對(duì)新零售目標(biāo)產(chǎn)品的精準(zhǔn)需求預(yù)測(cè)的研究

蔣帝美 冷英 簡(jiǎn)鑫 陳應(yīng)良

摘 要 本文針對(duì)新零售目標(biāo)產(chǎn)品的精準(zhǔn)需求預(yù)測(cè)的問題，運(yùn)用了相關(guān)性分析、灰色預(yù)測(cè)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等理論或方法，構(gòu)建了灰色預(yù)測(cè)模型以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型，綜合運(yùn)用了MATLAB、PYCHARM、SPSS等軟件編程求解，研究出了在不同因素影響下準(zhǔn)確預(yù)測(cè)銷售目標(biāo)產(chǎn)品需求量。本文特色：靈活運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，SPSS相關(guān)性分析，用PSO粒子群算法優(yōu)化了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

關(guān)鍵詞 Pearson相關(guān)系數(shù) Kendall秩相關(guān)系數(shù) 灰色預(yù)測(cè)模型 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 PSO粒子群優(yōu)化

中圖分類號(hào)：F274 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0745（2020）04-0001-14

針對(duì)問題一，要求解決：從產(chǎn)品特征，庫(kù)存信息，節(jié)假日折扣等因素分析在2018年國(guó)慶，雙十一，雙十二和元旦四個(gè)節(jié)假日內(nèi)對(duì)目標(biāo)skc（銷售時(shí)間處于2018年7月1日到2018年10月1日內(nèi)累計(jì)銷售額排名前50的skc）的銷售量的影響。首先，運(yùn)用了PYTHON進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，運(yùn)用SPSS進(jìn)行相關(guān)性分析，得出了2018年國(guó)慶，雙十一，雙十二和元旦四個(gè)節(jié)假日內(nèi)目標(biāo)skc的銷售量受元旦折后價(jià)，國(guó)慶折后價(jià)，雙十一庫(kù)存，雙十二庫(kù)存，國(guó)慶庫(kù)存的影響。

針對(duì)問題二，要求解決：分析結(jié)果預(yù)測(cè)給定區(qū)域內(nèi)目標(biāo)小類（為歷史銷售時(shí)間處于2019年6月1日至2019年10月1日內(nèi)且累2計(jì)銷售額排名前10的小類）在2019年10月1日后3個(gè)月中每個(gè)月的銷售量，給出每個(gè)月預(yù)測(cè)值的MAPE。

首先，運(yùn)用了PYTHON進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)理論構(gòu)建灰色預(yù)測(cè)模型，運(yùn)用了MATLAB軟件編程求解，得出了2019年10月1日后3個(gè)月中每個(gè)月的銷售量預(yù)測(cè)值的MAPE為0.11，0.38，0.28。

針對(duì)問題三，要求解決：通過建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，在考慮小類預(yù)測(cè)結(jié)果和skc銷售曲線與小類銷售曲線之間的差異的同時(shí)，預(yù)測(cè)目標(biāo)小類內(nèi)所有skc在2019年10月1日后12周內(nèi)每周的周銷量，并給出每周預(yù)測(cè)值的MAPE。首先，運(yùn)用了PYTHON進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行構(gòu)建bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，考慮到bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在數(shù)據(jù)量較大的情況下會(huì)出現(xiàn)局部解較小的情況，采用PSO粒子群算法優(yōu)化bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值以此抵消這類情況，再運(yùn)用了MATLAB軟件編程求解，得出了2019年10月1日后12周內(nèi)每周的周銷量預(yù)測(cè)值的MAPE為0.11，0.14，0.2，0.21，0.15，0.31，0.22，0.36，0.39，0.4，0.29，0.33。

本文最后還對(duì)模型進(jìn)行了誤差分析，對(duì)模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了客觀的評(píng)價(jià)，基于灰色預(yù)測(cè)和bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)存在的不足進(jìn)行了改進(jìn)，對(duì)模型進(jìn)行了橫向和縱向推廣。

