平行泊車(chē)路徑規(guī)劃算法研究及驗(yàn)證

王瑞 孫濤 賴(lài)杰

摘要：路徑規(guī)劃算法研究是自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)中最常見(jiàn)的問(wèn)題之一。為解決平行泊車(chē)場(chǎng)景下，車(chē)輛泊車(chē)入位較難的問(wèn)題，采用反向推導(dǎo)法，理論分析泊車(chē)過(guò)程并推導(dǎo)了路徑規(guī)劃函數(shù)公式，在確定泊車(chē)起點(diǎn)后，能夠安全引導(dǎo)車(chē)輛進(jìn)入泊車(chē)位。首先建立車(chē)輛模型，在確定碰撞約束和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)后，推導(dǎo)了車(chē)輛三階段單向行駛泊車(chē)路徑;然后針對(duì)單向泊車(chē)路徑規(guī)劃中要求車(chē)位長(zhǎng)度較長(zhǎng)的問(wèn)題，提出四階段行駛路徑規(guī)劃方法;最后，根據(jù)實(shí)際車(chē)輛及車(chē)位信息，利用Matlab軟件與實(shí)驗(yàn)車(chē)平臺(tái)，分別驗(yàn)證了該路徑規(guī)劃方法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用雙向四階段泊車(chē)方式相比單向三階段泊車(chē)方式，對(duì)車(chē)位長(zhǎng)度的要求縮短了0.26m。

關(guān)鍵詞：路徑規(guī)劃;平行泊車(chē);車(chē)輛模型;軟件仿真

DOI： 10. 11907/rjdk.192711

開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

中圖分類(lèi)號(hào)：TP312

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-7800（2020）004-0119-06

Research and Verification of Parallel Parking Path Planning Algorithm

WANC; Rui. SUN Tao . LAI Jie

（School of Mechanical Engineering ， Univer.sity of .Shanghaifor Science and Technology ， Shanghai 200093，China ）Abstract： Research on path planning algorithms is one of the most common problems in vehicle parking systems. This research is ap-plied to the path planning probleru in the parallel parking scenario. The reverse derivation method is used to theoretically analy ze theparking process and derive the path planning function formula. After the parking starting point is determined. the vehicle can be safelyguided into the parking space. This paper first estahlishes a vehicle model. After determining the collision constraints and the optimalobjective function. the f'ormula derives the three-phase one-way parking path of' the vehicle. Then， the problem of the long parkingspace required in the one-way parking path planning is proposed. Four-stage driving path planning method. Finally， according to theactu al vehicle information and parking space information . the parking path trajectory is simulated using Matlab software. Finally ， a testvehicle is used as a platform to establish a software and hardware test platform for real vehicle verification. The results shoW the effec-tiveness of the proposed method for path derivation. The test results show that the two-way four-stage parking method requires 0.26mshorter parking space than the one-way three-stage parking method.Key Words ： path planning ; parallel parking ; vehicle model; software siiu ulation

O 引言

根據(jù)公安部教管局統(tǒng)計(jì)，截至2019年上半年，全國(guó)汽車(chē)保有量達(dá)到2.5億輛，私家車(chē)達(dá)到1.98億輛…。隨著車(chē)輛保有量近年來(lái)不斷攀升，城市交通擁堵和停車(chē)難的問(wèn)題也尤為突出。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在一線城市，司機(jī)30%的駕駛時(shí)間花在停車(chē)、找車(chē)位上[2]。采用白主泊車(chē)系統(tǒng)能較好地解決泊車(chē)難、泊車(chē)效率低這一問(wèn)題。

