串級不穩(wěn)定時滯過程的改進內(nèi)?？刂品椒?/h1>
2020-06-16 07:04:48王建鵬
太原科技大學學報 2020年4期
王建鵬，張 森，劉 寧
(1.山西省自動化研究所，太原 030012；2.太原科技大學電子信息工程學院，太原 030024)
在工業(yè)過程中，有許多不穩(wěn)定時滯被控過程,如工業(yè)反應(yīng)器的溫度控制和生化容器的液位調(diào)節(jié)，此類過程的輸入和輸出之間的平衡關(guān)系易受擾動影響[1]，常規(guī)的控制方法難以取得滿意的控制效果，為此出現(xiàn)了多種先進控制策略，如改進型PID控制[2-4]、優(yōu)化控制[5-6]、二自由度控制[7-9]、串級控制[10-16]等，其中串級控制結(jié)構(gòu)可以快速抑制混入中間級的干擾信號,近年來得到工業(yè)過程控制領(lǐng)域的關(guān)注并取得了一定的研究應(yīng)用成果。文獻[11]提出一種Smith結(jié)構(gòu)，并對參數(shù)進行解析整定，但是控制結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，且該控制結(jié)構(gòu)只有一個自由度，無法兼顧動態(tài)特性以及干擾抑制特性。針對文獻[11]的不足，文獻[12]設(shè)計了一種二自由度的控制結(jié)構(gòu)，并通過魯棒性分析法對參數(shù)進行了整定，但計算比較復(fù)雜不利于工程應(yīng)用。文獻[13]設(shè)計了一種具有三個自由度的控制結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)的動態(tài)特性和干擾抑制特性獲得很大改善，但系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，設(shè)計難度大，不易實現(xiàn)。文獻[14]提出了改進的Smith結(jié)構(gòu)，與文獻[13]相比該方法減少了控制器的個數(shù)，同時改善系統(tǒng)的控制性能，不過此方法需要整定的參數(shù)較多。隨著內(nèi)?？刂品椒ǖ膬?yōu)點被廣泛認可，大量內(nèi)模相關(guān)的控制方法被應(yīng)用到穩(wěn)定過程控制中。目前，許多學者已經(jīng)把內(nèi)模控制方法進行了更深入研究，將其應(yīng)用到不穩(wěn)定過程的控制中。文獻[15]在內(nèi)模控制原理的基礎(chǔ)上設(shè)計內(nèi)外環(huán)控制器并轉(zhuǎn)換成工程上常用的PID結(jié)構(gòu)，引入設(shè)定值濾波器來減小系統(tǒng)的超調(diào)，但該方法的干擾抑制能力稍差。針對文獻[15]中的不足，文獻[16]結(jié)合內(nèi)?？刂坪虷2最優(yōu)控制來設(shè)計控制器，利用最大靈敏度來整定參數(shù)，系統(tǒng)響應(yīng)速度得到提高，但是會產(chǎn)生超調(diào)和振蕩。
為解決上述問題，本文以內(nèi)?？刂圃頌榛A(chǔ)，采用一種新的串級控制結(jié)構(gòu)，并給出相關(guān)控制器的設(shè)計方法。其中副回路采用內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)，可以抑制副回路中的干擾；主回路采用二自由度結(jié)構(gòu)，避免了設(shè)定值跟隨特性與干擾抑制特性的折中，使系統(tǒng)同時獲得較快地響應(yīng)速度、較強的抗干擾能力和較好的魯棒性。由于引入內(nèi)?？刂品椒?，各控制器的設(shè)計非常方便。通過理論論證以及仿真實驗，證明了本章方法的有效性和優(yōu)越性。
1 串級不穩(wěn)定時滯過程的內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)
基于內(nèi)模的串級不穩(wěn)定時滯過程二自由度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中r1，y1和d1分別為主回路的輸入，輸出和干擾信號；r2，y2和d2分別為副回路的輸入，輸出和干擾信號，P2(s)為副回路被控過程，P2m(s)為副回路被控過程的模型，Q2(s)為副回路內(nèi)模控制器，P1(s)為主回路被控過程，Pm(s)為總的被控對象模型，Q1(s)為主回路內(nèi)?？刂破?，C1(s)為設(shè)定值濾波器。
圖1 串級不穩(wěn)定時滯過程內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)Fig.1 IMC structure of cascade unstable process with time delay
圖2 等效控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Equivalent control structure
圖1可等效變換為圖2所示結(jié)構(gòu)，其中C2(s)為主回路等效控制器，該控制器與內(nèi)?？刂破鱍1(s)關(guān)系為：
(1)
副回路的設(shè)定值跟隨特性和干擾抑制特性分別為：
(2)
(3)
當副回路被控過程模型精確時，即P2(s)=P2m(s)，式(2)和(3)可化簡為：
(4)
(5)
假設(shè)副回路無任何干擾，則主回路總的被控過程為：
P(s)=Q2(s)P2(s)P1(s)
(6)
由圖2可得系統(tǒng)的輸出為：
(7)
由式(7)可知，C2(s)單獨控制著主回路的干擾抑制特性，C1(s)和C2(s)共同控制著主回路的設(shè)定值跟隨特性。因此，在設(shè)計主回路控制器時應(yīng)該先考慮C2(s)，再設(shè)計設(shè)定值濾波器C1(s).
