計(jì)及復(fù)雜氣象影響的含光伏電源的母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)

朱赫炎， 于長(zhǎng)永， 賀慶奎， 宋 坤， 劉靖波， 許言路， 盧天琪， 黃南天

（1.國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司 經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院， 遼寧 沈陽(yáng) 110015； 2.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 吉林吉林 132012）

0 引言

母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)是保障電力系統(tǒng)可靠穩(wěn)定運(yùn)行的重要依據(jù)，也是評(píng)估系統(tǒng)清潔能源（光伏、風(fēng)電等可再生能源）消納能力的重要保障。 光伏DG 受溫度、風(fēng)速、濕度、不同氣象日的影響，其出力波動(dòng)劇烈，在接入配電網(wǎng)后，會(huì)加劇母線峰值負(fù)荷的波動(dòng)。 為了實(shí)現(xiàn)高精度母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)，有效提高配電系統(tǒng)清潔能源（特別是光伏電源）的消納能力，在高滲透率光伏電源接入場(chǎng)景下， 必須考慮DG 接入電網(wǎng)對(duì)母線峰荷預(yù)測(cè)的影響。

在母線負(fù)荷預(yù)測(cè)建模過(guò)程中，需要考慮多種因素對(duì)母線負(fù)荷的影響。 文獻(xiàn)[1]研究了環(huán)境因素對(duì)母線負(fù)荷的影響，通過(guò)快速屬性約簡(jiǎn)法研究影響因素與母線負(fù)荷間關(guān)系，找出對(duì)母線負(fù)荷影響大的因素，提高母線負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。 文獻(xiàn)[2]建立了特征向量矩陣， 找出并調(diào)整數(shù)據(jù)中的異常數(shù)據(jù)，分析相關(guān)因素與負(fù)荷間的相關(guān)性，構(gòu)建負(fù)荷水平相似集，根據(jù)待測(cè)負(fù)荷日與相似集選擇相似日，實(shí)現(xiàn)對(duì)母線負(fù)荷的綜合預(yù)測(cè)。 文獻(xiàn)[3]分析了母線源荷負(fù)荷屬性，然后將不同屬性負(fù)荷進(jìn)行分類，分別研究有源網(wǎng)絡(luò)中的電源和負(fù)荷成分，優(yōu)化了母線負(fù)荷預(yù)測(cè)。上述文獻(xiàn)優(yōu)化了母線負(fù)荷預(yù)測(cè)，但是沒(méi)有充分分析自然氣象、 社會(huì)等因素對(duì)母線負(fù)荷的影響，沒(méi)有進(jìn)行特征選擇。

現(xiàn)有涉及峰荷預(yù)測(cè)的研究中， 多針對(duì)城市級(jí)電網(wǎng)峰值負(fù)荷的影響因素和預(yù)測(cè)方法開展。 傳統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法有灰色模型和回歸分析等， 當(dāng)負(fù)荷發(fā)生非線性波動(dòng)時(shí)， 傳統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)精度受限[4]～[5]。 文獻(xiàn)[6]分析了城市負(fù)荷波動(dòng)的內(nèi)因，考慮了多源數(shù)據(jù)對(duì)負(fù)荷波動(dòng)的影響， 通過(guò)皮爾遜相關(guān)系數(shù)和互信息計(jì)算多源數(shù)據(jù)和負(fù)荷波動(dòng)的相關(guān)性，選擇與負(fù)荷波動(dòng)強(qiáng)相關(guān)的自然特征、社會(huì)特征和其它特征， 并應(yīng)用支持向量回歸模型預(yù)測(cè)峰值負(fù)荷。 文獻(xiàn)[7]提出了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)演變的峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)模型， 通過(guò)最優(yōu)特征集合預(yù)測(cè)峰值負(fù)荷，且根據(jù)不同實(shí)驗(yàn)間的對(duì)比，驗(yàn)證了所提方法具有預(yù)測(cè)精度高的優(yōu)點(diǎn)。 文獻(xiàn)[8]針對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法的缺點(diǎn)， 優(yōu)化了基于模糊支持向量機(jī)的核回歸方法?，F(xiàn)有研究在一定程度上提高了峰荷預(yù)測(cè)精度，但尚未針對(duì)母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)中， 歷史數(shù)據(jù)有限和接入光伏DG 后， 母線峰荷波動(dòng)特性復(fù)雜化的問(wèn)題開展分析。 極限學(xué)習(xí)機(jī) （Extreme Learning Machine，ELM）所需訓(xùn)練樣本少，能夠解決具有非線性波動(dòng)特點(diǎn)的母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)的難題，且預(yù)測(cè)精度高[9]，[10]。

