基于故障樹的電能表頂事件發(fā)生概率計算分析*

朱自偉 馮興樂 徐錦濤 楊 濤 張 磊

（長安大學(xué)信息工程學(xué)院 西安 710064）

1 引言

隨著智能電網(wǎng)的迅速發(fā)展，智能電能表［1～2］作為國家電網(wǎng)重要組成部分也隨之走進千家萬戶，由于智能電能表的使用范圍不斷擴大，且其構(gòu)成也愈加復(fù)雜，這就要求智能電表具有良好的可靠性。一旦智能電能表發(fā)生故障，不僅容易造成居民與電力部門的用電糾紛，還會影響智能電網(wǎng)的正常運行，造成不必要的人力和資源的浪費，因此不論是對用戶和企業(yè)來說，保證智能電能表的可靠性愈發(fā)重要。

為提高智能電能表的可靠性，國內(nèi)外的學(xué)者做了許多的研究，例如，羅冉冉［3］運用故障樹理論對智能電能表黑屏故障進行分析，侯佩佩［4］對如何降低智能電能表故障率進行探索，于寧［5］對現(xiàn)場運行的智能電能表故障進行分析研究。但其大部分研究層面為元器件級，并未深入研究更深層次。本文在分析智能電能表結(jié)構(gòu)特點的基礎(chǔ)上，提出運用故障樹［6］評估系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的最小割集法，建立智能電能表故障樹模型，提出計算智能電能表故障頂事件的發(fā)生概率的三種方法，研究元器件的具體故障模式對智能電能表影響，從而確定對加權(quán)底事件的發(fā)生概率進行降序排列方法得到的結(jié)果較好，可以更加有針對性進行改進智能電能表的薄弱環(huán)節(jié)，對提高智能電能表的可靠性有一定的幫助。

2 故障樹分析

2.1 故障樹建造

故障樹是為研究產(chǎn)品或系統(tǒng)功能障礙而建立的一種倒樹狀的邏輯因果關(guān)系圖，它采用從整體到局部、逐漸細(xì)化的分析手段對系統(tǒng)故障原因進行分析，是一種工程上常用的一種方法。

故障樹分析法采用邏輯方法，具有簡單易懂、系統(tǒng)性強等特點。故障樹分析法［7］是將故障現(xiàn)象與原因之間的關(guān)系由上而下逐層推導(dǎo)，最后形成樹形的網(wǎng)絡(luò)圖。圖2表示故障樹之間的事件類型和邏輯門符號。圖1通過故障樹實際例子表示頂事件［8］和底事件的關(guān)系。

圖1 故障樹邏輯門符號

圖2 故障樹實例

2.2 故障樹分析指標(biāo)［9］

定性分析是在底事件中找出導(dǎo)致頂事件發(fā)生的割集，然后根據(jù)割集再找出最小割集，并對其進行重要度的定性比較，找到重要度高的底事件；定量分析是以底事件的發(fā)生概率為基礎(chǔ)，用最小割集為單位，利用公式求出頂事件的發(fā)生概率，然后又分別求出概率重要度和結(jié)構(gòu)重要度，結(jié)合起來進行重要度比較，找出重要度高的底事件。

本文主要采用定量分析方法進行故障樹分析，故關(guān)于定性分析部分在這里不做具體敘述。

1）智能電能表可靠性［10］指標(biāo)

智能電能表的可靠性指標(biāo)是智能電能表可靠性水平高低的具體體現(xiàn)和量化標(biāo)準(zhǔn)。在工程上常見的指標(biāo)有產(chǎn)品可靠度、失效率和MTTR等。

可靠度是指產(chǎn)品在規(guī)定條件、規(guī)定時間完成規(guī)定功能的能力，用可以描述為

式中：T為智能電能表額定壽命。

失效率是指產(chǎn)品工作到t時刻沒有發(fā)生，在該時刻后面的單位時間內(nèi)發(fā)生失效的概率，用λ或λ(t)表示，單位為FIT。

MTTR是指產(chǎn)品發(fā)生故障到維修所需的平均修復(fù)時間。它包括確認(rèn)失效發(fā)生所必需的時間以及維護所需要的時間。

2）底事件發(fā)生率［11］

在進行定量分析之前，應(yīng)根據(jù)產(chǎn)品的維修性，選擇不同的產(chǎn)品故障發(fā)生概率計算公式：不可修產(chǎn)品的故障發(fā)生概率為

其中λ為產(chǎn)品失效率。

可修產(chǎn)品的故障發(fā)生概率：

其中MTTR為平均修復(fù)時間。

周期性檢測產(chǎn)品故障發(fā)生概率：

對于電表類的電子產(chǎn)品而言，一個器件通常包括多種故障模式。例如電阻就對應(yīng)了短路和開路，兩種故障表現(xiàn)形式（故障模式），在可靠性預(yù)計得到的器件失效率就是多種故障模式發(fā)生概率之和。