2 控制器設(shè)計
針對工業(yè)中較常見的一種串級不穩(wěn)定時滯過程進行研究，其主副回路的過程分別為：
(8)
(9)
式(8)和(9)分別為一階不穩(wěn)定時滯過程和一階慣性時滯過程，其中K1，K2，τ1，τ2，θ1，θ2分別是主副回路的比例增益、時間常數(shù)和時滯時間。
2.1 副回路控制器設(shè)計
依據(jù)內(nèi)?？刂圃碓O(shè)計副回路控制器：
(10)
(11)
式中，λ2是濾波器時間常數(shù)。
將式(11)帶入式(10)得控制器Q2(s)的表達式為：
(12)
式中，除λ2外均是已知參數(shù)，λ2的選取會影響系統(tǒng)的動態(tài)特性和魯棒性。根據(jù)文獻[14]，λ2的取值范圍一般為0.5θ2～θ2.
2.2 主回路反饋控制器設(shè)計
將式(8)、(9)和(12)帶入式(6)，得到系統(tǒng)主回路總的被控過程P(s)為：
(13)
式中:θ=θ1+θ2為系統(tǒng)總的時滯時間。
為了方便計算將上式改寫為：
(14)
式中:K= -K1，τ= -τ1.
依據(jù)內(nèi)模控制原理得Q1(s)為：
(15)
因為總過程P(s)中含有不穩(wěn)定極點，考慮內(nèi)?？刂频姆€(wěn)定性要求，設(shè)計Q1(s)時應(yīng)滿足下列條件：
1)Q1(s)中沒有不穩(wěn)定極點；
2)Q1(s)GP(s)穩(wěn)定；
3) [1-Q1(s)GP(s)]GP(s)穩(wěn)定；
因為Q1(s)由式(15)計算得出，所以只要濾波器中沒有不穩(wěn)定極點就可保證前2個條件滿足，為了滿足第3個條件，低通濾波器f1(s)可選為：
(16)
式中：λ1為濾波器時間常數(shù)，通過調(diào)節(jié)λ1，可以改變系統(tǒng)的動態(tài)特性和魯棒性，r一般取足夠大以保證內(nèi)模控制器Q1(s)的可實現(xiàn)性，m為P(s)中極點的個數(shù)，αi可由式(17)計算得出：
(17)
考慮到總過程模型為式(14)的形式，濾波器f1(s)選為：
(18)
則內(nèi)?？刂破鱍1(s)為：
(19)
進一步可得C2(s)為：
(20)
考慮到上式不是經(jīng)典PID控制器形式，不方便工程應(yīng)用，本文采用1/1Pade近似逼近控制器中的時滯項，即e-θs=(1-0.5θs)/(1+0.5θs)，得C2(s)為：
C2(s)=
(21)
從式(21)可以看出C2(s)為PID控制器串聯(lián)高階濾波器的形式，其中PID控制器的各個參數(shù)為：
(22)
串聯(lián)濾波器的分子項和分母項分別為：
1+as=1+0.5θs
(23)
(24)
因為分母中的高階部分對系統(tǒng)性能影響很小，可以將其忽略，因此只需計算出參數(shù)b即可，對式(24)兩邊求一階導并令s=0可得：
(25)
式中：α1和α2可以通過式(17)計算得出，其中z1，z2分別為-1/τ，-1/λ2，則得：
α1=
(26)
(27)
另外，為了進一步改善系統(tǒng)的設(shè)定值跟隨特性，減小超調(diào)，設(shè)計設(shè)定值濾波器
(28)
式中：0≤γ≤1，可以通過在線調(diào)整該參數(shù)的值來得到期望的設(shè)定值響應(yīng)速度。
3 魯棒性分析
實際工業(yè)控制中經(jīng)常會出現(xiàn)模型參數(shù)攝動的情況，這時就要求系統(tǒng)應(yīng)具有一定的魯棒性。對主回路進行魯棒性分析，考慮參數(shù)不確定的等效主回路過程P(s)包含于集合Π，即：
(29)
式中：u(s)為模型不確定性上界。令:
(30)
式中：Δm(s)表示被控過程與其模型的失配程度，由式(29)得系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的條件為：
|Δm(s)|(31)
系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定，則主回路過程的補靈敏度函數(shù)T(s)和模型不確定性上界必須滿足：
‖T(s)u(s)‖<1
(32)
由式(31)和(32)得：
‖T(s)‖
(33)
由圖2得系統(tǒng)的補靈敏度函數(shù)為：
T(s)=Q1(s)Pm(s)
(34)
將式(14)，(16)和(34)代入式(33)得：
(35)
