數(shù)學分析課程教學改革與實踐
——以安徽農業(yè)大學信計和統(tǒng)計學專業(yè)為例

曹宗宏，于淑妹，閔杰

(1.安徽建筑大學 數(shù)理學院，安徽 合肥 230601；2.安徽農業(yè)大學 理學院，安徽 合肥 230036)

1 《數(shù)學分析》教學中的問題

為了解決科技發(fā)展帶來的信息人才短缺，1998年教育部設立了信息與計算科學專業(yè)(下稱“信計專業(yè)”)。安徽農業(yè)大學理學院于2002年開設了信計專業(yè)，其目標是培養(yǎng)具有較高數(shù)學素質、扎實數(shù)學基礎的信息類人才。隨后于2009年開設了統(tǒng)計學專業(yè)，其目標是培養(yǎng)掌握統(tǒng)計學和經(jīng)濟管理學等專業(yè)知識，能在統(tǒng)計、經(jīng)濟和金融等行業(yè)從事數(shù)據(jù)統(tǒng)計調查、處理和分析等工作的應用型人才[1]。

作為數(shù)學類專業(yè)最重要的基礎課之一，數(shù)學分析以微積分學和無窮級數(shù)為主要內容，利用極限工具來研究函數(shù)的連續(xù)、微分和積分等性質。課程內容具有嚴謹性和高度抽象性，注重形式演繹和邏輯推理。數(shù)學分析不僅提供了后繼課程所需的基礎知識和基本理論，而且在培養(yǎng)學生邏輯思維能力、分析與解決問題能力以及提升學生數(shù)學素質等方面具有不可替代的作用。信計專業(yè)和統(tǒng)計學專業(yè)作為數(shù)學類專業(yè)，培養(yǎng)目標的實現(xiàn)要求學生具有扎實的數(shù)學理論基礎和較高的數(shù)學素質。因此我校將數(shù)學分析課程作為信計專業(yè)和統(tǒng)計學專業(yè)的專業(yè)基礎課之一，統(tǒng)一進行授課。教學跨時前三個學期(每個學期80學時，5學分，共240學時，15學分)。20年來教師不斷探索，改進教學方法，但我校數(shù)學分析課程教學仍然存在一些問題。

1.1 生源不具有數(shù)學優(yōu)勢

我校信計專業(yè)和統(tǒng)計學專業(yè)生源不具有數(shù)學優(yōu)勢。通常，學好數(shù)學分析課程的前提是需要具有較為扎實的初等數(shù)學知識和良好的數(shù)學學習習慣，喜歡學數(shù)學是必備的條件。為此很多生源充足的綜合型院校在這些專業(yè)招生中對數(shù)學設置最低分數(shù)線。然而我校的優(yōu)勢專業(yè)為農林學科和生命科學，而信計專業(yè)和統(tǒng)計學專業(yè)招收的生源大多數(shù)都是非第一志愿的調劑生。甚至在2014、2015年度，為了完成當年的招生計劃，統(tǒng)計學專業(yè)出現(xiàn)過文科生、理科生混招的情況。這些使得新生的數(shù)學基礎參差不齊，數(shù)學水平差別較大。

