18CrNiMo7-6鋼滲碳仿真擴(kuò)散系數(shù)模型的研究

秦盛偉， 張玉芳， 張 棒

(鄭州大學(xué) 抗疲勞制造技術(shù)河南工程實驗室，河南 鄭州 450001)

0 引言

在工業(yè)4.0技術(shù)和智能制造引領(lǐng)制造業(yè)的背景下，隨著計算機(jī)數(shù)值計算方法的引入和快速發(fā)展，熱處理的數(shù)值模擬大大地提高了人們對熱處理過程的控制能力和理解水平[1-2]。國內(nèi)外陸續(xù)開發(fā)出能夠進(jìn)行熱處理模擬的有限元軟件，比如專用熱處理模擬軟件DEFORM-HT[3]、COSMAP、SYSWELD-HT等；另外通過在大型通用有限元軟件ABAQUS[4]、ANSYS、MARC等添加用戶自定義程序，實現(xiàn)熱處理過程的理論數(shù)學(xué)模型，也成為了重要的熱處理模擬方法。滲碳工藝是現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中普遍運用的一種表面硬化工藝，例如軸類零件和齒輪等工件的硬化[5]。筆者采用DEFORM軟件對18CrNiMo7-6的滲碳工藝進(jìn)行數(shù)值模擬。

擴(kuò)散系數(shù)和傳遞系數(shù)是控制滲碳過程的兩大關(guān)鍵因素，其數(shù)學(xué)模型的選擇直接決定著滲碳工藝數(shù)值模擬的精確度。多數(shù)學(xué)者對傳遞系數(shù)大多采用與溫度有關(guān)的函數(shù)模型，并給出了不同的經(jīng)驗公式[6-7]。擴(kuò)散系數(shù)反映物體內(nèi)部碳原子擴(kuò)散速度的快慢，其影響因素有溫度、晶體結(jié)構(gòu)、碳濃度、合金元素等，學(xué)者們基于不同影響因素提出了各自的數(shù)學(xué)模型。最早的經(jīng)典理論認(rèn)為擴(kuò)散系數(shù)是溫度的函數(shù)D(T)，A.G.Guy和J.J.Hren[8]在“物理冶金學(xué)原理”中給出了模型中的擴(kuò)散激活能等參數(shù)。但經(jīng)典的擴(kuò)散理論是建立在稀“溶液”的基礎(chǔ)上的，而實際的滲碳過程中，碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是達(dá)到甚至超過飽和值的，所以在第二屆國際熱處理大會上，C.Borgianni[9]對擴(kuò)散理論進(jìn)行了修正，提出了與溫度和碳含量均有關(guān)的擴(kuò)散系數(shù)模型D(T,C)，并指出碳的擴(kuò)散系數(shù)隨含碳量的增大而增大。隨著研究的深入，多數(shù)學(xué)者提出了基于此模型的經(jīng)驗公式。王順興[10]設(shè)計了一組滲碳工藝，根據(jù)一維氣體滲碳數(shù)學(xué)模型，由誤差最小原則對比實驗碳梯度和模擬值結(jié)果，計算和確定了擴(kuò)散系數(shù)和傳遞系數(shù)模型的參數(shù)。張星[11]以界限含碳量為判斷標(biāo)準(zhǔn)，比較了兩種擴(kuò)散數(shù)學(xué)模型D(T)和D(T,C)對一種滲碳工藝的模擬精度，得出后者的吻合度更高。然而在嚴(yán)格意義上，與溫度和含碳量有關(guān)的擴(kuò)散系數(shù)模型只適用于碳鋼，因為合金元素會影響碳原子的傳遞和擴(kuò)散過程[12]。Rowan等[13]研究了4種不同化學(xué)成分的合金鋼在相同的滲碳工藝下的碳梯度，發(fā)現(xiàn)碳化物元素Cr、Mo等會降低碳的擴(kuò)散系數(shù)，增大環(huán)境碳勢與工件表面的傳遞速度，而使奧氏體穩(wěn)定的元素Mn、Ni等會增大擴(kuò)散系數(shù)，降低傳遞系數(shù)。Lee等[14-15]將前人的擴(kuò)散模型進(jìn)行了總結(jié)對比，采用一個判斷實驗數(shù)據(jù)與經(jīng)驗公式結(jié)果吻合程度的評判參數(shù)，提出了考慮微量元素M的擴(kuò)散模型D(T,M,C)。