假設(shè)主副回路存在不確定性ΔK1、ΔK2、Δτ1、Δτ2、Δθ1、Δθ2，則：
(36)
將式(36)帶入式(35)，并令s=jω，這樣就得到控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性約束條件為：
(37)
其中：?ω>0.
結(jié)合式(26)、(27)、(37)可以看出，在λ2已經(jīng)確定的前提下，針對過程中參數(shù)攝動情況，可以調(diào)節(jié)λ1來改變系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性?？紤]到補靈敏度函數(shù)越小系統(tǒng)的魯棒性越好，即λ1較大系統(tǒng)的魯棒性較好，反之λ1越小系統(tǒng)的魯棒性越差。因此，在選擇λ1時，需要同時考慮系統(tǒng)的魯棒性和響應(yīng)速度。
4 仿真研究
采用Matlab進行仿真研究來驗證本文方法的有效性?？紤]文獻[16]的仿真實例并與其方法進行比較，選擇系統(tǒng)的超調(diào)量δ%和ISE值作為控制性能指標，其值越小說明性能越優(yōu)越。為了保證比較的公平性，先適當調(diào)整控制器參數(shù)使兩種方法在標稱情況下具有相同的ISE值，即兩種方法具有相同的干擾抑制特性，然后分別比較系統(tǒng)的設(shè)定值跟隨特性和參數(shù)攝動下系統(tǒng)的動態(tài)特性。
例1針對文獻[16]中的串級不穩(wěn)定時滯過程：
為了比較的公平性，文獻[16]方法取其設(shè)計的參數(shù)，本文方法的控制器參數(shù)分別取為：λ1=4.786，λ2=2，γ=0.09，保證與文獻[16]方法具有相同的干擾抑制特性，然后計算可得主副回路控制器、設(shè)定值濾波器的參數(shù)。控制系統(tǒng)的設(shè)定值輸入信號為r(t)=1(t)；干擾輸入信號為d1(t)=-1(t-400)，d2(t)=-1(t-200)，即在時間t=200 s和400 s時，分別加入幅值為-1的階躍干擾信號。系統(tǒng)的設(shè)定值跟隨響應(yīng)和干擾抑制響應(yīng)分別如圖3和4所示，控制性能指標如表1所示。由圖3、圖4和表1可知，標稱情況下本文方法與文獻[16]方法近乎相同，但性能指標仍略優(yōu)于文獻方法。
圖3 例1標稱系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.3 Step response of nominal system for example1
圖4 例1標稱系統(tǒng)干擾抑制響應(yīng)Fig.4 Disturbance rejection response of nominal system for example1
為了進一步驗證系統(tǒng)的魯棒性，假設(shè)被控過程參數(shù)產(chǎn)生攝動，K1、K2、τ1、τ2、θ1、θ2分別增大10%，設(shè)定值輸入信號為r(t)=1(t)；干擾輸入信號為d1(t)=-1(t-400)，d2(t)= -1(t-200).圖5和6為參數(shù)攝動后兩種方法的設(shè)定值跟隨響應(yīng)和干擾抑制響應(yīng)，性能指標見表1，仿真結(jié)果表明本文方法具有更好的魯棒性。
表1 例1控制系統(tǒng)性能指標
圖5 例1攝動系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.5 Step response of perturbation system for example1
圖6 例1攝動系統(tǒng)干擾抑制響應(yīng)Fig.6 Disturbance rejection response of perturbation system for example 1
例2針對文獻[16]中的串級不穩(wěn)定過程：
本文方法中的參數(shù)λ1=0.973，λ2=0.6，γ=0.2以保證標稱情況下與文獻[16]方法具有相同的干擾抑制特性。系統(tǒng)的設(shè)定值輸入信號為r(t)=1(t)，另外在時間t=30 s和60 s時，分別加入幅值為-1的階躍干擾信號。圖7和8分別為系統(tǒng)設(shè)定值跟隨響應(yīng)和干擾抑制響應(yīng)，系統(tǒng)的性能指標如表2所示。
表2 例2控制系統(tǒng)性能指標