1 問題的重述

1.1 背景知識(shí)

1.1.1 引言部分

隨著我國(guó)消費(fèi)市場(chǎng)的不斷發(fā)展，市場(chǎng)上的消費(fèi)模式已經(jīng)逐步由“以物為主”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙钥蜑橹鳌薄Ｔ谛铝闶坌袠I(yè)，性價(jià)比不再是顧客衡量是否購(gòu)買物品的唯一標(biāo)準(zhǔn)，人們的需求也不僅僅是單一的追求實(shí)用性，而是更多的考慮時(shí)尚性，把注意力放在“個(gè)性化、時(shí)尚、美觀”等方面。在這類特殊需求的推動(dòng)下，新零售企業(yè)的生產(chǎn)模式逐步向多品種、小批量邁進(jìn)，這讓商場(chǎng)內(nèi)零售店鋪里的飾品和玩具等種類變得更加琳瑯滿目，同時(shí)也給零售行業(yè)的庫(kù)存管理增加了很大的難度。如何根據(jù)層級(jí)復(fù)雜，品類繁多的歷史銷售數(shù)據(jù)，以區(qū)域?qū)蛹?jí)，小類層級(jí)乃至門店 skc（單款單色）層級(jí)給出精準(zhǔn)的需求預(yù)測(cè)，是當(dāng)前大多數(shù)新零售企業(yè)需要重點(diǎn)關(guān)注并思考的問題。

1.1.2 任務(wù)定價(jià)

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，居民收入不斷提升，基礎(chǔ)消費(fèi)品已經(jīng)無(wú)法滿足高素質(zhì)消費(fèi)者日益變化的消費(fèi)需求。零售企業(yè)運(yùn)營(yíng)先進(jìn)技術(shù)，通過線上線下和物流的結(jié)合促進(jìn)零售行業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)。使得居民消費(fèi)朝著便捷化、個(gè)性化、人文化、體驗(yàn)化、多樣化的方向發(fā)展。同時(shí)也為零售行業(yè)提供了新的發(fā)展契機(jī)，然而我們?nèi)孕枳⒁庑铝闶郯l(fā)展過程中所產(chǎn)生的些許問題，以期零售行業(yè)的進(jìn)一步發(fā)展。

1.1.3 研究意義

在“新零售”模式下，消費(fèi)者可以任意暢游在智能、高效、快捷、平價(jià)、愉悅的購(gòu)物環(huán)境之中，購(gòu)物體驗(yàn)獲得大幅提升，年輕群體對(duì)消費(fèi)升級(jí)的強(qiáng)烈意愿也由此得到較好滿足。新零售的出現(xiàn)推動(dòng)了商業(yè)要素的重構(gòu)，加速了零售經(jīng)營(yíng)模式和商業(yè)模式的創(chuàng)新，或?qū)⒁l(fā)零售行業(yè)的巨大變革。

1.2 相關(guān)數(shù)據(jù)

1.銷售流水?dāng)?shù)據(jù)。

2.產(chǎn)品信息表。

3.區(qū)域庫(kù)存數(shù)據(jù)。

4.節(jié)假日信息表。

1.3 具體問題

1.3.1 問題一

從產(chǎn)品特征，庫(kù)存信息，節(jié)假日折扣等因素分析在2018年國(guó)慶，雙十一，雙十二和元旦四個(gè)節(jié)假日內(nèi)對(duì)目標(biāo)skc（銷售時(shí)間處于2018年7月1日到2018年10月1日內(nèi)累計(jì)銷售額排名前50的skc）的銷售量的影響。

1.3.2 問題二

結(jié)合分析結(jié)果預(yù)測(cè)給定區(qū)域內(nèi)目標(biāo)小類（為歷史銷售時(shí)間處于2019年6月1日至2019年10月1日內(nèi)且累2計(jì)銷售額排名前10的小類）在2019年10月1日后3個(gè)月中每個(gè)月的銷售量，給出每個(gè)月預(yù)測(cè)值的MAPE。

