復(fù)雜建筑火災(zāi)中的人員疏散路徑多目標(biāo)規(guī)劃

張麗杰, 劉建昌, 譚樹彬

(1.東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110819； 2. 寧夏理工學(xué)院 繼續(xù)教育學(xué)院， 寧夏 石嘴山 753000)

公共場所火災(zāi)中的群體性疏散的關(guān)鍵在于路徑規(guī)劃,而復(fù)雜建筑路徑規(guī)劃又是多目標(biāo)優(yōu)化問題[1].針對不同的路徑規(guī)劃目標(biāo),學(xué)者們將路徑規(guī)劃問題抽象為一類具有時(shí)間約束的網(wǎng)絡(luò)流問題.Li等[2]提出時(shí)延疏散網(wǎng)絡(luò)路徑規(guī)劃算法.Shen等[3]基于網(wǎng)絡(luò)流算法構(gòu)建了宏觀疏散路徑模型.Li等[4]提出啟發(fā)式融合算法的網(wǎng)絡(luò)疏散路徑優(yōu)化模型.Osman等[5]提出集中式混合方法解決網(wǎng)絡(luò)中的最優(yōu)路徑規(guī)劃問題.網(wǎng)絡(luò)流研究多基于疏散網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)路段的移動(dòng)速度不變的假設(shè).很少有研究考慮突發(fā)火災(zāi)對網(wǎng)絡(luò)路段通行能力的實(shí)時(shí)影響.且有研究表明,火災(zāi)疏散中,煙霧、氣體或熱輻射的擴(kuò)散隨時(shí)間而動(dòng)態(tài)發(fā)展[6].這些動(dòng)態(tài)變化影響疏散人員速度和路段通行能力.文獻(xiàn)[7]考慮到各路段受災(zāi)害影響,提出基于多目標(biāo)路徑規(guī)劃模型.文獻(xiàn)[8]提出危險(xiǎn)預(yù)測數(shù)據(jù)模型來規(guī)劃建筑發(fā)生火災(zāi)時(shí)最優(yōu)路徑.因此,優(yōu)化災(zāi)害場景的動(dòng)態(tài)路徑,實(shí)時(shí)更新路徑選擇策略具有重要的意義.本文結(jié)合網(wǎng)絡(luò)流優(yōu)化和群智能方法,研究了多目標(biāo)路徑優(yōu)化策略.

1 復(fù)雜建筑火災(zāi)疏散路徑多目標(biāo)建模

復(fù)雜建筑火災(zāi)疏散路徑優(yōu)化目標(biāo)包括空間疏散距離、疏散時(shí)間、疏散效率.路徑規(guī)劃需要考慮多個(gè)目標(biāo)的一致性來決策.

1.1 建筑火災(zāi)疏散網(wǎng)絡(luò)問題描述

基于語義特征的網(wǎng)絡(luò)?；椒?建立面向室內(nèi)火災(zāi)動(dòng)態(tài)多屬性特征的疏散網(wǎng)絡(luò)G(W,E,Te,T,Cw,Ce).疏散網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點(diǎn)wi∈W，(i=1,2,…，j)和從節(jié)點(diǎn)wi到wj表示的邊eij∈E組成,各節(jié)點(diǎn)和通道具有多個(gè)處于動(dòng)態(tài)變化的屬性特征,如邊e的疏散時(shí)間Te、總疏散時(shí)間T、節(jié)點(diǎn)w容量Cw、邊e的容量Ce等疏散網(wǎng)絡(luò)特征屬性.各節(jié)點(diǎn)和通道上的屬性特征值隨火煙動(dòng)態(tài)表現(xiàn)為時(shí)間函數(shù).網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)特征定義為Wi(wi(xi,yi),ρwi(t),fwi(t)).人員所在位置Wi坐標(biāo)wi(xi,yi);ρwi(t)為wi在t時(shí)刻的人員密度;fwi(t)為wi在t時(shí)刻的火煙風(fēng)險(xiǎn)值.邊的特征定義為Eij(eij(wi,wj),Teij,dij,fij(t),ρij(t)),在此dij為邊eij的當(dāng)量距離;fij(t)為eij在t時(shí)刻的火煙風(fēng)險(xiǎn)值；ρij(t)為t時(shí)刻eij上的疏散人員密度.從任意源點(diǎn)S={Sa|a=1,2,…,A}至出口D={Do|o=1,2,…,O}的通道表達(dá)為路徑集esd∈R.網(wǎng)絡(luò)中任意的邊eij均與建筑空間中具體的疏散路徑相對應(yīng).

