光場多光譜相機(jī)像方遠(yuǎn)心鏡頭光學(xué)設(shè)計(jì)

劉 博，劉 鈞，高 明，李 楊，張文喜

（1. 西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，陜西 西安 710021；2. 中國科學(xué)院光電研究院 中科院計(jì)算光學(xué)成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

引言

光學(xué)成像遙感技術(shù)以全新的方式讓人們感知目標(biāo)的特征，現(xiàn)已成為獲取目標(biāo)眾多信息最為常用的方式，被廣泛應(yīng)用于生態(tài)環(huán)境監(jiān)測、軍事偵察等領(lǐng)域[1]。光學(xué)成像遙感方式包括：可見光成像、光譜成像[2]和偏振成像[3]等。從光學(xué)遙感的發(fā)展趨勢來看，光譜成像將成為光學(xué)成像領(lǐng)域強(qiáng)有力的輔助技術(shù)。光譜成像技術(shù)的類型包括：濾光片型[4]、光柵衍射型[5]、棱鏡色散型[6]和干涉型[7]等。濾光片型是在成像光路的特殊位置添加多光譜分光濾光片陣列，通過光譜范圍獲取目標(biāo)不同波段的光譜信息。光場成像技術(shù)可以在一次曝光中記錄物空間的光場信息，1936 年，Gershun 首次提出光場的概念，定義光場為光輻射在空間不同位置、不同方向上的傳播[8-9]。1991 年，Adelson等人提出利用七維函數(shù)表征光場，稱為全光函數(shù)[10]。之后眾多學(xué)者對(duì)光場的定義進(jìn)行了不同程度上的簡化與表征，1996 年，Levoy 等人提出在某一時(shí)刻下，同時(shí)忽略光輻射沿著光線傳播路徑上的能量衰減，利用光線和兩個(gè)平行平面的交點(diǎn)來表征光場，將光場簡化為一個(gè)四維函數(shù)[11]。

光場多光譜成像光學(xué)系統(tǒng)由多光譜分光濾光片陣列、主透鏡成像系統(tǒng)和微透鏡陣列組成。在主透鏡光學(xué)系統(tǒng)入瞳位置添加多光譜分光濾光片陣列，實(shí)現(xiàn)主透鏡光學(xué)系統(tǒng)孔徑的分割；微透鏡陣列置于主透鏡光學(xué)系統(tǒng)的像方焦面位置，每個(gè)微透鏡陣列子單元記錄光線對(duì)應(yīng)相同位置不同視角的場景圖像，從而構(gòu)成光場多光譜成像光學(xué)系統(tǒng)[12-13]。本文根據(jù)多光譜成像原理，設(shè)計(jì)了一款專門應(yīng)用于微透鏡陣列型光場多光譜成像的像方遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)，該光學(xué)系統(tǒng)均未采用特殊面型，從而降低了加工成本。

1 光場多光譜成像

如圖1 所示，在傳統(tǒng)光學(xué)成像系統(tǒng)像面附近放置微透鏡陣列，將面陣探測器置于微透鏡陣列焦面位置處，即構(gòu)成光場成像系統(tǒng)[14]。設(shè)目標(biāo)平面為(X0,Y0)，為方便分析將主透鏡系統(tǒng)簡化為理想透鏡，定義主透鏡系統(tǒng)入瞳平面為 (U,V)，微透鏡陣列平面為 (S,T) ，探測器平面為 (Xd,Yd)，物點(diǎn)到主透鏡鏡面距離為L，主透鏡焦距f1，微透鏡焦距f2。主透鏡入瞳子孔徑坐標(biāo)為 (u,v)、微透鏡陣列子單元坐標(biāo)為 (s,t) 、微透鏡 (s,t) 下的像素為 (xd,yd)。

圖 1 光場成像系統(tǒng)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of optical field imaging system

圖中物點(diǎn) O1(xo,yo)發(fā)出的光束經(jīng)主透鏡會(huì)聚于微透鏡 (s,t)處，在探測器面上形成光斑，光斑面積對(duì)應(yīng)微透鏡 (s,t)的尺寸。在光場成像系統(tǒng)中主透鏡系統(tǒng)使目標(biāo)平面 (X0,Y0)與微透鏡陣列平面(S,T)共軛成像，微透鏡使主透鏡系統(tǒng)入瞳平面(U,V)與 面陣探測器平面 (Xd,Yd)共軛成像，因此在探測器面上對(duì)應(yīng)的是主透鏡入瞳孔徑的像，所以各像元輸出的灰度值 I(xd,yd)j(s,t)是對(duì)應(yīng)物點(diǎn)O1(xo,yo)通過不同子孔徑、不同方向視角的輻射L(u,v)j(x0,y0)。 微 透 鏡 (s,t) 下 的 像 素 (xd,yd)是 對(duì) 應(yīng) 目標(biāo)經(jīng)過子孔徑 (u,v)的投影，四維光場有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系式[15]：

