結合退火優(yōu)化和遺傳重采樣的RBPF算法

孫弋 張笑笑

摘?要：RBPF是一種有效解決同時定位和建圖的算法。傳統(tǒng)的RBPF算法使用的粒子數(shù)目多并且頻繁地執(zhí)行重采樣，導致粒子退化且估計能力下降，從而構建的柵格地圖精度不高。針對上述缺點，對RBPF提出優(yōu)化，首先將機器人的運動模型與觀測模型結合作為其混合提議分布，同時利用退火參數(shù)優(yōu)化混合提議分布，調控兩者在提議分布中的比例，使其更加精確;其次在重采樣過程中根據(jù)粒子的權值對其進行分類，對高權重以及低權重粒子引入自適應遺傳算法變異交叉操作，減少了重采樣次數(shù)，有效維持了粒子多樣性。在MATLAB上進行仿真驗證，同時結合了Kobuki運動底盤在機器人操作系統(tǒng)（ROS）上進行實際驗證。實驗結果表明，與傳統(tǒng)的RBPF算法相比，算法能夠使用更少的粒子精確估計出機器人的位姿及路標，能夠建立精度更高的柵格地圖，并且具有更低的均方根誤差和計算時間。

關鍵詞：粒子濾波;RBPF算法;提議分布;重采樣;交叉變異

中圖分類號：TP 242

文獻標志碼：A

文章編號：1672-9315（2020）02-0349-07

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2020.0222開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

RBPF algorithm based on annealing optimization

and genetic resampling

SUN Yi，ZHANG Xiao-xiao

（College of Communication and InformationEngineering，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China）

Abstract：RBPF is an algorithm that effectively solves simultaneous positioning and mapping.The traditional RBPF algorithm uses a large number of particles and performs resampling frequently，resulting in particle degradation and reduced estimation ability，so that the constructed raster map is not accurate.In view of the above shortcomings，the RBPF is optimized.Firstly，the motion model of the robot is combined with the observation model to be its mixed proposal distribution.At the same time，the annealing parameters are used to optimize the mixed proposal distribution，and the ratio of the two in the proposed distribution is adjusted to make it more accurate.In the process of resampling，the particles are classified according to the weight of the particles，and the adaptive genetic algorithm mutation crossover operation is introduced to the high weight and low weight particles，which reduces the number of resampling and effectively maintains the particle diversity.Simulation verification was performed on MATLAB，together with the Kobuki motion chassis to conduct actual verification on the robot operating system（ROS）.The experimental results show that compared with the traditional RBPF algorithm，the proposed algorithm can accurately estimate the pose and road signs of the robot using fewer particles，and then establish a higher precision raster map with lower root mean square error and less calculating time.

Key words：particle filter;RBPF algorithm;proposed distribution;resampling;cross mutation

0?引?言

近年來，智能移動機器人技術得到飛速發(fā)展，已經(jīng)應用到礦井、安防、家庭服務等領域[1-3]，讓機器人來替代人類完成那些重復的、枯燥的、危險的甚至是人類不能完成的工作成為社會發(fā)展的趨勢[4-5]。機器人發(fā)展逐漸智能化和自動化[6-7]，隨著人工智能技術的發(fā)展，機器人在輔助人們完成各種任務時，需要具有良好的定位、建圖和路徑規(guī)劃的能力[8-9]。機器人定位與建圖問題是相輔相成、不可分割的，即同時定位與建圖（Simultaneous Localization and Mapping，SLAM） [10-12]。它將機器人定位與建圖合為一體，為今后機器人的導航奠定基礎。

早期SLAM技術的研究大部分都是基于概率理論的擴展卡爾曼濾波算法[13-14]。近年來，粒子濾波器已廣泛用于機器人領域SLAM問題的解決，對此已經(jīng)進行了許多研究[15-17]。

Murphy，Doucet等引入RBPF作為解決SLAM問題的有效手段[18-20]。Rao-Blackwellized粒子濾波器（RBPF）比擴展卡爾曼濾波器（EKF）更廣泛地用于概率估計機器人的位置[21-22]和環(huán)境地圖構建，與EKF SLAM相比，RBPF在多測量數(shù)據(jù)關聯(lián)時具有更強的穩(wěn)定性，所以當數(shù)據(jù)發(fā)生錯誤關聯(lián)的時候RBPF SLAM會得到比EKF SLAM更好的結果[23-24]。