圖7 例2標稱系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.7 Step response ofnominal system for example 2圖8 例2標稱系統(tǒng)干擾抑制響應(yīng)Fig.8 Disturbance rejection response of nominal system for example 2
經(jīng)過對比可以看出，本文方法可使系統(tǒng)更快達到設(shè)定值，且完全沒有超調(diào)，在干擾輸入作用下，本文方法能夠更快地恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)，表明本文方法具有較好的包含設(shè)定值跟隨和干擾抑制的動態(tài)性能。為了對比魯棒性，將系統(tǒng)參數(shù)K1、K2、τ1、τ2、θ1、θ2均增加10%，參數(shù)攝動后的設(shè)定值跟隨響應(yīng)和干擾抑制響應(yīng)分別如圖9和10所示，系統(tǒng)性能指標如表2所示。從仿真結(jié)果可以看出，當參數(shù)攝動時，本文方法可以更快達到設(shè)定值和抑制干擾，具有更好的魯棒性。
圖9 例2攝動系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.9 Step response of perturbation system for example 2圖10 例2攝動系統(tǒng)干擾抑制響應(yīng)Fig.10 Disturbance rejection response of perturbation system for example 2
5 結(jié)論
針對常見的一種串級不穩(wěn)定時滯過程，設(shè)計了改進的內(nèi)模控制方法，該方法內(nèi)環(huán)采用內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)，對副回路的干擾起到有效抑制的作用，外環(huán)在內(nèi)?？刂频幕A(chǔ)上改進了濾波器的設(shè)計，使整個系統(tǒng)的干擾抑制特性得到增強，同時通過設(shè)定值濾波器進一步改善系統(tǒng)的設(shè)定值跟隨特性。理論分析以及仿真結(jié)果表明，本文提出的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，控制器參數(shù)整定方便，系統(tǒng)具備更好的動態(tài)特性和魯棒性。
猜你喜歡
冷軋鍍鋅光整機延伸率控制模式的解析與優(yōu)化湖北農(nóng)機化(2021年7期)2021-12-07 17:18:46 幾種防空導彈自動駕駛儀的研究分析航天控制(2020年4期)2020-09-03 10:46:16 基于ATO控制結(jié)構(gòu)的地鐵列車智慧節(jié)能技術(shù)鐵道通信信號(2019年1期)2019-03-21 07:37:46 基于內(nèi)?？刂频腟SSC前饋解耦控制策略研究四川電力技術(shù)(2015年5期)2015-12-19 11:04:52 西氣東輸二線人機交互界面的防呆系統(tǒng)自動化儀表(2015年5期)2015-06-15 19:01:34 目標設(shè)定值傳感器的原理與檢修汽車維修與保養(yǎng)(2015年6期)2015-04-17 03:31:40 基于三自由度內(nèi)模解耦控制的VSC-MTDC性能分析電測與儀表(2015年16期)2015-04-12 00:44:32 電測與儀表(2015年20期)2015-04-09 11:53:56 高頻開關(guān)電源模糊內(nèi)模PID控制器設(shè)計電測與儀表(2015年21期)2015-04-09 11:52:12 對工頻耐壓試驗跳閘電流設(shè)定值問題的探討質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督研究(2015年1期)2015-04-09 06:42:12
王建鵬，張 森，劉 寧
(1.山西省自動化研究所，太原 030012；2.太原科技大學電子信息工程學院，太原 030024)
