基于AHP與正則化RBF的多響應(yīng)穩(wěn)健參數(shù)優(yōu)化

黃鴻琦

(河南工學(xué)院 管理學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453003)

一、引 言

20世紀(jì)60年代以來，通過生產(chǎn)工藝技術(shù)的不斷改進(jìn)，金屬化薄膜電容器實現(xiàn)小型化，推動其應(yīng)用領(lǐng)域的不斷發(fā)展。進(jìn)入21世紀(jì)以來，隨著高科技技術(shù)的不斷提升，航天、通訊、汽車、計算機等領(lǐng)域整機產(chǎn)品需要金屬化薄膜電容器具有更高的穩(wěn)健性、可靠性、安全性。

金屬化薄膜電容器具有體積小、容量大、耐熱耐濕的特點，且金屬化薄膜介質(zhì)局部擊穿后能夠立即恢復(fù)到擊穿前的電性能，使得電容器具備自愈功能[1]，應(yīng)用廣泛。但在使用過程中金屬化薄膜電容器的穩(wěn)定性較差，且發(fā)熱引起的電容器損耗加速電容器老化[2]，嚴(yán)重時發(fā)生爆炸或燃燒。電容器損耗的特性參數(shù)是損耗角正切[3]，損耗角正切值越小，損耗越小，電容器性能越好，壽命越長。熱聚合工藝是影響電容器電容量及損耗角正切值的關(guān)鍵工序，若熱聚合不充分將會導(dǎo)致容量下降，損耗角正切值增大。為滿足客戶多重需求，金屬化薄膜電容器的改善需要考慮多個質(zhì)量特性及其穩(wěn)健性?；谏鲜龇治?，對熱聚合工藝多個質(zhì)量特性改善中需要著重考慮質(zhì)量的穩(wěn)健性及損耗角正切值的改善。

多響應(yīng)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計是質(zhì)量工程領(lǐng)域的難點與熱點問題。目前，多響應(yīng)參數(shù)優(yōu)化方法的主要思想是將多響應(yīng)降維轉(zhuǎn)化為單響應(yīng)。層次分析法(AHP，analytic hierarchy process)是一種通過定性與定量相結(jié)合解決多目標(biāo)復(fù)雜問題的決策評價方法[4]，李強[5]利用層次分析法——模糊綜合評判的方法對齒輪制造流程的工藝參數(shù)優(yōu)化優(yōu)先等級評判及排序，提出對重要工藝參數(shù)改進(jìn)的方案。將其思想運用到多響應(yīng)參數(shù)穩(wěn)健優(yōu)化方法中，使得綜合決策評價結(jié)果傾向于重點改善指標(biāo)，計算簡便，便于企業(yè)運用與掌握。最后，通過構(gòu)建因子與綜合決策評價間的模型搜索綜合決策評價最優(yōu)的因子參數(shù)組合點。但隨著生產(chǎn)工藝復(fù)雜程度的提升，多響應(yīng)參數(shù)優(yōu)化存在復(fù)雜多響應(yīng)問題，使得真實參數(shù)數(shù)據(jù)間的機理關(guān)系難以掌握。目前，主要利用支持向量機[6]、ANFIS(adaptive neuro- fuzzy inference system)[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8-10]、遺傳算法[9-11]等智能算法建立模型全局搜索最優(yōu)組合。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]是一種常見的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，其訓(xùn)練速度快，學(xué)習(xí)及泛化能力強。嚴(yán)格RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種神經(jīng)元的個數(shù)與輸入值個數(shù)相等的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因此，在參數(shù)設(shè)置、訓(xùn)練速度等方面具有更優(yōu)的表現(xiàn)，易于操作和評價，且通過對離散的試驗數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)可構(gòu)建連續(xù)空間模型，優(yōu)化結(jié)果能夠達(dá)到全局最優(yōu)。由于網(wǎng)絡(luò)模型可能存在超擬或欠擬現(xiàn)象，構(gòu)建能否較為真實地反映變量間實際映射機理結(jié)構(gòu)難以通過誤差判斷，因此，給出主效應(yīng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的對比，評價網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建的有效性。最后，在所構(gòu)建的嚴(yán)格RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中搜索最優(yōu)參數(shù)組合點，即為按質(zhì)量改善要求所得的全局最優(yōu)參數(shù)組合點。

