多氣隙阻性板室探測(cè)器位置分辨性能的模擬研究

陳曉龍，俞彥成，陳 剛，王 義,*，韓 冬，郭寶鴻

(1.清華大學(xué) 工程物理系，北京 100086；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué) 地球物理與空間信息學(xué)院，湖北 武漢 430074)

繆子成像，采用宇宙線產(chǎn)生的繆子作為探針，具有無(wú)損、安全和穿透能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。2003年，美國(guó)LANL建立了世界上第1個(gè)繆子成像系統(tǒng)[1]，從此利用繆子成像技術(shù)探測(cè)重核物質(zhì)就成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。2017年，人們利用繆子成像技術(shù)在胡夫金字塔內(nèi)發(fā)現(xiàn)一個(gè)巨大的空腔[2]，是繆子成像技術(shù)從實(shí)驗(yàn)室走向?qū)嶋H應(yīng)用的重要標(biāo)志?？娮映上裥枋褂梦恢渺`敏的探測(cè)器對(duì)繆子徑跡進(jìn)行測(cè)量。在過(guò)去近20年中，世界各實(shí)驗(yàn)室建立了不同種類(lèi)位置靈敏探測(cè)器包括漂移管、氣體電子倍增器(GEM)、多絲正比室、阻性板室(RPC)探測(cè)器等繆子成像系統(tǒng)并得到了相關(guān)的成像結(jié)果[3-6]。

RPC探測(cè)器是20世紀(jì)80年代由Santonico提出的新型氣體探測(cè)器[7]，具有效率高、性價(jià)比高、時(shí)間分辨能力良好以及便于大面積制造等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各種物理實(shí)驗(yàn)以及實(shí)驗(yàn)室測(cè)試平臺(tái)的搭建。后來(lái)在RPC探測(cè)器的基礎(chǔ)上逐漸發(fā)展出了多氣隙阻性板室(MRPC)探測(cè)器[8]，MRPC探測(cè)器在具有以上RPC探測(cè)器優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，具有更優(yōu)秀的時(shí)間分辨能力，因此被廣泛應(yīng)用于高能物理實(shí)驗(yàn)中的帶電粒子飛行時(shí)間的精確測(cè)量?；贛RPC探測(cè)器優(yōu)秀的時(shí)間分辨能力，可通過(guò)飛行時(shí)間測(cè)量對(duì)繆子動(dòng)量進(jìn)行篩選，從而提高繆子成像精度，因此成為繆子成像中1個(gè)很好的探測(cè)器選項(xiàng)。清華大學(xué)MRPC研究團(tuán)隊(duì)在長(zhǎng)期研究MRPC探測(cè)器的基礎(chǔ)上，采用MRPC作為繆子成像的位置靈敏探測(cè)器，在2012年建立了1個(gè)繆子成像系統(tǒng)TUMUTY，并得到了相應(yīng)的成像結(jié)果[9]。

位置靈敏探測(cè)器作為整個(gè)繆子成像系統(tǒng)的核心，負(fù)責(zé)宇宙線繆子入射和出射徑跡的探測(cè)，其能否對(duì)繆子徑跡進(jìn)行準(zhǔn)確重建是獲得最終良好成像結(jié)果的關(guān)鍵。因此，本文開(kāi)展MRPC位置分辨優(yōu)化研究。

1 MRPC位置分辨模擬方法

為研究MRPC的位置分辨能力，需分析探測(cè)器的輸出信號(hào)。文獻(xiàn)[10]和[11]中給出了有關(guān)RPC內(nèi)部的雪崩倍增和信號(hào)產(chǎn)生機(jī)理的詳細(xì)研究。當(dāng)帶電粒子通過(guò)RPC氣隙時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的初級(jí)電子-離子對(duì)，并在電場(chǎng)中進(jìn)行雪崩放大，雪崩產(chǎn)生的電子和離子會(huì)在電場(chǎng)的作用下進(jìn)行漂移，并在電極中產(chǎn)生感應(yīng)信號(hào)。通過(guò)Shockley-Ramo定理，可從式(1)得到電極上的感應(yīng)電流[12-14]：

(1)

