海底管道懸空治理數值模擬

單潛瑜，白興蘭

(1.浙江海洋大學港航與交通運輸工程學院，浙江舟山 316022；2.浙江海洋大學船舶與機電工程學院，浙江舟山 316022；3.浙江省近海海洋工程技術重點實驗室，浙江舟山 316022)

在工程設計過程中，確定懸空管道的臨界長度，一般采用以下方法[1]：(1)靜態(tài)強度方法：運用MOUSELLI[2]確定的管道懸跨長度與管道內靜彎曲應力之間的函數關系，最大靜彎曲應力不超過材料許用應力，確定許可跨長；(2)動態(tài)響應方法：將避免共振作為控制條件來計算臨界跨長，即在海流作用下不發(fā)生渦激共振；(3)極限分析驗算：結合以上兩種分析結果，基于DNV-RP-F105 規(guī)范，以有限元法及Miner 線性累積損傷理論為依據，計算管道靜應力及渦激振動引發(fā)的最大彎曲應力的合應力是否滿足安全要求，確定管道懸跨長度。

國內外學者圍繞海底管道懸跨臨界長度的確定與懸空治理數值模擬展開大量研究。KAPURIA,et al[3]指出在進行允許懸跨長度計算時，不能忽略邊界條件與軸向力的影響。安振武等[4]分析了管道的動力特性，根據渦激泄放頻率小于0.7 倍的固有頻率以及約化速度來確定管線的允許懸跨長度。陳博文[5]把避免共振作為控制條件，考慮了軸向應力、壓強等作用，推導了不同邊界條件下的允許跨長。婁敏[6]以避免渦激共振為條件推導了振動微分方程，且考慮了管內外流體作用。DNV 規(guī)范[7]中列出了以不同約化速度作為控制條件下的海底管線的最大允許懸跨長度。余建星等[8]利用渦激振動響應模型以及Miner 疲勞累積損傷準則分別從動態(tài)、疲勞篩選、疲勞損傷和極限狀態(tài)四個方面對允許長度進行計算，取得了不同工況下的許可長度。付長靜等[9]考慮了孤立波的作用，從管線最大靜彎曲應力小于許用應力角度對允許跨長進行了推導。田晨[10]運用ABAQUS 軟件從振動和強度屈服兩方面確定臨界跨長，并提出了安全防控措施。閆宏生等[11]針對臨時管跨極限強度問題，從屈曲和屈服強度及共振強度等方面，給出計算臨界跨長的方法和流程，并采用VBA 語言開發(fā)了相應計算分析軟件。倪自強等[12]提出對懸跨段進行治理，采用先進的結構支撐設計手段，可以有效提高輸送效率。馬坤明[13]對后挖溝埋設法、結構支撐法和拋石法的優(yōu)缺點進行了比較，最終選擇結構支撐法。挪威Ormen Lange 項目實施中發(fā)現(xiàn)落石法雖能增強管道抗沖刷能力，但耗費石材[14]。導流板結構能夠在一定條件下實現(xiàn)管道自埋和抑制管道渦激振動[15]，被墨西哥灣油田項目及北海相關的項目都有應用。國內外也用到后挖溝法，使用非接觸式水力噴射挖溝機，通過高壓水噴射管道底部的泥土形成管道溝渠，再利用水流作用使管道回淤填埋[16]。

基于上述研究，以舟山海域某一輸氣管線為研究對象，考慮管土相互作用，運用ABAQUS 軟件開展動力分析，得到懸跨管線的應力狀態(tài)，確定懸空的臨界長度，再與基于規(guī)范和渦激振動兩種方法得到的跨長結果對比，從而驗證數值模型的正確性；基于臨界長度，以覆蓋和支撐為治理措施，進行海底管道懸空治理數值模擬與優(yōu)化。

1 基本理論

1.1 屈服強度理論

長距離管道在服役狀態(tài)下，受內壓作用之外，還受土體、流體、地質災害等外載荷作用，管壁上存在軸向應力、環(huán)向應力和徑向應力。根據三向組合應力判斷管道的屈服狀態(tài)，常用的是基于von-Mises 的屈服準則，即第四強度理論：

