利用隨鉆電磁波測井探測直井水力裂縫的正演模擬

謝 媛， 劉得軍， 李彩芳， 翟 穎， 孫 雨

（中國石油大學(xué)（北京）信息科學(xué)與工程學(xué)院，北京 102249）

近年來，隨著油氣資源勘探水平的不斷提高和油氣需求的不斷增加，低滲透油氣藏的開發(fā)引起了國內(nèi)外石油領(lǐng)域?qū)＜液拖嚓P(guān)企業(yè)的高度關(guān)注。該類油氣藏需要利用水力壓裂方法提高儲層的滲流能力，才能高效開發(fā)[1]。提高壓裂效率和效果，需要了解水力壓裂產(chǎn)生裂縫的分布情況。

近年來，國內(nèi)外監(jiān)測水力裂縫的技術(shù)方法發(fā)展較快。D. Xue 和 G. D. Hu 等人[2-3]采用常規(guī)感應(yīng)測井（＞10 kHz）方法推測鉆孔周圍裂縫的長度、電阻率和傾角；D. Pardo 和 C. Torres-Verdin[4]采用數(shù)值模擬方法評估了采用低頻（＜1 kHz）電磁感應(yīng)方法監(jiān)測垂直裂縫長度的可行性；Yang Kai等人[5]針對水力壓裂裸眼井的情況，定量分析了發(fā)射-接收間距、工作頻率以及裂縫形狀、橫截面積、傾角和導(dǎo)電率對比度對測井響應(yīng)信號的影響。目前，定性分析、評價與檢測水力裂縫的方法雖有報道，但從理論上看，對裂縫監(jiān)測進(jìn)行系統(tǒng)化、綜合性的研究還很少。傳統(tǒng)的井溫測井、同位素測井、注硼中子壽命測井等方法在監(jiān)測水力裂縫方面存在施工時間受限、準(zhǔn)確性差等缺陷，且同位素測井、注硼中子壽命測井等核測井方法還會對地層造成一定污染，不適合推廣應(yīng)用[6-7]。聲波測井監(jiān)測水力裂縫的方法有主動聲波監(jiān)測和被動聲波監(jiān)測2種：被動聲波監(jiān)測法具有隨機(jī)性強(qiáng)和聲波數(shù)據(jù)處理量大等缺點(diǎn)；主動聲波監(jiān)測法易受天然裂縫和井壁干擾，傳感器的布置方式也會影響監(jiān)測精度。主動聲波監(jiān)測法可以監(jiān)測裂縫在最大應(yīng)力平面內(nèi)的擴(kuò)展，但無法解釋三維空間裂縫轉(zhuǎn)向的問題[8]。利用電磁法監(jiān)測水力裂縫方位的最大優(yōu)勢是可以注入導(dǎo)電性支撐劑，用支撐劑指示方位信息。目前利用聲波和微地震監(jiān)測到的裂縫方位信息稍顯不足。

為研究上述問題，筆者以電磁場理論為基礎(chǔ)，基于有限元軟件平臺，建立了直井的三維地層與裂縫幾何模型，并利用有限元法對裂縫模型進(jìn)行正演模擬計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，對測井儀器上多個接收線圈得到的感應(yīng)電動勢的振幅和相位進(jìn)行了深入研究，探討了裂縫模型的響應(yīng)情況；然后，分析了測井曲線隨裂縫長度、高度，支撐劑電導(dǎo)率及裂縫與井眼之間角度的變化規(guī)律，進(jìn)一步分析了測井儀器對水力裂縫探測的影響，為水力壓裂效果評價及測井儀器參數(shù)選擇提供了理論依據(jù)。

1 解析模型的建立

1.1 時諧電磁場理論

由于電磁波測井儀的發(fā)射線圈使用交流電來產(chǎn)生電磁波，所研究的電磁場是時諧場。也就是說，電磁波的振幅和相位隨時間呈正弦或余弦變化。因此，選用微分方程組來求解[9-13]，即：

用復(fù)相位因子表示法，式（1）可以簡化成:

式中：σ為媒介的電導(dǎo)率，S/m；ω為發(fā)射源角頻率，rad/s；ε為介電常數(shù)，F(xiàn)/m；為發(fā)射■線圈上外加電流密度，；μ為磁導(dǎo)率，H/m；。

1.2 邊界條件

求解麥克斯韋方程的關(guān)鍵是選擇合理的邊界條件[14]，邊界條件與界面兩邊的電磁場有關(guān)。筆者主要考慮理想導(dǎo)體邊界條件、發(fā)射線圈邊界條件和阻抗邊界條件。