泊車(chē)系統(tǒng)功能開(kāi)發(fā)主要要求如下：控制單元必須實(shí)時(shí)監(jiān)控車(chē)輛運(yùn)行狀態(tài)，并檢測(cè)停車(chē)環(huán)境的變化。當(dāng)檢測(cè)到的泊車(chē)位滿(mǎn)足泊車(chē)要求，即檢測(cè)到的泊車(chē)位長(zhǎng)度大于泊車(chē)所需的最小長(zhǎng)度時(shí)，系統(tǒng)將提示駕駛員。如果駕駛員接受停車(chē)位，系統(tǒng)將切換到自動(dòng)停車(chē)模式，接管車(chē)輛轉(zhuǎn)向，自動(dòng)控制停車(chē)速度，完成停車(chē)過(guò)程[3]。目前對(duì)于白動(dòng)泊車(chē)方面的研究主要分為兩大類(lèi)。[4]：一類(lèi)是基于人工智能的控制方法，通過(guò)系統(tǒng)的白學(xué)習(xí)能力學(xué)習(xí)駕駛員的泊車(chē)經(jīng)驗(yàn)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或模糊控制實(shí)現(xiàn)泊車(chē);另一類(lèi)是基于對(duì)路徑規(guī)劃的研究，利用車(chē)輛感知到的車(chē)位信息及車(chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)預(yù)先規(guī)劃出一條泊車(chē)路徑，通過(guò)控制車(chē)輛行駛軌跡實(shí)現(xiàn)泊車(chē)過(guò)程。如文獻(xiàn)[3]通過(guò)建立車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法設(shè)置泊車(chē)環(huán)境及尺寸條件，基于模糊控制理論方法白學(xué)習(xí)駕駛員倒車(chē)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)控制器操縱并穩(wěn)定車(chē)輛轉(zhuǎn)向，最后在Matlah中驗(yàn)證整個(gè)泊車(chē)過(guò)程;文獻(xiàn)[4]運(yùn)用反正切函數(shù)及改進(jìn)的反正切函數(shù)對(duì)兩段網(wǎng)弧式泊車(chē)路徑進(jìn)行逼近擬合，并在Matlab中進(jìn)行泊車(chē)仿真驗(yàn)證。自動(dòng)泊車(chē)研究的關(guān)鍵問(wèn)題是路徑規(guī)劃，大部分研究是將泊車(chē)路徑簡(jiǎn)化為兩段圓弧[5]，而本文對(duì)泊車(chē)路徑規(guī)劃問(wèn)題的研究基于三段式泊車(chē)路徑。汽車(chē)從尋找車(chē)位起始點(diǎn)至泊車(chē)人位結(jié)束，車(chē)輛行駛的3個(gè)階段為：車(chē)輛由起始位置行駛至泊車(chē)起點(diǎn)的路徑、第一段圓弧路徑以及第二段圓弧路徑。基于兩段圓弧式的泊車(chē)路徑能解決一般泊車(chē)路徑的規(guī)劃問(wèn)題[6]，但在實(shí)際泊車(chē)過(guò)程中，由于車(chē)輛傳感器的執(zhí)行誤差或系統(tǒng)執(zhí)行上的誤差累積，車(chē)輛可能在未執(zhí)行完規(guī)劃路徑時(shí)，后邊緣邊界就會(huì)發(fā)出碰撞預(yù)警，使車(chē)輛無(wú)法繼續(xù)行駛。針對(duì)這一問(wèn)題，要考慮被迫停車(chē)后的二次路徑規(guī)劃甚至多次路徑規(guī)劃，直到車(chē)輛成功停入泊車(chē)位。

1 泊車(chē)路徑規(guī)劃

1.1 車(chē)輛模型建立

在開(kāi)發(fā)泊車(chē)系統(tǒng)功能時(shí)，主要是研究車(chē)輛泊車(chē)軌跡與速度、轉(zhuǎn)向角等參數(shù)之間的關(guān)系[7]。汽車(chē)在泊車(chē)過(guò)程中的軌跡主要包括車(chē)身輪廓上關(guān)鍵點(diǎn)與后軸中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。為了方便對(duì)以上參數(shù)的研究，首先基于阿克曼轉(zhuǎn)角建立車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，在不考慮側(cè)向加速度以及車(chē)輪打滑的情況下，根據(jù)泊車(chē)過(guò)程中的汽車(chē)位置和運(yùn)動(dòng)方向建立坐標(biāo)系。構(gòu)建車(chē)輛模型如圖1所示。