在工業(yè)過程中，有許多不穩(wěn)定時滯被控過程,如工業(yè)反應(yīng)器的溫度控制和生化容器的液位調(diào)節(jié)，此類過程的輸入和輸出之間的平衡關(guān)系易受擾動影響[1]，常規(guī)的控制方法難以取得滿意的控制效果，為此出現(xiàn)了多種先進控制策略，如改進型PID控制[2-4]、優(yōu)化控制[5-6]、二自由度控制[7-9]、串級控制[10-16]等，其中串級控制結(jié)構(gòu)可以快速抑制混入中間級的干擾信號,近年來得到工業(yè)過程控制領(lǐng)域的關(guān)注并取得了一定的研究應(yīng)用成果。文獻[11]提出一種Smith結(jié)構(gòu)，并對參數(shù)進行解析整定，但是控制結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，且該控制結(jié)構(gòu)只有一個自由度，無法兼顧動態(tài)特性以及干擾抑制特性。針對文獻[11]的不足，文獻[12]設(shè)計了一種二自由度的控制結(jié)構(gòu)，并通過魯棒性分析法對參數(shù)進行了整定，但計算比較復(fù)雜不利于工程應(yīng)用。文獻[13]設(shè)計了一種具有三個自由度的控制結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)的動態(tài)特性和干擾抑制特性獲得很大改善，但系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，設(shè)計難度大，不易實現(xiàn)。文獻[14]提出了改進的Smith結(jié)構(gòu)，與文獻[13]相比該方法減少了控制器的個數(shù)，同時改善系統(tǒng)的控制性能，不過此方法需要整定的參數(shù)較多。隨著內(nèi)?？刂品椒ǖ膬?yōu)點被廣泛認可，大量內(nèi)模相關(guān)的控制方法被應(yīng)用到穩(wěn)定過程控制中。目前，許多學者已經(jīng)把內(nèi)模控制方法進行了更深入研究，將其應(yīng)用到不穩(wěn)定過程的控制中。文獻[15]在內(nèi)模控制原理的基礎(chǔ)上設(shè)計內(nèi)外環(huán)控制器并轉(zhuǎn)換成工程上常用的PID結(jié)構(gòu)，引入設(shè)定值濾波器來減小系統(tǒng)的超調(diào)，但該方法的干擾抑制能力稍差。針對文獻[15]中的不足，文獻[16]結(jié)合內(nèi)?？刂坪虷2最優(yōu)控制來設(shè)計控制器，利用最大靈敏度來整定參數(shù)，系統(tǒng)響應(yīng)速度得到提高，但是會產(chǎn)生超調(diào)和振蕩。
為解決上述問題，本文以內(nèi)?？刂圃頌榛A(chǔ)，采用一種新的串級控制結(jié)構(gòu)，并給出相關(guān)控制器的設(shè)計方法。其中副回路采用內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)，可以抑制副回路中的干擾；主回路采用二自由度結(jié)構(gòu)，避免了設(shè)定值跟隨特性與干擾抑制特性的折中，使系統(tǒng)同時獲得較快地響應(yīng)速度、較強的抗干擾能力和較好的魯棒性。由于引入內(nèi)?？刂品椒?，各控制器的設(shè)計非常方便。通過理論論證以及仿真實驗，證明了本章方法的有效性和優(yōu)越性。
1 串級不穩(wěn)定時滯過程的內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)
基于內(nèi)模的串級不穩(wěn)定時滯過程二自由度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中r1，y1和d1分別為主回路的輸入，輸出和干擾信號；r2，y2和d2分別為副回路的輸入，輸出和干擾信號，P2(s)為副回路被控過程，P2m(s)為副回路被控過程的模型，Q2(s)為副回路內(nèi)模控制器，P1(s)為主回路被控過程，Pm(s)為總的被控對象模型，Q1(s)為主回路內(nèi)?？刂破?，C1(s)為設(shè)定值濾波器。
圖1 串級不穩(wěn)定時滯過程內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)Fig.1 IMC structure of cascade unstable process with time delay