式中：v為漂移速度；e0為電子電荷量；N(t)為在時(shí)間t時(shí)電子的數(shù)目；Ew為將感興趣讀出電極電壓設(shè)為Vw，其他電極接地時(shí)的權(quán)場(chǎng)。因此當(dāng)確定其他電極的幾何位置后，權(quán)場(chǎng)大小取決于選取的讀出電極，且決定了運(yùn)動(dòng)電荷在特定電極上的感應(yīng)電流。需說(shuō)明的是，以上公式適用于電極之間為真空的情況，Riegler等[11]研究了電極之間存在導(dǎo)電介質(zhì)的情況，得出以下結(jié)論：在RPC中，低電導(dǎo)率材料的時(shí)間常數(shù)較探測(cè)器中電荷移動(dòng)的持續(xù)時(shí)間大幾個(gè)數(shù)量級(jí)，因此可忽略RPC中低電導(dǎo)率的材料對(duì)權(quán)場(chǎng)產(chǎn)生的影響。在這種情況下，得到的權(quán)場(chǎng)就是靜電權(quán)場(chǎng)。對(duì)于讀出條較窄且具有多個(gè)電阻層和氣隙的MRPC，不能忽略感興趣讀出條的兩個(gè)相鄰條對(duì)Ew的影響。因此，權(quán)場(chǎng)的準(zhǔn)確計(jì)算對(duì)于分析MRPC探測(cè)器的輸出信號(hào)具有重要意義。

本文首先通過(guò)ANSYS Maxwell軟件[15]模擬探測(cè)器內(nèi)部選取的感興趣讀出條的靜電權(quán)場(chǎng)，在模擬工作中進(jìn)行了5氣隙MRPC讀出電路板有、無(wú)背面覆銅接地，不同讀出條間距(5、3、2.54、1.5、1、0.7 mm)，以及相同讀出條間距但讀出條寬度在條間距中不同占比時(shí)的靜電權(quán)場(chǎng)的狀況(條間距3 mm，讀出條寬度占比為20%、40%、50%、60%、80%；條間距1 mm，讀出條寬度占比為20%、40%、50%、60%、80%)。再將得到的靜電權(quán)場(chǎng)輸入到構(gòu)建的基于GEANT4的MRPC模擬框架中，該框架選取GEANT4的PAI模型模擬粒子的沉積能量信息，將沉積能量信息轉(zhuǎn)化為電子粒子對(duì)數(shù)目后，代入通過(guò)Garfield模擬的氣體參數(shù)信息，綜合GEANT4中搭建的探測(cè)器幾何模型，就可得到讀出電極上的感應(yīng)電流信息[16-17]。將讀出條上得到的感應(yīng)電流通過(guò)電子學(xué)卷積函數(shù)(式(2))可得到模擬的讀出條輸出信號(hào)的波形信息。

f(t)=A(e-t/τ1-e-t/τ2)

(2)

其中：A為電子學(xué)放大因子；τ1和τ2為成形電路的時(shí)間常數(shù)，卷積得到的波形信號(hào)的前沿和后沿的長(zhǎng)度與τ1和τ2呈正相關(guān)，需通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的校正。模擬產(chǎn)生的波形可根據(jù)需求添加相應(yīng)的電子學(xué)噪聲。本文添加噪聲的方法如下：波形信號(hào)噪聲添加采用信噪比的方法，首先統(tǒng)計(jì)無(wú)噪聲時(shí)中間條信號(hào)的幅值平均值，選取平均幅值的百分比作為信號(hào)噪聲，將噪聲隨機(jī)添加在波形信號(hào)每個(gè)采樣點(diǎn)上，從而得到不同信噪比下的探測(cè)器波形信號(hào)。此后將得到的波形信號(hào)積分可得到讀出條上的感應(yīng)電荷信息，進(jìn)而通過(guò)電荷重心法(式(3))獲得探測(cè)器的入射粒子重建信息。

(3)

其中：channeli為讀出條的編號(hào)；Qi為該讀出條上產(chǎn)生的感應(yīng)電荷；x為重建得到的位置信息分布，其中重建位置的半高寬定義為探測(cè)器的位置分辨。