筆者采用2種擴(kuò)散系數(shù)模型D(T,C)和D(T,M,C)對3種不同滲碳工藝(滲層深度分別為1、2、4 mm)進(jìn)行數(shù)值模擬。重點考慮合金元素對滲碳過程中擴(kuò)散系數(shù)以及滲層中碳濃度分布的影響。采用機(jī)械剝層法測得分別經(jīng)過3種滲碳工藝的試樣據(jù)表面不同深度的碳含量分布，并與仿真結(jié)果對比以進(jìn)行試驗驗證。

1 試驗材料與方法

1.1 試驗材料

試驗材料為18CrNiMo7-6鋼是一種常用的滲碳齒輪鋼。經(jīng)DF-100型光電直讀光譜儀測得其化學(xué)成分如表1所示，化學(xué)成分符合標(biāo)準(zhǔn)。材料的原始組織為調(diào)質(zhì)態(tài),經(jīng)調(diào)質(zhì)預(yù)處理的材料具有良好的綜合力學(xué)性能，且組織均勻穩(wěn)定。

表1 18CrNiMo7-6的化學(xué)成分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)Table 1 Chemical composition of 18CrNiMo7-6 steel %

1.2 滲碳工藝的基本理論

滲碳工藝是一個隨時間變化的過程，常選用菲克第二定律作為其擴(kuò)散方程：

(1)

式中：C為含碳量，%；t為擴(kuò)散時間，s；x為沿擴(kuò)散方向的距離，mm；D為碳原子在奧氏體中的擴(kuò)散系數(shù),mm2/s。

初始條件：

C|t=0=C0，

(2)

式中：C0為初始時刻工件的碳濃度分布,%。本研究中18CrNiMo7-6的初始碳含量為0.21%。

外邊界條件：

(3)

式中：C∞為環(huán)境碳勢，%；Cs為工件表面的含碳量，%；β為碳從氣相流入固相的傳遞系數(shù),mm/s，反映為工件表面碳原子的傳遞速度，常選為與溫度有關(guān)的函數(shù)：

(4)

式中:β0為常值；E為激活能，kJ/mol；T為溫度，K。根據(jù)文獻(xiàn)[7]，分別取β0=0.003 47 mm/s、E=34 kJ/mol；R為8.314 J/(mol·K)。

1.3 滲碳擴(kuò)散系數(shù)的數(shù)學(xué)模型

模型1考慮溫度和碳原子的擴(kuò)散系數(shù)模型D(T,C)[16-17]:

(5)

式中:Q為碳原子的擴(kuò)散激活能，Q=141 kJ/mol;D0.4為碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.4%時的擴(kuò)散常數(shù)，決定了滲碳層碳濃度的大小和分布，D0.4=25.5 mm2/s；Bc為反映碳原子對碳濃度分布規(guī)律影響大小的常數(shù)，主要對含碳量沿深度分布的斜率產(chǎn)生影響，Bc=0.8。

模型2考慮溫度、碳原子和合金元素的擴(kuò)散系數(shù)模型D(T,M,C)[14]：

D(T,M,C)=

(0.146 -0.036C(1-1.075Cr)+∑k1M)·

(6)

式中：M為合金元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；k1、k2為合金元素的合金參數(shù)，其取值如表2所示。

表2 擴(kuò)散系數(shù)模型的合金元素和及其合金參數(shù)Table 2 Alloying parameters for the diffusivity coefficient and the activation energy of carbon in austenite

*在前面的指數(shù)部分已考慮。

與模型1相比，模型2增加了合金元素對碳原子擴(kuò)散的影響。假定滲碳溫度為915 ℃，兩個模型在不同碳含量處的擴(kuò)散系數(shù)分布如圖1所示。可以看出，相同碳含量下，模型2明顯低于模型1的擴(kuò)散系數(shù)。

圖1 兩種擴(kuò)散模型的擴(kuò)散系數(shù)對比Figure 1 Comparison of diffusion coefficients between the two diffusion models