其中，a、b、c、d4點(diǎn)為車(chē)輛矩形輪廓的4個(gè)邊界點(diǎn)，A（Xr，Yr），B（Xf，Yf）為汽車(chē)前后軸的中點(diǎn)坐標(biāo)。

在整個(gè)泊車(chē)過(guò)程中，車(chē)輛行駛速度都較慢，車(chē)輛后軸方向速度接近于零[8]。位移和速度的關(guān)系表現(xiàn)為：

其中車(chē)輛前軸中心點(diǎn)B（Xf，Yf）與后軸中心點(diǎn)A（Xr，yr）之間的關(guān)系可表示為：由圖1可知，前軸中心點(diǎn)B的X、Y方向速度公式為：根據(jù)以上方程，經(jīng)過(guò)一系列公式推導(dǎo)可得：通過(guò)積分可得：

由上式可知，后軸中心的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，也即是說(shuō)在不考慮汽車(chē)打滑和側(cè)向加速度的情況下，車(chē)輛低速行駛。車(chē)輛后輪軌跡只與車(chē)的軸距AL及轉(zhuǎn)向角 有關(guān)，與車(chē)輛泊車(chē)速度無(wú)關(guān)[9]。

1.2關(guān)鍵點(diǎn)轉(zhuǎn)彎半徑求解

在車(chē)輛轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，路面對(duì)車(chē)輛輪胎產(chǎn)生橫向阻力和摩檫力，會(huì)加快對(duì)輪胎的磨損。在車(chē)輛研發(fā)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)保證汽車(chē)在轉(zhuǎn)向時(shí)車(chē)輪僅作滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，顯然車(chē)身走過(guò)的圓弧線會(huì)交于一點(diǎn)，該交點(diǎn)0稱(chēng)為轉(zhuǎn)向中心[10]。泊車(chē)動(dòng)作是一種低速運(yùn)動(dòng)，阿克曼轉(zhuǎn)向系統(tǒng)下的4個(gè)車(chē)輪分別圍繞左、右轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)中心滾動(dòng)且不打滑。首先，計(jì)算出不同轉(zhuǎn)彎半徑，以E為后軌道中心，對(duì)車(chē)輛與關(guān)鍵點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑進(jìn)行計(jì)算。

建立的阿克曼轉(zhuǎn)向幾何模型如圖2所示，用于計(jì)算汽車(chē)的轉(zhuǎn)彎半徑。由圖2可知，汽車(chē)后軸中心的轉(zhuǎn)彎半徑R為：汽車(chē)車(chē)頭有角的轉(zhuǎn)彎半徑Rn為：汽車(chē)車(chē)后左角的轉(zhuǎn)彎半徑 為：

汽車(chē)車(chē)后右角的轉(zhuǎn)彎半徑 為：

1.3泊車(chē)路線推導(dǎo)

車(chē)輛在有泊車(chē)需求時(shí)，通過(guò)車(chē)位檢測(cè)尋找車(chē)位，之后進(jìn)入泊車(chē)初始位置。設(shè)泊車(chē)初始位置為A（Xr0，Yr0），以圖3中泊車(chē)場(chǎng)景為例，首先將方向盤(pán)向右轉(zhuǎn)一定角度（設(shè)角度大小為W，），使其以01為同心、R1為轉(zhuǎn)彎半徑作轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng);然后方向盤(pán)向左轉(zhuǎn) 角度，使其以O(shè)z為同心、R2為轉(zhuǎn)彎半徑作轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng);到達(dá)泊車(chē)終點(diǎn)時(shí)，回正汽車(chē)方向盤(pán)，此時(shí)車(chē)身航向角剛好為零[11]。

但車(chē)輛在按照既定路徑規(guī)劃行駛時(shí)，因受到空間限制，有可能會(huì)與周?chē)?chē)輛及車(chē)位障礙物發(fā)生碰撞：①泊車(chē)過(guò)程中，車(chē)輛右前端與前方障礙物發(fā)生碰撞;②泊車(chē)過(guò)程中，車(chē)輛后端與后方障礙物發(fā)生碰撞;③泊車(chē)過(guò)程中，車(chē)輛右后端與右側(cè)車(chē)位邊界障礙物發(fā)生碰撞[12]，如圖4所示。