為分析復(fù)雜氣象數(shù)據(jù)和光伏DG 接入后對(duì)母線峰值負(fù)荷的影響，并解決母線峰值負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)有限、預(yù)測(cè)精度低的不足，本文提出了計(jì)及復(fù)雜氣象影響的母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。根據(jù)不同氣象日母線峰值負(fù)荷的波動(dòng)情況， 在晴天、陰雨和多云3 種天氣情況下，分別通過(guò)條件互信息（Conditional Mutual Information， CMI）分析高維氣象、 社會(huì)等特征與母線峰值負(fù)荷間的相關(guān)性，獲得特征重要度排序。本文采用適合小樣本訓(xùn)練的改進(jìn)粒子群優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)（Improved Particle Swarm Optimization -Extreme Learning Machine，IPSO-ELM） 作為預(yù)測(cè)器， 并以IPSOELM 預(yù)測(cè)精度為決策變量， 確定在不同氣象日下的最優(yōu)特征子集；根據(jù)最優(yōu)特征子集，分別建立了在不同氣象日下母線峰值負(fù)荷最優(yōu)預(yù)測(cè)模型。

1 母線峰值負(fù)荷的波動(dòng)性展示

某城市含高滲透率光伏電源的母線峰值負(fù)荷和日負(fù)荷實(shí)際值如圖1 所示。

圖1 含光伏DG 母線日負(fù)荷和峰值負(fù)荷Fig.1 Daily load and peak load for electric bus with PV DG

由圖1 可知，母線峰值負(fù)荷的最大值和最小值分別為160.7 MW，102.2 MW。 與電力負(fù)荷相比，母線波動(dòng)性更大。 母線峰值負(fù)荷每天僅累積一組數(shù)據(jù)，歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)有限，預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練難度大。而且母線負(fù)荷由于有DG 的存在， 母線峰值負(fù)荷在不同氣象日下波動(dòng)情況也會(huì)不同，預(yù)測(cè)困難。

2 基于條件互信息的特征選擇方法

2.1 母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)原始特征集合構(gòu)建

高維氣象（經(jīng)度、緯度、溫度、氣壓、濕度、風(fēng)速等）、社會(huì)（日期、節(jié)假日等）等多種因素都會(huì)導(dǎo)致母線峰值負(fù)荷發(fā)生波動(dòng)， 同時(shí)考慮光伏DG 對(duì)母線負(fù)荷的影響，通過(guò)分析和研究相關(guān)文獻(xiàn)，構(gòu)建的原始特征集合如表1 所示。

表1 母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)原始特征集合Table 1 Original feature set of peak load prediction for electrical bus

2.2 條件互信息

由表1 可知， 含光伏DG 的母線峰值負(fù)荷影響因素眾多，如果考慮全部影響因素，將會(huì)造成信息冗余，母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)精度低。為提高母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)精度，通過(guò)CMI 分析各影響因素與母線峰值負(fù)荷間的相關(guān)性，并通過(guò)特征選擇，避免母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)出現(xiàn)特征冗余，提高預(yù)測(cè)精度。

在母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)中，設(shè)D 為包含自然氣象、社會(huì)等多種因素的原始特征集合；d 為D 中某一特征；Q 為實(shí)測(cè)母線峰值負(fù)荷集合；q 為集合Q中某一母線峰值負(fù)荷集合；Z 為已選擇的特征集合。 D 和Q 間的互信息為

