基于壓縮感知的小電流接地系統(tǒng)故障選線方法

郝帥 范文璐 付周興 馬旭

摘?要：針對電力系統(tǒng)故障選線中存在故障信號幅值小、噪聲干擾大、波形不穩(wěn)定等造成故障選線不準確的問題，在壓縮感知理論框架下提出了基于壓縮感知的小電流接地故障選線新方法。首先，利用Simulink搭建了10 kV電壓等級的小電流接地模型，在其基礎上通過設置故障相，提取各條線路中的零序電流;然后利用壓縮感知算法對所提取的零序電流進行壓縮，從而得到壓縮零序電流特征;接著通過調(diào)整線路參數(shù)得到大量正常線路以及故障線路中經(jīng)過壓縮的零序電流特征樣本;最后利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡構造了小電流接地故障選線模型。實驗結果表明所提出的小電流接地故障選線方法不僅具有較高的精度，而且有較強的魯棒性。

關鍵詞：故障選線;壓縮感知;小電流接地系統(tǒng);神經(jīng)網(wǎng)絡

中圖分類號：TM 72

文獻標志碼：A

文章編號：1672-9315（2020）02-0330-06

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2020.0219開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Fault line selection method for small current grounding

system based on compressed sensing

HAO Shuai，F(xiàn)AN Wen-lu，F(xiàn)U Zhou-xing，MA Xu

（College of Electrical and Control Engineering，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China）

Abstract：In order to solve the problem of inaccurate line selection due to the small amplitude of the fault signal，large noise interference and unstable waveform in the fault line selection of power system，a fault line selection method for small current grounding system based on compressed sensing is proposed under the framework of compressed sensing theory.Firstly，a small current grounding model of 10kV voltage level is built by Simulink.Zero-sequence current in each line is extracted by setting the fault phase on the basis of the built model.Then the zero-sequence current is compressed by using compressed sensing theory with the zero-sequence current characteristics of the signal compressionobtained.Then，a large number of compressed zero-sequence current both in normal lines and in fault lines are obtained by adjusting the line parameters.Finally，a radial basis function neural network is used to construct a fault line selection model for small current grounding system.The experimental results show that the proposed method of fault line selection model for small current grounding system are not only higher in accuracy，but also stronger in robustness.

Key words：fault line selection;compressed sensing;small current grounding system;neural network

0?引?言

為了使配電網(wǎng)具有較高的供電可靠性，中國中低壓配電網(wǎng)普遍采用小電流接地方式。當小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時往往會引起過電壓，造成電氣設備絕緣老化，據(jù)相關電力部門統(tǒng)計，單相接地故障約占配電網(wǎng)總故障次數(shù)的80%[1]。因此，當發(fā)生單相接地故障時如何準確、快速選出故障線路具有重要意義。然而由于配電網(wǎng)結構的復雜性、受測量設備精度影響以及電磁干擾等原因，當發(fā)生單相接地故障時，往往使得故障信號存在幅值小、噪聲干擾大、波形不穩(wěn)定等問題，從而給單相接地故障的準確選線帶來巨大挑戰(zhàn)。

針對該問題，大量學者展開了深入研究，目前研究較為廣泛的有：小波分析法[2-3]、5次諧波分析法[4-5]、信號注入法[6]等。劉渝根等人運用小波分析法提取零序電流，利用小波函數(shù)的伸縮變換實現(xiàn)對輸入信號的多頻段分析，該方法計算量較小[7]。但是楊雪蓮指出小波分析法易受過渡電阻和噪聲影響，難以保證選線的準確性[8]。劉興艷等人發(fā)現(xiàn)當發(fā)生單相接地故障時，線路中會產(chǎn)生比健全線路幅值大且方向相反的5次諧波，根據(jù)這一特征進行故障選線，給選線方法提供了一種新思路[9]。然而郝世勇等人指出5次諧波電流幅值較小，會影響選線結果[10]。樊淑嫻等人提出一種信號注入法，其主要原理是在故障相電壓互感器二次側(cè)向系統(tǒng)注入一個特殊的信號，該信號會沿著母線和線路最終流回大地，然后在各相檢測該信號，含有這一注入信號的線路即為故障線路[11]。但是王建元等人指出該方法受到電壓互感器的影響其注入信號不能太大，當接地電阻偏大時，該信號會很弱，從而影響故障線路選取的準確性[12]。