其中：σMiese-von-Mises 屈服條件下的組合應力；［σ］為管線許用應力；φ 為安全系數，取0.9；σs為管線屈服應力。

1.2 懸跨管段振動微分方程

以某海底輸氣管道為例，截面為均質的環(huán)形，懸跨長為L，懸跨兩側埋設于土壤中，跨肩長度記為Lsh，計算模型如圖1 所示。計算模型的基本假定如下：

圖1 海底懸跨管道示意圖Fig.1 Diagram of calculation for suspended span length of pipeline

(1)海床處于穩(wěn)定狀態(tài)而且表面平整，不出現(xiàn)滑坡等現(xiàn)象；

(2)不考慮溫度、地震海嘯等載荷的影響，也不考慮管道表面缺陷的影響，管道受軸力T 的作用；

(3)管內介質以速度V 勻速流動；

(4)不考慮波浪的作用，海流為穩(wěn)定流，速度定為U。

管道軸線方向為X 方向，來流方向平行于Y 軸，懸空段振動位移為沿Z 向的豎向振動。

基于小變形梁的控制條件，采用Euler-Bernoulli 梁的復雜彎曲理論，忽略結構阻尼，其順流向和豎向的運動控制方程分別表示為[17]：

其中：EI 為抗彎剛度；T 表示張力，m 為管道單位長度質量，包括管內流體質量和附加質量；y(x,t)為出平面的撓曲線(順流向)；z(x,t)為平面內的撓曲線；Fy(x,t)、Fz(x,t)分別為單位長度管道所受海流作用的渦激拖曳力和渦激升力，可由Morison 方程[18]計算：

其中：ρ 為水密度，CM是慣性力系數，CD為拖曳力系數，CL為升力系數，Df是管道外徑，Uy、Uz為流速在y、z 方向的分量。

1.3 管道固有頻率計算

美國船級社提出管跨的固有頻率是關于管道剛度、約束、跨度以及有效質量的函數。無阻尼自由振動時，按下式計算[19]：

若分析考慮軸向力作用下不同邊界的情況，可按式(6)計算：

其中：L—管道懸空長度；C—水中取值0.7，空氣中取值1.0；K—兩端固定取4.73；兩端簡支取3.14；介于兩者之間取3.92；P—有效軸向力，張力情況下為正；PE—歐拉力，兩端簡支為π2EI/L2，一端簡支一端固定2π2EI/L2，兩端固定4π2EI/L2。

2 懸跨長度確定

裸露在海床上的管道，在重力、浮力、內壓、軸向力、內流以及海底環(huán)境載荷的聯(lián)合作用下將出現(xiàn)靜態(tài)和動態(tài)響應的問題[20]。管道懸空是產生渦激振動、疲勞破壞的直接原因，因此控制懸跨段長度是防止海底管道失穩(wěn)的重要措施。