圖2 等效控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Equivalent control structure
圖1可等效變換為圖2所示結(jié)構(gòu)，其中C2(s)為主回路等效控制器，該控制器與內(nèi)?？刂破鱍1(s)關(guān)系為：
(1)
副回路的設(shè)定值跟隨特性和干擾抑制特性分別為：
(2)
(3)
當副回路被控過程模型精確時，即P2(s)=P2m(s)，式(2)和(3)可化簡為：
(4)
(5)
假設(shè)副回路無任何干擾，則主回路總的被控過程為：
P(s)=Q2(s)P2(s)P1(s)
(6)
由圖2可得系統(tǒng)的輸出為：
(7)
由式(7)可知，C2(s)單獨控制著主回路的干擾抑制特性，C1(s)和C2(s)共同控制著主回路的設(shè)定值跟隨特性。因此，在設(shè)計主回路控制器時應(yīng)該先考慮C2(s)，再設(shè)計設(shè)定值濾波器C1(s).
2 控制器設(shè)計
針對工業(yè)中較常見的一種串級不穩(wěn)定時滯過程進行研究，其主副回路的過程分別為：
(8)
(9)
式(8)和(9)分別為一階不穩(wěn)定時滯過程和一階慣性時滯過程，其中K1，K2，τ1，τ2，θ1，θ2分別是主副回路的比例增益、時間常數(shù)和時滯時間。
2.1 副回路控制器設(shè)計
依據(jù)內(nèi)?？刂圃碓O(shè)計副回路控制器：
(10)
(11)
式中，λ2是濾波器時間常數(shù)。
將式(11)帶入式(10)得控制器Q2(s)的表達式為：
(12)
式中，除λ2外均是已知參數(shù)，λ2的選取會影響系統(tǒng)的動態(tài)特性和魯棒性。根據(jù)文獻[14]，λ2的取值范圍一般為0.5θ2～θ2.
2.2 主回路反饋控制器設(shè)計
將式(8)、(9)和(12)帶入式(6)，得到系統(tǒng)主回路總的被控過程P(s)為：
(13)
式中:θ=θ1+θ2為系統(tǒng)總的時滯時間。
為了方便計算將上式改寫為：
(14)
式中:K= -K1，τ= -τ1.
依據(jù)內(nèi)模控制原理得Q1(s)為：
(15)
因為總過程P(s)中含有不穩(wěn)定極點，考慮內(nèi)?？刂频姆€(wěn)定性要求，設(shè)計Q1(s)時應(yīng)滿足下列條件：
1)Q1(s)中沒有不穩(wěn)定極點；
2)Q1(s)GP(s)穩(wěn)定；
3) [1-Q1(s)GP(s)]GP(s)穩(wěn)定；
因為Q1(s)由式(15)計算得出，所以只要濾波器中沒有不穩(wěn)定極點就可保證前2個條件滿足，為了滿足第3個條件，低通濾波器f1(s)可選為：
(16)
式中：λ1為濾波器時間常數(shù)，通過調(diào)節(jié)λ1，可以改變系統(tǒng)的動態(tài)特性和魯棒性，r一般取足夠大以保證內(nèi)模控制器Q1(s)的可實現(xiàn)性，m為P(s)中極點的個數(shù)，αi可由式(17)計算得出：
(17)
考慮到總過程模型為式(14)的形式，濾波器f1(s)選為：
(18)
則內(nèi)?？刂破鱍1(s)為：
(19)
進一步可得C2(s)為：
(20)
考慮到上式不是經(jīng)典PID控制器形式，不方便工程應(yīng)用，本文采用1/1Pade近似逼近控制器中的時滯項，即e-θs=(1-0.5θs)/(1+0.5θs)，得C2(s)為：
C2(s)=
(21)
從式(21)可以看出C2(s)為PID控制器串聯(lián)高階濾波器的形式，其中PID控制器的各個參數(shù)為：
(22)
串聯(lián)濾波器的分子項和分母項分別為：
1+as=1+0.5θs
(23)
(24)
因為分母中的高階部分對系統(tǒng)性能影響很小，可以將其忽略，因此只需計算出參數(shù)b即可，對式(24)兩邊求一階導并令s=0可得：
(25)
式中：α1和α2可以通過式(17)計算得出，其中z1，z2分別為-1/τ，-1/λ2，則得：
α1=
(26)
(27)
另外，為了進一步改善系統(tǒng)的設(shè)定值跟隨特性，減小超調(diào)，設(shè)計設(shè)定值濾波器
(28)
式中：0≤γ≤1，可以通過在線調(diào)整該參數(shù)的值來得到期望的設(shè)定值響應(yīng)速度。
3 魯棒性分析
實際工業(yè)控制中經(jīng)常會出現(xiàn)模型參數(shù)攝動的情況，這時就要求系統(tǒng)應(yīng)具有一定的魯棒性。對主回路進行魯棒性分析，考慮參數(shù)不確定的等效主回路過程P(s)包含于集合Π，即：
