電磁旋轉渦流制動器制動力矩控制

張濟民，任 喬，張 鵬

（同濟大學 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804）

隨著高速鐵路的發(fā)展，列車運行速度取得了顯著提高。列車運行的安全性離不開制動系統(tǒng)的作用，對于高速運行的高速列車來說更是如此。在列車高速制動時，傳統(tǒng)的摩擦制動存在磨耗快、噪音大等明顯缺陷，而渦流制動作為一種非摩擦制動方式則可有效避免這些問題。按勵磁類型來分，渦流制動分為電磁渦流制動和永磁渦流制動。對于電磁渦流制動而言，制動力矩同制動器的勵磁電流密切相關。一般而言，一旦制動器完成在列車上的集成，除勵磁電流之外，制動器的其余幾何及電磁參數(shù)不再變化。當勵磁電流一定時，由于列車的速度將隨著制動的進行而減小，制動器輸出的制動力矩也將發(fā)生變化，從而使得列車制動減速度產(chǎn)生波動。為了盡可能降低列車制動減速度的波動程度，應使制動器盡可能輸出恒定的制動力矩。因此，需要為制動器設計合適的控制系統(tǒng)。

針對渦流制動器制動力矩的控制方法，眾多學者從仿真和試驗方面開展了研究工作。Ryoo等通過數(shù)值仿真，得到了制動器在不同勵磁電流下的制動特性曲線，以此為基礎，設計了一種以勵磁電流為參考量的恒轉矩控制算法，改善了制動器的制動性能，最后在司機駕駛模擬器上驗證了該算法的實用性［1］。Lee等針對小比例汽車用電磁緩速器研究了滑?？刂萍棒敯艨刂?，通過仿真和試驗對比發(fā)現(xiàn)，制動器在控制器作用下響應迅速［2］。鄧妮針對TR08型高速磁懸浮列車，制定了基于模糊控制的緊急制動策略，控制器通過調(diào)節(jié)勵磁電流的大小來改變制動器的制動力［3］。Anwar等采用開環(huán)控制策略對汽車用電磁緩速器制動力矩施加了控制，并將控制器應用在整車模型中考察汽車制動性能［4］。朱科采用PWM的方式來調(diào)節(jié)勵磁電壓，以控制渦流制動器的制動力［5］。以上研究表明：①獲取制動特性曲線是研究渦流制動器制動力矩控制方法的前提；②由于制動特性曲線呈非線性，準確的數(shù)學模型難以建立，故現(xiàn)有控制策略較多采用模糊控制及滑?？刂频确蔷€性控制方法；③目前已有的制動力矩控制研究集中在汽車用緩速器及高速磁懸浮列車用線性渦流制動器上，而針對旋轉渦流制動器的控制研究則較少涉及。

本文將以電磁旋轉渦流制動器為控制對象，建立制動力矩控制系統(tǒng)模型，設計恒定期望制動力矩仿真工況和3種制動力矩控制算法，并對仿真結果進行對比分析。

1 電磁渦流制動器制動力矩建模

本文根據(jù)微分原理推導制動盤渦流、氣隙磁場和渦流功率，其次從能量守恒定律出發(fā)，將渦流功率視為制動功率，最后根據(jù)功率與力矩的關系得到制動力矩。

1.1 模型假設

為便于制動力矩的推導，對模型作如下假設：①不考慮溫度對制動盤材料電阻率ρ 的影響，即假定ρ為常數(shù)；②電磁鐵產(chǎn)生的磁力線只穿過磁軛在制動盤上的投影區(qū)域；③制動盤材料各向同性，相對磁導率μr 處處相等；④不考慮電磁鐵漏磁、磁飽和及磁滯效應。