Murphy等將RBPF算法作為一種新的方法來處理SLAM問題[25]。

SLAM問題可分解為地圖估計以及位姿估計2部分。使用記錄的測距和激光掃描數(shù)據(jù)估計機器人的位置，然后再次使用該位置和激光數(shù)據(jù)來更新地圖。但是仍然存在由于粒子分集損失而造成的估計性能下降、頻繁重采樣導致粒子多樣性下降等缺點。此后，有許多改進算法被提出：鄭兵等提出一種融合螢火蟲算法的Rao-Blackwellized粒子濾波器RBPF同步定位與地圖構建優(yōu)化算法[26]。利用螢火蟲算法改善粒子采樣過程，一定程度上保證了粒子的多樣性。但對于精度的提高效果不佳。張毅等采用了一種基于高斯分布重采樣的RBPF-SLAM算法[27]。根據(jù)粒子權重對粒子進行分類，利用高斯分布分散高權重粒子得到新粒子，雖然在較少粒子下得到可靠估計，但對于低權重粒子未作處理，對于緩解粒子退化還存在不足。王田橙等通過區(qū)域粒子群方法優(yōu)化提議分布，讓各個區(qū)域中的離散粒子都向中心的高似然的位置進行移動[28]。對于密集粒子部分保持不變，使其精度得到提高，但對于增加粒子多樣性效果不佳。

針對上述存在的問題，對于RBPF-SLAM算法存在提議分布精度低以及重采樣次數(shù)多導致粒子多樣性減少的問題，對RBPF提出改進。一方面結合機器人的運動模型以及觀測模型作為混合提議分布，同時使用退火參數(shù)來調控2種模型在混合提議分布中的比例，以提高提議分布的精度。另一方面，對于重采樣次數(shù)太多造成粒子退化問題根據(jù)粒子的權重對其進行分類，對部分粒子，引入自適應遺傳算法交叉變異操作，產(chǎn)生新粒子，減少重采樣次數(shù)，并維持了粒子的多樣性。提出的改進算法能夠在較少的時間內利用更少的粒子獲得更加可靠的位姿估計，構建高精度的柵格地圖，從而更有效地進行路徑規(guī)劃。

1?RBPF-SLAM的基本原理

SLAM主要是依據(jù)傳感器的觀測數(shù)據(jù)

Z1∶t以及機器人里程計數(shù)據(jù)

u1∶t

去估計聯(lián)合后驗概率密度函數(shù)

p（X1∶t，m|Z1∶t，u1∶t-1）.使用貝葉斯過濾將公式分為2個過程：預測和觀察，分別對應2個模型：運動模型p（xt|xt-1，ut-1和觀測模型p（zt|xt，m）.根據(jù)從機器人獲得的輸入數(shù)據(jù)控制移動機器人的運動模型，或者計算機器人編碼器的當前姿勢和最后時刻的相對值，陀螺儀運動檢測傳感器數(shù)據(jù)，計算機器人的最后時刻定位結果作為模型輸入，獲得機器人定位的先驗概率分布。觀測模型基于由激光雷達等傳感器和移動機器人上的其他傳感器獲得的測量數(shù)據(jù)，并且與現(xiàn)有地圖相比計算觀測到的可能性。

SLAM使用馬爾科夫的假設，即移動機器人的連續(xù)運動被時間分離成離散系統(tǒng)狀態(tài)，構成馬爾可夫鏈。此時機器人的定位結果被作為下一次定位算法的輸入，傳感器是用于實時定位移動和環(huán)境測距信息，定位結果用于實時地圖構建。與傳統(tǒng)的位置圖不同，SLAM可用于實時定位和地圖構建，無需任何需要提前完成的地圖輸入，在機器人的移動和定位期間將生成環(huán)境地圖。然而，在實施SLAM時存在某些困難，主要是為了使機器人定位，必須在之前建立非常精確的地圖。但是，對于要構建的非常精確的地圖，機器人必須能夠準確獲取當前時刻自身位置。

RBPF-SLAM是一種基于粒子濾波器的SLAM算法，它使用粒子來表示機器人的位置和姿態(tài)。廣泛應用在機器人的同步定位和地圖構建。RBPF（Rao-Blackwellized Particle Filter）算法利用公式（1）對聯(lián)合概率密度函數(shù)進行因式分解

RBPF允許使用記錄的測距和激光掃描數(shù)據(jù)估計機器人的位置，然后根據(jù)該位置和激光數(shù)據(jù)來更新地圖。將位姿估計與建圖2部分分開。首先根據(jù)運動模型進行位姿估計，RBPF算法使用粒子樣本來表示定位結果的概率分布，并且每一個粒子代表機器人的可能位姿。再根據(jù)得到的位姿結合觀測模型更新地圖。RBPF粒子濾波器的步驟如下

1）初始化：當t=0的時候根據(jù)機器人運動模型先驗概率p（x0）選取N個粒子，記為X（i）0（i=1，2，…，N）每個粒子對應的權值為

w（i）0=1/N.