二、層次分析法

AHP是一種常見的多目標(biāo)決策方法，將復(fù)雜的多目標(biāo)決策問題作為一個整體系統(tǒng)，通過定量與定性分析結(jié)合，利用決策者的經(jīng)驗判斷各衡量目標(biāo)之間相對重要程度，以權(quán)數(shù)給出反映因素的重要程度次序。多響應(yīng)參數(shù)穩(wěn)健優(yōu)化是一種多質(zhì)量特性權(quán)衡整體最優(yōu)的多目標(biāo)優(yōu)化，將AHP思想運用其中，根據(jù)質(zhì)量改善的目的構(gòu)造判斷矩陣，通過定性指標(biāo)模糊量化方法得到各響應(yīng)均值和標(biāo)準(zhǔn)差(評價響應(yīng)穩(wěn)健性)的評判權(quán)重。即主要利用AHP思想建立各響應(yīng)均值和標(biāo)準(zhǔn)差的單層次模型，以權(quán)重分配作為改善指標(biāo)的主次依據(jù)。

(一)構(gòu)造判斷矩陣

構(gòu)建判斷矩陣A需要利用表1中九分位比例標(biāo)尺，其中ai、aj表示因素，aij表示ai對aj的相對重要性數(shù)值，本文需要對6個指標(biāo)因素進(jìn)行優(yōu)化，i、j=1, 2, 3, 4, 5, 6。

表1 九分位比例標(biāo)尺

(二)層次單排序權(quán)重計算

根據(jù)上文中判斷矩陣，采用公式AW=λmaxW，求判斷矩陣A的最大特征值λmax及所對應(yīng)的特征向量W，并對向量W做歸一化處理，得到權(quán)重分配。

(三)一致性檢驗

為檢驗各因素重要度之間的協(xié)調(diào)性，需要對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗。

檢驗公式為:

式中：CR為判斷矩陣的隨機一致性比率；CI為判斷矩陣的一般一致性指標(biāo)；RI為判斷矩陣的平均一致性指標(biāo)；n為指標(biāo)的個數(shù)，n=6時，RI=1.26。當(dāng)判斷矩陣A的CR<0.1時，認(rèn)為A具有滿意的一致性，否則需要調(diào)整矩陣中的元素，使其滿足一致性檢驗。

三、正則化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種常見的、高效的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)簡單，學(xué)習(xí)速度快，在構(gòu)建復(fù)雜系統(tǒng)模型中，模型構(gòu)建的曲面平滑，能夠較為真實地反映實際映射關(guān)系。正則化RBF網(wǎng)絡(luò)是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種網(wǎng)絡(luò)模型，具有最佳逼近性能，是一個通用逼近器，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括輸入層、隱層和輸出層。

輸入層中，X=[x1, x2,..., xn]T為輸入向量，輸入層的輸入節(jié)點數(shù)目等于輸入向量X的維數(shù)。隱層中，隱層節(jié)點數(shù)P等于輸入層的輸入樣本數(shù)，是正則化網(wǎng)絡(luò)特點，φ(X, Xj)(j=1,2,…,P)為任一隱節(jié)點的激活函數(shù)，一般選用Gauss函數(shù)。輸出層Z=[z1, z2,..., zt]T為網(wǎng)絡(luò)輸出，節(jié)點數(shù)為1，采用的線性激活函數(shù)是由所有的隱層單元相連輸出的線性加權(quán)和。

圖1 正則化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

四、熱聚合工藝多響應(yīng)穩(wěn)健參數(shù)優(yōu)化

(一)試驗數(shù)據(jù)

表2 試驗數(shù)據(jù)

續(xù)表2 試驗數(shù)據(jù)

研究鋁金屬聚丙烯薄膜PPM/A電容器高溫定型工藝參數(shù)優(yōu)化，針對電容器熱聚合工藝質(zhì)量特性的影響因素以及性能參數(shù)進(jìn)行試驗設(shè)計，設(shè)定電容器的熱聚合溫度(記為x1)在7個水平分別為95℃、100℃、105℃、110℃、115℃、120℃、125℃，電容器的聚合時間(記為x2)在4個水平分別為4小時、6小時、8小時、10小時，各水平組合中溫度設(shè)置在1、2、3水平組重復(fù)實驗10次，溫度設(shè)置在4、5、6、7水平組重復(fù)實驗5次。熱聚合后溫度冷卻到85℃時測量電容器的三個響應(yīng)值：容值(y1)、損耗角正切值(y2)以及溫度系數(shù)(y3)，分別為望目特征(目標(biāo)值為45.45μF)、望小特征、望小特征。容值與目標(biāo)值之差的絕對值調(diào)整為望小特性，使得三響應(yīng)均為望小特性。如表2所示，yμ1，yμ2，yμ3為重復(fù)實驗的響應(yīng)均值，yσ1，yσ2，yσ3為重復(fù)實驗的響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)化處理后分別用Yμ1，Yμ2，Yμ3，Yσ1，Yσ2，Yσ3表示。