1.2 渦流分析

單個磁軛在制動盤上的投影區(qū)域為一扇形，如圖1所示。該扇形的內(nèi)外半徑分別為r1和r2，扇形覆蓋的角度為40°。將該扇形看作由無數(shù)個寬度為dr的相似扇形環(huán)組成，這些扇形環(huán)的位置可由其內(nèi)外圓弧到大扇形中間半徑的距離r來表示，其中0≤r≤Δr，Δr=rc-r1=(r2-r1)/2，rc=(r1+r2)/2。

扇形環(huán)的周長Lr為

扇形環(huán)包圍的內(nèi)部扇形的面積Sr為

圖1 單個磁軛在制動盤上的投影區(qū)域Fig.1 Projection area of a single yoke on brake disc

大扇環(huán)的總面積Sp為

隨著制動盤的轉動，該扇形區(qū)域和電磁鐵的相對位置會發(fā)生周期性變化，穿過該扇形區(qū)域的磁通量值也將周期性地在正、負峰值之間變化。將該磁通量變化假設為正弦變化，則穿過該扇形區(qū)域的磁通量φr可表示為

式中：B為制動盤表面的磁感應強度值，T；ωn為制動盤的電角速度，rad·s-1。

扇形環(huán)的感應電動勢εr為

扇形環(huán)的電阻Rr為

式中：ρ為制動盤材料電阻率，，為渦流的集膚深度，mm；μ0=4π×10-7H·m-1，為真空磁導率；μr為制動盤材料相對磁導率。

根據(jù)歐姆定律，從而有扇形環(huán)上的電流值即渦流值ir為

1.3 磁場分析

已知磁路歐姆定律為

式中：εm為磁動勢；∑Rmi為磁路中的總磁阻；φi為磁路中穿過各磁阻的磁通量。

由于穿過同一磁路的磁通量處處相同，故可令

本文設計的電磁旋轉渦流制動器磁路分析如圖2所示。圖2a表明，由于電磁鐵對稱布置于制動盤兩側，且兩兩相對的電磁鐵極性相同，故兩側的磁路相同，因此可得到圖2b所示的單側磁路。圖2b中，Rm1為電磁鐵支撐架磁阻，Rm2為電磁鐵鐵芯磁阻，Rm3為磁軛磁阻，Rm4為氣隙磁阻，Rm5為制動盤磁阻。

圖2 制動器磁路分析Fig.2 Brake magnetic circuit analysis

由于電磁鐵支撐架、鐵芯、磁軛及制動盤所用材料的相對磁導率均較大，而空氣的相對磁導率約為1，而磁阻和材料的磁導率成反比，因此只考慮氣隙磁阻，忽略其余的磁阻。從而，圖2b可進一步簡化為圖2c所示的單側簡化磁路。

根據(jù)圖2c可列出如下磁路方程：

式中：ε0=NI，為電磁鐵產(chǎn)生的磁動勢；εe=keIe，為制動盤上渦流產(chǎn)生的磁動勢；ke為渦流磁通量折算系數(shù)；Ie為制動盤上渦流有效值。

由式（7）積分可得整個扇形區(qū)域的渦流瞬時值i為

故整個扇形區(qū)域的渦流有效值Ie為

從而可獲得制動盤上渦流產(chǎn)生的磁動勢εe為

氣隙磁阻Rm4為度為

式中：δ為氣隙大小，m；μr4為空氣相對磁導率，μr4≈1。

聯(lián)立方程（9）、（10）、（13）、（14）可得磁感應強

1.4 功率分析

整個扇形區(qū)域的渦流功率瞬時值p為

考慮到每個扇形區(qū)域在圓周方向覆蓋的角度為40°，且電磁鐵在制動盤兩側對稱布置，故整個制動盤的渦流功率有效值為

式中：Pe為整個扇形區(qū)域的渦流功率有效值；T為制動盤電角速度對應的周期。

1.5 力矩分析

根據(jù)能量守恒定律，制動功率等于渦流熱功率，即

式中：Pb為制動功率，W；M為制動力矩，N·m；ω=ωn/Np；Np為制動盤單側磁極對數(shù)；ω為制動盤旋轉機械角速度，rad·s-1。從而得到渦流制動盤上產(chǎn)生的制動力矩為

