基于混合優(yōu)化匹配追蹤算法的礁灘儲層流體識別方法

朱寶衡

（中國石化上海海洋油氣分公司勘探開發(fā)研究院，上海200120）

生物礁作為碳酸鹽巖沉積中的一特殊油氣儲集體，常具有物性好、產(chǎn)能高等特點。 預測生物礁儲層的流體分布特征對于生物礁儲層的勘探開發(fā)具有重要的意義。 對于疊后地震數(shù)據(jù)而言，一般通過尋找流體敏感屬性來預測流體，如低頻陰影、流體活動性等，而精確的時頻分析技術(shù)是利用這些屬性識別流體的基礎(chǔ)。 目前眾多的時頻分析方法中以匹配追蹤（MP）算法時頻分辨率最高,匹配追蹤（MP）算法最早是由Mallat［1］等提出的，后來Marfurt［2］等提出了基于Gabor型時頻原子的經(jīng)典匹配追蹤自適應分解算法。 國內(nèi)外學者為了提高匹配追蹤算法計算效率提出了大量快速算法，Liu等將地震信號的瞬時特征引入到匹配追蹤算法中［3］，Wang提出三步法實現(xiàn)匹配追蹤［4］，張繁昌等提出了雙參數(shù)快速匹配追蹤算法［5］，張顯文等提出兩步法匹配追蹤算法，提高了匹配追蹤算法的效率，并用于河道砂體識別、隨機噪聲消除、生物礁儲層含氣儲層烴類檢測和時頻分析等［6］。

常規(guī)的匹配追蹤算法需要全方位掃描子波庫，計算量大，效率低，不適用于海量的地震數(shù)據(jù)處理。另外，為了更好分析地震信號時頻譜，了解其非平穩(wěn)特性，我們選擇具有能量吸收和速度頻散的地震信號Morlet小波原子作為基本匹配子波。 本文提出結(jié)合局部優(yōu)化的BFGS算法及全局優(yōu)化的粒子群算法的混合優(yōu)化算法，一次性計算描述Morlet 小波的五個參數(shù)，能夠更好地適應信號的結(jié)構(gòu)特征。 常規(guī)匹配追蹤算法具有較強的多解性，為此混合優(yōu)化的匹配追蹤算法（Hybrid Optimization Matching Pursuit Algorithm，HO-MP）將殘差信號能量與分解子波能量的比值最小定義為目標函數(shù)， 以降低多解性，并加快收斂速度。 在混合優(yōu)化匹配追蹤算法研究的基礎(chǔ)上，分析碳酸鹽巖含氣儲層中流體活動屬性的變化規(guī)律，對碳酸鹽巖礁灘相儲層流體進行識別。 并以楚-薩雷蘇盆地的典型生物礁儲層為例，驗證了該方法的實用性，結(jié)果表明混合優(yōu)化匹配追蹤算法的時頻分辨率更高，對于流體的識別更加準確。

1 方法原理

1.1 流體活動因子

當?shù)卣鸩ù┻^地下介質(zhì)時，經(jīng)過波前擴散和地層的濾波作用后，振幅能量會發(fā)生一定的變化，低頻能量比高頻能量衰減快，Silin等人（2004）對彈性和彈性流體飽和多孔介質(zhì)界面的地震反射進行了低頻漸近分析。 此外，他們提出了一個推導諧波解方程過濾理論，并介紹了無量綱小參數(shù)的漸近分析，然后建立了低頻區(qū)流體飽和多孔介質(zhì)地震反射的漸近表示［7］。 Goloshubin（2006）等將流體活動性屬性表示為地層含流體時地震振幅與頻率的比值［8］，如圖1所示，用于對碳酸鹽巖含氣性儲層識別。

圖1 流體活動因子原理示意圖

利用公式（1）對頻率求導，可以得到：

方程（3）意味著儲層流體流動性和頻率反射系數(shù)的一階導數(shù)成正比。 地震信號經(jīng)過時頻分解后的瞬時頻譜振幅或相對于一個公共頻率的能量，可以真實反映出在該頻率下地震反射的能量或振幅。 因此，通過用瞬時頻譜振幅代替實際頻率下的反射系數(shù)R，我們得到：

1.2 常規(guī)匹配追蹤基本原理

匹配追蹤算法從一個完備的子波原子庫出發(fā)，采用某種策略每次選取與地震道信號最匹配的基（也稱為原子域或時頻原子），創(chuàng)建超完備子波庫所使用的子波原子基與原始信號越相似，則分解效果越好，最終將地震道信號表示為若干時頻原子的線性組合，實現(xiàn)地震信號的高精度時頻分解［9-10］。

MP算法每次迭代提取最匹配的Morlet小波原子mγn，Morlet小波（如圖2）與地震子波類似，地震信號能夠由不同頻率、 相位和尺度的小波疊加組成，則經(jīng)過次迭代后，地震信號可以表示為