為方便描述，將圖4（a）、（b）、（c）所示碰撞約束分別稱(chēng)為應(yīng)滿(mǎn)足的第一約束條件、第二約束條件和第三約束條件。

根據(jù)以上約束，對(duì)車(chē)輛每段運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行推導(dǎo)。第三階段泊車(chē)路線如圖5所示。

為確保最后泊車(chē)成功，對(duì)整個(gè)泊車(chē)軌跡推導(dǎo)采用反向推導(dǎo)法。首先確定泊車(chē)終點(diǎn)位置，然后依次確定第三階段和第二階段運(yùn)動(dòng)軌跡。QWER代表車(chē)位矩形的4個(gè)邊緣點(diǎn)，假設(shè)車(chē)輛在車(chē)位停好后，車(chē)輛后端與車(chē)庫(kù)邊緣距離為d。

根據(jù)圖5，最優(yōu)軌跡路線推導(dǎo)可列出如下約束關(guān)系式：將公式（7）帶人公式（l0），可得：由第一約束條件知：OQ≥RFr。

將公式（II）帶入第一約束條件中，得到：

根據(jù)第三約束條件，可知有一個(gè)最大值pman，p

據(jù)此，由公式（11）計(jì)算得到d的值，然后可以得出符合約束條件下車(chē)輛右輪轉(zhuǎn)彎半徑和車(chē)輛方向盤(pán)轉(zhuǎn)角w2的大小[13]。

第二階段泊車(chē)路線如圖6所示。

由圖6可知：

車(chē)輛在泊車(chē)起點(diǎn)時(shí)，由于汽車(chē)側(cè)向速度為零，可得：由式（12）-式（14）得到：

綜上可得w2與d值大小，再將一個(gè)確定的o帶入公式（1）即可得到w1。顯然，在起點(diǎn)坐標(biāo)X最接近x值時(shí)，可得到一個(gè)最優(yōu)的o和w1對(duì)于o和w1.的確定，主要是基于實(shí)際倒車(chē)起點(diǎn)最接近最優(yōu)倒車(chē)起點(diǎn)，每次實(shí)際泊車(chē)過(guò)程中的起點(diǎn)與反向推導(dǎo)法推導(dǎo)出來(lái)的泊車(chē)起點(diǎn)肯定有一定誤差，因此只要控制實(shí)際倒車(chē)起點(diǎn)與最優(yōu)倒車(chē)起點(diǎn)的誤差值最小即可[14]。

差值可表示為：

該階段需要滿(mǎn)足的約束條件如下：

（1）汽車(chē)方向盤(pán)轉(zhuǎn)角必須小于最大方向盤(pán)轉(zhuǎn)角，即

（2）汽車(chē)右前邊角不能碰到車(chē)位邊界，即 （△L為車(chē)輛軌跡距離車(chē)位左上角邊界的最小值）。

如圖5所示，在確定泊車(chē)起始點(diǎn)位置后，可首先將方向盤(pán)左打一定角度設(shè)為 ，設(shè)由點(diǎn)2到點(diǎn)3曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)車(chē)輛方向盤(pán)轉(zhuǎn)角為 ，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2時(shí)，汽車(chē)車(chē)身與X軸的夾角為 ，則可得到不同的平行泊車(chē)軌跡。在眾多停車(chē)軌跡中，尋求最優(yōu)停車(chē)路徑。

在實(shí)際工程應(yīng)用過(guò)程中，在成功識(shí)別車(chē)位后，車(chē)輛按照路徑規(guī)劃情況進(jìn)行泊車(chē)入位，可能由于執(zhí)行傳感器精度不足或平行車(chē)位較短，在第三階段泊車(chē)路徑規(guī)劃還未執(zhí)行完成時(shí)，車(chē)輛就發(fā)出后方碰撞預(yù)警[15]，如圖7所示。針對(duì)這種情況，提出更多一階段的路徑規(guī)劃，即雙向泊車(chē)路徑規(guī)劃，此時(shí)車(chē)輛需要向前行駛一段距離，以準(zhǔn)確進(jìn)入車(chē)位。