微透鏡陣列排列方式如圖2 所示。光軸通過某微透鏡中心時(shí)微透鏡陣列面處的坐標(biāo) (s,t)對(duì)應(yīng)微透鏡中心坐標(biāo)為 (so,to)：

式 中 ??為向下取整符號(hào)。

圖 2 微透鏡陣列面排布示意圖Fig. 2 Schematic diagram of microlens array surface arrangement

主透鏡面和探測器面關(guān)于微透鏡互為共軛成像面，則微透鏡中心坐標(biāo) (so,to)、探測器面坐標(biāo)(xd,yd)與 主透鏡面坐標(biāo) (u,v)之間存在如下關(guān)系：

設(shè)主透鏡口徑為D，且光軸通過主鏡面中心，有如下采樣函數(shù)[15]：

在實(shí)際成像系統(tǒng)中，假設(shè)探測器像元大小為p，探測器面像元 (m,n)的 中心坐標(biāo)為 (xdm,ydn)。則探測器面坐標(biāo) (xd,yd)與 像元中心坐標(biāo) (xdm,ydn)存在如下關(guān)系式：

探測器像元坐標(biāo)為 (m,n)，最終探測器像元(m,n)處的響應(yīng)可以表示為

式中 H(xd,yd)為探測器空間采樣函數(shù)。

多光譜分光濾光片陣列如圖3 所示。通過對(duì)物點(diǎn)發(fā)出的不同方向光輻射進(jìn)行光譜通道分光，實(shí)現(xiàn)入瞳子孔徑與光譜分光通道的轉(zhuǎn)換，結(jié)合光場成像原理構(gòu)成光場多光譜成像光學(xué)系統(tǒng)[16]，如圖4 所示。

圖 3 多光譜濾光片陣列示意圖Fig. 3 Schematic diagram of multispectral filter array

圖 4 光場多光譜成像示意圖Fig. 4 Schematic diagram of optical field multispectral imaging

定義多光譜分光濾光片特性函數(shù) Tλ(u,v)為濾光片在波長λ 處的光譜透過率[15]。設(shè)任意一物點(diǎn)(xo,yo)的輻射傳輸?shù)娇讖?u,v)處的光場為L(u,v,xo,yo)，則經(jīng)過對(duì)應(yīng)孔徑處濾光片濾波后的光場為

由于微透鏡面和物面關(guān)于主透鏡互為共軛成像面，根據(jù)高斯成像關(guān)系，物點(diǎn) (xo,yo)經(jīng)主透鏡投影在微透鏡陣列面的坐標(biāo) (s,t)為

因此有：

根據(jù)采樣定理可得探測器像元( m,n)處的響應(yīng)為

依據(jù)（9）式和（10）式可知，對(duì)應(yīng)孔徑的光譜分光特性函數(shù) Tλ(u,v)與 孔徑坐標(biāo) (u,v)相關(guān)，探測器空間采樣函數(shù) H(xd,yd)限定了該像元所接收光場的孔徑范圍，不同孔徑處出射的光場被不同的分光特性函數(shù)濾波，同時(shí)投影在探測器像元的不同位置，從而實(shí)現(xiàn)光譜信息的分離和采集。

2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

光場多光譜成像系統(tǒng)中，主透鏡的一次像面位置處放置微透鏡陣列。為了使不同視場子孔徑主光線都能垂直入射微透鏡單元，系統(tǒng)采用像方遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)（如圖5 所示），以避免不同視場子孔徑主光線到達(dá)探測器像元與微透鏡單元中心偏離，造成光譜重構(gòu)誤差，如圖6 所示。像方遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)是將孔徑光闌置于物方焦平面附近，使得像方主光線會(huì)聚到像方無限遠(yuǎn)處[17]?？紤]到光譜范圍以及幀頻等需求，最終選定探測器為OnSemi PYTHON 25k CMOS 圖像傳感器，像素為5 120×5 120 pixel，像素尺寸4.5 μm×4.5 μm。

圖 5 像方遠(yuǎn)心設(shè)計(jì)方案Fig. 5 Design of image telecentric system

2.1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)

根據(jù)系統(tǒng)應(yīng)用指標(biāo)要求，系統(tǒng)設(shè)計(jì)焦距為240 mm，F(xiàn) 數(shù)為4，工作波段400 nm～1 000 nm。像方遠(yuǎn)心度最大視場不高于0.05°。根據(jù)探測器橫縱像素尺寸以及最小像元尺寸計(jì)算可得光學(xué)系統(tǒng)對(duì)角線尺寸為