在火災(zāi)疏散過程中,個(gè)體的運(yùn)動(dòng)速度與人員密度和火煙的擴(kuò)散有密切關(guān)系.將火災(zāi)產(chǎn)生的有害物質(zhì)用溫度熱輻射量、有毒氣體擴(kuò)散度、煙霧能見度標(biāo)定,建立火煙發(fā)展規(guī)律和危害物質(zhì)特征參數(shù)關(guān)聯(lián)公式,得到由熱量r輻射值FEDr、毒性氣體g擴(kuò)散值FEDg、煙霧s能見度值FEVs構(gòu)成的火煙風(fēng)險(xiǎn)模型FDSfire.

人員對熱輻射的忍受能力主要由周圍環(huán)境溫度決定.整個(gè)過程中熱量發(fā)散值的計(jì)算式為

(1)

其中：tIr-k和tIc-k分別為第k個(gè)方向上使人員喪失運(yùn)動(dòng)能力的熱輻射及對流時(shí)間;Kr為基準(zhǔn)材料燃燒的熱量值;α為散布熱量的比例系數(shù).其中FEDr在[0,1]范圍內(nèi)取值,當(dāng)FEDr值不變時(shí),意味著人員已經(jīng)喪失了逃生能力.

毒性氣體對人體的危害取決于燃燒材料散發(fā)出的有毒氣體的類別、體積濃度和接觸時(shí)間,燃燒過程中產(chǎn)生毒性氣體的計(jì)算式為

(2)

其中:Ci為有毒氣體i在Δt時(shí)間段內(nèi)的平均體積濃度;(C×t)i為在單位時(shí)間t內(nèi)有毒氣體i使人喪失運(yùn)動(dòng)行為的體積濃度值;m為有毒的氣體種類;Kg為基準(zhǔn)材料產(chǎn)生的氣體值;α為有毒氣體的比例系數(shù).

煙霧中大量的顆粒物質(zhì)吸收了散射光,能見度受到嚴(yán)重影響.煙霧散布值的計(jì)算式為

FEVs=1-Sd/5+Ks.

(3)

其中:Ks為不可見的系數(shù);Sd為單位的可見距離,單位為m.當(dāng)FEVs大于閾值時(shí),能見度較低,幾乎看不清楚周圍事物,人員移動(dòng)速度幾乎為0.

建筑物火災(zāi)產(chǎn)生的火煙風(fēng)險(xiǎn)對路徑的通行能力和人員疏散行為的影響直接體現(xiàn)在走行速度上.受火煙風(fēng)險(xiǎn)影響的通道上的人員移動(dòng)速度為

FDSfire=FEDr+FEDg+FEVs,

(4)

vij=(1-FDSfire)×vmax.

(5)

其中：vmax為正常疏散時(shí)人員在路徑上的最大速度;vij為災(zāi)害情況下人員在路徑eij的走行速度.

受到火煙影響導(dǎo)致通道人流量增加,當(dāng)人員密度接近通道的瓶頸密度ρc時(shí),移動(dòng)速度vij為

vij=(1-FDSfire)×vmax×μij,

(6)

μij=[1-αiln(ρi/ρc)] .

(7)

其中:ρi為第i條通道人流密度;αi為第i條通道系數(shù);μij為通道eij流通系數(shù).