類(lèi)似于三階段路徑推導(dǎo)方法，在考慮避障約束條件下，首先確定泊車(chē)終點(diǎn)位置。在約束條件下，為了盡量加大車(chē)輛與后方車(chē)位邊界的距離，應(yīng)使點(diǎn)3、4之間的水平位移盡量小。設(shè)水平距離為：

由此可知，由點(diǎn)3到點(diǎn)4，該階段車(chē)輛應(yīng)采用最大的方向盤(pán)轉(zhuǎn)角 。

最后聯(lián)立以上兩式。

點(diǎn)2到點(diǎn)3軌跡的確定可參考三階段泊車(chē)路徑規(guī)劃思想，在碰撞約束條件下進(jìn)行最優(yōu)泊車(chē)路徑選擇，由式（13）得到V2和f9：，接著使實(shí)際倒車(chē)起點(diǎn)與規(guī)劃最優(yōu)起點(diǎn)橫坐標(biāo)差值A(chǔ)X最小，計(jì)算得到，和的值，即為所求結(jié)果。

2仿真實(shí)例與實(shí)車(chē)驗(yàn)證

2.1路徑規(guī)劃仿真

針對(duì)已有車(chē)輛信息，基于實(shí)際車(chē)輛參數(shù)，分別對(duì)三階段和四階段路徑規(guī)劃進(jìn)行平行泊車(chē)仿真。在Matlab仿真平臺(tái)中，利用GUI模塊T具，制作一個(gè)簡(jiǎn)易的上位機(jī)，在窗口中輸入車(chē)輛信息和車(chē)位約束條件后，即可對(duì)完整的泊車(chē)過(guò)程進(jìn)行仿真。若輸入的約束條件不能滿(mǎn)足泊車(chē)要求，則無(wú)法顯示泊車(chē)過(guò)程，意味著泊車(chē)失敗。分別采用三階段和四階段路徑規(guī)劃方式進(jìn)行平行泊車(chē)仿真驗(yàn)證。如圖8、圖9所示，當(dāng)車(chē)位長(zhǎng)度為6.3m時(shí)，在單向三階段路徑規(guī)劃下可以順利泊車(chē)入位。當(dāng)長(zhǎng)度減少為6m時(shí)，進(jìn)行單向路徑規(guī)劃時(shí)后方有碰撞隱患，無(wú)法繼續(xù)執(zhí)行下去，泊車(chē)過(guò)程失敗。此時(shí)采用雙向軌跡路徑規(guī)劃可以成功泊車(chē)人位。

綜上所述，在同一泊車(chē)環(huán)境中，針對(duì)于長(zhǎng)度不同的平行車(chē)位，車(chē)輛可按照推導(dǎo)軌跡安全進(jìn)入泊車(chē)位，表明采用單向三階段路徑規(guī)劃方法與雙向四階段路徑規(guī)劃方法均能滿(mǎn)足車(chē)輛泊車(chē)入位要求，并且采用雙向四階段路徑規(guī)劃對(duì)泊車(chē)車(chē)位長(zhǎng)度要求較低。

2.2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以某品牌SUV為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖10所示。首先搭建軟硬件系統(tǒng)平臺(tái)，系統(tǒng)計(jì)算平臺(tái)由工控機(jī)、控制器等設(shè)備組成。軟件系統(tǒng)以O(shè)T與ROS平臺(tái)為基礎(chǔ)，建立白動(dòng)泊車(chē)軟件操作平臺(tái)，通過(guò)OBD接口中的CAN信號(hào)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)車(chē)輛狀態(tài)，獲取車(chē)輛運(yùn)動(dòng)信息，并實(shí)現(xiàn)與汽車(chē)底盤(pán)系統(tǒng)的通訊。

工控機(jī)中集成了豐富的1/0接口，其內(nèi)部運(yùn)行程序主要是傳感器數(shù)據(jù)處理和路徑規(guī)劃等。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)選擇DSPACE公司的MicroAutoBox作為控制器，其包含豐富的CAN總線接口和模擬信號(hào)輸入輸出接口，能夠運(yùn)行控制程序并與底層控制系統(tǒng)相連，將控制信號(hào)發(fā)送到車(chē)輛底盤(pán)系統(tǒng)。