圖2 圓棒試樣的幾何模型Figure 2 Finite element model of cylindrical specimen

2 仿真分析

2.1 仿真模型的建立

采用DEFORM-HT軟件模擬圓棒試樣的滲碳工藝。圓棒為軸對稱幾何圖形，因此建立二維模型，如圖2所示。以AB為對稱軸，建立半徑為8.36 mm、長為2 mm的二維無限長的幾何模型。采用均勻的四邊形網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)為7 000(已達(dá)收斂性要求)，在CD邊施加溫度和滲碳碳勢的邊界條件，在AB邊施加x方向的力邊界條件，AC和BD邊施加y方向的力邊界條件(灰色三角形)。

2.2 仿真的工藝參數(shù)

筆者使用氣體滲碳法對試樣進(jìn)行滲碳處理。采用氮-甲醇?xì)夥?，在AlCHELlN(愛協(xié)林)4/1型箱式多用爐生產(chǎn)線進(jìn)行滲碳。富化氣為丙烷，滲碳過程由電腦程序全自動控制，控制系統(tǒng)為可視化多功操作系統(tǒng)TP-1200，碳勢測量和控制系統(tǒng)采用程序化的MTK-1000，控溫精度≤1 ℃，碳勢均勻度≤±0.05%，碳勢控制精度±0.05%。

為了研究合金元素對擴(kuò)散系數(shù)以及碳濃度梯度的影響規(guī)律，對滲碳層深度L=1、2、4 mm的滲碳工藝進(jìn)行數(shù)值模擬和試驗驗證，且分別稱為工藝1、工藝2和工藝3。滲碳試樣在工廠中隨爐滲碳處理，其滲碳工藝參數(shù)如表3所示。

表3 3種滲層深度的滲碳工藝Table 3 Carburizing process of three kinds of carburized layers

3 實驗與仿真結(jié)果及其分析

3.1 實驗結(jié)果

為了測量碳含量沿深度的分布，用NJFY-CS100 A碳硫分析儀測量滲碳試樣距表面不同深度的含碳量。每個參數(shù)測量3次取平均值，3種滲碳工藝的測量結(jié)果如圖3所示。碳硫分析儀是以化學(xué)燃燒法為原理，要求試樣的質(zhì)量在0.1 g至0.4 g之間，取3次測量結(jié)果的平均值作為不同深度的碳含量。由于滲碳油淬處理后的試樣硬度較高，為了降低硬度，改善切削加工性，故對試樣進(jìn)行完全退火處理。采用機(jī)械剝層方法制備不同深度處的材料。用車床使用0.1 mm的進(jìn)給量切削并收集鐵屑，由于去除的鐵屑質(zhì)量較小，為了便于收集，可把磁鐵放置在車刀附近，進(jìn)而把切削下來的鐵屑吸附在磁鐵上。

如圖3中的實驗結(jié)果所示，18CrNiMo7-6圓棒試樣在經(jīng)過3種滲碳工藝后，均在圓棒表層一段距離內(nèi)形成滲碳層，碳含量從表面的最高值逐漸降低，直至心部的基體碳含量；經(jīng)過工藝1以及工藝2后，圓棒的最高碳含量達(dá)到0.8%，滲碳層深度分別為1 mm和2 mm；而經(jīng)過工藝3處理后的圓棒，滲碳層深度達(dá)到4 mm，表層最高碳含量達(dá)到1.0%，明顯高于工藝1與工藝2。

3.2 仿真與實驗結(jié)果的對比與分析

對上述3種滲碳工藝分別采用上文1.3中的模型1和模型2進(jìn)行仿真，將其結(jié)果與實驗結(jié)果對比，如圖3所示?？梢钥闯觯瑢τ?種滲碳工藝而言，模型2的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的吻合度明顯比模型1高；特別對于滲碳工藝1以及工藝2，碳梯度的仿真結(jié)果與實測結(jié)果近乎完全吻合。距表面相同距離處，采用模型1模擬的含碳量均顯著高于模型2的仿真結(jié)果。這說明合金元素會影響碳原子的擴(kuò)散過程。碳原子在擴(kuò)散過程中，一部分以原子狀態(tài)進(jìn)入固溶體中，另一部分則與碳化物元素Cr、M等形成置換式合金滲碳體，如(Fe,Cr,)2C6、(Fe,Cr,Mo)3C和(Fe,Cr)7C3等，進(jìn)而阻礙碳原子的擴(kuò)散[18]。另外，對于非碳化物形成元素Co、Ni等，一般以原子狀態(tài)存在于奧氏體從而造成晶格畸變，反而會提高碳原子在奧氏體中的擴(kuò)散速度[19]。因此，對于擴(kuò)散系數(shù)的數(shù)學(xué)模型的選擇，鋼中的合金元素必須作為影響因素考慮進(jìn)去[20]。