(29)
式中：u(s)為模型不確定性上界。令:
(30)
式中：Δm(s)表示被控過程與其模型的失配程度，由式(29)得系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的條件為：
|Δm(s)| (31) 系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定，則主回路過程的補靈敏度函數(shù)T(s)和模型不確定性上界必須滿足： ‖T(s)u(s)‖<1 (32) 由式(31)和(32)得： ‖T(s)‖ (33) 由圖2得系統(tǒng)的補靈敏度函數(shù)為： T(s)=Q1(s)Pm(s) (34) 將式(14)，(16)和(34)代入式(33)得： (35) 假設(shè)主副回路存在不確定性ΔK1、ΔK2、Δτ1、Δτ2、Δθ1、Δθ2，則： (36) 將式(36)帶入式(35)，并令s=jω，這樣就得到控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性約束條件為： (37) 其中：?ω>0. 結(jié)合式(26)、(27)、(37)可以看出，在λ2已經(jīng)確定的前提下，針對過程中參數(shù)攝動情況，可以調(diào)節(jié)λ1來改變系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性?？紤]到補靈敏度函數(shù)越小系統(tǒng)的魯棒性越好，即λ1較大系統(tǒng)的魯棒性較好，反之λ1越小系統(tǒng)的魯棒性越差。因此，在選擇λ1時，需要同時考慮系統(tǒng)的魯棒性和響應(yīng)速度。 采用Matlab進行仿真研究來驗證本文方法的有效性?？紤]文獻[16]的仿真實例并與其方法進行比較，選擇系統(tǒng)的超調(diào)量δ%和ISE值作為控制性能指標，其值越小說明性能越優(yōu)越。為了保證比較的公平性，先適當調(diào)整控制器參數(shù)使兩種方法在標稱情況下具有相同的ISE值，即兩種方法具有相同的干擾抑制特性，然后分別比較系統(tǒng)的設(shè)定值跟隨特性和參數(shù)攝動下系統(tǒng)的動態(tài)特性。 例1針對文獻[16]中的串級不穩(wěn)定時滯過程： 為了比較的公平性，文獻[16]方法取其設(shè)計的參數(shù)，本文方法的控制器參數(shù)分別取為：λ1=4.786，λ2=2，γ=0.09，保證與文獻[16]方法具有相同的干擾抑制特性，然后計算可得主副回路控制器、設(shè)定值濾波器的參數(shù)。控制系統(tǒng)的設(shè)定值輸入信號為r(t)=1(t)；干擾輸入信號為d1(t)=-1(t-400)，d2(t)=-1(t-200)，即在時間t=200 s和400 s時，分別加入幅值為-1的階躍干擾信號。系統(tǒng)的設(shè)定值跟隨響應(yīng)和干擾抑制響應(yīng)分別如圖3和4所示，控制性能指標如表1所示。由圖3、圖4和表1可知，標稱情況下本文方法與文獻[16]方法近乎相同，但性能指標仍略優(yōu)于文獻方法。 圖3 例1標稱系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.3 Step response of nominal system for example1 圖4 例1標稱系統(tǒng)干擾抑制響應(yīng)Fig.4 Disturbance rejection response of nominal system for example1 為了進一步驗證系統(tǒng)的魯棒性，假設(shè)被控過程參數(shù)產(chǎn)生攝動，K1、K2、τ1、τ2、θ1、θ2分別增大10%，設(shè)定值輸入信號為r(t)=1(t)；干擾輸入信號為d1(t)=-1(t-400)，d2(t)= -1(t-200).圖5和6為參數(shù)攝動后兩種方法的設(shè)定值跟隨響應(yīng)和干擾抑制響應(yīng)，性能指標見表1，仿真結(jié)果表明本文方法具有更好的魯棒性。 