軟件系統(tǒng)選擇ROS（Rohot Operating Systein）系統(tǒng)作為操作平臺(tái)，ROS也被稱(chēng)為機(jī)器人操作系統(tǒng)，但在車(chē)輛無(wú)人駕駛技術(shù)功能開(kāi)發(fā)中，也會(huì)更多地用到這個(gè)平臺(tái)。與嵌入式操作系統(tǒng)相比，ROS系統(tǒng)對(duì)進(jìn)程間通信的實(shí)現(xiàn)更加容易。另外，其強(qiáng)大的調(diào)試工具也是智能駕駛開(kāi)發(fā)者更傾向于選擇使用它的一個(gè)重要原因[16]。

實(shí)際泊車(chē)過(guò)程如圖12所示，車(chē)輛參數(shù)如表1所示，實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

通過(guò)仿真及實(shí)車(chē)驗(yàn)證，兩者實(shí)驗(yàn)結(jié)果雖然存在一定誤差，但大致能得出相同結(jié)論。在相同的泊車(chē)環(huán)境下，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用雙向四階段泊車(chē)方式相比單向三階段泊車(chē)方式對(duì)車(chē)位長(zhǎng)度的要求縮短了0.26m，雙向泊車(chē)規(guī)劃方法有效減小了所需車(chē)位長(zhǎng)度，從而放寬了泊車(chē)約束條件。因此，在平行泊車(chē)場(chǎng)景下，車(chē)輛能夠適應(yīng)的泊車(chē)條件也更為寬松。

3 總結(jié)與展望

本文通過(guò)研究平行泊車(chē)場(chǎng)景下的路徑規(guī)劃問(wèn)題，基于反向推導(dǎo)法推導(dǎo)了平行泊車(chē)路徑規(guī)劃函數(shù)公式，詳細(xì)分析了整個(gè)泊車(chē)過(guò)程碰撞約束條件。通過(guò)明確泊車(chē)軌跡中的碰撞約束，確定了約束函數(shù)及規(guī)劃目標(biāo)，進(jìn)而推導(dǎo)得出整個(gè)泊車(chē)路徑。對(duì)兩種軌跡方法進(jìn)行仿真及實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，在相同的泊車(chē)環(huán)境下，雙向泊車(chē)規(guī)劃方法有效減小了所需車(chē)位長(zhǎng)度。因此，在車(chē)位長(zhǎng)度進(jìn)一步減小的情況，可基于該思想推導(dǎo)出更多階段的路徑規(guī)劃方法，對(duì)應(yīng)泊車(chē)過(guò)程相對(duì)也會(huì)更加繁瑣。值得注意的是，在實(shí)際應(yīng)用中，考慮傳感器及其它硬件設(shè)備T作誤差，推導(dǎo)路徑規(guī)劃方法時(shí)，應(yīng)適當(dāng)增加車(chē)輛在車(chē)位內(nèi)的安全距離余量[17]。另外，路徑規(guī)劃的工程實(shí)現(xiàn)還要考慮許多其它因素，如車(chē)輛行駛的平穩(wěn)性以及對(duì)車(chē)輛傳感器磨損影響程度等。在泊車(chē)實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，本文提出的泊車(chē)方法中，在上一階段轉(zhuǎn)向下一階段路徑的銜接處，車(chē)輛行駛出現(xiàn)了中間停頓的情況。因此，針對(duì)該問(wèn)題，算法仍存在需要改進(jìn)的地方。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯：黃?。?/p>

收稿日期：2019-12-05

作者簡(jiǎn)介：王瑞（1992-），男，上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄荞{駛路徑規(guī)劃及電子控制;孫濤（1974-），男，博

士，上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授、碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槠?chē)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及電子控制;賴(lài)杰（1984-），男，上海理工

大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授級(jí)高級(jí)工程師，研究方向?yàn)槠?chē)智能駕駛。