式中，an是mγn的振幅，R（N）f 是殘差，并且R（0）f=S（t）。

匹配追蹤算法步驟如下：

①創(chuàng)建morlet小波集

在實際應用中，首先建立一個子波集。 如何建立一個合理的完備的子波集對地震信號能否精確匹配分解至關(guān)重要。 由于morlet小波具有衰減特征，與地震信號的子波具有相似性，所以本文采用morlet小波構(gòu)建冗余的子波集。

圖2 Morlet小波示意

②初 步 求 取 匹 配morlet小 波 的 參 數(shù)γn=｛τn，fn，σn，φn｝。

在第n次迭代時， 首先對單道數(shù)據(jù)做希爾伯特變換，求取復地震道，搜索復地震道最大振幅所對應的時間值， 將其定為匹配小波中心時間τn的初始值，該時刻的瞬時頻率為fn，瞬時相位為φn，然后應用優(yōu)化原理搜索衰減參數(shù)σn的初始值。

③優(yōu)選匹配morlet小波的參數(shù)γn=｛τn，fn，σn，φn，an｝

其中，D為冗余的morlet小波集；〈R（N）f ，mγn〉為內(nèi)積。

④匹配原子的維格納威爾分布

把信號用一些波原子的組合來表示，接著求取它們相對應的Wigner-Ville分布，從而得到整個地震信號準確的時頻分布。 對于Morlet小波，相比于廣義S變換（GST），利用魏格納（WVD）分布計算時頻譜能夠同時獲得高精度的時間域和頻率域分辨率（如圖3）：

圖3 Morlet小波GST與WVD時頻譜對比

1.3 混合優(yōu)化匹配追蹤

常規(guī)的匹配追蹤算法是一種不斷迭代、尋求最佳匹配的貪婪算法，子波庫中的可供選擇用于匹配的子波是固定的，對子波庫的全方位遍歷搜索，不停的迭代，最后才能達到一定的匹配度，這樣導致搜索效率很低，不適合于大規(guī)模三維地震資料處理。針對以上問題，通過對全局優(yōu)化粒子群算法（PSO）和局部優(yōu)化BFGS算法的研究，將PSO算法和BFGS算法結(jié)合，取長補短，得到混合優(yōu)化匹配追蹤算法，能克服傳統(tǒng)匹配追蹤計算效率低的問題，更好的對地震信號進行準確高效的時頻分解［11-19］。

1.3.1 粒子群優(yōu)化算法

PSO算法是通過不斷迭代尋找最優(yōu)解的新型熱門算法。 算法中假設(shè)鳥為沒有質(zhì)量和體積的微粒，并延伸到N維空間，且設(shè)：

xi=（x1，x2，…xN）：表示粒子在N維空間的位置矢量；

Vi=（V1，V2，…VN）：表示飛行速度。

并設(shè)Pbest為粒子最佳位置，xi為粒子的當前位置， 粒子下一步的飛行不斷由前面的經(jīng)驗來控制。PSO算法假設(shè)最開始的粒子是隨機散布的， 然后利用公式（7）、（8）不斷尋找新的速度位置。

因為粒子搜索方向存在局限性，不能保證都收斂到全局最優(yōu)解（概率1）［11］。

1.3.2 BFGS算法

BFGS算法是一種具有二次終止和整體超線性收斂的擬牛頓-共軛方法， 其收斂速度比梯度最速下降法的線性收斂速度快得多， 受舍入誤差影響小，綜合BFGS算法上述的優(yōu)點，利用BFGS算法求解min（f（x））流程為：

第一步：確定維數(shù)N，收斂精度ε，并給出初始值，x0∈Rn，k=0；

第二步：求取gk=▽f（xk），若gk≤ε，則令x*=x0，f*=f（x0），算法停止，否則計算dk=-HKgk；

第三步： 沿著方向dk做線性搜索求取ak＞0且令xk+1=xk+akdk；

第四步： 校正HK、HK+1產(chǎn)生使得擬牛頓條件成立，其中：

第五步：再次讓k=k+1，進入第二步。

在求取計算時，初始Hesse（逆近似H0）取單位矩陣［11］。

1.3.3 混合算法求解策略

粒子群優(yōu)化算法是一種高效的隨機全局優(yōu)化算法， 但是后期收斂速度慢， 甚至處于停滯狀態(tài)。BFGS方法是一種好的局部優(yōu)化方法，但是其優(yōu)化結(jié)果的好壞取決于初始位置的選擇。 通過對以上PSO算法和BFGS方法的研究發(fā)現(xiàn)，單獨使用其中的任何一種算法都存在一定的缺點，達不到好的時頻分析效果，如果利用具有全局搜索能力的粒子群算法提供給BFGS方法初始解位置，就能優(yōu)勢互補。 混合優(yōu)化算法綜合PSO算法和BFGS算法優(yōu)越性，提高時頻分析的效果和精度［11］。BFGS算法搜索過程中設(shè)置最大搜索次數(shù)，一旦超出，則說明算法已陷入局部最優(yōu)，與此同時也說明上次粒子群優(yōu)化結(jié)果不是BFGS算法的理想的初始值。 在利用BFGS算法時，且當gk+1≤ε時，即在計算的過程中，當結(jié)果值大于給定理想值時，我們利用算出的來求得用于下次計算的，如此不斷重復，當算出的結(jié)果值小于給定的理想值時，就生成新種群空間：

