基于反饋迭代算法的航空通信系統(tǒng)信道估計算法研究

張建康， 趙悠悠， 尚應(yīng)博， 穆曉敏

(鄭州大學 信息工程學院，河南 鄭州 450001)

0 引言

正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)技術(shù)具有良好的抗多徑干擾能力和極高的頻譜利用率,可以靈活地和其他接入方式結(jié)合衍生出新的系統(tǒng),目前已廣泛地應(yīng)用在無線通信系統(tǒng)和L-band數(shù)字航空通信系統(tǒng)(l-band digital aeronautical communication system,L-DACS)中[1-3]。在實際航空通信中,飛機的高速運動以及飛機間較大的通信距離會產(chǎn)生高多普勒頻移和大傳播時延，這對OFDM技術(shù)在航空通信中的應(yīng)用提出巨大挑戰(zhàn)。多普勒頻移破壞子載波間的正交性，造成子載波間的功率泄漏，從而產(chǎn)生子載波間干擾(inter-carrier interference,ICI);大時延會產(chǎn)生符號間干擾，因而時變信道背景下的信道估計和均衡技術(shù)成為航空通信系統(tǒng)中的一個關(guān)鍵技術(shù)問題[4-5]。

近年來，基于導頻的信道估計算法在無線通信系統(tǒng)背景下得到廣泛的研究。導頻位置及導頻疏密對于信道估計性能具有很大影響[6]，時變信道下梳狀導頻可以更好地適應(yīng)時變信道[7-8]。 航空場景下的高多普勒頻移將導致信道的快速時變性。筆者充分考慮航空通信信道的快速時變性，在插入梳狀導頻前提下尋找滿足信道估計的導頻數(shù)量。傳統(tǒng)估計算法中，最小二乘(least-square,LS)估計算法具有計算量小、實現(xiàn)簡單的特點，但估計性能不理想。Edfors等[9]提出的線性最小均方誤差(linear minimum mean square error,LMMSE)估計算法，雖然利用奇異值分解降低了復雜度，但需要已知信道的二階統(tǒng)計特性，當信道二階統(tǒng)計特性難以準確獲得時，信道估計性能顯著惡化。文獻[10-11]介紹了基于迭代反饋的算法，迭代反饋算法是將經(jīng)過信道估計之后的檢測信號作為導頻信息再次進行估計的算法。

傳統(tǒng)的估計算法適合慢時變或時不變信道，不能實時跟蹤航空通信系統(tǒng)的快時變信道。通過增加導頻數(shù)量提升信號估計將嚴重降低頻率效率；且導頻數(shù)量的增加也將增加處理時延，難以跟蹤快速時變信道。筆者利用少量導頻信號基于LS算法進行初始信道估計，并充分利用信道譯碼器的及時糾錯能力來提高信號檢測的準確性，之后將檢測信號作為虛擬的導頻信號反饋至信道估計器，增加有效的導頻數(shù)量，從而顯著提升信道估計的精確度。通過仿真表明，在LS算法的基礎(chǔ)上加入反饋迭代可以顯著提高信道估計的精確性，較其他傳統(tǒng)信道算法在航空通信中可以達到更好的估計效果。

1 系統(tǒng)與信道模型

1.1 系統(tǒng)模型

以空對地(air-to-ground,ATG)航空通信為背景，研究航空通信系統(tǒng)信道估計算法。航空通信系統(tǒng)的信道可以建模為兩徑模型[12]，如圖1所示，輸入信息比特流經(jīng)過星座映射、串并變換為N路并行比特流，插入導頻之后經(jīng)過逆傅里葉變換(inverse discrete fourier transform,IDFT)得到等效基帶OFDM信號：

(1)

式中：N為總的子載波個數(shù)；k為子載波序號；n為第n個抽樣時刻。

為消除多徑造成的ICI，引入循環(huán)前綴(cyclic prefix,CP)充當保護間隔，串并變換后進行信道傳送。

1.2 信道模型

根據(jù)Haas[12]研究，航空通信在不同飛行狀態(tài)下具有不同信道特征，其中巡航階段信道具有萊斯特性，即同時存在直射路徑(line-of-sight,LOS)和散射路徑。圖2給出飛機處于巡航狀態(tài)下信道示意圖，飛機與地面基站之間存在直射路徑和散射路徑，此時航空信道可以建立為兩徑模型，信道的萊斯因子K取典型值15 dB，信道服從萊斯分布。