式中：k1、k2均為只和扇形區(qū)域尺寸相關的系數(shù)，且滿足

結合制動盤旋轉角速度ω、制動盤轉速n及列車運行速度v之間的關系可得

式中：v的單位為km·h－1；Dw=845 mm，為車輪直徑；n為制動盤轉速，r·m－1。

可得制動力矩M和車速v之間的關系為

2 制動力矩控制系統(tǒng)模型

根據(jù)前文的制動力矩計算知，制動力矩和制動器的勵磁電流密切相關，當勵磁電流一定時，列車速度的變化也會影響制動力矩的大小。為了使制動器在不同車速下輸出恒定的制動力矩，需要為其設計合適的控制系統(tǒng)。

制動力矩控制系統(tǒng)總體方案如圖3所示。系統(tǒng)的基本工作原理為：①從制動器本體模塊獲取制動器輸出的實際制動力矩值，并將其和給定的期望力矩進行實時比較；在制動力矩控制器的作用下，得到勵磁電流變化量的參考值。②勵磁電流滯環(huán)控制器根據(jù)輸入的變化量參考值輸出直流斬波電路的控制信號。③直流斬波電路在斬波信號的控制下，輸出相應的電壓值。④受控的端電壓施加到制動器本體模塊的勵磁線圈兩端，結合列車制動模塊反饋的當前列車速度，制動器本體模塊將輸出受控的制動力矩。

圖3 制動力矩控制系統(tǒng)總體方案Fig.3 Overall scheme of torque control system

2.1 制動器本體

制動器本體模塊模擬了制動器在不同勵磁電流下的制動特性，可根據(jù)當前列車速度和線圈電流值輸出對應的制動力矩。建模時，選擇有限元分析結果作為數(shù)據(jù)源，將其內(nèi)置于制動器本體模塊中。列車速度、勵磁電流以及制動力矩三者之間的關系如圖4所示。從該三維曲面的角度來看，恒制動力矩控制實際上是構造一個和該曲面相交的等高面，二者的交點信息包括列車速度和勵磁電流大小。列車速度隨著制動的進行被動地發(fā)生變化，而勵磁電流的大小則可主動調(diào)節(jié)。當確定了當前列車速度后，控制勵磁電流大小即可將制動器輸出制動力矩控制在等高面附近。在制動器本體模塊中，首先將所示制動特性曲面轉化為二維數(shù)組，然后根據(jù)勵磁電流和車速通過索引查找數(shù)據(jù)的方式在數(shù)組中定位，得到對應的制動力矩。

圖4 制動特性三維曲面Fig.4 Three-dimensional surface of brake torque characteristics

2.2 列車制動模塊

在此模塊中，考慮了列車運行阻力對列車制動加速度的影響。列車制動時縱向動力學方程為

式中：Fb為制動器提供的制動力；Ff為列車運行阻力，當列車在平直道上施加緊急制動時，附加阻力可視為0，故本文只考慮基本阻力，暫不考慮附加阻力的影響；m0為列車軸重；v為列車運行速度。Fb和Ff分別滿足如下公式：

式（26）、（27）中：M為制動器提供的制動力矩；Dw為車輪直徑；g為重力加速度，取值9.8 m·s-2；w0為列車單位基本阻力，N·kN-1。在實際運用中，一般認為w0為列車運行速度的二次函數(shù)［6］，即

式中：A、B、C為同車型相關的常數(shù)。對于時速160 km·h－1單層客車，三者取值分別為1.61、0.004 0、0.000 187［6］，本文將以此參數(shù)組合為例進行仿真。聯(lián)立式（25）～（28），即可獲得如下列車制動時縱向動力學方程的完整表達式：