1.3.3 問題三

通過建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，在考慮小類預(yù)測(cè)結(jié)果和skc銷售曲線與小類銷售曲線之間的差異的同時(shí)，預(yù)測(cè)目標(biāo)小類內(nèi)所有skc在2019年10月1日后12周內(nèi)每周的周銷量，并給出每周預(yù)測(cè)值的MAPE。

1.3.4 問題四

給企業(yè)寫一封推薦信，向企業(yè)推薦預(yù)測(cè)結(jié)果和方法，并說明方案的合理性以及后續(xù)優(yōu)化方向。

2 問題的分析

2.1 研究現(xiàn)狀綜述

2016年11月11日，國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于推動(dòng)實(shí)體零售創(chuàng)新轉(zhuǎn)型的意見》（國(guó)辦發(fā)（2016）78 號(hào)），明確了推動(dòng)我國(guó)實(shí)體零售創(chuàng)新轉(zhuǎn)型的指導(dǎo)思想和基本原則。同時(shí)，在調(diào)整商業(yè)結(jié)構(gòu)、創(chuàng)新發(fā)展方式、促進(jìn)跨界融合、優(yōu)化發(fā)展環(huán)境、強(qiáng)化政策支持等方面作出具體部署。《意見》在促進(jìn)線上線下融合的問題上強(qiáng)調(diào)：“建立適應(yīng)融合發(fā)展的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范、競(jìng)爭(zhēng)規(guī)則，引導(dǎo)實(shí)體零售企業(yè)逐步提高信息化水平，將線下物流、服務(wù)、體驗(yàn)等優(yōu)勢(shì)與線上商流、資金流、信息流融合，拓展智能化、網(wǎng)絡(luò)化的全渠道布局?！盵1]

雖然線上零售一段時(shí)期以來(lái)替代了傳統(tǒng)零售的功能，但從兩大電商平臺(tái)，天貓和京東的獲客成本可以看出，電商的線上流量紅利見頂;與此同時(shí)線下邊際獲客成本幾乎不變，且實(shí)體零售進(jìn)入整改關(guān)鍵期，因此導(dǎo)致的線下渠道價(jià)值正面臨重估[2]。

移動(dòng)支付等新技術(shù)開拓了線下場(chǎng)景智能終端的普及，以及由此帶來(lái)的移動(dòng)支付、大數(shù)據(jù)、虛擬現(xiàn)實(shí)等技術(shù)革新，進(jìn)一步開拓了線下場(chǎng)景和消費(fèi)社交，讓消費(fèi)不再受時(shí)間和空間制約。

新中產(chǎn)階級(jí)崛起的80和90后、接受過高等教育、追求自我提升，逐漸成為社會(huì)的中流砥柱[3]。

2.2 對(duì)問題的總體分析和解題思路

本文是針對(duì)新銷售目標(biāo)產(chǎn)品做出精準(zhǔn)需求預(yù)測(cè)，我們先從給出的數(shù)據(jù)中運(yùn)用PYTHON軟件通過附錄中的代碼篩選出所需要的數(shù)據(jù)，再結(jié)合數(shù)據(jù)比較各種因素對(duì)需求量不同的影響，在分析問題后選用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來(lái)進(jìn)一步處理數(shù)據(jù)從而得出各種因素對(duì)需求量的影響，選用雙變量關(guān)聯(lián)分析法、rbf神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和pso粒子群優(yōu)化算法等方法對(duì)各項(xiàng)數(shù)據(jù)做出最理想化的處理從而對(duì)新銷售目標(biāo)產(chǎn)品做出精準(zhǔn)需求預(yù)測(cè)。