2 MRPC探測(cè)器模型構(gòu)建

圖1為5氣隙MRPC在SolidWorks中的建模圖。首先，在SolidWorks中進(jìn)行探測(cè)器的模型構(gòu)建(SolidWorks是一常見(jiàn)3D模型建模軟件，操作簡(jiǎn)單直觀，便于探測(cè)器細(xì)節(jié)模型構(gòu)建，同時(shí)ANSYS Maxwell也支持SolidWorks建模，因此在此采用了SolidWorks的建模方法)，整個(gè)MRPC探測(cè)器模型尺寸為30 mm×30 mm，主要包含外電極玻璃(玻璃厚0.7 mm，碳膜厚0.01 mm)、0.2 mm厚的mylar膜、0.8 mm厚的讀出電路板(背面覆銅接地或無(wú)覆銅接地，讀出條和背面覆銅厚度均為0.1 mm)、5個(gè)0.25 mm厚的氣隙以及用于氣隙分割的4塊0.7 mm厚的內(nèi)玻璃等。再將構(gòu)建的框架導(dǎo)入到ANSYS Maxwell中，并設(shè)置各部分的介電常數(shù)，具體為：氣隙介電常數(shù)1.000 6(約等于MRPC工作時(shí)標(biāo)準(zhǔn)氣體混合物的介電常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)氣體定義為90%氟利昂+5%六氟化硫+5%異丁烷)；玻璃介電常數(shù)5.5；碳膜介電常數(shù)12；mylar膜介電常數(shù)3.5；讀出電路板介電常數(shù)3.5等。在計(jì)算權(quán)場(chǎng)時(shí)，設(shè)置感興趣讀出條電壓為1 V，其他讀出條均設(shè)置為0 V。完成MRPC探測(cè)器在ANSYS Maxwell各部分參數(shù)設(shè)置后，選擇系統(tǒng)中靜電場(chǎng)的求解器，就可對(duì)感興趣讀出條的靜態(tài)權(quán)場(chǎng)進(jìn)行求解。

圖1 5氣隙MRPC在SolidWorks中的建模圖Fig.1 MRPC mode with 5 gaps built in SolidWorks

3 結(jié)果和討論

將得到的靜電權(quán)場(chǎng)信息導(dǎo)入MRPC模擬框架。參考實(shí)驗(yàn)中MRPC位置分辨測(cè)試方法[18]，在MRPC模擬中，設(shè)置模擬發(fā)射槍位置為探測(cè)器上40 cm處，正對(duì)著感興趣條中央發(fā)射(模擬中只考慮垂直入射，不考慮帶夾角入射)，設(shè)置粒子種類(lèi)為繆子，能量為4 GeV，設(shè)置探測(cè)器工作高壓為±6 600 V(實(shí)驗(yàn)測(cè)定的與上述建模相同結(jié)構(gòu)探測(cè)器在標(biāo)準(zhǔn)氣體情況下的工作點(diǎn))。

3.1 MRPC在不同讀出條間距下的位置分辨

在不同讀出條間距的模擬中包含了5種不同間距讀出條下的MRPC位置分辨性能研究，每種讀出條間距均包含了讀出板背面是、否接地兩種情況。需要特別說(shuō)明的是，除去讀出條間距為2.54 mm情況(其中讀出條寬度為1.44 mm，相鄰條間隙為1.1 mm)外，讀出條寬度均為讀出條間距的50%。

圖2為將讀出電路板最中間讀出條作為信號(hào)讀出條時(shí)(權(quán)場(chǎng)與所加電壓無(wú)關(guān))，中間氣隙中線處沿水平方向的權(quán)場(chǎng)分布模擬結(jié)果。從模擬結(jié)果可看到：1) 讀出條間距越大，權(quán)場(chǎng)分布越寬，峰值越大；2) 讀出條間距越大，背面接地對(duì)中間氣隙中線處權(quán)場(chǎng)影響越大，隨著讀出條間距的減小，背面接地對(duì)權(quán)場(chǎng)的分布影響越來(lái)越弱。

a圖為位置示意，b圖中x軸標(biāo)識(shí)為a圖黑線從左到右，圖中0.7_G表示讀出條間距為0.7 mm背面接地的模擬結(jié)果，0.7_NG表示讀出條間距為0.7 mm背面沒(méi)有接地的模擬結(jié)果，文中其他相同圖標(biāo)采用此相同的命名規(guī)則圖2 中間氣隙沿中線處的權(quán)場(chǎng)分布Fig.2 Weighted field at center line in middle gap

圖3為中間讀出條中垂線處所有氣隙的權(quán)場(chǎng)分布。從圖3可看出：1) 讀出條間距越大，權(quán)場(chǎng)在各氣隙中的值越大；2) 讀出電路板背面接地的情況下，權(quán)場(chǎng)較沒(méi)有接地的??；3) 當(dāng)讀出條間距較小時(shí)，讀出電路板背面是否接地對(duì)各氣隙中的權(quán)場(chǎng)影響越來(lái)越小。

a圖為位置示意，b圖中x軸標(biāo)識(shí)為a圖黑線從上到下圖3 中間條中垂線處所有氣隙的權(quán)場(chǎng)分布Fig.3 Weighted field in all gaps at midperpendicular of middle strip