1.2 學生學習存在畏難情緒

信計專業(yè)和統(tǒng)計學專業(yè)的學生對專業(yè)不甚了解，很多學生只是從專業(yè)名稱上覺得比較時髦而選擇該專業(yè)。當他們入學后，發(fā)現(xiàn)所學內容與自己預期差別大，加上對大學學習環(huán)境的不適應，對學好《數(shù)學分析》的信心不足。自1998年以來，幾乎所有的綜合類和理工類院校都開設了信計專業(yè)，導致本專業(yè)本科生就業(yè)形勢十分嚴峻，使得一部分找不到滿意工作的學生，錯誤地認為所學專業(yè)沒有前景，學習無用。此類錯誤的認識蔓延至下一屆，對新生的學習動力產(chǎn)生不良影響。此外，《數(shù)學分析》中的定義、定理、公式環(huán)環(huán)相扣、內在邏輯關系強，并且學期跨度長(開設三個學期)，需要學生持之以恒地在課后花費大量時間復習和消化[2]。而剛剛從封閉教學環(huán)境下“解放”出來的“天之驕子”，有不少人對“大容量、快節(jié)奏、以自主學習和自我管理為主要特色”的大學生活，不能很快適應，有的甚至抱有“歇一歇”“放松放松”的思想。還有一部分人錯誤地認為大學生活不再是以學為主，低估了學習的重要性，并對學習過程中可能遇到的困難估計不足。他們遇到難度系數(shù)較高的數(shù)學分析課程，尤其是那些數(shù)學基礎不好的學生，就對《數(shù)學分析》產(chǎn)生了畏難思想。

1.3 授課方法傳統(tǒng)老套

我校在設置信計專業(yè)和統(tǒng)計學專業(yè)之前，理學院沒有數(shù)學類本科專業(yè)，沒有開設數(shù)學分析課程。理學院沒有講授數(shù)學分析課程的專任教師，也沒有歷史教學經(jīng)驗可以借鑒。因此《數(shù)學分析》的教學底子薄、起步晚，多采用傳統(tǒng)的教學方式，主要特點是知識點強制灌輸，很難調動學生積極性。

綜上所述，我校信計專業(yè)和統(tǒng)計學專業(yè)的生源數(shù)學基礎差異大、學生對專業(yè)認識存在偏差以及不適應大學學習環(huán)境，加上授課老師經(jīng)驗不足、方法傳統(tǒng)，使得數(shù)學分析課程成為了學生的“攔路虎”。

2 數(shù)學分析教學改革策略

為解決數(shù)學分析教學中存在的問題，提高學生的數(shù)學素質與能力，筆者圍繞信計專業(yè)和統(tǒng)計學專業(yè)的培養(yǎng)目標，結合近十年的課堂教學經(jīng)驗和感悟，從以下四個方面進行教學改革和嘗試。

2.1 激發(fā)學生學習興趣

以專業(yè)目標和個人興趣為導向，讓學生明白學習《數(shù)學分析》的重要性和必要性。我國的高等教育已從傳統(tǒng)的精英人才培養(yǎng)目標轉變?yōu)榇蟊娙瞬排囵B(yǎng)目標[3]。大眾人才培養(yǎng)的顯著特征就是人才培養(yǎng)多樣化，淡化專業(yè)界限，強調“厚基礎，寬口徑”，導致畢業(yè)生的“出口”呈現(xiàn)多通道。同時大規(guī)模擴招導致生源的數(shù)學水平差別大，新生入學時間短，對大學學習環(huán)境還沒有全面和準確的認識。為了讓新生盡快了解所學專業(yè)和適應大學生活，我們開設了《信息與計算科學專業(yè)導論》和《統(tǒng)計學專業(yè)導論》兩門課程(每門課8學時，0.5學分；與數(shù)學分析為同一教師授課)，向新生介紹所學專業(yè)的發(fā)展歷程、培養(yǎng)目標和課程設置。通過四年后“到哪兒去”告訴他們有考研和就業(yè)(本科畢業(yè)后就業(yè))兩大類“出口”[4]?？佳蟹较蚍譃閿?shù)學類、計算機類、統(tǒng)計類和經(jīng)濟管理類，就業(yè)類分為營銷類和技術類。讓學生根據(jù)個人興趣來確定自身目標類型。通過專業(yè)導論課程向考研類學生闡明數(shù)學分析是考研的必考科目之一，學好數(shù)學分析將在考研中占得先機；向就業(yè)類學生說明數(shù)學分析是現(xiàn)代信息技術的理論基礎，學好數(shù)學分析是成為專業(yè)型人才的前提(比如向新生介紹計算機發(fā)明者馮·諾依曼是美籍匈牙利數(shù)學家，信息論創(chuàng)始人克勞德·香農是美國數(shù)學家)。