上述故障選線方法都是基于奈奎斯特采樣定律進行采樣，這些方法在采樣過程中會產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)，對硬件要求較高。如何在低采樣頻率條件下實現(xiàn)故障線路的準確選線是目前研究的一個熱點和難點。壓縮感知理論[13-16]的出現(xiàn)打破了奈奎斯特定律的限制，它通過采用非自適應線性投影來保持信號原始結構，實現(xiàn)原始信號的高效壓縮。張杰等人和唐華等人都是基于壓縮感知理論進行故障選線，并通過實驗驗證了壓縮感知方法在故障選線中的有效性[17-18]。

為此，在壓縮感知理論框架下，提出了基于壓縮感知的小電流接地故障選線新方法。首先，搭建了10 kV電壓等級的小電流接地模型，通過設置線路的故障相提取各條線路中的零序電流;然后對零序電流進行數(shù)據(jù)壓縮;接著通過調(diào)整線路參數(shù)得到大量正常線路以及故障線路中經(jīng)過壓縮的零序電流特征樣本;最后利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡構造了小電流接地故障選線模型。

1?壓縮感知原理

壓縮感知理論也稱為稀疏采樣理論，它是將采樣和壓縮2個過程合并進行，采樣的同時進行數(shù)據(jù)壓縮。壓縮感知的應用有一定條件，即對于稀疏信號或在某一變換域上可壓縮的信號才可以運用此方法，然而實際應用中一些信號并不是稀疏的，因此首先要對該信號進行稀疏表示。假設某一故障信號XN×1，將這一信號經(jīng)過變換域ΨN×N稀疏表示成K稀疏的SN×1（KN）;K為非零值個數(shù)，其表示式如式（1）所示。

然后再用測量矩陣ΦM×N對稀疏信號

SN×1進行測量，即將信號

SN×1投影到測量矩陣

ΦM×N上得到離散信號

YM×1

，

ΦM×N中的每一行都相當于一個傳感器。這一過程可以表示為

式中?Θ為傳感矩陣，Θ=ΦΨ，其作用就是將N維原始信號降低維度至M維。為了保證測量過程中信息傳遞準確，變換域ΨN×N必須與測量矩陣

ΦM×N非相關，因此選擇高斯隨機矩陣作為測量矩陣表示為

根據(jù)式（3）就可以重構出原始信號

=Ψ。式中：‖S‖0為S的L0范數(shù);

ΨM×N為變換域也稱為稀疏基;

N×1為待求的稀疏向量。然而要精確重構K稀疏信號X，測量次數(shù)M必須滿足下式[19-20]

式中?c為常數(shù)。但是考慮到l0范數(shù)是數(shù)學上的NP問題，因此將公式（3）轉(zhuǎn)化成求解l1范數(shù)問題，即

式中?‖S‖1為S的1范數(shù)。

求解出即可求出

，由于X與Y的維度不同，因此符合條件的

有很多，其中最稀疏的即為原始信號X.對于根據(jù)重構算法得到的信號

可以利用重構誤差驗證其重構信號的精度。

通過上述分析可知，經(jīng)過壓縮感知處理后的稀疏信號不僅可以實現(xiàn)較大程度的壓縮，而且還具有一定的去噪效果。為此，在獲取零序電流后，對其進行壓縮采樣，利用壓縮后的信號構建故障選線模型。

2?徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡選線模型

零序電流進行壓縮采樣后即可得到壓縮后的零序電流特征。為了對故障線路進行自動、準確選線，構造了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡（Radial Basis Function，RBF）故障選線模型。該網(wǎng)絡是前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡的一種[21-23]，擁有3層前向網(wǎng)絡的，分別為輸入層、隱含層和輸出層。其中隱含層是利用RBF神經(jīng)元作為激活函數(shù)，把向量從低維度映射到高維度。

RBF表示為空間中一點

x到某中心點xc之間歐式距離的單調(diào)函數(shù)，記作

式中?k為歐式距離系數(shù)。徑向基函數(shù)的作用是局部的，當x離xc較遠時，徑向基函數(shù)對這一點的作用很小可忽略不計。

采用高斯函數(shù)作為徑向基函數(shù)

式中?σ為平滑因子，文中σ取為5，j表示輸入神經(jīng)元的個數(shù)，文中取為6，‖x-ui‖2為向量距每一個隱含層中心的距離。

3?仿真實驗及分析

實驗時利用Matlab 2016a中的Simulink仿真平臺搭建了含有3條出線的10 kV電壓等級的小電流接地系統(tǒng)模型，并在所搭建的模型上設置了單相接地故障，文中所提出的選線算法流程如圖1所示。