(二)基于AHP的綜合評價指標(biāo)計算

(1)分析主次改善指標(biāo)。根據(jù)金屬聚丙烯薄膜電容器的質(zhì)量改善需求，根據(jù)電容器的熱聚合工藝中溫度和時間優(yōu)化電容器容值、損耗角正切值以及溫度系數(shù)。通過質(zhì)量改善分析，在改善中需要著重優(yōu)化各質(zhì)量特性的穩(wěn)健性及損耗角正切值。

(2)建立判斷矩陣。利用九分位的比例標(biāo)度對熱聚合工藝中電容器容值、損耗角正切值以及溫度系數(shù)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差確定權(quán)重評判矩陣，如表3所示。

表3 判斷矩陣

(3)求判斷矩陣的權(quán)重向量及最大特征值歸一化后權(quán)重向量為W=[0.1063，0.2111，0.0552，0.1882，0.3633，0.0759]，λmax=6.3871。

(4)一致性檢驗。計算一致性指標(biāo)CI=0.0774；計算一致性比例CR=0.0614<0.1，即矩陣滿足一致性。

(5)將排序權(quán)值向量W分別作為Yμ1，Yμ2，Yμ3，Yσ1，Yσ2，Yσ3的系數(shù)，計算得到綜合評價指標(biāo)Z(如表1所示)，由于Yμ1，Yμ2，Yμ3，Yσ1，Yσ2，Yσ3均為望小，因此找出使得Z值最小的水平組合即為最優(yōu)參數(shù)組合。

利用Minitab軟件，將Z作為響應(yīng)，x1和 x2作為因子構(gòu)造主效應(yīng)圖，如圖2所示，橫軸表示x1、x2因子水平，縱軸表示在各因子水平下響應(yīng)Z值的平均值。由主效應(yīng)圖得到x1在3和4水平， x2在2水平時，以判斷矩陣為評判依據(jù)的各指標(biāo)相對重要程度優(yōu)化綜合評價指標(biāo)Z值平均值最小。但離散的參數(shù)水平可能未達(dá)到全局最優(yōu)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法建立映射模型搜索全局最優(yōu)點。

圖2 主效應(yīng)圖

(三)基于正則化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局優(yōu)化

圖3 x1、x2與Z的映射模型 圖4 側(cè)視圖Z-x1

圖5 側(cè)視圖Z-x2

在Matlab軟件中創(chuàng)建語句為net = newrbe(P , T , Spread) ，以水平組合[x1x2]作為輸入向量P，以綜合評價指標(biāo)[Z]作為輸出向量T，設(shè)置徑向基的擴展速度Spread為0.8。構(gòu)建模型如圖3所示，訓(xùn)練達(dá)到誤差平方和為1.3106e-31，學(xué)習(xí)能力良好。通過空間映射模型的旋轉(zhuǎn)分別得到Z值與x1、x2的側(cè)視圖4與圖5，并將其與圖2主效應(yīng)圖對比，能夠較為準(zhǔn)確地反映x1、x2與最小Z值的關(guān)系，因此，正則化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的映射模型良好。搜索得到最優(yōu)點為(x1x2)=(3.61 1.99)，即當(dāng)熱聚合溫度和時間設(shè)置為108.05℃、5.98小時，使得Z值最小為-1.56。

針對鋁金屬聚丙烯薄膜PPM/A電容器高溫定型工藝參數(shù)優(yōu)化中容值、損耗角正切值以及溫度系數(shù)，根據(jù)改善需要著重優(yōu)化各質(zhì)量特性的穩(wěn)健性及損耗角正切值。利用AHP的定性定量分析給出各響應(yīng)指標(biāo)滿足一致性檢驗的優(yōu)先優(yōu)化權(quán)重，使得綜合評價指標(biāo)優(yōu)先考慮響應(yīng)穩(wěn)健性及損耗角正切。為達(dá)到全局優(yōu)化效果，利用正則化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立因子與綜合評價指標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)模型。為避免超擬或欠擬，與效應(yīng)值進(jìn)行對比，判斷模型構(gòu)建的良好性，在全局范圍內(nèi)找出最優(yōu)參數(shù)組合。