2.3 對(duì)具體問題的分析和對(duì)策

2.3.1 對(duì)問題一的分析和對(duì)策

問題一要求分析相應(yīng)節(jié)假日內(nèi)各類因素對(duì)目標(biāo)skc的銷量影響，針對(duì)這個(gè)問題我們分為兩個(gè)步驟來(lái)解決。首先我們對(duì)附件的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，PYCHARM軟件對(duì)附件中的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選分析，其次我們選取合適的會(huì)影響需求的因素，分別為標(biāo)簽價(jià)、實(shí)際售價(jià)、節(jié)假日時(shí)長(zhǎng)、銷售特征、庫(kù)存信息以及節(jié)假日折扣等因素，進(jìn)行雙變量關(guān)聯(lián)分析法，得出更精確的數(shù)據(jù)和各類因素的影響力，再用題中給出的MAPE來(lái)檢測(cè)結(jié)果的合理性，最后對(duì)數(shù)據(jù)做出簡(jiǎn)單小結(jié)。

2.3.2 對(duì)問題二的分析和對(duì)策

問題二要求預(yù)測(cè)給定區(qū)域內(nèi)目標(biāo)小類在該時(shí)間段內(nèi)每個(gè)月的銷售量并給出每個(gè)月預(yù)測(cè)值的MAPE。針對(duì)這個(gè)問題我們分兩個(gè)步驟來(lái)解決。首先我們對(duì)附件的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，通過PYCHARM軟件用pandas庫(kù)篩選數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到能達(dá)到預(yù)測(cè)目的的相關(guān)參數(shù)的數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上通過MATLAB軟件用灰色預(yù)測(cè)再對(duì)篩選出來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合、規(guī)整。再用題中給出的MAPE來(lái)檢測(cè)結(jié)果的合理性，最后總體分析預(yù)測(cè)結(jié)果誤差大小。

2.3.3 對(duì)問題三的分析和對(duì)策

問題三要求建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，并考慮小類預(yù)測(cè)結(jié)果的同時(shí)，預(yù)測(cè)目標(biāo)小類所有skc在特定時(shí)間后數(shù)周內(nèi)的周銷量并給出預(yù)測(cè)值的MAPE。針對(duì)這個(gè)問題我們分兩個(gè)步驟來(lái)解決。首先我們對(duì)附件進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，通過PYCHARM軟件用pandas庫(kù)篩選數(shù)據(jù)進(jìn)一步來(lái)分析，得到能夠預(yù)測(cè)的相關(guān)因素?cái)?shù)據(jù)。運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行構(gòu)建bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，考慮到bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在數(shù)據(jù)量較大的情況下會(huì)出現(xiàn)局部解較小的情況，采用PSO粒子群算法優(yōu)化bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值以此抵消這類情況，再運(yùn)用了MATLAB軟件編程求解，進(jìn)一步的處理從而預(yù)測(cè)出周銷量，再用題中給出的MAPE來(lái)檢測(cè)結(jié)果的合理性，最后做出小結(jié)。

2.3.4 對(duì)問題四的分析和對(duì)策

問題四是要求面向企業(yè)來(lái)推薦自己的預(yù)測(cè)結(jié)果和方法，并說明合理性和后續(xù)優(yōu)化方向，并且是信件的格式。針對(duì)這一問題結(jié)合前三個(gè)問題得出的預(yù)測(cè)結(jié)果和方法，通過推薦信格式來(lái)闡述自己得出的預(yù)測(cè)結(jié)果和方法，并根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)推測(cè)方案的合理性，結(jié)合方案的優(yōu)缺點(diǎn)找準(zhǔn)待優(yōu)化方面作出后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3 模型的假設(shè)

1.假設(shè)國(guó)慶、雙十一、雙十二、元旦四個(gè)節(jié)假日內(nèi)銷量的影響有銷售特征，商品特征，標(biāo)簽價(jià)格，庫(kù)存信息，節(jié)假日折扣，節(jié)假日時(shí)長(zhǎng)等。