2.1 基于ASME B31.8 規(guī)范

根據梁復雜彎曲理論和ASME B31.8 規(guī)范，靜力分析可得臨界跨長[21]，計算步驟如下：

(1)計算最大縱向應力σLmax：

σLmax=0.8×Sy=288 MPa(其中：Sy為屈服強度，X52 鋼取360 MPa)；

(2)根據最大許可壓力計算環(huán)向應力極限σH：

σH=(Pm×D0)/2t=147.6 MPa(其中：Pm為最大許可壓力，取4.3 MPa，管外徑D0取508 mm，壁厚t 取7.4 mm)；

(3)泊松效應引起的軸向應力σP：

σP=-vσH=-44.278 MPa(其中：v 為泊松比)；

(4)基于最大縱向應力的彎曲應力σB1：

(5)根據von Mises 強度理論計算合應力σCmax：

由上式可以解得考慮合應力情況下的兩個縱向應力值：σL1=371.5 MPa，σL2=-223.9 MPa；

(6)最大合應力的彎曲應力σB2：

(7)最大彎曲應力σB：

(8)最后根據彈性基礎梁理論：Mmax=ZσB=qL2/10(Z 為管道抗彎截面模量；q 為作用在管道上單位長度均布荷載，取管道浸沒重量)；

2.2 基于渦激振動

2.2.1 渦激泄放頻率小于0.7 倍的自振頻率

渦激泄放頻率與管外流體速度有關，針對舟山海域實際情況，取流速U 為2 m·s-1，根據雷諾數可得斯特勞哈爾數Sr為0.2，由渦激泄放頻率小于等于0.7～1.3 倍管道固有頻率，可得（EI/m）1/4。

三種邊界條件下分別得到臨界跨長：兩端固定時L=41.00 m；兩端簡支時L=27.22 m；一端固定一端簡支時L=33.98 m。

2.2.2 約化速度小于門檻值

約化速度表示結構振動在一個周期內的流體路徑與結構特征尺寸(對于管道圓柱結構尺寸為它的直徑)的比值：Vr=U/fnD；判別依據

當取Vrd=4 為控制條件時，可得兩端固定時L=38.65 m；兩端簡支時L=25.66 m；一端固定一端簡支時L=32.03 m。

2.3 基于有限元法

2.3.1 管-土耦合模型

運用有限元軟件ABAQUS 建模，管線模擬為S4R 殼單元，外直徑508 mm，壁厚7.4 mm，管線兩端為固定約束。材質選用API-X52，彈塑性參數由Ramberg-Osgood 本構關系確定。對管道兩端的土體定義為實體單元，深2 m，寬10 m，土體參數根據Mohr-Coulomb 本構模型設置，埋地段管道受影響區(qū)域為一般懸跨長度的0.49 倍[22]，本文取跨長的一半。管道與土體的具體參數，見表1、表2。

表1 管道的材料屬性、應力及相應塑性應變Tab.1 Physical parameters of submarine pipeline

表2 海床材料屬性Tab.2 Parameters of seabed soil

懸跨管道承受的載荷包括重力、浮力、內壓、溫度產生的軸向力和海流力。前四步載荷采用靜力通用分析步，第五步采用動力隱式分析步，設置時間為5 個周期6.35 s，最大時間增量取0.01 s。管道與土體接觸部分設置接觸，采用主-從面算法，管道作為主面，土體作為從面。網格數2 464，土體部分網格數總共36 744，有限元模型考慮了海床的不規(guī)則性，更接近工程實際情況，如圖2 所示：

圖2 管土耦合分析模型Fig.2 Coupling analysis model of the pipe-soil

2.3.2 臨界懸跨長度計算結果分析

通過動態(tài)分析，得到不同懸跨長度下的最大von Mises 等效應力，其中屈服應力為360 MPa，將達到屈服應力時的懸空長度作為臨界長度。懸跨管整體作為梁來分析，海床土對立管的約束作用可以模擬為鉸支、固定和彈性固定端等，而實際上，管道的響應也會帶來土體約束強度的降低，從而影響管道的響應。因此，懸跨管道的響應分析應考慮管-土相互作用，建立耦合分析模型。圖3 表示不同邊界條件的懸跨管應力隨跨長的變化曲線?？芍簯﹄S跨長增加而增加，而且隨著跨長的增加，土對管道的約束作用影響越來越小，如跨長為35 m 時，3 條曲線趨向一致；對于同一跨長的管道，考慮管土耦合作用時，管道的應力較小，如跨長為15 m 時，三種情況下最大von Mises 應力分別為175 MPa、188 MPa 和211 MPa，因此，懸跨管道的跨長越短，采用簡化計算方法，得到的誤差將越大?；隈詈戏治?，將應力達到屈服強度時，對應的跨長L=30 m 作為臨界跨長。

圖3 不同邊界條件下管道應力隨跨長的變化曲線Fig.3 Variation of curves of pipe stress with span length under different boundary conditions

