無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上基于博弈論的輿論傳播模型研究*

李柏樹司守奎孫璽菁

（1.海軍航空大學(xué)研究生管理大隊(duì) 煙臺 264001）（2.海軍航空大學(xué)航空基礎(chǔ)學(xué)院 煙臺 264001）

1 引言

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展，輿論的傳播已經(jīng)對社會產(chǎn)生了越來越重要的作用，每個(gè)人都可以成為網(wǎng)絡(luò)上的輿論傳播者。從一定程度上來說，傳播輿論其實(shí)是個(gè)人為了獲得一定的利益而進(jìn)行的行為，或是提高自己的影響力或是間接直接地實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)利益。網(wǎng)絡(luò)中的個(gè)體，可以選擇接受或拒絕輿論信息，可以選擇傳播或不傳播信息，而決定選擇的就是自身的利益差別。因此將博弈理念引入輿論傳播模型。

對于輿論傳播的研究大多都是通過建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，來探索輿論傳播過程中的規(guī)律。用于研究輿論傳播的理論工具和數(shù)學(xué)方法多種多樣，從而出現(xiàn)各種相應(yīng)的輿論傳播模型。

在輿論傳播模型中，對于輿論態(tài)度的量化，起初Sznajd建立USDF模型［1］，將輿論態(tài)度用離散數(shù)值表示。因?yàn)殡x散數(shù)值對于人們關(guān)于輿論態(tài)度的描述偏差過大，隨后又出現(xiàn)了Deffuant模型［2］和Krause-Hegselmann模型［3］，使用連續(xù)數(shù)值來表示輿論態(tài)度。

在使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型探索輿論傳播規(guī)律的研究中，大多學(xué)者采用無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型。唐小俠和賈貞等在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上研究對立輿論的傳播規(guī)律［4］。也有學(xué)者使用小世界網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究［5］。Holme和Kim引入的可變聚類系數(shù)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)［6］。隨后有學(xué)者進(jìn)一步研究可變聚類系數(shù)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)［7～8］，甚至提出了兩層無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型［9～11］。

在輿論演化動力學(xué)研究中，經(jīng)典模型是傳染病模型。病毒的傳播與輿論在社會上的擴(kuò)散有著眾多相似之處［12］。最初的傳染病模型由Kermack和McKendrick建立，后來學(xué)者又進(jìn)行了一系列研究［13～15］。博弈論作為眾多領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的研究工具，同樣早已被用來進(jìn)行研究輿論傳播規(guī)律。在將博弈論引入輿論傳播的研究上，許多學(xué)者已經(jīng)獲得了重要成果［16～23］。

傳統(tǒng)的輿論傳播博弈理論假設(shè)博弈參與者都是理性的，且都是兩個(gè)參與者一對一的進(jìn)行博弈。在實(shí)際的博弈過程中，參與者只能部分地了解雙方的利害關(guān)系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行決策，而且博弈的過程可能出現(xiàn)一對二甚至一對多的博弈?，F(xiàn)有的研究注重輿論傳播中博弈主體的行為特點(diǎn)和方式而忽略了博弈主體根據(jù)博弈對手的策略進(jìn)行決策，也就是博弈雙方的交互作用。因此本文對無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上一對多的輿論博弈傳播過程進(jìn)行研究，根據(jù)基礎(chǔ)的牡鹿捕捉博弈模型構(gòu)建一個(gè)主體與多個(gè)鄰居的博弈模型，并加入經(jīng)驗(yàn)決策因素，使博弈主體進(jìn)行綜合決策。

