海上油田多層合采井產(chǎn)量劈分方法

楊 明，馬 棟，王 雨，周鳳軍，何 芬

（中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津300450）

海上油田層狀油藏多采用定向井合采的開發(fā)方式以追求最大的經(jīng)濟效益。 對于多層油藏注水開發(fā)時，認識各層的注采狀況，分析清楚各層的動用程度，才能為分層挖潛措施提供依據(jù)。 由于海上油田受平臺空間、測試工藝的制約，井斜超過70°的多層合采井無法進行產(chǎn)液剖面測試，使得分層儲量動用情況及剩余油分布研究難度加大。 傳統(tǒng)的產(chǎn)量劈分方法主要有KH法［1-2］、數(shù)值模擬法［3］和數(shù)據(jù)分析法［4］等。KH法未考慮地層壓力、流體黏度、注入狀況對各層產(chǎn)量的影響，考慮因素不夠全面；數(shù)值模擬法需要基于歷史擬合基礎(chǔ)，計算過程繁瑣；數(shù)據(jù)分析法針對于目標(biāo)油田抽提出厚度與孔隙度兩個因素進行研究，適用性有待加強。

本文從影響多層合采井產(chǎn)量劈分的敏感性因素出發(fā)，通過引入由數(shù)學(xué)拓撲學(xué)發(fā)展而來的突變理論，建立了考慮儲量特征和開發(fā)特征兩大因素的多層油藏合采井的產(chǎn)量劈分新方法。 經(jīng)現(xiàn)場應(yīng)用驗證，該方法符合率較高，在缺乏產(chǎn)液剖面測試資料的情況下，仍可快速計算得到各層的產(chǎn)出狀況，對分析小層剩余油及制訂挖潛措施有指導(dǎo)作用。

1 突變理論原理與方法

突變理論是一門綜合運用拓撲學(xué)、奇點理論和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究內(nèi)部作用不確定系統(tǒng)突變現(xiàn)象的數(shù)學(xué)學(xué)科，也可進行具有相同影響因素的不同物質(zhì)的排序優(yōu)選［5］。 突變理論通過對評判的總目標(biāo)進行多層次分解，得到評判目標(biāo)的多層次架構(gòu)圖，然后根據(jù)不同模型的歸一化公式進行多次量化運算，得到最終的評價結(jié)果。 突變理論采取定性分析與定量評價相結(jié)合， 保證了評價過程的科學(xué)性和評價結(jié)果的合理性。

在石油天然氣工程領(lǐng)域，已有學(xué)者應(yīng)用突變理論進行了研究。 孫文卿［6］、陳茂謙［7］等應(yīng)用突變理論建立了煤層氣儲層評價模型對煤層氣區(qū)塊進行綜合評價和篩選；戴勇［8］、郭德運［9］等在地震資料儲層預(yù)測中應(yīng)用突變理論建立地震信號突變模型指導(dǎo)儲層預(yù)測；肖偉［10］等將突變理論用于完井方式的綜合評價及優(yōu)選；陳仁保［11］等應(yīng)用突變理論對CO2混相驅(qū)油藏進行綜合評價和篩選；顧岱鴻［12］、田冷［13］等利用突變理論建立了多層合采氣井的產(chǎn)量劈分模型。

多層合采的油藏中每個產(chǎn)層的產(chǎn)量都具有相同影響因素，當(dāng)產(chǎn)層各因素穩(wěn)定時，各層的貢獻產(chǎn)量比例穩(wěn)定。 每個因素的變化會影響產(chǎn)層在整井產(chǎn)量中的分配關(guān)系，進而形成新的產(chǎn)出狀態(tài)的平衡，因此，多層合采井的產(chǎn)量分配過程符合突變理論的“穩(wěn)定性”的特點，突變理論可用于計算各產(chǎn)層的產(chǎn)量劈分系數(shù)。

突變理論根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部影響因素的個數(shù)分為折疊突變、尖點突變、燕尾突變、橢圓臍突變、雙曲突變、蝴蝶突變及拋物突變等7種突變模型［14］。 應(yīng)用最廣泛的突變類型包括尖點突變模型，適用于具有2個影響因素的系統(tǒng)；燕尾突變適用于具有3個影響因素的系統(tǒng)；蝴蝶突變模型適用于具有4個影響因素的系統(tǒng)。 在應(yīng)用突變理論進行產(chǎn)量劈分系數(shù)計算時，可結(jié)合分析體系的結(jié)構(gòu)和影響因素個數(shù)選用不同的突變模型。

2 計算方法及結(jié)果驗證

2.1 系統(tǒng)分析體系的建立

把多層合采井各產(chǎn)層的產(chǎn)量劈分系數(shù)設(shè)為狀態(tài)變量，為系統(tǒng)的目標(biāo)值，將影響各層產(chǎn)量的儲層有效厚度、孔隙度、含油飽和度、滲透率、地下原油黏度、地層壓力（基準(zhǔn)面）、注入PV數(shù)等七大因素設(shè)置為控制變量，構(gòu)成系統(tǒng)的指標(biāo)層。 將儲層有效厚度、孔隙度和含油飽和度劃分為儲量特征，滲透率、地下原油黏度、地層壓力、注入PV數(shù)劃分為開發(fā)特征，兩大特征構(gòu)成系統(tǒng)的準(zhǔn)則層（見圖1）。

