線(xiàn)性插值在多室箱梁剪力滯后分析中的運(yùn)用

河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院，河北 邯鄲 056000

0 引言

對(duì)于薄壁結(jié)構(gòu)來(lái)講，尤其是當(dāng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)剪力滯后［1］的時(shí)候，描述剪力滯變形狀態(tài)的縱向翹曲位移函數(shù)就會(huì)變的十分復(fù)雜。目前，對(duì)于剪力滯后問(wèn)題，世界各國(guó)專(zhuān)家學(xué)者的分析方法主要有卡曼理論法、解析理論法等。其中，解析理論法由于其力學(xué)推理較為清晰且能夠得到問(wèn)題的閉合解，而被廣泛應(yīng)用于研究當(dāng)中。例如運(yùn)用屬于解析理論法中的能量變分法進(jìn)行結(jié)構(gòu)剪力滯問(wèn)題的分析時(shí)，許多學(xué)者事先假設(shè)出描述剪力滯后狀態(tài)時(shí)的翹曲位移函數(shù)，而后基于最小總勢(shì)能原理建立控制微分方程并予以求解。目前翹曲位移函數(shù)的選擇有二次拋物線(xiàn)函數(shù)，三次或更高冪次的拋物線(xiàn)函數(shù)，以及余弦函數(shù)、懸鏈線(xiàn)函數(shù)等形式［2］。

綜上所述，描述剪力滯變形狀態(tài)的翹曲位移函數(shù)形式的選擇，就目前來(lái)講還未形成一個(gè)完整統(tǒng)一的理論體系，并且研究學(xué)者們對(duì)于翹曲函數(shù)的修正方法也有所不同，比如是否考慮頂板的自平衡力，是否引入修正系數(shù)以描述邊界約束影響等。雖然有些研究學(xué)者函數(shù)形式的選擇與有限元分析的結(jié)果或者試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比取得了較為理想的效果，但是目前仍未形成完整、系統(tǒng)的剪力滯后理論分析體系。

1 線(xiàn)性插值函數(shù)模擬多室箱梁橫截面的縱向翹曲位移

用線(xiàn)性插值函數(shù)模擬薄壁多室橫截面縱向位移的基本思想是利用橫截面各個(gè)分段節(jié)點(diǎn)處的縱向翹曲位移為基本計(jì)算量，除橫截面上分段節(jié)點(diǎn)外任一點(diǎn)的的縱向翹曲位移利用線(xiàn)性插值函數(shù)來(lái)描述［3］。選取線(xiàn)性插值函數(shù)作為薄壁多室箱梁的縱向翹曲位移函數(shù)的話(huà)，就能避免翹曲位移函數(shù)具體形式的選擇對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，并且截面節(jié)點(diǎn)劃分的越合理，得到的位移函數(shù)越真實(shí)，即用分段直線(xiàn)逼近和描述結(jié)構(gòu)的實(shí)際縱向翹曲位移函數(shù)，于此同時(shí)切向位移采用了剛周邊假定，摒棄薄壁桿件縱向彎曲時(shí)的平截面假定，放棄扭轉(zhuǎn)時(shí)用于修訂縱向翹曲位移的庫(kù)爾布魯納-哈丁修正理論，得到的結(jié)果和實(shí)際情況會(huì)更加接近，為薄壁多室箱梁設(shè)計(jì)人員提供了一定的參考價(jià)值。

2 線(xiàn)性插值函數(shù)下位移構(gòu)成

現(xiàn)就利用線(xiàn)性插值函數(shù)來(lái)描述任一等截面薄壁結(jié)構(gòu)的薄壁中心線(xiàn)的縱向翹曲位移，如圖1 所示：

圖1 線(xiàn)性插值示意圖

按照?qǐng)D1 寫(xiě)出其具體表達(dá)式如下：

式中：si——沿截面薄壁中心線(xiàn)的第i 點(diǎn)的自然坐標(biāo)；

d——薄壁結(jié)構(gòu)薄壁中心線(xiàn)相鄰自然坐標(biāo)間的距離，d=si+1-si。

故多室箱梁截面薄壁中心線(xiàn)上任一點(diǎn)的縱向翹曲位移可表示為：

其矩陣表達(dá)式為：

或者

其中：

式中：

有關(guān)工作人員基于上述位移場(chǎng)函數(shù)可以對(duì)薄壁多室箱梁的剪力滯后問(wèn)題進(jìn)行分析。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文基于線(xiàn)性插值函數(shù)模擬多室箱梁橫截面的縱向位移，對(duì)多室箱梁受荷下考慮剪力滯后的位移場(chǎng)進(jìn)行了推導(dǎo)分析，為薄壁多室箱梁的研究提供了一種思路。