2 基本博弈模型

表1 獵手博弈收益

牡鹿捕捉博弈模型簡述。假設(shè)兩個(gè)狩獵者進(jìn)行捕獵，獵手有兩個(gè)可選擇策略：共同捕鹿（合作策略C），單獨(dú)捕兔（不合作策略D）。表1獵手博弈收益，是獵手Ⅰ在與獵手Ⅱ進(jìn)行博弈時(shí)的博弈收益。當(dāng)獵手Ⅱ選擇策略C時(shí)，獵手I選擇策略C獲得收益8比選策略D獲得的收益5要多；當(dāng)獵手Ⅱ選擇策略D時(shí)，獵手Ⅰ選擇策略D獲得收益2比選策略C獲得的收益0要多。因此，捕鹿的博弈中有(C，C)和(D，D)兩個(gè)納什均衡解，即當(dāng)獵手Ⅱ選擇策略C時(shí)，獵手Ⅰ選擇策略C，當(dāng)獵手Ⅱ選擇策略D時(shí)，獵手Ⅰ選擇策略D。盡管共同合作收益大于單方面背叛的收益，但是由于擔(dān)心對手不會和自己合作捕鹿，進(jìn)而產(chǎn)生了(D，D)納什均衡解。

3 輿論博弈模型建立

本文研究的是輿論在網(wǎng)絡(luò)中擴(kuò)散完成后進(jìn)行觀點(diǎn)博弈交互的過程，對于某一輿論觀點(diǎn)，社會網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)個(gè)體i具有各自的觀點(diǎn)xi∈[-1，1]，觀點(diǎn)值為正數(shù)表示個(gè)體支持此輿論，觀點(diǎn)值為負(fù)數(shù)表示個(gè)體反對此輿論，觀點(diǎn)值為0表示個(gè)體處于未知狀態(tài)或不關(guān)注此輿論。

3.1 Deffaunt觀點(diǎn)交互模型

在Deffaunt模型［6］中，群體中的兩個(gè)個(gè)體參與觀點(diǎn)交流，分別持有觀點(diǎn)xi和xj。定義d′∈(0，2]為兩個(gè)體進(jìn)行觀點(diǎn)交流的距離限制閾值，即當(dāng)|xi-xj|＜d′時(shí)，兩個(gè)體才有可能進(jìn)行觀點(diǎn)交流。個(gè)體在交流后會調(diào)整原持有的觀點(diǎn)，規(guī)則為xi=xi+μhij(xj-xi)，其中μ∈[0，0.5]為交互強(qiáng)度參數(shù)，表示個(gè)體間交互對觀點(diǎn)改變的影響幅度。H表示個(gè)體間相互信任程度，hij表示個(gè)體i對j的信任程度，根據(jù)節(jié)點(diǎn)度的相對大小確定，

3.2 輿論博弈模型建立

網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體與各自鄰居間進(jìn)行博弈，每個(gè)人有兩種可選擇策略：主動交流（合作策略C）和被動接受（不合作策略D）。表2博弈收益矩陣為網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體i進(jìn)行博弈時(shí)的收益情況，其中S和S′分別為進(jìn)行主動交互時(shí)需要的固定成本和邊際成本，R為雙方相互溝通時(shí)的獲益，R′為被動接受對方發(fā)起的交互時(shí)獲益，R-S-S′＞R′。當(dāng)雙方都選擇不合作策略時(shí)都沒有收益。收益R與交流雙方觀點(diǎn)差異的絕對值大小d有關(guān)，R=αd。

表2 博弈收益矩陣

在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上，個(gè)體擁有不同數(shù)量的鄰居，個(gè)體每輪的博弈收益是其與所有鄰居進(jìn)行博弈的收益綜合。個(gè)體i共有ki個(gè)鄰居，其中與其觀點(diǎn)差小于d′的個(gè)體有ki'，有m個(gè)選擇合作策略。i選擇合作策略的收益為

i選擇不合作的收益為

設(shè)置觀點(diǎn)交流的距離限制閾值為d′，則個(gè)體鄰居中可與其進(jìn)行觀點(diǎn)交流的平均數(shù)量占比為

個(gè)體選擇合作策略的概率為p，選擇不合作策略的概率為1-p。網(wǎng)絡(luò)中選擇合作策略的群體平均收益可以計(jì)算如下

其中k′=kpd為個(gè)體的與其觀點(diǎn)差小于閾值的鄰居平均數(shù)量，k為網(wǎng)絡(luò)平均度。同理可得網(wǎng)絡(luò)中不合作群體的平均收益為