圖1 系統(tǒng)分析體系

由各子系統(tǒng)控制變量個數(shù)確定相應(yīng)突變模型，其中儲量特征的3個影響因素構(gòu)成燕尾突變模型，開發(fā)特征的4個影響因素構(gòu)成蝴蝶突變模型， 儲量特征和開發(fā)特征又構(gòu)成尖點突變模型。

2.2 計算過程

以BZ油田的一口實際定向采油井為例，其合采明化鎮(zhèn)油組三個層位，各層的儲量特征參數(shù)和開發(fā)特征參數(shù)見表1。

2.2.1 基本假設(shè)條件

由于突變理論適用于對具有相同影響指標(biāo)的不同系統(tǒng)進行評價，因此應(yīng)用此方法計算產(chǎn)量劈分系數(shù)時，認為各層的產(chǎn)量貢獻都由相同的地質(zhì)和開發(fā)因素控制，不考慮層間竄流以及生產(chǎn)過程中地層壓力下降引起的孔隙度和滲透率的變化。

2.2.2 無量綱歸一化處理

系統(tǒng)突變隸屬函數(shù)值的計算需要對所有控制變量進行無量綱歸一化處理，即將系統(tǒng)的影響因素值歸一化到0～1之間，公式如下：

式中，ξi為無量綱歸一化后的某因素的值；當(dāng)影響因素對系統(tǒng)有利時，xi為各層的影響因素值，ci為該影響因素的最大值；當(dāng)影響因素對系統(tǒng)不利時，xi為各層的影響因素值的倒數(shù)，ci為該影響因素倒數(shù)的最大值；xmi為某因素突變面值；ξmi為某因素突變面無量綱歸一化后的值； 下標(biāo)i代表不同的影響因素（A1、A2、A3、B1、B2、B3、B4）。對模型中各影響因素值進行歸一化后結(jié)果見表1。

表1 控制變量指標(biāo)值統(tǒng)計

2.2.3 選取相對突變面系統(tǒng)

突變理論在評價具有相同內(nèi)部影響因素的不同系統(tǒng)時，人為篩選出一個內(nèi)部影響因素的最不利組合，稱為相對突變面系統(tǒng)。 通過計算相對突變面系統(tǒng)和各個系統(tǒng)的目標(biāo)值，計算結(jié)果中某一個系統(tǒng)目標(biāo)值與相對突變面目標(biāo)值差距越大，說明這個系統(tǒng)越有優(yōu)勢。

在表1的各個影響因素中，油層厚度、孔隙度、含油飽和度、注入PV數(shù)、滲透率和中深壓力選取最小值作為相對突變面，原油黏度選取最大值作為相對突變面。

2.2.4 計算各層產(chǎn)量劈分系數(shù)

分別通過尖點突變模型、燕尾突變模型和蝴蝶突變模型的分歧點集方程歸一公式［15］（式2～4），求出各層的每個影響參數(shù)對其所在的子系統(tǒng)的目標(biāo)值的貢獻值。

式中，u、v、w、t分別為不同的突變模型對應(yīng)的影響因素（或其突變面）的歸一化值；δu、δv、δw、δt分別為不同突變模型對應(yīng)的影響因素（或其突變面）的貢獻值。

通過各子因素貢獻值的加權(quán)平均分別計算出指標(biāo)層對各產(chǎn)層系統(tǒng)的貢獻值。

根據(jù)尖點突變歸一公式（4）計算準(zhǔn)則層（儲量特征A和開發(fā)特征B）對各產(chǎn)層的貢獻值δA和δB，加權(quán)平均后得到各產(chǎn)層的目標(biāo)值Mi。 對于相對突變面系統(tǒng)，也可計算出系統(tǒng)目標(biāo)值M′。

在求得各產(chǎn)層目標(biāo)值Mi和相對突變面目標(biāo)值M′的基礎(chǔ)上，根據(jù)式（5）計算得到各層的產(chǎn)量劈分系數(shù)。

以表1中的相對突變面為例，儲量特征子系統(tǒng)內(nèi)部的儲層厚度A1、孔隙度A2、含油飽和度A3三個因素構(gòu)成燕尾突變模型。

根據(jù)公式（3）計算得到：

因此

同理，注入PV數(shù)B1、滲透率B2、地層壓力B3、原油黏度B4構(gòu)成蝴蝶突變，利用公式（4）計算得到δmB=0.737 3。 準(zhǔn)則層的儲量特征和開發(fā)特征構(gòu)成尖點突變，利用公式（4）得到相對突變面產(chǎn)層系統(tǒng)的目標(biāo)值M′。