2.3 制動力矩控制器

為了比較各控制方法的優(yōu)劣，本文設計了PID（比例-積分-微分）控制、模糊控制及模糊自適應PI控制3種控制器。不同控制器采用的控制算法不同，但總體控制思路相同。控制器的輸入端包括期望制動力矩和實際制動力矩，輸出端為參考電流變化。

2.4 電流滯環(huán)控制器

電流滯環(huán)控制器的作用為控制勵磁電流變化，輸出直流斬波電路的開關控制信號。由制動力矩控制器輸入的參考電流變化經(jīng)過一個滯回比較器，當所得結果大于0時，輸出“正”的開關信號，斬波電路可控開關閉合；反之，輸出“負”的開關信號，可控開關斷開。滯環(huán)控制器可有效提高系統(tǒng)抗干擾性能。經(jīng)參數(shù)調(diào)試，滯回比較器的上、下臨界點分別為0.1 A和-0.1 A。

2.5 直流斬波電路

直流斬波電路向制動器電磁鐵線圈提供大小合適的電源，其輸入為開關控制信號，輸出為線圈勵磁電流。采用的開關控制信號調(diào)節(jié)方式為調(diào)頻調(diào)寬。系統(tǒng)隨時根據(jù)電流滯環(huán)控制器輸出的信號，調(diào)節(jié)可控開關的狀態(tài)。

將上述各子模塊按一定順序連接，并添加期望制動力矩，即可得到完整控制系統(tǒng)，如圖5所示。

圖5 控制系統(tǒng)模型Fig.5 Control system model

3 控制算法說明

如前所述，本文設計的制動力矩控制算法包括PID控制、模糊控制、模糊自適應PI控制。

3.1 PID控制

PID控制是經(jīng)典控制理論中一種成熟的控制算法。P、I、D分別代表針對系統(tǒng)偏差進行比例、積分、微分變換。比例環(huán)節(jié)可減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，并加速系統(tǒng)的響應；積分環(huán)節(jié)的作用是消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差；微分環(huán)節(jié)可預測系統(tǒng)偏差。通過PID參數(shù)整定，可得到令人滿意的控制效果［7］。在本文中，參數(shù)整定后所得 PID 參數(shù)Kp、Kd、Ki分別為 1.5、0.25、0.001 25。

3.2 模糊控制

對于非線性系統(tǒng)，經(jīng)典控制理論往往存在較為明顯的局限性，而模糊控制可根據(jù)對變量的模糊化感知，并基于事先設定的規(guī)則，實現(xiàn)對系統(tǒng)的精確控制［8］。在本文模糊控制算法中，系統(tǒng)輸入變量為制動力矩誤差e及制動力矩誤差變化率ce，輸出變量為參考電流變化I。各變量采用相同的模糊狀態(tài)詞集｛NB，NS，PS，PB｝，其中各模糊狀態(tài)分別對應｛負大，負小，正小，正大｝，表示變量值的符號及絕對值大小。各模糊狀態(tài)隸屬度函數(shù)統(tǒng)一設置為三角形函數(shù)，如圖6所示。根據(jù)制動力矩誤差和參考電流變化之間的定性關系，制定模糊規(guī)則表，如表1所示。本文所選去模糊化方法為常用的重心法。

圖6 模糊狀態(tài)隸屬度函數(shù)Fig.6 Membership function of fuzzy state

表1 模糊規(guī)則表Tab.1 Fuzzy rules

3.3 模糊自適應PI控制

模糊自適應PI控制基于PID控制和模糊控制，運用模糊數(shù)學的基本理論和方法，把規(guī)則的條件、操作等用模糊集表示，根據(jù)控制系統(tǒng)的實際響應情況，對PI參數(shù)進行自動調(diào)整。本文以制動力矩誤差e及誤差變化率ce作為輸入，不斷檢測e和ce的大小，根據(jù)模糊規(guī)則進行PI參數(shù)的自整定，得到PI的2個參數(shù)修訂值ΔKp和ΔKi。根據(jù)制動力矩誤差和PI參數(shù)之間的定性關系，建立PI參數(shù)的模糊規(guī)則表，見表2和表3。