2.2 精準安排教學內容

針對不同目標的學生，合理安排教學內容，實現(xiàn)“因標施教”[5]。數(shù)學分析是一門內容多、難度大、課時多和學期跨度長的數(shù)學理論課。針對學生入學成績差異大、目標多樣性特點，教學內容的設計需要具有層次性。首先，按工科高等數(shù)學內容的難度和深度作為最低標準來要求所有學生。其次，對于數(shù)學基礎很好、有濃厚興趣或準備考數(shù)學類研究生的學生，要求他們會解一些難度較大的證明題，從而加深他們對極限概念更深層次的理解。比如，讓立志備考數(shù)學類研究生的學生掌握函數(shù)一致連續(xù)性的數(shù)學定義和運用，而讓其他學生對函數(shù)一致連續(xù)性有直觀意義上的理解。在講解定積分概念時，要求所有同學掌握定積分的定義，理解定積分“以直代曲”的思想，但對于部分學生則需要他們掌握利用定積分定義求解和式極限的問題。在講解導數(shù)內容時，對統(tǒng)計學和立志考經(jīng)濟學、管理類研究生的學生，則需要掌握導數(shù)在經(jīng)濟生活中的應用。

2.3 豐富教學方法和教學手段

依據(jù)學生的學習目標不同，選擇與之對應的教學方法?！稊?shù)學分析》傳統(tǒng)教學方式的特點是信息量大、知識點多，向學生灌輸高度抽象、難度很大的理論內容，師生互動少，因此授課教師需要根據(jù)授課內容合理安排教學方法，多采用師生互動的教學法[6-8]。例如，在定積分講解中，可用問題導向法。首先向學生提出問題：“定積分”中的“定”、“積”、“分”分別代表什么？然后通過概念的講解，讓學生明白“分”代表“分割”，“積”代表“求和(累積)”，“定”代表“取極限(極限唯一確定)”。最后可向學生解釋倒敘的原因是“定積分”一詞是翻譯過來的，中英文表達差異性造成的。在講授微分、泰勒中值定理以及牛頓切線法時，可用實驗教學法。讓學生通過簡單編程，計算出無理數(shù)e的近似值，讓學生計算方程的近似解。又如，為了讓學生對數(shù)學感興趣，在課堂上可向學生穿插講述一些偉大數(shù)學家的勵志故事或軼事，讓學生明白數(shù)學概念來源于實踐，是為解決實際問題而生的，鞭策學生立志成才，實現(xiàn)“課堂思政”目的[9]。例如，數(shù)學家歐拉在失明情況下，憑借令人難以置信的的毅力口述了四百多篇的數(shù)學論文，在學生心中點亮一盞永不退卻的明燈。通過成語故事“曹沖稱象”(先將大象“分割”，用石頭代替大象，再累加求和)讓學生明白積分方法的哲學思想。通過“無窮個無窮小量的和未必是無窮小量”讓學生明白“不積跬步、無以至千里”的人生哲理，讓學生堅信“每天一小步，一年一大步，四年飛躍步”，為實現(xiàn)理想永不放棄。此外，借助現(xiàn)代網(wǎng)絡多媒體技術實現(xiàn)教學手段現(xiàn)代化。在傳統(tǒng)“黑板+粉筆+講授”教學手段之外，讓學生利用Matlab數(shù)學軟件實現(xiàn)數(shù)列極限的無限逼近過程的可視化、三維圖形的動態(tài)演示以及進行復雜數(shù)值計算，培養(yǎng)學生的解決實際問題能力。通過翻轉課堂實現(xiàn)從“先教后學”到“先學后教”教學模式的轉變，讓學生成為成課堂教學主導者，培養(yǎng)學生自主學習的積極性。通過慕課、雨課堂等手機app將授課視頻、語音、課件課前推送到學生手機，課堂上實時解惑，實現(xiàn)師生之間不受時空限制的教學互動，提升學生在增知獲識過程中的學習興趣。