懸跨管的響應除了與兩端邊界有關以外，還有由于溫度變化與內壓產生的軸向力，特別是軸向壓力，細長構件在壓力作用下即使沒有達到屈服，也會因較大位移或變形而失穩(wěn)。如圖4 所示，為考慮分別為軸向壓力和拉力情況下，當流速為2 m·s-1時，懸跨管道的順流向、垂直流向的位移隨軸向應力的變化曲線。由圖可知：(1)順流向的位移大于垂直流向的位移，如當軸向力為零時，二者的位移分別為0.31 m 和0.24 m；(2)壓力對位移的影響遠大于拉力，拉力作用下可以在一定長度上減小跨中位移，此時以管道應力達到屈服作為設計條件；(3)隨著軸向壓力的增加，跨中兩個方向的位移幅值基本上線性增加，因位移過大而失穩(wěn)。因此應謹防海底管道內部產生較大的壓應力。

圖4 軸向力對管跨撓度的影響圖Fig.4 Variation of curves of the span pipe deflection with the axial forces

3 懸空治理方法數值模擬

管道懸空治理的常用工程措施：吹泥沉降法、拋石法、支撐法、安裝仿生水草、土工布聯(lián)鎖排覆蓋等[23]，目的就是減小懸跨長度。吹泥沉降法是利用水流的沖刷作用將跨肩土體削平，從而使海管沉降，達到消除懸跨的目的；拋石法是指從船上向管道上拋填礫石等材料，填充懸空段的下方，同時壓載以保證海管穩(wěn)定；支撐法指的是在管道的正下方安放支撐架或填充物。常見的支撐主要有水泥沙袋、鋼結構、水下灌漿袋等；安裝仿生水草是通過仿生水草對海流的黏滯阻尼作用，以降低海流流速、促進泥沙淤積，解決管道懸空、淘空等問題；土工布聯(lián)鎖排是將混凝土小塊連成一層布，覆蓋在裸露的管道周圍，以抵御海流的沖刷作用。

水下打鋼樁作為懸跨管的支撐，水深較淺時具有較高的可靠性，如圖5 所示為鋼樁支撐管道的剖面示意圖。基于此方法對海底管道的懸空治理方案進行結構優(yōu)化的數值模擬，選擇預制鋼架作為支撐，通過兩根樁固定在海底，其穩(wěn)定性遠遠大于單樁，仿真整體模型如圖6。管道放置在鋼架下，并通過半圓形鋼板(內附有橡膠膠囊防止管道損傷)進行覆蓋。仿真算例管道的懸跨長度取30 m，基于管土耦合分析，建立懸跨管的數值分析模型。

圖5 鋼結構支撐法Fig.5 Profile sketch of steel braced frame structure

圖6 鋼架支撐法的數值仿真圖Fig.6 Numerical simulation of steel braced frame structure

3.1 時程分析

跨中位移是影響懸跨管道失穩(wěn)的重要因素，基于管土相互作用分析，研究環(huán)境載荷作用下懸跨管的動態(tài)響應，分別對治理前后的管道進行時域分析。取渦流泄放的五個周期(即6.35 s)進行觀察，如圖7～9 所示，治理前后的跨中位置分別為15 m 和7.5 m。可知：(1)懸跨管跨中的位移響應曲線具有穩(wěn)定的周期性波動，治理前由于跨長較大，跨中的位移響應具有明顯的二階效應；(2)圖7 所示的位移響應范圍在75～330 mm 之間，最大幅值為255 mm，圖8 的最大位移響應范圍在8～20 mm 之間，最大幅值僅為12 mm，運動響應大大減?。?3)取1 個周期，對治理前后跨中位移時程曲線的對比分析，如圖9 所示?？梢?，通過設置鋼架支撐在懸跨管道的跨中，使得到管道的位移降低明顯，從而增加管道的穩(wěn)定性。

圖7 治理前位移時程曲線Fig.7 Time history curve of displacement before suspension treatment

圖8 治理后位移時程曲線Fig.8 Time history curve of displacement after suspension treatment

圖9 治理前后位移對比圖Fig.9 Comparison of time history displacement curves before and after suspension treatment