2）采樣：根據(jù)提議分布π采樣，從粒子集合

{X（i）t-1}中產(chǎn)生下一代粒子集合

{X（i）t} 。通常將里程計運動模型

p{xt|x（i）t-1，ut-1}

，作為提議分布π.

3）計算粒子權重：根據(jù)重要性重采樣原則，由式（2）計算每個粒子的權重

4）重采樣：根據(jù)式（3）計算有效粒子數(shù)，并設定一個閾值

Nth.當Neff

5）更新地圖：根據(jù)粒子的位姿

x（i）1∶t和歷史觀測信息

z1∶t，來更新相應的地圖：

p（m（i）|x（i）1∶t，Z1∶t）.

2?RBPF-SLAM算法改進

2.1?自適應優(yōu)化混合分布

對于重采樣過程，需要根據(jù)提議分布來對下一代粒子進行采樣，基本的RBPF中把機器人運動模型作為提議分布，導致僅僅具有較高觀測后驗似然值的粒子權值才較高，會使粒子間的權重差異變大，粒子退化嚴重。從而使構建的環(huán)境地圖精度不高。為了解決上述問題，在運動模型的基礎上加上觀測模型，作為其混合提議分布，如式（4）所示。

與運動模型不同，觀測模型呈現(xiàn)一個相對集中的峰值分布，針對上述混合提議分布無法直接進行采樣，采用高斯函數(shù)來構建提議分布。首先根據(jù)運動模型得到預測，然后把該預測值當作初值進行一次掃描匹配，得到概率大的區(qū)域，在該區(qū)域內隨機選取K個數(shù)據(jù)，利用其觀測模型以及運動模型計算方差和均值，因此可以從模擬出的高斯函數(shù)中得到新粒子

u（i）t=1η（i）

·kj=1xj·p（zt|m（i）t-1，xj）·p（xj|x（i）t-1，

ut-1）（i）t

=

1η（i）

·kj=1p（zt|m（i）t-1，xj）·p（xj|x（i）t-1，ut-1）·（xj-u（i）t）（xj-u（i）t）T

的混合提議分布之后就能進行下一時刻機器人位姿信息的采樣。此時對于粒子權重的計算公式為

方差變小，但是積分比較困難，而且當觀測模型呈現(xiàn)峰態(tài)分布時，采樣的效率降低，會造成濾波器發(fā)散，因此引入退火參數(shù)α來調控混合分布中2種模型的比例，如下公式（6）所示

（7）

通過不斷地實驗以及對觀測數(shù)據(jù)與真實分布之間的關系對比得出，一般情況下，當運動模型起主導作用時，取α為0.6;反之，當傳感器的觀測模型更加接近真實分布時，取α為0.02，以增加觀測模型的比例。

2.2?改進重采樣

傳統(tǒng)的RBPF算法由于重采樣次數(shù)多，而導致粒子多樣性減少甚至粒子耗盡。為了保持粒子的多樣性，優(yōu)化所得到的粒子集，引入自適應遺傳算法，對部分粒子進行交叉變異操作。其基本思想為：根據(jù)計算得到的粒子權重，對粒子進行分類，高權重粒子、中權重粒子以及低權重粒子，由式（8）設置合適的高權重以及低權重閾值，兩者之間的為中權重粒子。