1）理想導(dǎo)體邊界條件。從理論上講，任何邊界處的電場強(qiáng)度切向分量和磁場強(qiáng)度法向分量是連續(xù)的[15]。因此，電場強(qiáng)度的切向分量和磁場強(qiáng)度的法向分量不可能在理想導(dǎo)電體的表面上，其表面上只能存在電場強(qiáng)度法向分量和磁場強(qiáng)度切向分量。即理想導(dǎo)電體表面上的邊界條件為：

3）阻抗邊界條件。阻抗邊界形成于2個不完全導(dǎo)體的介電界面上。非理想導(dǎo)體具有損耗和電阻，因此阻抗邊界條件為：

假設(shè)在均質(zhì)各向同性介質(zhì)中，接收線圈R1的電動勢為，接收線圈R2的電動勢為。根據(jù)式（6）、式（7）、式（8）和式（4）求得接收線圈 R1和 R2的感應(yīng)電動勢和：

式（13）和式（14）為電磁波信號振幅比和相位差的解析表達(dá)式[17-18]。

2 解析模型可行性驗(yàn)證

筆者所建地層模型為100 m×100 m的均質(zhì)各向同性地層，不考慮井眼和鉆鋌的影響，采用單發(fā)雙收電磁波測井儀。假設(shè)發(fā)射線圈電流幅度為1 A，發(fā)射頻率為400 kHz，源距離L1和L2分別為1.00和1.20 m，相對磁導(dǎo)率為1，發(fā)送線圈和接收線圈的匝數(shù)均為100匝，線圈半徑為0.03 m。利用有限元軟件求得均勻各向同性地層振幅比和相位差與地層電導(dǎo)率之間的關(guān)系曲線，并與式（13）和式（14）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖1。

從圖1可以看出：利用有限元軟件模擬求得的曲線與利用式（13）和式（14）計(jì)算出的曲線基本重合；當(dāng)?shù)貙与妼?dǎo)率小于1 S/m時，隨著地層電導(dǎo)率增大，振幅比增大緩慢；當(dāng)?shù)貙与妼?dǎo)率大于1 S/m時，振幅比快速增大；隨著地層電導(dǎo)率增大，相位差均勻增大。模擬計(jì)算結(jié)果與解析計(jì)算結(jié)果高度一致，驗(yàn)證了解析模型的正確性。

圖 1 均質(zhì)各向同性地層振幅比和相位差與地層電導(dǎo)率的關(guān)系曲線Fig.1 Relationship between amplitude ratio and phase difference in a homogeneous and isotropic formation

3 裂縫模型正演算例

在實(shí)際測井時，垂直井眼周圍分布著大量的不規(guī)則裂縫。筆者旨在研究電磁波測井探測水力裂縫的正演效果，暫不考慮多條裂縫同時存在的情況。水力裂縫模型采用裂縫長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于裂縫高度的形式。假設(shè)儀器發(fā)射線圈為T，兩個接收線圈分別為R1和R2。發(fā)射線圈T與接收線圈R1和R2之間的距離分別為L1和L2（L2＞ L1）。為了更好地檢驗(yàn)電磁波測井的實(shí)用性，采用不規(guī)則裂縫模型，其剖面如圖2（a）所示。采用四面體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，結(jié)果如圖2（b）所示。假設(shè)不規(guī)則裂縫為1條，位于地下50.00 m處。電磁波測井儀參數(shù)：發(fā)射頻率為400 kHz；源距L1為1.00 m、L2為 1.20 m；發(fā)射線圈 T 的匝數(shù)為 100匝、半徑為0.03 m；線圈中的電流為1 A。裂縫模型參數(shù)：地層電導(dǎo)率為0.1 S/m，裂縫電導(dǎo)率為200.0 S/m，裂縫相對最長處為15.00 m，裂縫相對最高處為1.00 m。

圖 2 不規(guī)則裂縫模型及網(wǎng)格劃分Fig. 2 Irregular fracture model and meshing

利用有限元軟件并結(jié)合式（13）和式（14），計(jì)算不同位置處的振幅比和相位差，結(jié)果如圖3所示。

圖 3 不同位置處的振幅比和相位差Fig. 3 Amplitude ratio and phase difference at different positions