圖3 3種滲層深度的碳含量實驗和模擬結(jié)果對比Figure 3 Comparison between experimental and simulated results of carbon content of three kinds of carburized layers

如圖3(c)所示，采用模型2時，深度大于0.7 mm部分的碳含量仿真結(jié)果與實驗測量值較吻合，而滲層深度小于0.7 mm部分相差較遠(yuǎn)。采用模型2的仿真結(jié)果顯示，碳含量最高點位于樣品表層處且碳濃度為0.8%，遠(yuǎn)小于實驗值1.0%。這是由于DEFORM-HT軟件無法識別并形成碳化物，而4 mm滲碳工藝的最后一段環(huán)境碳勢為0.8%，直接導(dǎo)致模擬過程中碳原子從表層一直向內(nèi)擴(kuò)散而不形成碳化物。但通過樣品的SEM研究發(fā)現(xiàn)，表層高碳含量處生成了大量碳化物，如(Fe,Cr)7C3、(Fe,Cr)3C甚至Fe3C等，如圖4所示。因為4 mm滲層的滲碳工藝的前兩段環(huán)境碳勢分別達(dá)到了1.2%、1.1%，時長分別為17 h、7 h，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于工藝1及工藝2中的滲碳時間，長時間的高碳勢滲碳使材料表面的碳含量超過了18CrNiMo7-6鋼在該溫度下的飽和碳濃度。并且由于碳化物元素Cr、Mo等合金元素的存在，在滲碳過程中阻礙了碳原子的擴(kuò)散，使試樣表層形成大量的碳化物，造成了樣品表層碳濃度的實驗結(jié)果顯著高于仿真結(jié)果。而對于工藝1與工藝2，由于滲碳時間不夠長，大大減少了樣品表層形成的碳化物，使實驗結(jié)果與仿真結(jié)果較吻合。

圖4 4 mm滲層的表層碳化物分布Figure 4 The surface carbide distribution of 4 mm carburized layer

可以發(fā)現(xiàn)采用模型1得到的碳濃度梯度均高于實測值，如圖3所示。這說明在不考慮合金元素對碳擴(kuò)散影響的情況下，碳原子擴(kuò)散得更快，從而使位于滲層相同深度處的碳濃度顯著升高。但實際上，合金元素會對滲碳過程中碳原子的擴(kuò)散產(chǎn)生影響，這種影響既包含了Cr、Mo等元素對碳原子擴(kuò)散的阻礙作用，又有Mn、Ni等對碳原子擴(kuò)散的促進(jìn)作用，而合金元素的阻礙作用是高于促進(jìn)作用的，這正好符合上文1.3中D(T,M,C)擴(kuò)散系數(shù)模型中合金參數(shù)的正負(fù)取值，如表2所示?？梢姡噍^于模型1，模型2更加適合18CrNiMo7-6合金鋼的滲碳過程仿真。當(dāng)滲碳工藝達(dá)到一定條件時，如高碳勢且長時間滲碳(如工藝3)時，合金元素對碳原子的阻礙作用將更加明顯，即大量的碳化物在滲碳層表面形成。由于碳化物的含碳量遠(yuǎn)高于0.8%，使得滲層表面的碳含量明顯上升，如圖3(c)所示?？梢?，對于綜合考慮了合金元素、碳含量、溫度等影響因素的擴(kuò)散系數(shù)模型D(T,M,C)，其并非適用于合金鋼的所有滲碳工藝仿真，在實際工程使用時仍要注意。

4 結(jié)論

(1)與碳鋼不同，對合金鋼滲碳工藝的仿真必須考慮合金元素對碳原子擴(kuò)散的影響。相比于模型D(T,C)，采用考慮合金元素的擴(kuò)散系數(shù)模型D(T,M,C)，使?jié)B碳仿真結(jié)果與實驗結(jié)果吻合度較高。但模型D(T,M,C)并非適用于合金鋼的所有滲碳工藝仿真，其使用仍有一定的局限性。

(2)對于在高碳勢下的長時間滲碳工藝而言，碳化物元素與碳原子形成穩(wěn)定存在的碳化物，一方面阻礙碳原子的擴(kuò)散，另一方面造成樣品表層碳含量的升高。