FTA中的底事件對應(yīng)于可靠性預(yù)計中的失效模式，即某一元器件可能對應(yīng)多個故障模式（底事件），底事件發(fā)生頻數(shù)比對應(yīng)于元器件的某一個失效模式的頻數(shù)比，即該底事件（失效模式）在該器件所有失效模式中所占的比重。因此，底事件發(fā)生率等于元器件的失效率和該故障模式頻數(shù)比的乘積。

底事件發(fā)生率的公式：

式中：p底事件發(fā)生率；λ為元器件故障率；α為元器件故障頻數(shù)比；t為產(chǎn)品使用時間。

元器件故障率具體的公式：

式中：λGij為第i個單元第j個元器件的基本失效率；πE為環(huán)境應(yīng)力因子；πSij，πQij，πTij分別為第i個單元第j個元器件的電應(yīng)力因子、質(zhì)量因子、和溫度應(yīng)力因子。

［說明］元器件故障頻數(shù)比α由可靠性332手冊得到。

1）單相表的最底層事件為不可修復(fù)的電子元器件，因此計算每個元器件故障模式的發(fā)生概率采用公式q(t)=1-e-λt≈λt。

2）時間選用單相表的規(guī)定使用年限10年，即87600個小時。

3）頂事件發(fā)生概率計算［12］

頂事件發(fā)生概率有兩種計算方法分別是：根據(jù)底事件計算和根據(jù)最小割集計算。一般如果故障樹較簡單，就采用底事件計算的方法，如果故障樹比較復(fù)雜，就采用最小割集進行計算。智能電能表屬于復(fù)雜的電子產(chǎn)品，對其進行分析時，故障樹會較為復(fù)雜，故采用最小割集法對故障樹進行分析。最小割集可分為最小割集之間不相交和最小割集之間相交兩類，在進行頂事件的發(fā)生概率計算時，應(yīng)考慮兩種狀況：

1）最小割集之間不相交

已 知 產(chǎn) 品 故 障 樹 的 最 小 割 集 為K1，K2，K3…KNK，且各個最小割集不存在相交情況。則有：

式中：P[Kj(t)]表示在t時刻第j個最小割集發(fā)生的概率；Fi(t)表示在t時刻第j個最小割集中第i個部件的故障概率；NK是最小割集數(shù)。

頂事件發(fā)生的概率：

2）最小割集之間相交

對于有重復(fù)事件的割集，就必須全概率法、直接化法、遞推化法、近似算法來計算頂事件發(fā)生的概率。

假設(shè)K1、K2、…、KN為最小割集，則有多種計算頂事件的方法，相應(yīng)的公式如下：

全概率法：

直接化法

遞推化法：

2.3 智能電能表結(jié)構(gòu)模型［13～14］

智能電能表是一種功能全面、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的電表，其具有提前繳費功能、液晶顯示功能、智能計費功能、通信功能、用電監(jiān)控功能、記憶儲存功能、紅外通信功能和防竊電功能，其功能框圖如圖3所示。

圖3 智能電能表功能框圖

根據(jù)功能模塊劃分，電能表主要分成電源模塊、通信模塊、計量模塊、顯示模塊、控制模塊、存儲模塊等。從而建立可靠性串聯(lián)模型，進行最壞情況的壽命預(yù)估，電能表可靠性框圖如圖4所示。

圖4 智能電能表串聯(lián)模型圖

2.4 可靠性預(yù)計手冊選擇［15～16］

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)電能表的應(yīng)用實際場景，本項目決定選擇Telcordia SR-332可靠性預(yù)計手冊，主要基于下面的考慮：

1）Telcordia SR-332標(biāo)準(zhǔn)是貝爾實驗室專門為電子設(shè)備提出的標(biāo)準(zhǔn)，在工程應(yīng)用十分廣泛，包含了工程中常見的電子元器件失效率和實驗方法，是智能電能表預(yù)計重要的參考手冊。

2）國際知名企業(yè)（包括阿爾卡特（Alcatel）、思科（Cisco）、英特爾（Intel）、摩托羅拉（Motorola）等）都對SR-332手冊的制定有所參與，332標(biāo)準(zhǔn)手冊的元器件可靠性數(shù)據(jù)庫的電子文件較為公開，容易獲取。

3）標(biāo)準(zhǔn)電能表屬于使用工況較為穩(wěn)定的設(shè)備，通常固定安裝在室內(nèi)或室外的電表箱內(nèi)，其工作環(huán)境不會超過手冊標(biāo)準(zhǔn)涵蓋的溫度范圍。