1.2 建筑火災(zāi)中的疏散路徑多目標(biāo)模型

考慮建筑火災(zāi)疏散中的火煙擴(kuò)散和人員分布等不確定因素,建立最短時(shí)間、最低風(fēng)險(xiǎn)和最大疏散容量路徑模型,構(gòu)建疏散路徑多目標(biāo)優(yōu)化模型為

(8)

其中:N為總疏散人數(shù);F(X)為路徑優(yōu)化目標(biāo)函數(shù);CT為最小時(shí)間T目標(biāo)函數(shù);Cr為最小風(fēng)險(xiǎn)r目標(biāo)函數(shù);Cc為最大疏散容量c目標(biāo)函數(shù).

最短疏散時(shí)間路徑目標(biāo)函數(shù)為

(9)

最小風(fēng)險(xiǎn)路徑目標(biāo)函數(shù)為

(10)

最大容量疏散路徑目標(biāo)函數(shù)為

(11)

(12)

滿足目標(biāo)函數(shù)的約束條件如下.

疏散網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)初始狀態(tài)為

yi(0)=0,?i∈N.

(13)

疏散網(wǎng)絡(luò)邊的初始狀態(tài)為

xij(0)=0,?i,j∈N.

(14)

從源點(diǎn)處疏散的總?cè)藬?shù)為

(15)

到達(dá)目標(biāo)區(qū)域的總?cè)藬?shù)為

(16)

疏散時(shí)間tij的遞歸方程為

(17)

節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻的人員容量為

(18)

邊在t時(shí)刻的人員容量為

(19)

進(jìn)出疏散網(wǎng)絡(luò)的人員數(shù)量恒定,表達(dá)為

(20)

2 基于果蠅算法的多目標(biāo)路徑優(yōu)化

動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)路徑優(yōu)化是由最后階段的路徑狀態(tài)取其最優(yōu)決策開始計(jì)算,直到初始路徑達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)為止,即每一步最優(yōu)解的匯總.路徑狀態(tài)最優(yōu)方程為

fk+1(i)=min{ck+1(i,j)+fk(i)} .

(21)

其中:fk+1(i)為人員第k+1步從節(jié)點(diǎn)wi到目標(biāo)出口的最小費(fèi)用;ck+1(i,j)為第k+1步從節(jié)點(diǎn)wi到出口wj的費(fèi)用;fk(i)為第k步從源點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)wi的費(fèi)用.

果蠅優(yōu)化算法(fruit fly optimization algorithm, FOA)中,個(gè)體搜索總是跟蹤當(dāng)前種群最優(yōu)和目前個(gè)體最優(yōu)的解空間尋優(yōu),適合解決較大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題.文中將受火煙風(fēng)險(xiǎn)影響的個(gè)體移動(dòng)速度引入疏散模型中,以人員疏散時(shí)間、路徑風(fēng)險(xiǎn)水平和路徑容量為目標(biāo),提出改進(jìn)的自適應(yīng)果蠅算法(modified adaptive fruit fly optimization algorithm, MAFOA)優(yōu)化的多目標(biāo)模型,規(guī)劃復(fù)雜建筑疏散路徑.

2.1 多目標(biāo)果蠅算法設(shè)計(jì)

果蠅優(yōu)化算法是基于果蠅覓食行為提出的全局尋優(yōu)群智能算法[9-11],已被廣泛用于解決多目標(biāo)優(yōu)化問題.本文利用果蠅算法解決離散問題的特征,研究動(dòng)態(tài)疏散網(wǎng)絡(luò)路徑多目標(biāo)優(yōu)化問題,引入速度變量,提出了MAFOA算法.算法如下.

