基于傅里葉擬合的多泵浦級(jí)聯(lián)光纖拉曼放大器

鞏稼民a，何佳蔓，徐雨田，田 寧，張玉蓉，毛俊杰，尤曉磊

(西安郵電大學(xué) a. 電子工程學(xué)院； b.通信與信息工程學(xué)院， 西安 710121)

0 引 言

隨著全光中繼逐步取代傳統(tǒng)光電光中繼[1]，光網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵器件光纖拉曼放大器(Fiber Raman Amplifier，F(xiàn)RA)以其亞皮秒級(jí)的響應(yīng)速度、理想增益譜以及任意波段放大的優(yōu)勢(shì)成為研究領(lǐng)域的新熱點(diǎn)[2]。目前，常用的FRA結(jié)構(gòu)有：(1)同時(shí)多波長(zhǎng)泵浦結(jié)構(gòu)[3]；(2)光纖級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)[4]；(3)混合放大器結(jié)構(gòu)[5]。2009年，王榮波等人用5個(gè)泵浦源實(shí)現(xiàn)了C+L波段的光放大，其平均增益為10.70 dB，增益平坦度卻大于1 dB[6]；2013年，鞏稼民等人級(jí)聯(lián)3段單泵浦輸入的非同種光纖，獲得了0.57 dB的增益平坦度，但增益帶寬僅為15 nm[7]；2016年，印度的Simranjit等人用兩個(gè)泵浦實(shí)現(xiàn)了10 dB的放大倍數(shù)，但使用增益均衡器才達(dá)到了0.09 dB的增益平坦度[8]。上述FRA均無法同時(shí)滿足理想的平均開關(guān)增益和增益平坦度，因此，還需探索更適用于通信領(lǐng)域的FRA結(jié)構(gòu)。

本文建立了增益補(bǔ)償型多泵浦級(jí)聯(lián)理論模型[9]，利用四階龍格-庫塔法推導(dǎo)出前向多泵浦FRA耦合方程的數(shù)值解[10]，以硫系光纖中拉曼增益系數(shù)最高的硫系A(chǔ)s-S材料[11]和光子晶體光纖(Photonic Crystal Fiber，PCF)[12]作為介質(zhì)，這種非同種光纖級(jí)聯(lián)理論模型結(jié)合了不同光纖材料的優(yōu)勢(shì),適用于更廣泛的實(shí)際環(huán)境。傅里葉曲線擬合[13]與傳統(tǒng)的線性擬合相比，能避免細(xì)節(jié)信息點(diǎn)的缺漏，保留完整增益譜信息。最終實(shí)現(xiàn)了多路信號(hào)光在波分復(fù)用系統(tǒng)中的高增益、大帶寬且增益平坦的輸出。

1 理論設(shè)計(jì)

1.1 理論模型

FRA基于受激拉曼散射(Stimulated Raman Scattering，SRS)效應(yīng)實(shí)現(xiàn)泵浦光對(duì)微弱信號(hào)光的放大。當(dāng)泵浦光強(qiáng)高于閾值，且與信號(hào)光之間的頻移量能夠落在泵浦光拉曼放大帶寬內(nèi)時(shí)，高頻泵浦光會(huì)向部分低頻信號(hào)光傳遞能量，完成拉曼放大過程[14]。實(shí)際應(yīng)用中，設(shè)計(jì)增益平坦FRA的關(guān)鍵是要考慮光纖的損耗及泵浦光之間、泵浦光與信號(hào)光之間的相互作用，此時(shí)，只考慮SRS，不考慮其他非線性效應(yīng)；忽略瑞利散射作用和熱噪聲影響；引用光纖中N(N為信道個(gè)數(shù))信道前向SRS穩(wěn)態(tài)耦和波的理論，只考慮光纖中信號(hào)光與信號(hào)光、信號(hào)光與泵浦光之間的能量轉(zhuǎn)移過程，以及考慮損耗對(duì)信號(hào)光和泵浦光的影響。因此可以采用簡(jiǎn)化的拉曼耦合波微分方程：

式中：Pi和Pj分別為第i和j信道的光功率；νi、νj和νk分別為第i、j和k信道的頻率；gR(νi-νj)為第i和第j路之間的拉曼增益系數(shù)；gR(νj-νk)為第j和第k路之間的拉曼增益系數(shù)；αj為第j信道信號(hào)光的衰減系數(shù)；Keff為偏振相關(guān)因子，此時(shí)取2；Aeff為光纖有效截面積；n為信號(hào)光與泵浦光的數(shù)量和。

