附加元件定理在模擬電路中的應(yīng)用

李建偉

(長治學(xué)院電子信息與物理系，山西 長治 046011)

0 引言

附加元件定理是美國加州理工學(xué)院米得爾布魯克(R.D.Middlebrook)教授提出的[1],在某些情況下它可以簡化線性電路的分析過程。文獻(xiàn)[2]介紹了附件元件定理的內(nèi)容及相關(guān)應(yīng)用。附加元件定理不僅可以求解電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，還可以求解電路中的電壓和電流。

1 附加元件定理[2]

圖1 附加元件定理

附加元件定理：在輸入信號為Xi，輸出信號為Yo的線性電路(圖1)中含有元件Z(電阻、電容或電感)，Z稱為附加元件，該電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H可由如下公式表示：

(1)

其中，H|Z=∞表示附加元件Z開路時對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)；Zd表示圖1中附加元件Z開路且輸入信號為零時(Z=∞且Xi=0)，從Z端看進(jìn)去的等效阻抗；Zn表示圖1中附加元件Z開路且輸出信號為零時(Z=∞且Yo=0)，從Z端看進(jìn)去的等效阻抗。

2 應(yīng)用示例

2.1 場效應(yīng)管共漏放大電路[3]

圖2 場效應(yīng)管共漏放大電路

圖3 共漏放大電路微變等效電路

1) 圖2是場效應(yīng)管共漏放大電路，其微變等效電路如圖3(a)所示。分析圖3(a)電路時選取R為附加元件，則Z=R。當(dāng)R=∞時，電路如圖3(b)所示，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為：

(2)

2) 求解Zd。在附加元件R開路的微變等效電路中將輸入信號置零，采用外施電源法(在R開路端加電壓源U，端口產(chǎn)生電流I)求等效電阻，電路如圖3(c)所示。對節(jié)點S列KCL方程：

(3)

(4)

聯(lián)立(3),(4)式得：

(5)

3) 求解Zn。在圖3(d)中可以看出U=0，Zn=U/I=0。

將H|Z=∞、Z、Zd、Zn代入(1)式得：

(6)

2.2 T型網(wǎng)絡(luò)反向比例運算電路[4]

圖4 T型網(wǎng)絡(luò)反向比例運算電路

1) 在圖4(a)T型網(wǎng)絡(luò)比例運算電路中選取R3為附加元件，則Z=R3。當(dāng)R3開路時電路變?yōu)閳D4(b)所示的反向比例運算電路，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為：

(7)

2) 求解Zd。在圖4(c)中，U和I的比值即為Zd。在集成運放的反向端由KCL易知：流過電阻R2的電流為0，所以節(jié)點N的電位為0?？傻茫篫d=U/I=0。

3) 求解Zn。在圖4(d)中，集成運放同相端和反相端電位為0。Zn=U/I=R2∥R4。

將H|Z=∞、Z、Zd、Zn代入(1)式得：

(8)

2.3 二階無限增益多路反饋低通濾波電路[5]

圖5 二階無限增益多路反饋低通濾波電路

1) 圖5(a)所示的二階無限增益多路反饋低通濾波電路中選C2為附加元件(也可以選擇RF作為附加元件)，則Z=C2。C2開路時電路如圖5(b)所示，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為：

(9)

2) 求解Zd。在圖5(c)中，根據(jù)集成運工作在線性區(qū)的特點及KCL列方程：

U(s)=0-Uo(s).

(10)

(11)

(12)

在式(10)，(11)，(12)中消去UM(s)得：

(13)

3) 求解Zn。在圖5(d)中，集成運放同向端和反向端電位為0，所以U(s)=0，Zn=U(s)/I(s)=0。

將H|Z=∞、Z、Zd、Zn代入(1)式得：

(14)

3 結(jié)語

文中研究了附加元件定理在分析場效應(yīng)管共漏放大電路、T型網(wǎng)絡(luò)反向比例運算電路、二階無限增益多路反饋低通濾波電路時的應(yīng)用。從分析過程可知，合理利用附加元件定理在有的問題中可以簡化電路分析的過程，豐富模擬電路分析的手段。