2.4 改革考核機制

合理的考核方式和評價機制是客觀、準確和全面評價教學效果的有效手段，是課程教學目的順利實現(xiàn)的重要保障[10]。傳統(tǒng)的考核和評價方式主要采用期末閉卷筆試，一次考試并不能很好地體現(xiàn)學生整個學期的學習過程。因此，數(shù)學分析課程考核須做到以下幾點：(1)課程考核要能夠客觀反映出學生對知識的掌握，讓其看到自己的不足和需要改進的地方；(2)考核要始終貫穿于整個教學活動當中，要利于整個學期教學質量的把控；(3)教師需要通過課堂教學互動做到了解每個學生的個性特點、學習興趣和愛好，在對學生進行考核與評價時，教師應結合課程考核成績和學生的平時表現(xiàn)給予客觀準確的合理評價?；谝陨先c，課程考核分為課堂、課后、期中和期末四個環(huán)節(jié)。課堂考核指標為出勤率和課堂互動程度，課后考核通過課后作業(yè)來衡量。此外，對于一些探討性的教學內容，可以鼓勵學生提交課程論文。比如，擅長計算機的學生可以提交一些應用性的小論文和小課件，對于數(shù)學基礎好的學生可以提交有一定理論性的課程論文。期中考核采用閉卷考試，其目的是對前半學期的一個總結，從中找出問題和不足，并在在后半學期加以改進。期末考核也采用閉卷考試。學生的綜合成績可按下列方式進行分配：課堂考核占10%，出勤、課后作業(yè)完成的質量和課程論文占 20%，期中成績占20%，期末成績占 50%。上述考核方式給不同目標的學生以展示的空間和機會，充分調動了學生學習的積極性，基本實現(xiàn)了本專業(yè)培養(yǎng)目標。

3 數(shù)學分析課程教學改革效果

理學院自2013年以來，信計專業(yè)和統(tǒng)計學專業(yè)每年各計劃招生60名(實招人數(shù)總共不超過120人)，其中，2014和2015年度統(tǒng)計學專業(yè)為文理兼招。由于師資力量有限，這兩個專業(yè)的數(shù)學分析課程一直合班上課。筆者自2014年對數(shù)學分析課程教學方法進行改革，通過2014～2016三年的不斷探索和調整，2017年以來，教學效果明顯得到改善。表1、表2和表3統(tǒng)計分析了近幾年學生的數(shù)學分析課程的成績、參加全國大學生數(shù)學建模競賽和數(shù)學競賽的成績。

表1 2013-2018年《數(shù)學分析》成績表

從表1可以看出，自2017年以來，中等水平(分數(shù)段在50～70)學生的人數(shù)大幅提高。這說明，數(shù)學分析課程教學改革符合我校教學實際，學生成績有顯著提高。表2統(tǒng)計了我校兩個專業(yè)學生參加全國大學生數(shù)學建模獲獎的情況，可以看出，近兩年獲獎數(shù)目有一定程度提高。表3統(tǒng)計了2015～2019年度統(tǒng)計學專業(yè)學生全國大學生數(shù)學競賽(非數(shù)學專業(yè))省級初賽獲獎人數(shù)，從表3可以看出，近兩年參競人數(shù)和獲獎人數(shù)增加了近一倍。

表2 2015～2019年全國大學生數(shù)學建模競賽獲獎情況統(tǒng)計表

表3 2015～2019年大學生數(shù)學知識競賽(非數(shù)學專業(yè))獲獎情況統(tǒng)計表

4 結束語

我校信計專業(yè)和統(tǒng)計學是兩個年輕的專業(yè)，數(shù)學分析課程教學任重道遠。我們一邊實踐一邊思考，通過不斷改革來提高教學質量，逐步建立和完善符合教育發(fā)展規(guī)律、滿足社會需求的課程教學體系。