式中：P（d），P（q）分別為D，Q 的邊際密度函數(shù)，其中，P（d）為D 中取d 的概率，P（q）為Q 中取q的概率，P（d，q）為D 和Q 的聯(lián)合概率密度；P（d，q）為D 中取d，Q 中取q 的聯(lián)合概率。

在已知Z 集合的條件下，集合D 與實(shí)測(cè)母線峰值負(fù)荷值Q 的條件互信息為

式中：P（d│z），P（q│z）分別為在Z 條件下D，Q的概率密度函數(shù)；P（d，q│z）為在Z 條件下D，Q的聯(lián)合概率密度函數(shù)；P （d，q，z） 為D，Q，Z 的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

與傳統(tǒng)互信息方法相比，CMI 在分析過(guò)程中，考慮了特征集合內(nèi)特征間冗余性， 更加適合降低最優(yōu)特征子集中信息冗余。

3 基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)原理

以有限的母線峰值負(fù)荷數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等預(yù)測(cè)器，難以獲得理想的預(yù)測(cè)模型。 因此，應(yīng)用適用于小樣本訓(xùn)練的ELM 構(gòu)建母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)器。為避免參數(shù)選擇不當(dāng)，應(yīng)用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化ELM 的初始值和閾值，進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。

3.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

設(shè)有N 個(gè)樣本{（xi，ti）}Ni=1，其中，輸入數(shù)據(jù)為xi=[xi1，xi2，…，xin]T∈Rn，目標(biāo)輸出值為ti=[ti1，ti2，…，tim]T∈Rm。 則單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（隱層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目為L(zhǎng)）的ELM 網(wǎng)絡(luò)模型為

式中：oj為網(wǎng)絡(luò)輸出值；g（x）為激活函數(shù)；ωi為輸入權(quán)重；βi為輸出權(quán)重；bi為第i 個(gè)隱層單元的偏置。

無(wú)誤差時(shí)， 激活函數(shù)無(wú)限接近任意N 個(gè)樣本，則N 個(gè)方程矩陣為

其中：H 為隱含層節(jié)點(diǎn)輸出；T 為期望輸出。

與式（5）等價(jià)的最小損失函數(shù)為

在ELM 算法中，ω 和b 被隨機(jī)確定后， 即可獲得唯一H，便可確定ELM 結(jié)構(gòu)。

3.2 基于改進(jìn)粒子群的極限學(xué)習(xí)機(jī)參數(shù)優(yōu)化

3.2.1 改進(jìn)粒子群原理

傳統(tǒng)粒子群算法存在尋優(yōu)時(shí)間長(zhǎng)、 容易出現(xiàn)局部最優(yōu)的問(wèn)題[11]。本文采用改進(jìn)粒子群算法，通過(guò)改變慣性權(quán)重， 解決傳統(tǒng)粒子群算法全局最優(yōu)解易發(fā)生波動(dòng)的問(wèn)題。 慣性權(quán)重表達(dá)式為

式中：wmin，wmax分別為慣性權(quán)重最小值、最大值；f為粒子適應(yīng)度；favg為平均適應(yīng)度；fmin為最小適應(yīng)度。

為了快速確定全局最優(yōu)解， 對(duì)算法進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，即：

式中：c1s和c2s分別為c1和c2的初值；c1c和c2c分別為c1和c2的終值；iter 為當(dāng)前迭代的次數(shù)；itermax為總迭代的次數(shù)。

3.2.2 基于改進(jìn)粒子群的ELM 參數(shù)優(yōu)化

以原始特征集合構(gòu)建含光伏母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)模型最優(yōu)過(guò)程為例， 展示IPSO 優(yōu)化ELM 過(guò)程如下：

①基于原始特征集合構(gòu)建含光伏母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)ELM（特征集合如表1 所示），并隨機(jī)產(chǎn)生ELM 的輸入權(quán)值ω 和閾值b；