圖 6 非像方遠(yuǎn)心設(shè)計(jì)方案Fig. 6 Design of non-image telecentric system

式中：M、N 分別表示探測器橫縱像素?cái)?shù)；d 為最小像元尺寸。

由（11）式可以計(jì)算得到像面對(duì)角線約為32.58 mm。最終確定光學(xué)系統(tǒng)主要設(shè)計(jì)指標(biāo)如表1 所示。

表 1 光學(xué)設(shè)計(jì)指標(biāo)Table 1 Optical design specifications

根據(jù)探測器奈奎斯特頻率Nn的計(jì)算方法可得：

最終取110 lp/mm 作為評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)傳遞函數(shù)的最大參考空間截止頻率。

2.2 初始結(jié)構(gòu)搭建

為了更好地匹配光闌的最佳位置，將光闌前置，利用更多的自由度匹配出瞳位置，在雙高斯結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上將光闌前置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。在系統(tǒng)最前端插入5 mm 厚的藍(lán)寶石平板玻璃代替光譜濾光片陣列元件，距離第一片透鏡最小距離為1 mm，保證滿足安裝多光譜濾光片的結(jié)構(gòu)要求。由于系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求波段較寬，所選結(jié)構(gòu)不能更好地校正色差，為降低成本不采取添加特殊面型，利用材料阿貝常數(shù)相差較大的正負(fù)透鏡組合校正色差，選擇添加兩組雙膠合透鏡構(gòu)建新的初始結(jié)構(gòu)，使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可以滿足色差校正要求。

系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)二維視圖如圖7 所示，系統(tǒng)參數(shù)如表2 所示。從表2 可以看出，第4 組雙膠合透鏡組鏡片厚度較大不利于膠合面膠合。表3 列出初始結(jié)構(gòu)像差，系統(tǒng)像差主要有：球差、彗差、場曲、位置色差和垂軸色差。表4 列出了初始結(jié)構(gòu)各視場像方遠(yuǎn)心度。從表4 可以看出，像方遠(yuǎn)心度較大，不滿足設(shè)計(jì)要求。

圖 7 光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)Fig. 7 Initial structure of optical system

表 2 系統(tǒng)參數(shù)Table 2 System parameters

表 3 初始結(jié)構(gòu)像差Table 3 Aberration of initial structure

表 4 各視場像方遠(yuǎn)心度Table 4 Image telecentricity of each field of view

光學(xué)系統(tǒng)光譜范圍較寬需要校正二級(jí)光譜，雙膠合系統(tǒng)中二級(jí)光譜初級(jí)量[18]可表示為

式中：P 為材料色散系數(shù)；V 為材料阿貝數(shù)。分別表示為

根據(jù)（13）式和（14）式可知，在焦距一定的光學(xué)系統(tǒng)中，二級(jí)光譜色差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)無關(guān)，完全取決于玻璃的材料特性，所以要選取阿貝數(shù)相差較大，色散系數(shù)相近的玻璃組合來校正二級(jí)光譜[19]。下一步優(yōu)化過程將以調(diào)整系統(tǒng)相關(guān)鏡片厚度，控制系統(tǒng)像方遠(yuǎn)心度，校正部分光線球差與位置色差為主。在優(yōu)化系統(tǒng)鏡片厚度、空氣間隔時(shí)適量進(jìn)行調(diào)整，使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，同時(shí)著重平衡操作數(shù)權(quán)重，提高優(yōu)化效率。

2.3 設(shè)計(jì)結(jié)果

優(yōu)化完成后最終系統(tǒng)由多光譜濾光片陣列，兩片單透鏡，四組雙膠合透鏡組成。二維視圖如圖8所示，系統(tǒng)整體渲染圖如圖9 所示。

圖 8 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)視圖Fig. 8 System structure view

3 像質(zhì)評(píng)價(jià)

圖 9 系統(tǒng)渲染圖Fig. 9 System rendering graph

光學(xué)系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有傳遞函數(shù)曲線和點(diǎn)列圖。傳遞函數(shù)是綜合評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量好壞的重要指標(biāo)，點(diǎn)列圖可以衡量光學(xué)系統(tǒng)像面光能量分布的均勻性。系統(tǒng)MTF 曲線如圖10 所示。從圖10 可知，奈奎斯特頻率110 lp/mm 處全視場MTF 均不小于0.53，接近衍射極限，成像質(zhì)量良好。點(diǎn)列圖如圖11 所示，各視場點(diǎn)列斑分布均勻，大部分在艾利環(huán)內(nèi)。系統(tǒng)色差曲線圖如圖12所示，色差曲線均在衍射極限內(nèi)?；兇笮》植记€如圖13 所示，可以看出系統(tǒng)畸變大小在0.1以內(nèi)。衍射能量集中度曲線如圖14所示，可以看出系統(tǒng)能量集中度較高，成像到微透鏡陣列子透鏡孔徑上的能量分布均勻。