表1 例1控制系統(tǒng)性能指標 圖5 例1攝動系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.5 Step response of perturbation system for example1 圖6 例1攝動系統(tǒng)干擾抑制響應(yīng)Fig.6 Disturbance rejection response of perturbation system for example 1 例2針對文獻[16]中的串級不穩(wěn)定過程： 本文方法中的參數(shù)λ1=0.973，λ2=0.6，γ=0.2以保證標稱情況下與文獻[16]方法具有相同的干擾抑制特性。系統(tǒng)的設(shè)定值輸入信號為r(t)=1(t)，另外在時間t=30 s和60 s時，分別加入幅值為-1的階躍干擾信號。圖7和8分別為系統(tǒng)設(shè)定值跟隨響應(yīng)和干擾抑制響應(yīng)，系統(tǒng)的性能指標如表2所示。 表2 例2控制系統(tǒng)性能指標 圖7 例2標稱系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.7 Step response ofnominal system for example 2圖8 例2標稱系統(tǒng)干擾抑制響應(yīng)Fig.8 Disturbance rejection response of nominal system for example 2 經(jīng)過對比可以看出，本文方法可使系統(tǒng)更快達到設(shè)定值，且完全沒有超調(diào)，在干擾輸入作用下，本文方法能夠更快地恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)，表明本文方法具有較好的包含設(shè)定值跟隨和干擾抑制的動態(tài)性能。為了對比魯棒性，將系統(tǒng)參數(shù)K1、K2、τ1、τ2、θ1、θ2均增加10%，參數(shù)攝動后的設(shè)定值跟隨響應(yīng)和干擾抑制響應(yīng)分別如圖9和10所示，系統(tǒng)性能指標如表2所示。從仿真結(jié)果可以看出，當參數(shù)攝動時，本文方法可以更快達到設(shè)定值和抑制干擾，具有更好的魯棒性。 圖9 例2攝動系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.9 Step response of perturbation system for example 2圖10 例2攝動系統(tǒng)干擾抑制響應(yīng)Fig.10 Disturbance rejection response of perturbation system for example 2 針對常見的一種串級不穩(wěn)定時滯過程，設(shè)計了改進的內(nèi)模控制方法，該方法內(nèi)環(huán)采用內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)，對副回路的干擾起到有效抑制的作用，外環(huán)在內(nèi)?？刂频幕A(chǔ)上改進了濾波器的設(shè)計，使整個系統(tǒng)的干擾抑制特性得到增強，同時通過設(shè)定值濾波器進一步改善系統(tǒng)的設(shè)定值跟隨特性。理論分析以及仿真結(jié)果表明，本文提出的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，控制器參數(shù)整定方便，系統(tǒng)具備更好的動態(tài)特性和魯棒性。4 仿真研究
5 結(jié)論
猜你喜歡
湖北農(nóng)機化(2021年7期)2021-12-07 17:18:46
航天控制(2020年4期)2020-09-03 10:46:16
鐵道通信信號(2019年1期)2019-03-21 07:37:46
四川電力技術(shù)(2015年5期)2015-12-19 11:04:52
自動化儀表(2015年5期)2015-06-15 19:01:34
汽車維修與保養(yǎng)(2015年6期)2015-04-17 03:31:40
電測與儀表(2015年16期)2015-04-12 00:44:32
電測與儀表(2015年21期)2015-04-09 11:52:12
質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督研究(2015年1期)2015-04-09 06:42:12