②確定輸入含光伏母線負(fù)荷峰值預(yù)測(cè)所需原始特征集合信息的樣本X， 且以理想精度或迭代次數(shù)為結(jié)束條件；

③針對(duì)樣本數(shù)據(jù)，開展歸一化處理；

④根據(jù)ELM 的含光伏母線峰荷預(yù)測(cè)的MAPE 獲得適應(yīng)度值， 并確定當(dāng)前個(gè)體和群體最佳適應(yīng)值；

⑤在傳統(tǒng)PSO 基礎(chǔ)上，根據(jù)式（7），（8）更新粒子速度與位置；

⑥計(jì)算當(dāng)前粒子適應(yīng)度值。 然后與歷史最優(yōu)值比較，如更優(yōu)，則更新粒子最優(yōu)解；否則維持個(gè)體最佳適應(yīng)度值；

⑦如果當(dāng)前粒子的適應(yīng)度值比群體最優(yōu)解更優(yōu)，則更新群體最優(yōu)解；否則，維持群體最優(yōu)解不變；

⑧如未達(dá)到結(jié)束條件，則返回③；否則，將最優(yōu)解ω 和b 代入ELM，構(gòu)建最優(yōu)含光伏母線負(fù)荷峰值預(yù)測(cè)模型。

本文對(duì)不同維度特征集合構(gòu)建針對(duì)性最優(yōu)ELM 預(yù)測(cè)器，均采用以上方法。

4 實(shí)驗(yàn)及分析

本文應(yīng)用某地區(qū)2018 年母線峰值負(fù)荷和氣象信息數(shù)據(jù)，在不同氣象日下，對(duì)含光伏DG 母線分別開展針對(duì)性特征選擇。 為證明新方法的先進(jìn)性， 以IPSO-ELM 與ELM 和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Model，BPNN）作對(duì)比實(shí)驗(yàn)。 以平均絕對(duì)百分比誤差 （Mean Absolute Percent Error，MAPE）、 均 方 根 誤 差 （Root Mean Square Error，RMSE）評(píng)估模型預(yù)測(cè)效果，指標(biāo)計(jì)算方法為

4.1 基于CMI 的特征選擇分析

在含光伏DG 的母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)中，首先，在晴天、 陰雨和多云3 種情況下， 分別通過(guò)CMI分析高維氣象、 社會(huì)等特征與母線峰值負(fù)荷間的相關(guān)性， 獲得特征重要度排序； 然后， 以IPSOELM 為預(yù)測(cè)器，把預(yù)測(cè)結(jié)果的MAPE 值作為決策變量，根據(jù)特征重要度排序結(jié)果，進(jìn)行前向特征選擇， 得到不同氣象日下母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)的最優(yōu)特征子集，降低原始特征集合內(nèi)特征間的冗余性，提高含光伏DG 母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度。

為了展示在不同氣象日下、 不同特征對(duì)含光伏DG 母線峰值負(fù)荷的特征重要度不同， 通過(guò)CMI 計(jì)算各特征對(duì)母線峰值負(fù)荷的特征重要度。圖2 給出了某地區(qū)含光伏DG 的某條母線， 在晴天、多云和陰雨3 種氣象日下的特征重要度。

圖2 不同氣象日特征重要度分析Fig.2 Significance analysis of different meteorological daily features

由圖2 可知，不同氣象日?qǐng)鼍跋?，不同因素?duì)母線峰值負(fù)荷的特征重要度不同。 例如在10~20號(hào)特征中，晴天時(shí)，F(xiàn)10和F12特征重要度高；在多云時(shí)F10、F17和F20特征重要度高；陰雨時(shí)，F(xiàn)20特征重要度高。3 種氣象日最優(yōu)特征集合選擇如圖3 所示。

