一道標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力測試題的探究與反思*

陳凌燕

(福建省仙游金石中學(xué)，351200)

由清華大學(xué)自2017年發(fā)起的“中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力測試(THUSSAT)”幾經(jīng)發(fā)展,因其命題質(zhì)量不斷提升,受到越來越多師生的關(guān)注.2019年THUSSAT11月診斷性測試卷中一道立體幾何模塊求線面夾角的試題,其計算量、思維容量都不小,引起筆者的思考,現(xiàn)整理成文與同仁分享,以期拋磚引玉.

一、原題呈現(xiàn)

題目在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分別是邊AB、CD的中點,現(xiàn)將?ABC沿著對角線AC翻折,則直線EF與平面ACD所成角的正切值最大值為( )

二、思路分析及解題過程

本題以菱形的翻折為載體,考查直線與平面所成角的概念與計算等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生空間想象能力、運算求解能力、推理論證能力以及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想,考查數(shù)學(xué)運算、直觀想象及邏輯推理等核心素養(yǎng).

思路1幾何法

由線面夾角的定義入手,先作出直線與平面所成角,再通過幾何法求解.

思路2坐標(biāo)法

建立空間直角坐標(biāo)系,用向量法求解.

思路3基底法

避開建立空間直角坐標(biāo)系,還可以利用向量基底法求解.

解法3如圖3，取AC的中點O,易知∠BOD為二面角B-AC-D的平面角.

三、反思感悟

1.規(guī)避特殊,服務(wù)選材

2.知識交匯,強化綜合

作為立體幾何模塊試題,本題蘊含了函數(shù)與方程、三角及基本不等式等多個模塊的知識,這與近年來的全國卷高考題的命題趨勢一致,例如2019年全國課標(biāo)I卷理科21題就是概率統(tǒng)計與數(shù)列交匯的問題.多個知識點交匯,能考查學(xué)生能否避開單一知識點的解題套路,將所學(xué)知識融匯貫通,在遇到問題時能應(yīng)用所學(xué)予以分析解決.

3.多維探究,激活思維

對立體幾何問題,學(xué)生解題時常常存在思維定勢,通常習(xí)慣于建立空間直角坐標(biāo)系求解,不能適時運用幾何法、向量基底法的優(yōu)勢尋求問題的簡便解法.因此，需要我們在綜合訓(xùn)練教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生活化思維的深度和廣度,以全方位提升核心素養(yǎng).