由于此時(shí)多泵浦注入方式均設(shè)置為與信號(hào)光同方向的前向泵浦，所以式(1)中符號(hào)取正。前向時(shí)已知泵浦光與信號(hào)光初值，因此，對(duì)于已知初值的式(1)，根據(jù)四階龍格-庫塔法[15]對(duì)其進(jìn)行離散化處理，其原理為：在一次步長(zhǎng)內(nèi)計(jì)算4個(gè)點(diǎn)的斜率，取其加權(quán)平均值作為平均斜率的近似值，用作推導(dǎo)下一自變量位置的各因變量的值，通過循環(huán)迭代，自變量區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)的值均可求解。具有四階精度，局部截?cái)嗾`差為O(h5)，h為步長(zhǎng)。具體的求解公式如下：

依據(jù)步長(zhǎng)積分出每一次迭代的功率值，經(jīng)過有限次迭代過程，最終可得信號(hào)傳輸末端的泵浦功率與增益值為

FRA的凈增益G可以表示為

根據(jù)式(2)和式(4)進(jìn)行仿真分析，即可得到前向拉曼耦合波方程的數(shù)值解。

1.2 增益譜分析

為了在較短距離內(nèi)實(shí)現(xiàn)高增益的FRA，傳輸材料應(yīng)具有理想的增益系數(shù)和頻移范圍，本文選取硫系光纖中拉曼增益系數(shù)最高的As-S光纖作為增益放大光纖。As-S光纖拉曼完整的增益譜如圖1所示。

圖1 As-S光纖的拉曼增益譜

由圖可知，當(dāng)拉曼頻移>344 cm-1時(shí)，其拉曼增益系數(shù)隨頻移的增大而增大，因此采用290～344 cm-1即9～11 THz頻段作為增益放大光纖的工作頻段。將此段增益譜進(jìn)行傅里葉曲線擬合，擬合后的曲線為

式中：g1(Δν1)為As-S光纖拉曼增益值；Δν1為頻移值；a0=6.8e-12；a1=-4.2e-12；a2=1.4e-12；b1=3.2e-12；b2=9.8e-13；c=0.04。利用殘差平方和(Sum of Squares due to Error，SSE)[16]衡量模型的擬合程度，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，SSE越小，代表其擬合程度越優(yōu)。圖2所示為不同擬合模型下的As-S拉曼增益譜，傅里葉擬合時(shí)SSE=1.097e-26，而同等情況下普通線性擬合的SSE=2.134e-24。由圖可知，傅里葉擬合擁有與原譜線更接近的譜線趨勢(shì)，能夠保留更多譜中的細(xì)節(jié)信息，獲得作為放大部分的遞增趨勢(shì)，具備更好的擬合度。

圖2 不同擬合模型下的As-S光纖的拉曼增益譜

根據(jù)先放大后補(bǔ)償?shù)哪Ｐ痛罱ㄔ?，取PCF作為增益補(bǔ)償光纖。圖3所示為PCF完整的拉曼增益譜。

圖3 PCF的拉曼增益譜

同理，選取PCF的467～533 cm-1即14～16 THz頻段作為增益補(bǔ)償光纖的工作頻段，所選頻段拉曼增益系數(shù)隨頻移的增大而減小，與放大部分能夠近似互補(bǔ)，傅里葉擬合曲線可寫為

式中：g2(Δν2)為PCF的拉曼增益值；Δν2為頻移值；a0=4.3e-13；a1=-4.1e-13；a2=-1.5e-14；b1=3.6e-13；b2=-1.8e-13；c=0.24；同理，圖4所示為不同擬合模型下的PCF拉曼增益譜，傅里葉曲線擬合時(shí)SSE=2.417e-27，同等情況下線性擬合的SSE=1.19e-26，能夠獲得具有補(bǔ)償趨勢(shì)的遞減譜線，傅里葉擬合依然具備更好的擬合度。

圖4 不同擬合模型下的PCF拉曼增益譜

1.3 FRA的設(shè)計(jì)方案

多泵浦技術(shù)難以控制增益平坦條件，級(jí)聯(lián)技術(shù)要求光纖增益譜具有較高的增益系數(shù)與較優(yōu)的頻移系數(shù)，因此，多泵浦與級(jí)聯(lián)技術(shù)相結(jié)合的模式不僅可以實(shí)現(xiàn)更大的帶寬、更高的增益，增益平坦條件也更易控制。非同種光纖材料的選取也使得此模型能適用于更廣泛的實(shí)際條件之下，本文基于上述分析進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖5 多泵浦級(jí)聯(lián)光纖放大原理圖