3.2 結構優(yōu)化分析

3.2.1 參數敏感性分析

在管道懸跨段增加支撐以減小跨長，提高管道的穩(wěn)定性，降低管道應力和位移響應，而且多跨管道的自振頻率比單跨的小，可以有效避免渦激振動。為了兼顧成本與治理效果，選擇結構支柱的半徑、高度、寬度以及包裹長度、厚度作為參數，進行對比分析管道的位移響應和應力分析，確定優(yōu)的治理方案，如圖10所示為改變支撐結構時，管道的最大位移響應曲線。

圖10 不同結構參數下的位移變化Fig.10 Comparison of time history displacement curves under different physical parameters

由圖10 可知：(1)圖a 中當支柱半徑為0.1 m 時，管道跨中位移的幅值越來越大，可見支柱過于細長，不能保證支撐結構的穩(wěn)定性。當半徑為0.15 m、0.2 m 時，位移變化趨于穩(wěn)定，二者的位移時程曲線相當接近，取支柱半徑為0.15 m 時已經滿足結構要求；(2)圖b 為不同支柱高度下，管道跨中位移的時程曲線，位移幅值基本相同，但位移最大值隨高度變化而增加，支撐高度可以根據工程實際來定；(3)圖c 為包裹長度0.5 m、1 m 和1.5 m 時的位移時程曲線，三者的位移變化差異不明顯，包裹長度為1.5 m 時，位移峰值相比前兩者降低2 mm，包裹長度對降低管道的位移是有利的；(4)圖d 和圖e 為改變包裹結構的厚度和支撐的寬度，對應的位移時程曲線，比較接近，可見包裹厚度與支撐寬度的選取，符合結構自身的穩(wěn)定性即可；(5)圖f 為改變支撐結構橫撐厚度時，跨中位移的時程變化曲線。當橫撐厚度為0.05 m 時，位移曲線的波動比較明顯，這也說明板太薄，結構自身穩(wěn)定性較差，從而影響管道的位移響應。

3.2.2 不同治理方法對比分析

基于上節(jié)分析以及成本控制的考慮，將鋼架支撐(包裹長度取1 m)和采用沙袋覆蓋(覆蓋長度分別取1 m，3 m，5 m)兩種治理方法下，管道的位移變化曲線的對比分析。由圖11 可知：采用相同覆蓋長度的沙袋和鋼結構，顯然鋼架支撐的效果更好，沙袋只有1 m 的覆蓋長度時，位移響應不收斂，管道失穩(wěn)。而隨著沙袋覆蓋長度的增大，位移響應降低。

圖11 不同治理方法時跨中位移變化曲線Fig.11 Comparison of time history displacement curves under different suspension treatment method

4 結論

考慮管土相互作用，運用有限元軟件ABAQUS 得到了靜、動載荷聯(lián)合作用下的臨界跨長，分析了管道邊界條件和軸向力對管道應力或位移的影響，并對鋼架支撐的治理方法進行參數敏感性分析，具體結論如下：

(1)靜、動載荷聯(lián)合作用下的臨界跨長與規(guī)范法和振動方法相接近，而且振動方法中渦激頻率小于0.7倍自振頻率的標準比根據約化速度小于門檻值的標準所得結果更為保守。

(2)管土耦合邊界得到的應力比簡化方法的略?。惠S向力對管道跨中撓度有很大影響，工程中應盡量避免軸向壓力的產生。

(3)針對鋼架支撐的治理方法，進行參數敏感性分析。其中支柱半徑和高度對管道位移響應的影響較大，而改變鋼架橫撐的寬度、厚度則基本無影響。為了改善治理效果，提高海底管道的穩(wěn)定性，在懸跨管道上設置包裹結構，并對包裹部分的長度和厚度進行敏感性分析，發(fā)現(xiàn)包裹長度可降低管道的位移響應。

(4)選擇沙袋覆蓋與鋼架支撐方法進行對比分析。沙袋覆蓋經濟性較好，但是在海流流速較大時，其穩(wěn)定性較差。