)子輪轂為亞聲速流動，葉中為跨聲速流動，葉尖為超聲速流動，驗(yàn)證算例表明本文方法對不同來流馬赫數(shù)葉片均適用。

圖6 NASA Rotor 67葉片參數(shù)化逼近結(jié)果Fig.6 Parameterization of the NASA rotor 67 blade

3.2 特征參數(shù)調(diào)整

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法，以某已知設(shè)計(jì)參數(shù)的葉型幾何為例，提取其特征，然后變化其中某個(gè)特征，觀察葉型幾何的變化。相當(dāng)于驗(yàn)證幾何向特征轉(zhuǎn)化、特征向參數(shù)轉(zhuǎn)化和參數(shù)向幾何轉(zhuǎn)化三個(gè)過程。該葉型特征提取過程中得到的法向分布及吸、壓力面對應(yīng)點(diǎn)如圖7 所示，提取的特征與設(shè)計(jì)值的對比如表3 所示。由表可知，特征提取的準(zhǔn)確度較高，所有偏差都在2%以內(nèi)，且提取過程中不需要輸入任何經(jīng)驗(yàn)相關(guān)參數(shù)。

圖7 特征提取得到的葉型及其法向厚度Fig.7 An extracted airfoil and its normal thickness distribution

為演示特征變化對葉型幾何的影響，對特征變量進(jìn)行調(diào)整。將最大厚度分別改變?yōu)?%和11%，與原型的對比如圖8所示。圖中，黑色為原始葉型，紅色和藍(lán)色分別為9%、11%最大厚度葉型。進(jìn)一步對最大厚度位置進(jìn)行調(diào)整，分別為20%和70%弦長位置，得到圖9所示的結(jié)果。圖中黑色為原型，紅色和藍(lán)色分別為最大厚度位置對應(yīng)20%、70%弦長位置的葉型幾何。對比結(jié)果顯示，本文參數(shù)化方法能夠正確地將葉型整體特征反映至幾何中，且對葉型特征的局部調(diào)整具有良好的簡便性。

表3 某葉柵特征提取值與設(shè)計(jì)結(jié)果對比Table 3 Comparison between extracted features and design values of a cascade

圖8 最大厚度特征調(diào)整Fig.8 Adjustment of maximum thickness features

圖9 最大厚度位置特征調(diào)整Fig.9 Adjustment of maximum thickness position features

4 結(jié)論

從宏觀角度分析了葉片參數(shù)化準(zhǔn)則及基本要素，介紹了一種新的軸流壓氣機(jī)葉片參數(shù)化方法。利用該方法可以方便地實(shí)現(xiàn)參數(shù)、特征與幾何三者之間的任意轉(zhuǎn)化。算例結(jié)果表明，該方法適用于亞、跨、超聲速壓氣機(jī)葉片，能準(zhǔn)確提取葉片的幾何特征，快速參數(shù)化逼近原始葉型，并進(jìn)行參數(shù)化調(diào)整，是一種可用于葉片幾何設(shè)計(jì)、分析和優(yōu)化的綜合方法。