圖5所示為多泵浦級(jí)聯(lián)光纖放大原理圖，在第1段As-S光纖的起始位置，通過波分復(fù)用器同時(shí)注入多路光載波信號(hào)λ1～λN和兩路同向的泵浦光源λp11和λp12，傳輸過程中保持信號(hào)光波長(zhǎng)置于As-S光纖上升部分拉曼增益帶寬內(nèi)，信號(hào)光經(jīng)過與泵浦光之間的SRS作用后，會(huì)實(shí)現(xiàn)不同程度的放大；接著，濾波器1與濾波器2分別濾除第1段光纖中的兩路泵浦光，避免第1段光纖中的泵浦光在第2段光纖中發(fā)生SRS作用；第2段光纖中的3路泵浦光λp21、λp22和λp23通過耦合器與已經(jīng)被放大的信號(hào)光耦合進(jìn)入PCF，傳輸過程中保持信號(hào)光波長(zhǎng)位于PCF下降部分拉曼增益帶寬內(nèi)，再次經(jīng)過SRS作用，放大程度不同的各路信號(hào)光得到相應(yīng)程度的補(bǔ)償；最終，第2段光纖的3路泵浦光與N路信號(hào)光通過解復(fù)用器輸出，此時(shí)各路光載波信號(hào)幾乎能夠?qū)崿F(xiàn)相同程度的放大，即達(dá)到理想化的低平坦度。

2 仿真結(jié)果分析

圖6 信號(hào)光功率隨傳輸距離的變化曲線

圖7 多泵浦級(jí)聯(lián)FRA輸出增益

由圖6可知，在第1段光纖中，由于泵浦光與信號(hào)光波長(zhǎng)都處于As-S光纖290～344 cm-1即9～11 THz的頻移范圍內(nèi)，拉曼增益系數(shù)與頻移成正比例增長(zhǎng)，多路信號(hào)光得到了拉曼放大，長(zhǎng)波長(zhǎng)信號(hào)光因?yàn)橥瑫r(shí)接收到泵浦光與短波長(zhǎng)的能量，其放大效果較短波長(zhǎng)信號(hào)光更明顯，信號(hào)光功率更強(qiáng)，所以在0.02 km處得到了功率值不等的信號(hào)光。

在0.02 km之后進(jìn)入第2段補(bǔ)償光纖，所選的PCF在467～533 cm-1即14～16 THz頻移范圍內(nèi)，其增益譜放大趨勢(shì)與第1段光纖相反，隨著傳輸距離增加，注入的3路泵浦光在各路信號(hào)光光功率增加的同時(shí)對(duì)其產(chǎn)生補(bǔ)償作用，最終各路信號(hào)光輸出光功率幾乎收斂為重合的一點(diǎn)，輸出端的情況如圖7所示，其結(jié)果表明，最終得到了一個(gè)增益值為36.75 dB、增益平坦度僅為0.03 dB的FRA。

3 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了一種前向多泵浦級(jí)聯(lián)的增益補(bǔ)償型FRA，利用5個(gè)泵浦注入兩段級(jí)聯(lián)光纖，所選的增益放大光纖As-S光纖擁有硫系光纖中最高的增益值，增益補(bǔ)償光纖PCF非線性系數(shù)高、損耗低和色散系數(shù)簡(jiǎn)單可控，理論模型在Matlab軟件仿真中得到了36.75 dB的平均增益值，在不使用增益均衡器的情況下，能夠獲得僅為0.03 dB的增益平坦度。仿真結(jié)果表明了該理論模型和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性和可行性，級(jí)聯(lián)不同增益譜的非同種光纖也為設(shè)計(jì)FRA提供了一種新方法。用傅里葉擬合來獲取增益譜，相比于普通的線性擬合模型，具備更精確的擬合度，能夠避免因忽略圖形細(xì)節(jié)造成增益放大補(bǔ)償環(huán)節(jié)的不準(zhǔn)確，獲得更低的擬合誤差。該放大器的多路泵浦光的可調(diào)節(jié)波長(zhǎng)范圍較寬，前后兩段光纖的長(zhǎng)度較短，級(jí)聯(lián)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)也使其易于改造，傳輸帶寬可以隨之變化，靈活性強(qiáng)。本文設(shè)計(jì)的FRA可廣泛應(yīng)用于波分復(fù)用系統(tǒng)，優(yōu)化全光網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸性能。