圖3 最優(yōu)特征集合選擇過(guò)程Fig.3 Optimal feature set selection

由圖3 可以看出，隨著特征維度的增加，母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)的誤差越來(lái)越小， 當(dāng)特征維度增加到一定數(shù)量時(shí)，母線峰荷的預(yù)測(cè)誤差達(dá)到最小值。此時(shí)，輸入特征的集合為最優(yōu)特征集合，陰天、晴天和多云3 種氣象日下的最優(yōu)特征集合維數(shù)分別為22，25 和20， 且對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)的MAPE 值分別為2.98%，3.08%和3.04%。 因此，在含光伏DG 的母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)中，為了避免出現(xiàn)特征冗余，需要進(jìn)行特征選擇，提高預(yù)測(cè)精度。

表2 對(duì)應(yīng)圖3 中3 種氣象日下， 最優(yōu)特征集合選擇結(jié)果。

表2 最優(yōu)特征集合Table 2 Optimal feature set

由表2 可知， 不同氣象日最優(yōu)特征集合包含的特征個(gè)數(shù)不同，晴天時(shí)特征個(gè)數(shù)最多，多云時(shí)特征個(gè)數(shù)最少。且同一特征在不同氣象日，對(duì)母線峰值負(fù)荷的特征重要度排序不同，F(xiàn)1 的特征重要度在晴天時(shí)排在第一， 在多云時(shí)排在第三，在陰雨天時(shí)排在第九。 對(duì)于含光伏DG 母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)，在3 種不同氣象日下，最優(yōu)特征集合存在差異，因此，需要針對(duì)不同氣象日，分別進(jìn)行特征選擇，確定不同的最優(yōu)特征集合，針對(duì)性建立不同氣象日下，最優(yōu)預(yù)測(cè)模型。

4.2 含光伏DG 的母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果分析

本文列出2018 年7 月第1 周， 某條含光伏DG 的母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果。 圖4 為母線針對(duì)性建模和采用原始特征集合建模的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖4 最優(yōu)模型和原始預(yù)測(cè)模型峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)Fig.4 Optimal model and original prediction model for peak load prediction

表3 為對(duì)應(yīng)圖4 中母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線的誤差結(jié)果。

表3 母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差Table 3 Error of peak load prediction for electric bus

在最優(yōu)模型下， 母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)的MAPE值為3.021%；利用原始特征集合建模時(shí)，母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)的MAPE 值為4.352%。 對(duì)比可知，根據(jù)不同氣象日開展的特征選擇， 并建立不同母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)模型， 可有效提高不同氣象日下含DG 的母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。

不同算法，在第2 周的母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5 所示。

圖5 3 種方法的峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)Fig.5 Three methods of peak load prediction

表4 對(duì)應(yīng)圖5 中3 種預(yù)測(cè)方法下的預(yù)測(cè)曲線誤差結(jié)果。

表4 3 種方法的母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差Table 4 The peak load prediction errors of the three methods

由表4 中可以看出，分別應(yīng)用BPNN，ELM 和IPSO-ELM 預(yù)測(cè)母線峰值負(fù)荷時(shí)，MAPE 值分別為5.135%，3.961%和3.072%，IPSO-ELM 對(duì)含DG 母線負(fù)荷預(yù)測(cè)的MAPE 值最小。 因此，本文應(yīng)用DG 的IPSO-ELM 預(yù)測(cè)器， 對(duì)于含光伏DG 的母線峰值負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度高。

5 結(jié)論

本文提出計(jì)及復(fù)雜氣象影響的母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，該方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：①以CMI 值為依據(jù)，開展母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)特征選擇，降低了母線峰值負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)，特征冗余對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響；②針對(duì)晴天、 多云和陰雨3 種氣象日分別構(gòu)建最優(yōu)預(yù)測(cè)模型， 含光伏DG 母線峰值的預(yù)測(cè)精度顯著提高；③對(duì)于母線峰值負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)少的問(wèn)題，提出應(yīng)用IPSO-ELM 作為預(yù)測(cè)器，滿足小樣本場(chǎng)景下預(yù)測(cè)精度需要。