圖4為中間讀出條平均幅值統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從模擬結(jié)果可看出：1) 在同一讀出條間距下，讀出條的幅值隨噪聲的增加會(huì)有一定程度的增加；2) 讀出電路板背面接地對(duì)讀出條幅值的影響隨讀出條間距變窄逐漸減小，在讀出條間距為0.7 mm時(shí)，是否背面接地對(duì)讀出條的影響幾乎可忽略；3) 不同間距讀出條的平均幅值和讀出條間距有很大的關(guān)聯(lián)性，讀出條間距越大，讀出條的平均幅值越大。

噪聲百分比為統(tǒng)計(jì)的波形信息帶有噪聲的大小圖4 不同條間距的中間條在不同電子學(xué)噪聲狀態(tài)下MRPC信號(hào)平均幅值Fig.4 Average amplitude of MRPC signal with different strip pitches under different noise levels

圖5為MRPC在不同間距讀出條以及不同電子學(xué)噪聲水平下的位置分辨能力。從圖5可看出：1) 噪聲是影響探測(cè)器位置分辨的第一大因素，隨電子學(xué)噪聲的增加，同一讀出條間距MRPC探測(cè)器位置分辨有很大差別；2) 不同讀出條間距，在噪聲較大時(shí)，電路板背面是否接地，對(duì)MRPC位置分辨也有較大的影響；3) 不同讀出條間距的MRPC，位置分辨能力隨讀出條間距的增大而變差；4) 在所有其他條件一定，只考慮讀出條間距時(shí)，探測(cè)器讀出條間距設(shè)置為1 mm能使探測(cè)器位置分辨能力最優(yōu)。從電荷重心法可看出，讀出條間距和電荷量相互影響。讀出條間距越大，有感應(yīng)信號(hào)且信噪比足夠高的讀出條的數(shù)目就會(huì)減少，從而使位置分辨變差；但當(dāng)讀出條間距過(guò)小時(shí)，讀出條上的感應(yīng)信號(hào)變小，此時(shí)信噪較低的讀出條會(huì)變多，從而導(dǎo)致位置分辨變差。因此，讀出條間距存在一最優(yōu)的選擇，使MRPC探測(cè)器能獲得最優(yōu)位置分辨能力。

N4_G代表探測(cè)器信號(hào)有4%的電子學(xué)噪聲以及讀出板背面接地；N4_NG代表探測(cè)器信號(hào)有4%的噪聲但讀出電路板背面沒(méi)有接地的模擬結(jié)果，其他標(biāo)識(shí)同理圖5 不同電子學(xué)噪聲水平下MRPC的位置分辨隨讀出條間距的變化Fig.5 MRPC position resolution results with different strip pitches under different noise levels

3.2 MRPC在不同讀出條寬度占比下的位置分辨

圖4中，讀出條間距為2.54 mm(讀出條寬度1.44 mm，條間隙1.1 mm，其讀出條寬度占條間距比例為56.7%)和3 mm(讀出條寬度1.5 mm，條間隙1.5 mm，讀出條寬度占條間距比例為50%)的平均幅值有一定的交叉，可看出，讀出條寬度占比會(huì)影響讀出信號(hào)的幅值，進(jìn)而影響探測(cè)器的位置分辨能力。為研究最優(yōu)的讀出條寬度在條間距中的占比，選取了兩種條間距的讀出條：3 mm和1 mm，其中讀出條寬度占總間距比例分別為20%、40%、50%、60%、80%，對(duì)幾種情況進(jìn)行研究的結(jié)果示于圖6、7。

圖6、7的結(jié)果顯示，隨讀出條寬度在條間距中占比的增加，中間氣隙中線處的權(quán)場(chǎng)最大值逐漸增大，同時(shí)權(quán)場(chǎng)分布的半高寬也逐漸增大，尤其條間距為3 mm時(shí)更明顯。從中間條中垂線處所有氣隙權(quán)場(chǎng)中可看到，讀出條寬度在條間距中的占比增加時(shí)，各氣隙中的權(quán)場(chǎng)也在增大。