從圖3可以看出：尖峰現(xiàn)象明顯，且峰值位于距離地面50.00 m處，與理論位置一致；振幅比和相位差曲線在-50.00 m位置附近處的波形不規(guī)則，此現(xiàn)象應(yīng)與裂縫形態(tài)具有一定的相關(guān)性。雖然出現(xiàn)一部分小的干擾曲線，但不影響正演模擬結(jié)果。這表明，電磁波測井適用于橫截面為不規(guī)則圖形的裂縫模型，可以準(zhǔn)確正演出裂縫位置。

4 影響因素分析

4.1 水力裂縫敏感性分析

采用控制變量法研究裂縫高度、支撐劑電導(dǎo)率、裂縫長度和裂縫與井眼之間不同角度對電磁波測井儀探測結(jié)果的影響。選取垂直于井眼的橫切面為橢圓形的單一裂縫進(jìn)行分析。假設(shè)單個橢圓形裂縫位于地下50.00 m處，電磁波測井儀參數(shù)：發(fā)射頻率為 400 kHz；源距 L1為 1.00 m，L2為 1.20 m；發(fā)射線圈匝數(shù)為100匝、半徑為0.03 m；發(fā)射線圈電流為 1 A。模型參數(shù)：地層模型范圍為 100 m×100 m，相對磁導(dǎo)率為1。

4.1.1 裂縫高度

設(shè)地層與鉆井液的電導(dǎo)率為0.1 S/m，裂縫電導(dǎo)率為100.0 S/m，裂縫長度為50.00 m。在地層和裂縫電導(dǎo)率不變的情況下，裂縫高度h 依次設(shè)為10.00，5.00，2.00，1.50，1.00 和 0.50 m，計(jì)算不同裂縫高度下的振幅比和相位差，結(jié)果如圖4所示。

圖 4 不同裂縫高度下的振幅比與相位差曲線Fig.4 Amplitude ratio and phase difference at different fracture heights

從圖4可以看出：裂縫高度對于振幅比影響較大，當(dāng)電磁波測井儀靠近裂縫時，裂縫高度越大，尖峰現(xiàn)象越明顯；裂縫高度對于相位差影響較大，當(dāng)電磁波測井儀接近裂縫時，尖峰現(xiàn)象更加明顯。對比不同裂縫高度下的振幅比與相位差發(fā)現(xiàn)，相位差分層現(xiàn)象明顯，更容易通過其分辨不同高度的裂縫。

4.1.2 支撐劑電導(dǎo)率

向裂縫中注入含有高導(dǎo)電性的支撐劑可以增加裂縫的電導(dǎo)率。假設(shè)裂縫高度為0.50 m，長度為20.00 m。假設(shè)支撐劑電導(dǎo)率 σz分別為 50，100，150，200，50和300 S/m，高導(dǎo)電性支撐劑均勻填充于水力裂縫。在地層電導(dǎo)率、裂縫長度及高度不變的情況下，計(jì)算不同電導(dǎo)率支撐劑下的振幅比和相位差，結(jié)果如圖5所示。

圖 5 不同電導(dǎo)率支撐劑下的振幅比與相位差曲線Fig.5 Amplitude ratio and phase difference for different electrical conductivity of proppant

由圖5可知：含有高導(dǎo)電支撐劑裂縫的振幅比高，尖峰現(xiàn)象明顯；隨著支撐劑電導(dǎo)率增大，相位差減小，尖峰現(xiàn)象越來越明顯；支撐劑電導(dǎo)率對振幅比的影響較小，對相位差的影響較大。相位差曲線可以更好地反映含有不同電導(dǎo)率支撐劑裂縫的信息，可以通過其更好地分辨不同電導(dǎo)率的裂縫。

4.1.3 裂縫長度

假設(shè)裂縫高度為0.10 m，支撐劑和地層電導(dǎo)率分別為200和0.1 S/m。在裂縫高度、地層和支撐劑電導(dǎo)率不變的情況下，計(jì)算裂縫長度Lf為0，1.00，10.00，50.00和100.00 m時的振幅比和相位差，結(jié)果見圖6。

圖 6 不同裂縫長度下的振幅比與相位差曲線Fig.6 Amplitude ratio and phase difference at different fracturelLengths

由圖6可知：隨著裂縫長度增加，振幅比增大，尖峰現(xiàn)象越來越明顯；隨著裂縫長度增加，相位差減小，尖峰現(xiàn)象越來越明顯。

4.1.4 裂縫與井眼夾角

假設(shè)地層與鉆井液電導(dǎo)率為0.1 S/m，裂縫電導(dǎo)率為100.0 S/m，裂縫軸對稱中心點(diǎn)位于地下50.00 m處，裂縫長度為20.00 m、寬度為0.10 m。計(jì)算裂縫與井眼的夾角 α 分別為 30°、45°、60°和 75°時的振幅比和相位差，結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出：當(dāng)裂縫和井眼的夾角為45°、60°、75°時，振幅比與相位差曲線的尖峰現(xiàn)象明顯且呈現(xiàn)一定的規(guī)律，當(dāng)裂縫和井眼夾角為30°時，尖峰現(xiàn)象出現(xiàn)偏差；隨著裂縫和井眼夾角增大，振幅比減小，相位差增大。綜上所述，裂縫和井眼的夾角在30°～90°時，正演響應(yīng)較為明顯。

