基于灰色馬爾可夫預測模型的魚類活動位置研究

范昊林 北京交通大學機械與電子控制工程學院 蘇柏豪 北京交通大學交通運輸學院 楊文玉 北京交通大學計算機與信息技術學院 杜秀霞 北京交通大學機械與電子控制工程學院

1 引言

蘇格蘭海位于歐洲的西部，英屬島嶼的北部，英格蘭的南部，北海的東側，挪威，丹麥和冰島的東北側和西北側，以及大西洋西側。鯡魚是一種冷水魚類，適合分布0-17°C 的水溫，超過6°C 的水覓食，16°C 的水產卵，冷水遷徙的上層魚類。鯖魚是0-20°C 的水加熱魚，主要在6°C 的水中覓食，15°C 的水產卵，也屬于冷水上游動性魚類，鯖魚是游動性魚類，在大淺灘附近的表面遷移。通常，兩種魚類所偏愛的溫度大多為6°C，且遷移途徑相似，均通過蘇格蘭地區(qū)。因此，在遷移時可以假定為同一物種。

2 模型的建立與求解

2.1 海面溫度數(shù)據(jù)的獲取

使用從NASA 獲得的遙感數(shù)據(jù)，使用ArcGis 軟件對全球海溫進行預處理，以進行區(qū)域分割，提取所需面積，蘇格蘭地區(qū)的海溫，以進行進一步的分析和處理。根據(jù)鯡魚和鯖魚的捕撈量，選擇了蘇格蘭地區(qū)的主要漁業(yè)，并與歐盟，最后，選擇IVa，VIa，VIIA，Vb，IVb，VIb 的漁業(yè)組合，以六個單位捕撈區(qū)進行分析。

選擇漁場溫度作為本研究的對象。

2.2 海表溫度預報

(1）數(shù)據(jù)特征

對于表面溫度的預測，選擇合適的預測精度方法非常重要，我們在預測此樣本時面臨的主要問題是：

1）問題的樣本量小且預計的時間更長

2）海水溫度的變化是一個不確定的系統(tǒng)

結合起來，決定使用灰色預測來預測未來的海水溫度。

(2）基于溫度，經度和緯度的模型構造

我們將問題轉化為以下已知的海水溫度序列溫度序列 預測未來50 年的表面溫度。

由于針對單個變量的灰度預測模型存在較大誤差，因此我們對灰度模型進行了優(yōu)化：因此，我們考慮采用基于GM（1，1）灰度預測的逐步灰度預測，從而將部分預測數(shù)據(jù)替換為原始樣本以供進一步預測。

同時，我們獲得了2006 年至2019 年鯡魚和鯖魚的經度和緯度坐標，并且根據(jù)數(shù)據(jù)，分別建立了經度和緯度的逐步灰色GM（1，1）模型，以獲取未來50 年魚的經度和緯度分布，以預測魚類的遷徙地50 年后魚的坐標。

2.2 GM（1,1）模型的構造細節(jié)

GM（1，1）模型是通過原始數(shù)據(jù)的累積生成一個新序列而構建的，差分方程估計模型參數(shù)，并將差分方程推入時間響應公式以預測數(shù)據(jù)。

計算方差S1剩余的 S2原始序列

2.3 模型的求解

相對殘差平均值：0.0012

相對殘差平均值：0.0023

2.4 問題解決方案

Matlab 分別求解了基于表面溫度以及經緯度坐標的逐步灰色模型。

繪制預測的海面溫度以可視化預測的溫度變化，并如下圖所示。

圖1 根據(jù)結果繪制

可以清楚地看到，在1960 年至2019 年之間，全球海平面溫度升高相對較大，考慮到該結果未與實際地理信息相結合，我們使用ArcMap來組合預測的海面溫度，然后根據(jù)溫度變化圖，我們可以根據(jù)鯡魚和鯖魚的溫度預測魚的未來分布，如下所示：

圖2 預測的魚類分布，左：魚類種群的經、緯度坐標，右：地圖上可能的分布

2.5 最長或最短時間內無法獲得利潤的問題

處理后的每月平均溫度數(shù)據(jù)中存在異常值，并且每月平均溫度的異常值對魚類是致命的，從而嚴重影響了整個食物鏈。因此，嘗試在溫度數(shù)據(jù)中查找異常值，然后基于處理后的溫度數(shù)據(jù)查找發(fā)生異常溫度的特定時間，最早的異常值是最壞情況的時間，最后的異常值是時間值是最佳情況的時間，因此可以定位和預測最佳情況以及最壞情況的時間。