1) 速度和位置更新.MAFOA算法基于二維空間的模型設(shè)計(jì),根據(jù)果蠅群目標(biāo),同一目標(biāo)區(qū)域的群體屬于同一子群,將種群分為m個(gè)子群.在當(dāng)前迭代中,人員密度、當(dāng)前位置和風(fēng)險(xiǎn)水平的不斷更新,人員的速度會(huì)根據(jù)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)動(dòng)態(tài)變化而變化.根據(jù)人員流動(dòng)特征,在算法中增加速度調(diào)節(jié)步長,改進(jìn)后的速度和位置更新方程為

(22)

(23)

速度分量表達(dá)式為

(24)

2) 決策變量.基于MAFOA算法研究疏散問題,將果蠅在疏散網(wǎng)絡(luò)中的位置表示為二維空間中的變量[12].果蠅代表疏散者,人員的疏散行為是由個(gè)體果蠅和果蠅種群來模仿.決策變量的向量X=[x1,x2,…,xn]T表示一群果蠅占據(jù)的位置,其維度為人員的數(shù)量,向量X即為每個(gè)人員的一條路徑構(gòu)成的組合.xi∈Ri,Ri={ri1,ri2,…,rik},i=1,2,…,g.Ri表示第i個(gè)待疏散人員可選的g條路徑的集合.建筑火災(zāi)路徑規(guī)劃屬于多目標(biāo)離散優(yōu)化問題,在求解路徑問題時(shí)要把解空間對應(yīng)到網(wǎng)絡(luò)路徑,即把果蠅種群或個(gè)體i在t時(shí)刻的位置xt表示為路徑集合中的一條可行路徑編碼.果蠅位置移動(dòng)對應(yīng)路徑編碼變化.

3) 視覺搜索.MAFOA算法視覺搜索用Pareto 解集非支配等級(jí)排序方法,優(yōu)選出果蠅種群所有位置中的兩個(gè)目標(biāo)的適宜度值,按照Pareto 解集排序規(guī)則分為不同非支配解等級(jí),選擇解集中排序等級(jí)較低的解,將與之對應(yīng)的中選個(gè)體的位置儲(chǔ)存下來逐級(jí)迭代.

2.2 疏散過程流程

1) 隨機(jī)產(chǎn)生疏散人員數(shù)量、位置和速度.初始化形成疏散數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)圖G(W,E,Te,T,Cw,Ce),獲取節(jié)點(diǎn)及邊的容量、旅行時(shí)間、待疏散人數(shù)、起火位置信息,采用Dijkstra算法生成g條路徑集合.測定g條路徑風(fēng)險(xiǎn)水平和通行容量,與路徑疏散時(shí)間合并,獲得所有人員的可行路徑集合.

2) 判斷人員是否疏散完畢,如果疏散完畢,更新網(wǎng)絡(luò);否則,轉(zhuǎn)到3)進(jìn)行路徑選擇.

3) 判斷是否分配到新的疏散路徑,依據(jù)最優(yōu)路徑算法計(jì)算路徑集,并分配給人員;否則,按照上一步得到的路徑方向更新其速度和位置.

4) 根據(jù)人員位置判斷其疏散狀態(tài),如果已經(jīng)疏散到出口,則n=N-1.

5) 更新未疏散人數(shù)系統(tǒng)時(shí)間和網(wǎng)絡(luò)狀態(tài),如果n>0,轉(zhuǎn)到2),否則疏散結(jié)束.

3 模型應(yīng)用分析

分別將模型應(yīng)用于學(xué)校綜合樓和超市的火災(zāi)疏散模擬場景測試.將火災(zāi)場景的參數(shù)創(chuàng)建為文本文件提供給FDS模型軟件,FDS采用直接數(shù)值模擬方法,將火災(zāi)場景的參數(shù)求解后獲得的風(fēng)險(xiǎn)值導(dǎo)入仿真系統(tǒng)中.系統(tǒng)從測試對象中提取320個(gè)節(jié)點(diǎn)和290條邊構(gòu)成疏散網(wǎng)絡(luò).人員的初始速度取值為1.3 m/s,每層出口的有效寬度為2 m,出口及走廊人流流通率為1.5人/(m·s-1),出口的通行能力為3.56人/s.算法的參數(shù)設(shè)置:種群數(shù)量為100,子群劃分為4組,最大迭代次數(shù)200.將文中所建多目標(biāo)路徑規(guī)劃模型用于不同規(guī)模的仿真場景,驗(yàn)證模型的性能.