4.2 電磁波測井儀敏感性分析

4.2.1 儀器源距

選用單一的橢圓形裂縫模型進(jìn)行計(jì)算分析。假設(shè)裂縫位于地下50.00 m處，裂縫長度為20.00 m、寬度為0.50 m，地層與鉆井液電導(dǎo)率為0.1 S/m，裂縫電導(dǎo)率為 100.0 S/m，發(fā)射頻率為 400 kHz，發(fā)射線圈匝數(shù)為100匝、半徑為0.03 m，線圈中的電流為1 A，接收線圈間的間距為0.20 m，計(jì)算發(fā)射線圈與接收線圈距離 l為 0.25，0.50，0.75，1.00，1.25 和 1.50 m 時的振幅比和相位差，結(jié)果如圖8所示。

圖 7 不同裂縫與井眼夾角下的振幅比與相位差曲線Fig. 7 Amplitude ratio and phase difference with different included angles between the fracture and borehol

圖 8 不同源距下的振幅比與相位差曲線Fig. 8 Amplitude ratio and phase difference at different source distances

由圖8可知：振幅比與相位差曲線的尖峰現(xiàn)象明顯；隨發(fā)射線圈與接收線圈距離增大，振幅比和相位差減小。所以，在電磁波測井時，應(yīng)優(yōu)先選擇發(fā)射線圈與接收線圈距離較近的電磁波測井儀，以獲得更好的探測結(jié)果。

4.2.2 發(fā)射頻率

假設(shè)地層與鉆井液電導(dǎo)率為0.1 S/m，裂縫位于地下50.00 m處，裂縫電導(dǎo)率為100.0 S/m，裂縫長度為20.00 m、寬度為0.50 m，發(fā)射線圈匝數(shù)為100匝、半徑為0.03 m，線圈中的電流為1 A，接收線圈間的距離為0.20 m，發(fā)射線圈與接收線圈的距離為1.00 m，計(jì)算發(fā)射頻率 f為 400 kHz，1.0，1.5 和 2.0 MHz 時的振幅比和相位差，結(jié)果如圖9所示。

圖 9 不同發(fā)射頻率下的振幅比與相位差曲線Fig.9 Amplitude ratio and phase difference at different transmitting frequencies

由圖9可知：隨著發(fā)射頻率增大，振幅比增大，但增大幅度較小，不同發(fā)射頻率下的振幅比曲線不易區(qū)分；隨著發(fā)射頻率增大，相位差減小，且減小幅度較大，發(fā)射頻率為400 kHz時的相位差峰值最大。

5 結(jié)論及建議

1）采用有限元算法建立了電磁波測井儀器與地層模型，利用電磁波測井探測直井水力裂縫的正演模擬具有較高的準(zhǔn)確性。正演模擬結(jié)果對于識別裂縫位置等信息、判斷裂縫的有效性、確定裂縫系統(tǒng)區(qū)域的有效性具有一定的參考價值，有利于找到油氣儲層。

2）采用控制變量法分析了裂縫高度、長度，支撐劑電導(dǎo)率，裂縫與井眼夾角對電磁波測井響應(yīng)的影響。相位差曲線分層明顯，通過相位差曲線可以分辨不同高度及含不同電導(dǎo)率支撐劑的裂縫。對電磁波測井響應(yīng)影響最大的因素為支撐劑電導(dǎo)率，其次為裂縫高度與長度。

3）電磁波測井時，應(yīng)優(yōu)先選擇發(fā)射線圈與接收線圈距離較近的電磁波測井儀，以獲得更好的探測結(jié)果。

4）本文只是對直井水力裂縫正演進(jìn)行了定性分析，建議結(jié)合油田的實(shí)際情況和測井資料，根據(jù)實(shí)際地質(zhì)條件，與油田的實(shí)際測井資料進(jìn)行比較，進(jìn)一步優(yōu)化電磁波測井儀結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行正演模擬，以建立適合我國地層的測井解釋資料數(shù)據(jù)庫。