同樣方法求得該模型中各產(chǎn)層的系統(tǒng)目標(biāo)值，見表2。 該井的產(chǎn)量劈分系數(shù)即可通過公式（5）計算得到。

表2 各產(chǎn)層系統(tǒng)目標(biāo)值

2.2.5 結(jié)果驗證

為了驗證本文方法正確性， 應(yīng)用傳統(tǒng)的KH方法、數(shù)值模擬方法、實際產(chǎn)液剖面測試資料與突變方法的計算結(jié)果進行了對比，結(jié)果表明用突變理論求出的產(chǎn)量劈分系數(shù)更加接近數(shù)值模擬結(jié)果和實際測試資料，各層的產(chǎn)量劈分系數(shù)與實際測試資料相比相對誤差在±8.0%以內(nèi)， 相比傳統(tǒng)的KH方法，本文方法的劈分結(jié)果準(zhǔn)確可靠（見圖2）。

圖2 產(chǎn)量劈分系數(shù)對比

2.3 現(xiàn)場應(yīng)用

BZ油田某區(qū)塊的2口多層合采井由于井斜較大，無法測試產(chǎn)液剖面，各層產(chǎn)出情況認識不清。 為了落實各層儲量潛力，根據(jù)本文劈分方法對該區(qū)塊2口采油井進行了累產(chǎn)油量的劈分系數(shù)計算。 其中P1井同時生產(chǎn)NmⅢ、NmⅣ和NmⅤ三個層位，目前累產(chǎn)油15.48×104m3，含水率11.6%；P2井同時生產(chǎn)NmⅤ和Ng兩個層位，目前累產(chǎn)油2.44×104m3，含水3.5%；各層均為注水開發(fā)。 根據(jù)各層注水井端的吸水剖面測試資料，分別計算得到了各層的注入PV數(shù)，相關(guān)計算參數(shù)見表3。

通過計算，P1井在NmⅤ層位的產(chǎn)量劈分系數(shù)為0.24，P2井在NmⅤ層位的產(chǎn)量劈分系數(shù)為0.79，可得P1井和P2井在NmⅤ層位累產(chǎn)油5.69×104m3，結(jié)合該層的分層靜壓測試資料，應(yīng)用物質(zhì)平衡法計算NmⅤ層位動態(tài)儲量約131.12×104m3（見表4），目前該層位靜態(tài)探明原油地質(zhì)儲量僅50.91×104m3，存在明顯的動靜態(tài)矛盾。

結(jié)合上述研究成果，通過提出1口局部加密調(diào)整井P3加深評價NmⅤ層位，鉆遇13.4 m厚油層，新增探明原油地質(zhì)儲量65.00×104m3，驗證了本文產(chǎn)量劈分方法計算的結(jié)果，實現(xiàn)了該區(qū)塊的滾動挖潛和產(chǎn)量接替。

表3 BZ 油田某區(qū)塊合采井產(chǎn)量劈分

表4 NmⅤ層位動態(tài)儲量計算

需要指出，本文應(yīng)用突變法對多層合采井的產(chǎn)量劈分僅限于采油井中低含水期的產(chǎn)油量劈分，當(dāng)采油井進入高含水期時，表明油藏中某層已發(fā)生了含水突破，造成該層無效水循環(huán)，層間矛盾增大，影響各產(chǎn)層產(chǎn)量劈分的因素還有層間干擾系數(shù)、含水率差異等，指標(biāo)層還需引入更多的開發(fā)因素進行計算，因此，對于高含水多層合采井的產(chǎn)量劈分還需進一步研究。

3 結(jié)論

（1）通過突變理論充分考慮影響各層產(chǎn)量貢獻的儲量因素和開發(fā)因素，建立了多層合采井產(chǎn)量劈分新模型，應(yīng)用該模型求出了各層位的產(chǎn)量劈分系數(shù)，其較KH法更接近數(shù)值模擬結(jié)果和實際產(chǎn)液剖面測試結(jié)果，與實際測試結(jié)果相對誤差在±8.0%以內(nèi)，其劈分結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠。

（2）根據(jù)新建立的多層合采井的產(chǎn)量劈分模型，對研究區(qū)內(nèi)2口合采井進行了產(chǎn)量劈分系數(shù)的計算，得到各產(chǎn)層的累產(chǎn)油，結(jié)合物質(zhì)平衡法計算了NmⅤ產(chǎn)層的動態(tài)儲量潛力。 通過布置調(diào)整井進行挖潛，落實了儲量潛力，新增探明原油地質(zhì)儲量65.00×104m3。

（3）本方法與傳統(tǒng)產(chǎn)量劈分方法相比，創(chuàng)新性地引入突變理論，更方便快捷地計算多層合采井各產(chǎn)層的產(chǎn)出情況，具有較高的精度，在缺少產(chǎn)液剖面測試資料的情況下，可有效指導(dǎo)多層合采井的產(chǎn)量劈分，為認識各層產(chǎn)出狀況和指導(dǎo)下一步挖潛奠定了理論依據(jù)。