式（10）中c為調(diào)節(jié)常數(shù)，rand()∈（0，1）。

1.4 MP和HO-MP的有效性對比分析

1.4.1 MP和HO-MP理論模型測試

為了檢驗結(jié)合PSO算法和BFGS算法的混合優(yōu)化匹配追蹤算法（HO-MP）在求取Morlet小波5參數(shù)(振幅、相位、時移、尺度、主頻)高效精準性以及時頻分析等方面的優(yōu)越性，利用理論合成信號進行測試，圖4a為理論信號（含隨機噪聲）；圖4b為匹配分解得到的morlet小波；圖4c為重構(gòu)信號；圖5、圖6為MP和HO-MP分解重構(gòu)信號的波形（圖5a，6a）、頻譜（圖5b，6b）與原信號的對比，分析可知，無論在時間域還是在頻率域，HO-MP相比于MP對信號的還原度都更高，且信噪比有一定程度的提高，證明了利用Morlet小波的混合優(yōu)化匹配追蹤有明顯的優(yōu)越性。

圖4 理論信號的匹配分解與重構(gòu)

圖5 MP-理論、重構(gòu)信號的波形、頻率對比

圖6 HO-MP-理論、重構(gòu)信號的波形、頻率對比

對圖4中的模型信號分別應用MP和HO-MP算法，得到它的時頻譜變化特征，如圖7所示。

通過上面研究可知，MP和HO-MP算法都可以準確地分解出地震信號的時頻譜分布特征，HO-MP算法的聚焦性更好，受噪聲影響更少，更適用于地震復雜信號時頻特征分析。

1.4.2 MP和HO-MP計算效率對比

表1統(tǒng)計了MP和HO-MP算法計算模型信號頻譜分布的計算效率，表中數(shù)據(jù)說明，MP和HO-MP算法的計算用時相差不大，但MP算法的計算效率低于HO-MP， 因為MP算法在求解的過程中需要反復迭代，當?shù)卣鹩涗浀慕Y(jié)構(gòu)比較簡單時，20次迭代后，信號的全局結(jié)構(gòu)才可以匹配出來。 當?shù)卣饠?shù)據(jù)為海量時，這就要對信號進行多次匹配分解，導致MP的計算效率低于HO-MP。

圖7 模型信號時頻分析應用效果分析

表1 模型信號時頻分析計算效率分析

2 Tam研究區(qū)碳酸鹽巖含氣性檢測

2.1 Tam研究區(qū)地質(zhì)特征

楚-薩雷蘇盆地是一個非常規(guī)致密疊復連續(xù)含氣盆地， 發(fā)育了上古生代碎屑巖、 碳酸鹽巖混合地層。 Tam研究區(qū)位于楚-薩雷蘇盆地中部，研究區(qū)廣泛發(fā)育碳酸鹽巖生物礁、 灘體， 具有很大的勘探潛力， 石炭系有利儲層主要位于開闊臺地、 臺地邊緣礁-灘復合體、臺內(nèi)點礁和共生灘（圖8）。研究區(qū)儲層非均質(zhì)性強、結(jié)構(gòu)復雜、成因多樣，給儲層的識別帶來了一定的困難。 常規(guī)時頻率分析方法（如廣義S變換、常規(guī)匹配追蹤），不能滿足研究區(qū)的精度要求。為此，利用Tam研究區(qū)現(xiàn)有的常規(guī)基礎(chǔ)資料（地震、測井、地質(zhì)），通過對目的層和井旁道分析確定計算流體活動屬性的頻率范圍（低頻段），這里對采集的地震數(shù)據(jù)要有好的頻帶范圍，低頻在這里尤為重要，不同地震頻率段識別含氣儲層的敏感性不同， 這是第一步也至關(guān)重要。 第二步是對地震數(shù)據(jù)應用時頻譜分析技術(shù)， 常規(guī)的匹配追蹤算法具有計算效率低和聚焦性差的缺點，針對以上兩個問題，高精度混合優(yōu)化的匹配追蹤算法都做了優(yōu)化改進。 算法成功的關(guān)鍵之一是選取適合于信號分析的時頻原子，這里我們選擇與地震子波具有良好的相似性的Morlet小波，提高了時頻聚焦性；關(guān)鍵之二是精確地獲取用于描述時頻原子的參數(shù)，而混合優(yōu)化匹配追蹤算法綜合了粒子群優(yōu)化算法和BFGS算法的優(yōu)點，在整個解空間中搜索最優(yōu)的時頻原子控制參數(shù)，這點不同于常規(guī)匹配追蹤的遍歷搜索，同時不再依賴于復數(shù)道分析確定時頻原子的振幅、 頻率和相位的初值，提高了匹配追蹤的精確度，并使得匹配追蹤算法的計算效率得以大幅度提高；關(guān)鍵之三是應用局部函數(shù)的解析表達式和根據(jù)信噪比確定算法的停止準則，能夠進一步地提高計算效率。 選擇不同的子波尺度因子和剩余能量占原始信號能量的百分比，能夠有效地壓制噪聲；關(guān)鍵之四是提取平面和剖面的流體活動屬性，再對含氣性礁灘相儲層縱向和橫向展布進行分析和預測。