表2 ΔKp的自適應模糊規(guī)則表Tab.2 Adaptive fuzzy rules of ΔKp

表3 ΔKi的自適應模糊規(guī)則表Tab.3 Adaptive fuzzy rules of ΔKi

輸入變量制動力矩誤差e及誤差變化率ce，采用與3.2節(jié)中相同的模糊狀態(tài)子集，輸出變量ΔKp、ΔKi的模糊狀態(tài)子集為｛B，M，S｝，其中各模糊狀態(tài)分別對應｛大，中，?。?，且各模糊狀態(tài)隸屬度函數(shù)統(tǒng)一設置為三角形函數(shù)，然后計算出隸屬度值，根據(jù)隸屬度賦值表和各參數(shù)的變化規(guī)律，應用模糊合成推理出PI參數(shù)的模糊規(guī)則表，查出修正值，代入下式計算：

式中：Kp1和Ki1為前一次整定后的PI參數(shù)。

4 仿真結果對比

本文設定了兩種仿真工況，系統(tǒng)仿真時間均為100 s，仿真固定步長均為0.000 1 s。工況一，給定期望制動力矩為3 500 N·m的恒定值，列車制動初速度為 160 km·h－1；工況二，給定期望制動力矩為4 500 N·m的恒定值，列車制動初速度為200 km·h－1。

本文主要從兩個方面對比仿真結果：①開環(huán)控制和閉環(huán)控制的對比；②不同閉環(huán)控制算法之間的對比。為此，將各控制方式下仿真所得制動力矩隨列車速度變化曲線及時間歷程曲線匯總于圖7和圖8中。

由圖7和圖8中兩種工況的對比結果圖可以發(fā)現(xiàn)，兩種工況的制動力矩隨列車速度變化曲線及制動力矩時間歷程曲線的總體變化趨勢是一致的，且輸出制動力矩都能穩(wěn)定地達到輸入的目標制動力矩，故下面主要就工況一的仿真情況進行分析。

首先，通過圖7對比系統(tǒng)在開環(huán)控制和3種控制算法下的響應可以發(fā)現(xiàn)，在開環(huán)控制下，當線圈電路穩(wěn)定之后，勵磁電流即保持不變，隨著制動的進行，制動力矩先增后減，呈現(xiàn)較大的變化，列車制動減速度也因此而發(fā)生明顯波動；在閉環(huán)控制下，當線圈上電之后，勵磁電流迅速增大，且系統(tǒng)根據(jù)當前制動力矩反饋，實時地對勵磁電流的大小進行調(diào)整。從列車開始制動到列車速度減至略低于20 km·h－1之間，實際制動力矩值被控制在期望制動力矩值附近；當列車速度繼續(xù)下降時，由于線圈電流無法繼續(xù)增大，制動器在低速下可輸出的最大制動力矩受到限制，制動力矩這時才開始隨著速度的下降而減小。在3種控制算法下，制動力矩開始減小時對應的列車速度分別為 16.05 km·h－1、16.25 km·h－1、16.06 km·h－1?？梢姡瑢τ诳刂浦苿恿囟?，3種控制器都發(fā)揮了顯著的作用，在較大的速度范圍內(nèi)都可有效控制制動力矩基本保持恒定.