因此網(wǎng)絡(luò)中全部個(gè)體的平均收益為

當(dāng)選擇合作策略的收益與選擇不合作策略的收益不相等時(shí)，博弈參與者將會根據(jù)收益差距調(diào)整自己的策略選擇，以獲得更大收益。因此，群體中選擇合作策略的個(gè)體所占比例是一個(gè)隨時(shí)間變化的函數(shù)p(t)，根據(jù)復(fù)制動態(tài)方程可以得到選擇合作策略的個(gè)體所占比例的變化速率如下：

從方程中可以看出當(dāng)(R-R′)k′p-S-k′S′＞0即時(shí)，p(t)變大，群體中選擇合作策略的個(gè)體增加。由上文模型中條件R-S-S′＞R′可知，符合實(shí)際情況。由于時(shí)，p(t)變大即博弈主體逐漸傾向于合作，故可以認(rèn)為的增大有助于群體選擇合作策略。又，因此可知k和d′變大會使得群體傾向于選擇合作策略。

3.3 經(jīng)驗(yàn)決策模型

個(gè)體在選擇博弈策略時(shí)會受到博弈對手在前幾次博弈中選擇的策略的影響。定義zij為個(gè)體i的博弈對手j在最新的Z次博弈中選擇合作策略的次數(shù)，Z為信任限度，即個(gè)體的某個(gè)博弈對手連續(xù)Z次博弈選擇不合作策略后，將不再考慮與此對手合作。

博弈主體i在選擇策略時(shí)會理性的根據(jù)收益Ui和Vi的相對大小選擇，但同時(shí)一定程度上受鄰居已采取策略的影響，進(jìn)行學(xué)習(xí)型決策。根據(jù)收益決定策略，取決于收益差ΔUV=Ui-Vi。若ΔUV＞0，則選擇合作策略；若ΔUV＜0，則選擇不合作策略；若ΔUV=0，則隨機(jī)選擇策略。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇策略，取決于。若ΔZ＞0，選擇合作策略；ΔZ＜0時(shí)，選擇不合作策略；ΔZ=0時(shí)，隨機(jī)選擇策略。定義受經(jīng)驗(yàn)影響的程度為λ，0＜λ＜1，則實(shí)際決策變量為

當(dāng)ΔUZ＞0時(shí)，個(gè)體選擇合作策略；當(dāng)ΔUZ＜0時(shí)，個(gè)體選擇不合作策略；當(dāng)ΔUZ=0時(shí)，個(gè)體隨機(jī)選擇策略。

4 仿真及分析

根據(jù)上文建立的輿論傳播模型，使用Matlab進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。首先確定模型中各參數(shù)取值大小，設(shè)定信任限度Z=3；網(wǎng)絡(luò)群體初始合作率q0=0.5，即假設(shè)所有個(gè)體在博弈演化前已有Z次策略選擇，且合作策略比重為q0；觀點(diǎn)交流的距離限制閾值d′=0.5；交互強(qiáng)度參數(shù)μ=0.3。博弈收益與成本相關(guān)的參數(shù)，根據(jù)U=V即選擇合作策略與選擇不合作策略的兩群體平均收益相等的原則進(jìn)行設(shè)定，且應(yīng)同時(shí)滿足當(dāng)鄰居全部選擇合作策略時(shí)，個(gè)體選擇合作策略獲益大于選擇不合作策略。即

其中dˉ為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間平均觀點(diǎn)距離。由于xi∈[-1，1]，且假設(shè)其均勻分布，使用積分方法計(jì)算可得

由此可得

以一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)m0=7的隨機(jī)連通網(wǎng)絡(luò)為初始網(wǎng)絡(luò)，逐漸加入新的節(jié)點(diǎn)并且每個(gè)新的節(jié)點(diǎn)連接已存在的m′=5個(gè)節(jié)點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)n=200的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，并為每個(gè)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)賦予初始觀點(diǎn)值xi∈[-1，1]，i=1，2，…，n。