引入自適應遺傳算法，選擇權重

F（Xi）=w（i）t作為粒子的適應度函數(shù)，則在t時刻交叉變異操作如下。

交叉操作：從得到的高權重以及低權重粒子群中隨機選擇2個粒子個體作為父輩按照式（9）所示的自適應交叉率pc對粒子進行交叉得到新的個體。

變異操作：從按照上述交叉率得到的新粒子集合中，隨機選取一個作為父輩個體按照式（10）自適應變異率pm操作得到新的粒子。

式中?Fmax為集合中粒子最大的適應度值;Favg為每一代群體中粒子的平均適應度值;F′為交叉操作中2個個體中較大的適應度值;F為進行變異操作的粒子的適應度值。

改進RBPF算法流程

1）當 t=0時，選取N個粒子，計算粒子權重為w（i）0=1/N;設置

pc以及pm的值。

2）根據(jù)式（6）求取混合提議分布并采樣粒子。

3）根據(jù)式（7）計算并更新粒子權重。

4）根據(jù)粒子權重，對粒子進行劃分，對高權重以及低權重粒子進行自適應遺傳算法式（9）和式（10）交叉變異操作。

5）計算得到的新粒子集中有效粒子數(shù)，根據(jù)式（3）判斷是否進行重采樣，Neff

6）根據(jù)機器人的位姿x（i）t以及傳感器的觀測信息zt計算并更新地圖m.

3?實驗結果及分析

3.1?仿真

為驗證算法的有效性，在MATLAB上對機器人先進行自身位姿的估計對比，設置其實際運行軌跡中真實的位姿狀態(tài)，利用基本的RBPF-SLAM，文獻[27]算法以及改進的算法在粒子數(shù)N分別取50以及100時對機器人真實位姿進行估計。如圖1所示：其中Pc1=0.7，Pc2=0.5，Pm1=0.1，Pm2=0.01.

從圖1和表1的數(shù)據(jù)可知，在粒子數(shù)相同的情況下，提出的改進RBPF算法均方根誤差比基本RBPF與文獻[27]算法小，更接近真實狀態(tài)，隨著粒子數(shù)增加，雖然改進的算法運行時間較長，但是均方根誤差更小，與真實狀態(tài)更加符合。同時由數(shù)據(jù)可以看出，文中算法采取50個粒子的均方根誤差小于RBPF采用100個粒子的均方根誤差，說明算法采取50個粒子就能達到RBPF采取100個粒子的效果，因此改進的算法能夠用更少的粒子獲取更加精確地估計，有效抑制了粒子退化。

其次對機器人真實軌跡以及路標進行估計，如圖2所示以及見表2.

從圖2和表2數(shù)據(jù)可知，在軌跡估計方面，改進的算法比基本RBPF以及文獻[27]估計的誤差小，更加接近真實軌跡;在路標估計方面改進算法也更加接近真實路標位置，估計的誤差更小，而基本的RBPF以及文獻[27]算法估計的路標則與實際路標位置差異較大，而且改進的RBPF進行估計時所用的粒子數(shù)更少、時間更短。因此，改進的算法在機器人軌跡估計以及路標估計方面能取得更準確的結果，能更有效地建立精度較高的柵格地圖。

3.2?實際驗證

ROS（機器人操作系統(tǒng)）是一個機器人軟件平臺，提供庫以及工具來幫助軟件開發(fā)人員創(chuàng)建機器人應用程序。在ROS系統(tǒng)中，RBPF-SLAM算法被封裝為Gmapping建圖功能包，使用激光數(shù)據(jù)能夠建立精度比較高的二維環(huán)境柵格地圖。

實驗平臺是Kobuki運動底盤，內部含有里程計且攜帶激光雷達，在裝有ROS的linux（Ubuntu 16.04）移動平臺上分別對RBPF，文獻[27]以及文中算法在相同的環(huán)境下完成同時定位與建圖。

選取實驗室部分區(qū)域作為本次實驗的實驗環(huán)境，如圖3所示，選取的區(qū)域為6 m×3.2 m，機器人利用里程計數(shù)據(jù)和激光觀測數(shù)據(jù)分別基于RBPF，文獻[27]以及改進RBPF-SLAM算法進行地圖構建。如圖4所示，分別為3種算法所構建的環(huán)境柵格地圖。

從圖4以及表3數(shù)據(jù)可知，對于構建相同復雜度環(huán)境的柵格地圖，傳統(tǒng)RBPF構建的地圖精度不夠準確，文獻[27]改進的算法以30個粒子使構建的地圖精度有所提高，但是效果不是特別明顯，改進的算法只使用8個粒子在較短的時間內構建了更加精確的地圖，所以改進算法能夠以更少的粒子構建更精確的地圖。

4?結?論

1）算法能夠使用較少的粒子數(shù)得到比傳統(tǒng)RBPF算法更精確的位姿，更加接近真實狀態(tài)，能有效抑制粒子退化。而且具有較小的均方根誤差和更短的運算時間。

2）在相同環(huán)境下，算法在較短時間內使用少數(shù)粒子構建了高精度的柵格地圖。下一步，能夠使機器人更好地進行路徑規(guī)劃。

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