圖8 Tam區(qū)礁灘分布情況

圖9 礁灘儲層流體識別技術(shù)流程

圖10 Tam區(qū)Tam1與Tam5井聯(lián)井地震剖面

圖10為礁灘相在Tam1和Tam5井聯(lián)井地震剖面上的特征，從圖中可以看出礁灘相儲層外形呈丘狀反射，內(nèi)部呈弱的雜亂反射，礁體兩翼及頂部呈現(xiàn)連續(xù)性較強的反射，強反射特征均為地震波從高速膏鹽層進入低速泥灰?guī)r、灰?guī)r段界面的地震反射特征。

2.2 碳酸鹽礁灘體含氣性檢測

為驗證混合優(yōu)化匹配追蹤分解的實用性，結(jié)合研究區(qū)實際地震資料，利用常規(guī)匹配追蹤（MP）和高精度混合優(yōu)化匹配追蹤（HO-MP）分別對Tam區(qū)進行流體檢測，以預測礁灘相儲層流體特征。 圖11為Tam1與Tam5井常規(guī)匹配追蹤（MP）流體檢測聯(lián)井地震剖面結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在Tam5井和Tam1井流體因子剖面上礁灘部位有一定的異常值，表明儲層流體較為發(fā)育，但整體分辨率較低。 圖12為高精度混合優(yōu)化匹配追蹤（HO-MP）流體檢測結(jié)果，流體因子剖面上礁灘部位有非常大的異常值，儲層流體發(fā)育，高精度混合優(yōu)化匹配追蹤（HO-MP）分辨率明顯高于常規(guī)匹配追蹤（MP）。鉆后結(jié)果顯示含氣儲層深度位置與流體因子參數(shù)顯示的深度位置一致， 且鉆遇了礁體，與預測結(jié)果吻合。

基于疊后儲層預測與流體結(jié)合的思路，結(jié)合地質(zhì)的認識，Tam6井同樣在地震剖面（圖13）有礁灘顯示，流體因子參數(shù)剖面上在灘的位置顯示有非常大的異常值， 實際應用結(jié)果表明混合優(yōu)化匹配追蹤（HO-MP）在研究區(qū)應用效果較好，可以作為尋找礁灘相含氣儲層的一種新的有效方法。

圖11 Tam1與Tam5井常規(guī)匹配追蹤（MP）流體因子聯(lián)井剖面

圖12 Tam1與Tam5井混合優(yōu)化匹配追蹤（HO-MP）流體因子聯(lián)井剖面

圖13 Tam6井地震剖面與混合優(yōu)化匹配追蹤流體因子檢測剖面

3 結(jié)論

（1）通過儲層流體流動性測量的計算實現(xiàn)，結(jié)合礁灘相在地震剖面上的反射特征，再利用高精度匹配追蹤技術(shù)，可較好地指示碳酸鹽巖礁灘相儲層含氣性，是一種有效的油氣檢測方法。

（2）混合優(yōu)化匹配追蹤算法（HO-MP）既具有粒子群優(yōu)化算法良好全局優(yōu)化特性又具有BFGS方法局部加速收斂速度的優(yōu)點,一次性計算描述Morlet小波的五個參數(shù)能解決匹配追蹤過程中的參數(shù)尋優(yōu)問題，分解的各個信號分量在時頻平面的位置精確,具有良好的時頻聚集性。

（3）為減少匹配追蹤算法多解性，混合優(yōu)化匹配追蹤算法利用殘差信號能量與分解子波能量之比最小作為目標函數(shù)，有效的控制匹配追蹤分解的迭代次數(shù)。利用混合優(yōu)化匹配追蹤算法（HO-MP）對理論信號和實際地震資料進行分解, 搜索速度顯著加快。