圖8、9分別示出讀出條間距為3 mm和1 mm時(shí)讀出條寬度在條間距中不同占比的中間條信號(hào)幅值的平均值和位置分辨結(jié)果?？煽闯?，隨讀出條寬度占比的增加，信號(hào)幅值平均值在不同電子學(xué)噪聲狀況下均變大，但在同一讀出條寬度占比情況下，不同噪聲下的平均幅值變化不大。從位置分辨的模擬結(jié)果上看，當(dāng)讀出條間距較大時(shí)，低的讀出條寬度占比對(duì)位置分辨影響較大，特別是噪聲增大時(shí)，這種影響效果越明顯。讀出條的寬度在讀出條間距中占比超過(guò)50%后，其寬度占比對(duì)位置分辨的影響可忽略不計(jì)?？紤]到成本和信號(hào)的串?dāng)_問(wèn)題，設(shè)置50%～60%之間效果最佳。讀出條寬度與讀出條的感應(yīng)電流有關(guān)，因此讀出條寬度占比增加時(shí)，探測(cè)器位置分辨能力會(huì)有一定的提高；但當(dāng)讀出條寬度占比增加過(guò)大時(shí)，相鄰讀出條的感應(yīng)電流也會(huì)產(chǎn)生相互影響，從而影響各讀出條感應(yīng)電流的分布，因此不再會(huì)使探測(cè)器的位置分辨能力繼續(xù)優(yōu)化。

圖6 中間讀出條間距為3 mm時(shí)中間氣隙中線位置(a)和中垂線處所有氣隙(b)的權(quán)場(chǎng)Fig.6 Weighted field at center line in middle gap (a) and in all gaps at midperpendicular (b) of middle strip with strip pitch of 3 mm

圖7 中間讀出條間距為1 mm時(shí)中間氣隙中線位置(a)和中垂線處所有氣隙(b)的權(quán)場(chǎng)Fig.7 Weighted field at center line in middle gap (a) and in all gaps at midperpendicular (b) of middle strip with strip pitch of 1 mm

圖8 條間距為3 mm時(shí)不同讀出條寬度占比下中間條的幅度平均值(a)和探測(cè)器位置分辨(b)Fig.8 Middle strip signal amplitude (a) and MRPC position resolution (b) with different ratios of strip width in pitch with strip pitch of 3 mm

圖9 條間距為1 mm時(shí)不同讀出條寬度占比下中間條的幅度平均值(a)和探測(cè)器位置分辨(b)Fig.9 Middle strip signal amplitude (a) and MRPC position resolution (b) with different ratios of strip width in pitch with strip pitch of 1 mm

4 結(jié)論

MRPC作為繆子成像裝置的徑跡探測(cè)器，直接影響繆子成像結(jié)果的優(yōu)劣，是系統(tǒng)中最關(guān)鍵的部件，因此開(kāi)展位置靈敏MRPC探測(cè)器的研究非常重要。本文通過(guò)ANSYS Maxwell軟件模擬得到MRPC的3D靜態(tài)權(quán)場(chǎng)，將計(jì)算得到的靜態(tài)權(quán)場(chǎng)導(dǎo)入到已建立的基于GENAT4的MRPC探測(cè)器模擬框架，研究了不同讀出條間距在不同電子學(xué)噪聲狀況下讀出電路板背面接地以及相同讀出條間距情況下讀出條寬度在條間距中不同占比時(shí)的MRPC位置分辨。

通過(guò)模擬結(jié)果得到以下結(jié)論：1) 隨讀出條間距的增加，MRPC探測(cè)器的位置分辨結(jié)果逐漸變差；2) 當(dāng)讀出條寬度窄到一定程度時(shí)，同樣會(huì)降低探測(cè)器的位置分辨能力；3) 電子學(xué)噪聲也是影響探測(cè)器位置分辨能力的重要因素，隨電子學(xué)噪聲的增大，探測(cè)器的位置分辨顯著變差；4) 相同間距的讀出條，不同讀出條寬度在讀出條間距中的占比對(duì)探測(cè)器的位置分辨也有一定影響，但讀出條寬度占比超過(guò)50%以后，這種影響顯著降低；5) 讀出電路板背面接地對(duì)探測(cè)器的位置分辨有一定影響，但隨讀出條間距和電子學(xué)噪聲的減小，背面接地對(duì)探測(cè)器位置分辨影響逐漸減小。因此，在其他所有條件一定的情況下，MRPC探測(cè)器針對(duì)位置分辨性能的最優(yōu)讀出條間距為1 mm，其中的讀出條寬度在條間距中占比為50%～60%。需指出，在本文的研究中只考慮粒子入射位置在讀出條中央和入射粒子角度垂直的情況，但在繆子成像應(yīng)用中，粒子入射的位置和角度均具有很大的隨機(jī)性，這會(huì)影響MRPC的實(shí)際位置分辨能力，特別是在大角度入射情況下，預(yù)期會(huì)有較大影響。在后續(xù)的研究中也會(huì)加入這些條件的設(shè)置，對(duì)MRPC位置分辨性能進(jìn)行更深入的模擬，并結(jié)合探測(cè)器實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步針對(duì)位置分辨性能優(yōu)化MRPC探測(cè)器的設(shè)計(jì)。