3 智能電能表頂事件發(fā)生概率結(jié)果與分析

3.1 元器件失效率計算

用工作溫度為45℃，有30個邏輯門的雙極型數(shù)字集成電路為例，介紹元器件失效率的計算過程。

首先，該集成電路的類型為雙極型數(shù)字集成電路，并且該集成電路包含30個邏輯門。根據(jù)SR-332手冊中表8-7中雙極型集成電路邏輯門的數(shù)量范圍可選取固有失效率λGi=1.2FITs。

通過該集成電路的類型為雙極型數(shù)字集成電路可以確定對應(yīng)的溫度應(yīng)力曲線為SR-332手冊中表9-1中的6號曲線，由于該集成電路的工作溫度為45℃，在6號曲線中對應(yīng)45℃的溫度因子πTi=1.2。SR-332手冊規(guī)定了集成電路的電應(yīng)力因子πSi=1。根據(jù)手冊中表9-4可知質(zhì)量因子πQi=1。

根據(jù)黑盒子技術(shù)計算元器件失效率的基本公式可以計算出該集成電路的失效率為

3.2 加權(quán)底事件發(fā)生概率預(yù)計

底事件發(fā)生率的計算如圖5所示：一個元器件發(fā)生故障概率λ，但是元器件又有多種故障模式，所有故障模式之間有一定的發(fā)生頻數(shù)比N1%，N2%，N3%......Ni%；所以一種故障模式發(fā)生的概率就是P*Ni%。

圖5 底事件發(fā)生概率分析圖

例如：電容C601故障率為103.1806218，發(fā)生故障的概率為0.0089978969，計算底事件發(fā)生概率（表1）。

表1 底事件發(fā)生率

3.3 頂事件發(fā)生概率預(yù)計

以計量功能喪失為例，說明頂事件發(fā)生概率計算過程；由于底事件太多不能全部包含，故取一部分作為樣本，進行計算，有三種方法進行取樣（每一個底事件為最小割集，且之間是不相交）：

將元器件故障率降序排列，取前30%的元器件，使用不加權(quán)底事件發(fā)生概率計算；

將元器件故障率降序排列，取前30%的元器件，使用加權(quán)底事件發(fā)生概率計算（先排序，后加權(quán)）；

對加權(quán)底事件的發(fā)生概率進行降序排列，取前30%，計算頂事件的發(fā)生概率（先加權(quán)，后排序）。

對應(yīng)的三種計算結(jié)果如下所示。

1）將元器件故障率降序排列，取前30%的元器件，并把這30%的元器件對應(yīng)的故障模式作為底事件，使用不加權(quán)底事件概率計算，結(jié)果如表2。

表2 模塊故障率表格1

頂事件的發(fā)生概率：

頂事件發(fā)生概率為0.506453541，意義是：電表正常工作10年后，出現(xiàn)電表計量功能喪失的概率是0.506453541。

2）將元器件故障率降序排列，取前30%的元器件，并把這30%的元器件對應(yīng)的故障模式作為底事件，使用加權(quán)底事件概率計算，結(jié)果如表3。

頂事件的發(fā)生概率：

頂事件發(fā)生概率為0.112277996，意義是：電表正常工作10年后，出現(xiàn)電表計量功能喪失的概率是0.112277996。

表3 模塊故障率表格2

3）對加權(quán)底事件的發(fā)生概率（見表4）進行降序排列，取前30%，計算頂事件的發(fā)生概率。

表4 加權(quán)底事件發(fā)生概率

頂事件的發(fā)生概率：

頂事件發(fā)生概率為0.112133835579677，意義是：電表正常工作10年后，出現(xiàn)電表計量功能喪失的概率是0.112133835579677。

由上述的數(shù)據(jù)可知，單項智能電能表在進行FTA頂事件分析時，采用先對底事件進行加權(quán)，然后在進行對加權(quán)后的底事件降序排列的方法，得到的頂事件發(fā)生概率最低。選取底事件發(fā)生概率的前30%，就是把發(fā)生概率最大的底事件包含了，計算出的是最大概率的頂事件發(fā)生概率，計算結(jié)果相對而言就有說服力。

［說明］故障樹完成后，計算頂事件發(fā)生概率時，可以對故障樹進行適當(dāng)?shù)幕?，去掉一些不必要的中間事件，然后選擇合適的方法計算。

4 結(jié)語

智能電能表是一款使用廣泛的家用電子設(shè)備，基于故障樹分析法，提出研究智能電能表底事件發(fā)生率的不同算法，并與工程中常用的底事件發(fā)生率算法進行對比分析。結(jié)果顯示對加權(quán)底事件的發(fā)生概率進行降序排列，得到的故障樹頂事件發(fā)生概率最低；同時，在研究智能電能表故障原因時，研究層次可以到元器件的具體故障模式，比如元器件的短路、斷路等，對智能電能表的生產(chǎn)有一定的參考性。下一步研究中，將研究該算法在家電領(lǐng)域的作用。