圖7 各控制方式下制動力矩隨列車速度變化曲線Fig.7 Brake torque versus train speed in different control algorithms

圖8 各控制方式下制動力矩時間歷程曲線Fig.8 Brake torque in different control algorithms

其次，通過圖8對比系統(tǒng)在3種控制算法下的時間響應可以直觀地發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)在開環(huán)控制下存在明顯的超調(diào)，而系統(tǒng)在模糊控制和模糊PI控制下都不存在較大的超調(diào)。為了定量說明系統(tǒng)在3種控制算法下的響應情況，將3種算法的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標列于表4中。

表4 各控制算法下系統(tǒng)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標Tab.4 System performances of transient and steady state

由表4可知，就瞬態(tài)性能指標而言，系統(tǒng)在PID控制下的最大超調(diào)量為111.7 N·m，遠大于系統(tǒng)分別在模糊控制和模糊自適應PI控制下所得的26.2 N·m和4.6 N·m的超調(diào)量。此外，系統(tǒng)在PID控制下的調(diào)整時間最長，為3.210 s，而系統(tǒng)在模糊控制和模糊自適應PI控制下的調(diào)整時間都僅為0.318 s。綜上可見，系統(tǒng)在模糊自適應PI控制下所得瞬態(tài)性能最佳，模糊控制次之，而PID控制表現(xiàn)不如其余二者。就穩(wěn)態(tài)性能指標而言，系統(tǒng)在3種算法下的表現(xiàn)略有差異，系統(tǒng)在模糊自適應PI控制下所得穩(wěn)態(tài)平均值最接近給定的期望制動力矩3 500 N·m，在模糊控制下所得結果次之，在PID控制下所得結果偏離期望值程度最大。此外，根據(jù)穩(wěn)態(tài)方差可判斷，系統(tǒng)在模糊自適應PI控制下穩(wěn)態(tài)輸出最穩(wěn)定，在模糊控制下的穩(wěn)態(tài)輸出次之，在PID控制下的穩(wěn)態(tài)響應則呈現(xiàn)相對較大波動。綜上可見，就系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能而言，模糊自適應PI控制依然表現(xiàn)最佳，模糊控制次之，PID控制相對最差。

綜合考慮系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標和穩(wěn)態(tài)性能指標，模糊自適應PI控制相對于其余兩種控制算法都呈現(xiàn)了明顯的優(yōu)勢，而模糊控制相對PID控制也表現(xiàn)更佳。仿真結果充分體現(xiàn)了模糊自適應PI控制和模糊控制等智能控制算法在非線性系統(tǒng)上的應用優(yōu)勢。需要補充說明的是，良好的控制效果需要付出一定的代價。由于本文中模糊自適應PI屬于二維模糊控制器，輸出變量較本文中模糊控制器多，對應的模糊規(guī)則數(shù)量也較多，計算量較大，仿真時花費的時間也顯著變長，實際應用時對控制器硬件的要求也將提高。因此，在實際開發(fā)控制器時，若選用的硬件性能較高，則推薦使用模糊自適應PI控制作為控制算法，以提高控制器的響應速度和穩(wěn)態(tài)精度；若選用的硬件性能不足以實現(xiàn)模糊自適應PI控制算法，則推薦使用模糊控制作為控制算法，以使得控制器的響應速度和穩(wěn)態(tài)精度在可接受的范圍內(nèi)。

5 結論

本文以電磁渦流制動器為控制對象，研究了其制動力矩控制方法，得出了以下主要結論：

（1）相對于開環(huán)控制，3種控制算法都能有效地控制制動力矩，使得制動力矩在列車制動過程中基本保持恒定。

（2）由于智能控制算法在非線性系統(tǒng)上的應用優(yōu)勢，無論是系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標，還是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標，都是模糊自適應PI控制表現(xiàn)最佳，模糊控制次之，PID控制表現(xiàn)相對最差。

（3）在實際開發(fā)控制器時，應根據(jù)所選硬件性能選擇合適的控制算法。若選用的硬件性能較高，則推薦使用模糊自適應PI控制作為控制算法，以提高控制器的響應速度和穩(wěn)態(tài)精度；若選用的硬件性能不足以實現(xiàn)模糊自適應PI控制算法，則推薦使用模糊控制作為控制算法，以使得控制器的響應速度和穩(wěn)態(tài)精度在可接受的范圍內(nèi)。