模型中的仿真參數(shù)設置如下：L1～L3線路長度在6～20 km，線路正序參數(shù)：r1=0.17 Ω/km，L1=1.21 mH/km，C1=0.97 nF/km，線路零序參數(shù)：

r0=0.23Ω/km，L0=5.4 mH/km，C0=6 nF/km;電源電壓：U=10 kV，ω=50 Hz;電源側(cè)接地阻抗：R=30 Ω，H=0.8 H;接地處電阻：R=0.01 Ω;負載為RLC型，星形不接地連接方式，采用過補償接地方式，補償度為10%.

3.1?基于壓縮感知的信號壓縮采樣實驗

設置總仿真時間為0.2 s，在仿真開始0.02 s時設置L3線路A相發(fā)生單相接地故障，3條出線的零序電流原始信號如圖2所示，仿真采樣點數(shù)為10 001個。

從圖2可以看出故障前3條線路中都沒有零序電流，當發(fā)生單相接地故障時3條線路都出現(xiàn)了零序電流，故障線路的零序電流與非故障線路相位相反，但幅值比非故障線路大。這是由于當發(fā)生單相接地時大地與電網(wǎng)之間不能形成通路，因此系統(tǒng)中沒有短路電流流過，而全系統(tǒng)的對地電容電流在故障相接地處可形成通路，因此全系統(tǒng)的對地電容電流可從故障相接地處流入系統(tǒng)，沿著故障相線路流回母線。由此可知，非故障相的零序電流即為對地電容電流，其方向為由線路流向大地;故障相的零序電流為全系統(tǒng)對地電容電流之和，方向與非故障相相反，即由大地流向線路。

采用高斯隨機測量矩陣對上圖的零序電流波形進行壓縮采樣，采樣點數(shù)為500個，經(jīng)過測量后得到的波形如圖3所示。

離散信號的取值點M越多壓縮后獲得的有效信息越多，實驗時取M=500時，壓縮比為20，通過正交匹配追蹤算法對壓縮采樣信號進行重構，其重構誤差在5%以下，具有較好的重構效果。

3.2?基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡的故障選線

在對線路中提取的零序電流進行壓縮采樣后，在其基礎上提取以下6種特征：最大值Tmax，次大值Tsec，均值Tmean，標準差Tstd，均方根Trms和峭度Tku作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，其中標準差、均方根以及峭度的表達式分別如公式（8）～（10）所示。

式中?s（i）為壓縮后的零序電流信號;為s的平均值;N為s中元素的個數(shù)。

通過改變線路參數(shù)獲取100組零序電流壓縮后的采樣點，對其提取上述6種特征，作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入。并對這100組樣本數(shù)據(jù)設置相應的標簽，若一條線路是故障線路則設為1，反之則設為0.選取其中樣本數(shù)據(jù)中的80組數(shù)據(jù)作為訓練樣本，20組數(shù)據(jù)作為測試樣本，從而構造出6輸入，1輸出的RBF小電流接地選線模型。對20組測試樣本進行測試的結果如圖4所示。

圖4中選線結果輸出值為1的表明該線路是故障線路，輸出值為0的則表明不是故障線路。從圖4可知20組選線結果全部正確，文中提出的選線方法具有較高的準確性。

3.3?算法對噪聲的魯棒性分析及比較

考慮到選線系統(tǒng)在實際的應用中，故障零序電流的采樣過程可能會受到噪聲的干擾，為此在原有信號基礎上加入噪聲，進一步驗證所提出算法的選線精度和魯棒性。給零序電流分別加入不同程度的噪聲，再利用所提出的選線方法進行分析，并與5次諧波選線方法進行對比，分別對2種

算法進行300次蒙特卡洛實驗，其選線結果見表1.

從表1可以看出，采用所提出的選線方法相比于5次諧波選線法具有更高的選線精度以及更強的抗噪能力。

4?結?論

1）利用壓縮感知理論可對信號進行低頻采樣，突破奈奎斯特采樣定律的限制，降低對硬件系統(tǒng)的要求，減少采樣所占的內(nèi)存空間。

2）提出的選線方法具有較強的魯棒性，即使故障信號中有一定的噪聲也能保持較高的選線精度。

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