根據(jù)廣義平穩(wěn)非相關(guān)散射信道模型[13]，建立兩徑模型信道表達式：

h(t,τ)=a·ej2πtfDlosσ(τ-τ0)+

(2)

信號x(n)通過具有加性高斯白噪聲(a-dditive white gaussian noise,AWGN)的信道之后，接收信號可表達為：

y(n)=x(n)?h(n)+w(n),

(3)

式中：?表示卷積；w(n)為均值為0、協(xié)方差為σ2的高斯白噪聲；h(n)為時域信道沖激響應(yīng)。

經(jīng)過傅里葉變換(discrete fourier transform,DFT)之后，接收信號的頻域形式可以表達為：

Y[k]=X[k]H[k]+W[k],0≤k≤N，

(4)

式中：k為子載波序號；H[k]為第k個子載波的信道頻域響應(yīng)；X[k]表示發(fā)送信號；W[k]表示噪聲頻域響應(yīng)。

2 信道估計準則

根據(jù)式(4)，去除子載波序號k，我們可以進一步得

Y=XGh+W，

(5)

式中：X=diag{X(1),X(2),…,X(NP-1)}為頻域?qū)ьl信號；Y=[Y(1),Y(2),…,Y(NP-1)]為頻域接收信號；h=[h0,h1,h2,…,hL]為時域信道沖激響應(yīng)；矩陣G是NP×L的傅里葉矩陣，其中L是信道的有效長度。

G=e-j2πl(wèi)in/N,0≤n≤Np-1,0≤l≤L-1，

(6)

式中：{in,0≤n≤NP-1}為導頻符號插入位置。

2.1 最小二乘(LS)估計

最小二乘估計算法包括時域最小二乘和頻域最小二乘。時域信道估計算法如下，在不考慮噪聲的情況下由式(5)我們可以推出：

(7)

式中：GH表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置；令V=GHG,為L×L矩陣,則V-1為V求逆運算。

信道頻域響應(yīng)可以展開為：

(8)

式中:F=e-j2πkn/N,0≤n≤N,0≤k≤L-1。

(9)

(10)

(11)

導頻符號位置處的頻域響應(yīng)獲得后，可以通過線性插值得到全部的估計信道頻域響應(yīng)。

2.2 線性最小均方誤差估計

線性最小均方誤差估計算法是基于線性操作的低復雜度最小均方誤差估計算法。該算法主要思路是利用信道的自相關(guān)矩陣，由式(4)可以得到一個OFDM符號內(nèi)基于LS估計準則的頻域信道沖激響應(yīng)：

(12)

進而，利用信道相關(guān)性和噪聲協(xié)方差的統(tǒng)計特性，可以進一步得到LMMSE估計信道響應(yīng)：

(13)

當信號發(fā)生變化時，矩陣RHH就會隨之改變，為了進一步降低算法的復雜度，可以用期望值E{(XXΗ)-1}代替(XXΗ)-1。

2.3 反饋迭代估計算法

反饋迭代信道估計算法將基于估計的信道進行信號檢測，并將檢測信號反饋至信道估計器作為導頻符號再次進行信道估計，直至收斂。相比傳統(tǒng)信道估計算法，判決反饋信道估計可以充分利用數(shù)據(jù)信息，在節(jié)約導頻的基礎(chǔ)上獲得更好的估計效果。此外基于航空信道的快時變性，筆者提出的基于編碼的反饋估計方法充分利用信道解碼器的糾錯能力，可以有效地避免傳統(tǒng)反饋方法中由于判決錯誤帶來的誤差積累[6]。具體而言，通過導頻進行初始信道估計之后，可以采用反饋迭代算法來更新信道信息，將所得的符號判決作為已知的訓練序列進行迭代信道參數(shù)估計,從而能有效地改善信道估計的性能并消除載波間干擾。筆者采用的反饋迭代估計算法原理結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 反饋信道估計Figure 3 Feedback channel estimation

算法具體步驟為：

Step1 處理發(fā)送信號，即將發(fā)送信號進行編碼、交織、映射、調(diào)制及反傅里葉變換;

Step2 將處理過的發(fā)送信號送入飛機巡航狀態(tài)下的兩徑萊斯信道;