然后使用上文確定的參數(shù)值進(jìn)行仿真，設(shè)置演化時(shí)限t=50，得到如圖1輿論觀點(diǎn)博弈演化。圖（a）為個(gè)體觀點(diǎn)變化情況，圖（b）為群體中選擇合作策略的個(gè)體數(shù)量變化情況。從圖中結(jié)果可以看出，網(wǎng)絡(luò)中群體開始階段選擇合作策略的個(gè)體數(shù)量迅速上升，網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體的觀點(diǎn)因而快速變化，形成一個(gè)聚攏趨勢。當(dāng)總體的觀點(diǎn)聚攏到一定程度時(shí)，選擇合作策略的個(gè)體數(shù)量逐漸下降減至0，這是因?yàn)楫?dāng)個(gè)體間觀點(diǎn)接近時(shí)，選擇合作策略的收益因?yàn)橛^點(diǎn)差的降低而減少，個(gè)體選擇相對獲益更大的不合作策略。

圖1 輿論觀點(diǎn)博弈演化

4.1 觀點(diǎn)交流距離限制閾值

調(diào)整觀點(diǎn)交流的距離限制閾值d′=0.4，其他參數(shù)值不變，如圖2可以發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體觀點(diǎn)在演化初期聚攏為兩個(gè)主流，同時(shí)選擇合作策略的個(gè)體數(shù)量有所下降，之后兩個(gè)觀點(diǎn)主流迅速交匯形成一個(gè)觀點(diǎn)流，此時(shí)右圖中對應(yīng)的合作策略所占比例也是先上升然后再降低。

再次調(diào)整觀點(diǎn)交流的距離限制閾值d′=0.3，可以得到圖3的結(jié)果，與d′=0.4時(shí)結(jié)果不同的是初期形成的兩個(gè)觀點(diǎn)流沒有匯聚到一起，沒有形成較統(tǒng)一的觀點(diǎn)。

4.2 網(wǎng)絡(luò)平均度的影響

在構(gòu)造無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)時(shí)，每加入一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)會同時(shí)使其與m′個(gè)已存在節(jié)點(diǎn)建立連接，m′的大小影響著最終網(wǎng)絡(luò)的平均度的大小。因此取m′=7進(jìn)行仿真得到圖4的結(jié)果，取m′=3得到圖5的結(jié)果。對比兩個(gè)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)平均度的增加可以使得輿論博弈演化的過程中選擇合作策略的個(gè)體所占比例更大，觀點(diǎn)聚攏的更為迅速，，而且最終的觀點(diǎn)更加接近。

圖2 d′=0.4

圖3 d′=0.3

圖4 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)m′=7

圖5 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)m′=3

5 結(jié)語

本文以牡鹿捕捉博弈模型為基礎(chǔ)，在無標(biāo)度網(wǎng)上建立的輿論博弈演化模型，演化過程中個(gè)體通過與鄰居進(jìn)行一對多的博弈選擇策略。通過理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)的平均度k和觀點(diǎn)交流的距離限制閾值d′顯著影響輿論演化結(jié)果。平均度k越大，網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體越趨向于選擇合作策略，且全體最終的觀點(diǎn)更為接近。距離限制閾值d′的大小甚至影響到全體最終是否可以形成較為接近的觀點(diǎn)流，d′越小，全體最終的觀點(diǎn)越趨向于分散，甚至形成兩個(gè)或多個(gè)觀點(diǎn)流；而d′較大時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中全體可以迅速進(jìn)行合作交流形成十分接近的觀點(diǎn)。輿論演化最終形成統(tǒng)一的觀點(diǎn)對于社會的利弊是不能確定的，但是政府或者社會可以根據(jù)需要對輿論進(jìn)行控制，控制輿論是否最終形成統(tǒng)一觀點(diǎn)或者影響輿論演化的速度和最終觀點(diǎn)流的接近程度。