圖 10 MTF 曲線Fig. 10 MTF curves

圖 11 點(diǎn)列圖Fig. 11 Spot diagram

圖 12 色差曲線圖Fig. 12 Color difference curves

圖 13 畸變視圖Fig. 13 Distortion view

圖 14 衍射能量集中度曲線Fig. 14 Diffraction energy concentration degree curves

各視場像方遠(yuǎn)心度滿足設(shè)計(jì)要求，最大視場主光線與像面法線夾角為0.027°，詳細(xì)結(jié)果如表5 所示。

表 5 各視場像方遠(yuǎn)心度Table 5 Image telecentricity of each field of view

4 成像質(zhì)量公差分析

光學(xué)鏡片加工以及光學(xué)系統(tǒng)裝調(diào)時(shí)存在各種不良因素，包括：面型、厚度、空氣間隔以及元件的偏心和傾斜等誤差。誤差過大將會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的成像性能，所以一個(gè)合理的設(shè)計(jì)必須按照目前的加工工藝和裝調(diào)水平對(duì)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行公差分析，在合理公差范圍內(nèi)使系統(tǒng)成像質(zhì)量達(dá)到最佳。

為降低光學(xué)系統(tǒng)的加工成本，首先對(duì)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)半徑進(jìn)行規(guī)劃即套樣板，以減小特制工裝和夾具的費(fèi)用。公差分析評(píng)價(jià)準(zhǔn)則主要有RMS spot radius 法、RMS wavefront 法 和Diff MTF 法。Diff MTF 法是一種全面的像質(zhì)評(píng)價(jià)方法，考察其MTF曲線的下降量。根據(jù)實(shí)際的工程經(jīng)驗(yàn)保證系統(tǒng)在公差容限內(nèi)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)全視場在110 lp/mm 處大于0.2。

結(jié)合工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，首先進(jìn)行初始公差分配，表6 給出具體初始公差分配數(shù)值。

表6 中TFRN 為面型光圈公差，TTHI 為厚度或位置公差，TSDX、TIRX 分別為表面偏心與表面傾斜公差，TEDX、TETX 分別為元件偏心與元件傾斜公差，TIRR 為表面不規(guī)則度公差。

利用Zemax 軟件進(jìn)行公差分析，設(shè)置系統(tǒng)焦平面到最后一個(gè)透鏡后表面的距離為補(bǔ)償量，分析系統(tǒng)MTF 分布，如圖15 所示。在初始分配差容限下，系統(tǒng)MTF 曲線下降量較大，表明系統(tǒng)的成像質(zhì)量較差。

根據(jù)公差分析結(jié)果對(duì)影響較大的面型、厚度以及元件的傾斜進(jìn)行重新分配，如表7 所示，其余公差按照初始公差分配。收緊公差后，再次進(jìn)行Monte-Carlo 分析，得到光學(xué)系統(tǒng)MTF 變化曲線如圖16 所示。MTF 最差下降到0.05，具體傳遞函數(shù)分布概率如表8 所示。在重新分配的公差容限下，90%以上系統(tǒng)MTF 曲線截止頻率在110 lp/mm 處高于0.28，50% 以上系統(tǒng)MTF 曲線截止頻率在110 lp/mm 處高于0.34。此公差分配符合目前的實(shí)際加工水平，同時(shí)系統(tǒng)參數(shù)與成像質(zhì)量滿足設(shè)計(jì)以及實(shí)際使用要求。

表 6 元件/裝配公差分配表Table 6 Distribution of component/assembly tolerances

圖 15 MTF 曲線Fig. 15 MTF curves

圖 16 MTF 曲線Fig. 16 MTF curves

表 7 收緊公差分配Table 7 Distribution of tighten tolerance

表 8 MTF 概率分布Table 8 Distribution of MTF probability

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一款應(yīng)用于光場多光譜相機(jī)的像方遠(yuǎn)心鏡頭光學(xué)系統(tǒng)。光學(xué)系統(tǒng)采用多光譜濾光片陣列進(jìn)行入瞳孔徑的分割，可以在一次曝光中快速地獲取目標(biāo)的光譜信息。系統(tǒng)由一個(gè)多光譜濾光片陣列、4 組雙膠合透鏡和兩片單透鏡組成，均未使用特殊面型，很大程度上降低了加工成本。像質(zhì)評(píng)價(jià)以及成像質(zhì)量公差分析結(jié)果表明：光學(xué)系統(tǒng)MTF 值全視場在110 lp/mm 處高于0.28，成像質(zhì)量良好，同時(shí)滿足加工以及實(shí)際使用要求，將在光場多光譜成像系統(tǒng)中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。