Step4 根據(jù)Xk=Yk/Hk做信號均衡；

Step6 對解調(diào)信號再次進行編碼、交織與調(diào)制。同時調(diào)制后的信號作為導頻符號再次反饋到信道估計器，再次重復Step2的信道估計；

Step7 如此迭代到該算法收斂為止。

3 信道估計性能分析及導頻設(shè)計

根據(jù)導頻圖案的不同，導頻結(jié)構(gòu)分為塊狀、梳狀、格狀3種，文獻[13-14]給出時變信道下的最佳導頻插入位置和疏密度，結(jié)合信道特點仿真采取等間隔插入梳狀導頻方案。插入間隔需滿足：

(14)

(15)

式中：St、Sf分別表示時域和頻域兩個維度的導頻間隔；Bd為最大多普勒頻移；τmax為最大多徑時延。

導頻插入位置和疏密程度在信道估計中的影響直接體現(xiàn)在估計所得均方誤差MSE的大小[15]，最小均方誤差和歸一化均方誤差分別為：

(16)

(17)

4 仿真結(jié)果

為了驗證提出的反饋迭代信道估計算法的估計性能，筆者在建立航空通信系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，通過實際的L-DACS1系統(tǒng)[1]進行仿真測試。表1給出了采用L-DACS1的具體系統(tǒng)參數(shù)。

表1 L-DACS1系統(tǒng)參數(shù)Table 1 System parameter of L-DACS1

圖4～7比較了插入導頻數(shù)量分別為16和32 時的信道估計均方誤差和信號檢測誤碼率性能。筆者采用航空信道巡航階段的一些經(jīng)典測試數(shù)據(jù)[1]：飛機速度設(shè)定為300 m/s，載波頻率為1 GHz，歸一化多普勒為0.12，散射徑時延取33 μs。萊斯因子為15 dB,結(jié)果顯示導頻為16時，采用最小二乘時域信道估計，由于巡航階段散射徑時延較大，此時導頻數(shù)量不符合式(15)中導頻間隔條件，導致式(17)所得信道估計誤差較大，具體如圖5所示。相比之下，LMSSE和LS頻域信道估計算法性能相仿,較時域估計有所提升。導頻數(shù)量增加至32時3種方法均可以達到相近效果。相比之下，在相同的情況下LS時域信道估計可以和LMMSE達到近似的估計效果，但LS信道估計算法比LMMSE信道估計算法具有更低計算復雜度，因此筆者在反饋信道估計中采用LS信道估計算法和反饋迭代相結(jié)合來進一步優(yōu)化估計性能。

圖4 誤碼率性能比較(導頻為16)Figure 4 Bit error rate performance comparison (number of pilot is 16)

圖5 信道特性的歸一化均方誤差(導頻為16)Figure 5 NMSE of the channel characteristics ( number of pilot is 16)

圖6 誤碼率性能比較(導頻為32)Figure 6 Bit error rate performance comparison (number of pilot is 32)

圖7 信道特性的歸一化均方誤差(導頻為32)Figure 7 NMSE of the channel characteristics (number of pilot is 32)

圖8和圖9給出了基于反饋迭代信道估計算法的性能仿真，其中編碼采用編碼速率r=1/2的(2，1，3)卷積碼。結(jié)果表明，在經(jīng)過兩次迭代之后系統(tǒng)基本收斂。具體而言，當信噪比SNR小于25 dB時，筆者提出的反饋迭代信道估計的歸一化均方誤差相比于無反饋的傳統(tǒng)方法，可獲得大約2 dB的增益,誤碼率也較無反饋時有所降低。

圖8 基于反饋迭代的信道特性的歸一化均方誤差Figure 8 NMSE of the channel characteristics based on feedback iterative

圖9 基于反饋迭代的誤碼率性能比較Figure 9 Bit error rate performance comparison based on feedback iterative

5 結(jié)論

針對飛機通信中的高多普勒頻移和大多徑時延擴展特點，筆者提出一種反饋迭代的信道估計算法。該算法利用少量原始導頻粗略估計信道信息進行信號檢測，并將檢測信號再次反饋至信道估計器，進行信道估計。同時，利用信道解碼器的糾錯功能，防止誤碼擴散現(xiàn)象。將所提出的信道方案在實際L-DACS1航空系統(tǒng)針對巡航場景進行了仿真驗證。結(jié)果表明，提出的反饋迭代信道估計算法可以顯著地提高信道估計的性能，改善L-DACS1航空通信系統(tǒng)的檢測性能。