3.1 算法效率的實(shí)現(xiàn)與比較

針對5種規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試,生成60～300個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù),對文中提出的MAFOA算法效率與果蠅算法(FOA)、粒子群算法(PSO)、自適應(yīng)粒子群算法(APSO)進(jìn)行比較,每組數(shù)據(jù)運(yùn)行30次求平均值得到結(jié)果見表1.結(jié)果表明，MAFOA求解的平均運(yùn)行時(shí)間比其他幾類算法的時(shí)間少,驗(yàn)證了MAFOA算法在改善建筑火災(zāi)疏散性能方面具有可行性.

表1 算法運(yùn)行效率的實(shí)現(xiàn)與比較

3.2 目標(biāo)優(yōu)化效果分析

算法對160個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行單目標(biāo)和多目標(biāo)路徑規(guī)劃模型測試,得到路徑如表2所示.如果僅考慮最短時(shí)間的單目標(biāo)模型,僅對于疏散人員個(gè)體所用的疏散時(shí)間是最少的,但是對于整體疏散可能會(huì)造成效率下降.多目標(biāo)路徑模型是以整體疏散人員作為考慮對象,雖然在個(gè)別情況下結(jié)果沒有單目標(biāo)的時(shí)間更優(yōu),但是從整體疏散效率上達(dá)到最優(yōu).

表2 兩種目標(biāo)優(yōu)化出的路徑

將單目標(biāo)優(yōu)化的最短距離模型、混合模型(最短時(shí)間、最短距離)和多目標(biāo)模型用于相同火災(zāi)場景測試總疏散時(shí)間,疏散時(shí)間如圖1所示.結(jié)果表明,人流密度比率低于0.4時(shí),最短距離模型的疏散效率較高;當(dāng)達(dá)到0.6的瓶頸密度后,多目標(biāo)模型的時(shí)間最短,單目標(biāo)最短距離模型在臨界密度狀態(tài)下基本不起作用.反映了多目標(biāo)模型在環(huán)境復(fù)雜的較大規(guī)模疏散中具有優(yōu)勢.

圖1 不同路徑模型的疏散時(shí)間

3.3 疏散過程仿真分析

將模型用于3 500 m2一層布局的超市模擬疏散過程,出口1，6為2 m,其余4個(gè)出口5 m.場所內(nèi)隨機(jī)分布為1 700人.起火點(diǎn)1位于中心位置,起火點(diǎn)2位于靠近出口6的位置.疏散過程如圖2所示,反映了系統(tǒng)時(shí)間為35，70，90，115 s場景中人員疏散狀態(tài),體現(xiàn)了多目標(biāo)路徑規(guī)劃與實(shí)際疏散目標(biāo)的一致性.過程中合理利用了場景可用資源,實(shí)時(shí)跟蹤疏散環(huán)境數(shù)據(jù),動(dòng)態(tài)調(diào)整路徑利用率.驗(yàn)證了復(fù)雜建筑火災(zāi)中疏散路徑多目標(biāo)優(yōu)化策略的合理性.

圖2 疏散過程

4 結(jié) 論

1) 驗(yàn)證了基于MAFOA多目標(biāo)路徑規(guī)劃處理較大規(guī)模的建筑火災(zāi)疏散問題具有一定優(yōu)勢;多目標(biāo)路徑規(guī)劃適用于環(huán)境復(fù)雜的疏散場景.

2) 揭示了復(fù)雜建筑火災(zāi)中的人員疏散行為機(jī)理和路徑選擇過程.