2.假設(shè)在預(yù)測(cè)時(shí)間段內(nèi)人們消費(fèi)力度與給定時(shí)間內(nèi)消費(fèi)力度相同。

3.假設(shè)每年對(duì)應(yīng)月份的銷售趨勢(shì)不變。

4.假設(shè)銷售不受突發(fā)情況的影響。

4 模型的建立與求解

4.1 問題一的分析與求解

4.1.1 對(duì)問題的分析

問題一要求分析相應(yīng)節(jié)假日內(nèi)各類因素對(duì)目標(biāo)skc的銷量影響，針對(duì)這個(gè)問題我們分為兩個(gè)步驟來(lái)解決。首先我們對(duì)附件的數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘，使用PYCHARM軟件對(duì)附件中的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選分析，其次我們選取合適的會(huì)影響需求的因素，分別為標(biāo)簽價(jià)、實(shí)際售價(jià)、節(jié)假日時(shí)長(zhǎng)、銷售特征、庫(kù)存信息以及節(jié)假日折扣等因素，進(jìn)行雙變量關(guān)聯(lián)分析法（Pearson相關(guān)系數(shù)和Kendall秩相關(guān)系數(shù)），得出更精確的數(shù)據(jù)和各類因素的影響力，再用題中給出的MAPE來(lái)檢測(cè)結(jié)果的合理性，最后對(duì)數(shù)據(jù)做出簡(jiǎn)單小結(jié)。

定義1 雙變量關(guān)聯(lián)分析法：兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系可以通過計(jì)算變量間的相關(guān)系數(shù)，來(lái)衡量它們之間相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，不用類型的變量，SPSS應(yīng)用不同的相關(guān)系數(shù)來(lái)判定。兩個(gè)定距或定比變量，用Pearson相關(guān)系數(shù);兩個(gè)定序或定類變量，用Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)和Kendall秩相關(guān)系數(shù)。

定義2 Pearson相關(guān)系數(shù)：相關(guān)關(guān)系是一種非確定性的關(guān)系，相關(guān)系數(shù)是研究變量之間線性相關(guān)程度的量。由于研究對(duì)象的不同，相關(guān)系數(shù)有如下幾種定義方式。

簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)：又叫相關(guān)系數(shù)或線性相關(guān)系數(shù)，一般用字母r 表示，用來(lái)度量?jī)蓚€(gè)變量間的線性關(guān)系。定義式

其中，Cov（X，Y）為X與Y的協(xié)方差，Var[X]為X的方差，Var[Y]為Y的方差。

復(fù)相關(guān)系數(shù)：又叫多重相關(guān)系數(shù)。復(fù)相關(guān)是指因變量與多個(gè)自變量之間的相關(guān)關(guān)系。例如，某種商品的季節(jié)性需求量與其價(jià)格水平、職工收入水平等現(xiàn)象之間呈現(xiàn)復(fù)相關(guān)關(guān)系。

典型相關(guān)系數(shù)：是先對(duì)原來(lái)各組變量進(jìn)行主成分分析，得到新的線性關(guān)系的綜合指標(biāo)，再通過綜合指標(biāo)之間的線性相關(guān)系數(shù)來(lái)研究原各組變量間相關(guān)關(guān)系。

定義3 Kendall秩相關(guān)系數(shù)：Kendall（肯德爾）系數(shù)的定義：n個(gè)同類的統(tǒng)計(jì)對(duì)象按特定屬性排序，其他屬性通常是亂序的。同序?qū)Γ╟oncordant pairs）和異序?qū)Γ╠iscordant pairs）之差與總對(duì)數(shù)（n*（n-1）/2）的比值定義為Kendall（肯德爾）系數(shù)。

4.1.2 對(duì)問題的求解

問題一要求我們分析2018年國(guó)慶節(jié)，雙十一，雙十二和元旦這四個(gè)節(jié)假日內(nèi)各種相關(guān)因素對(duì)目標(biāo)skc的銷售量的影響。首先根據(jù)數(shù)據(jù)所給的信息，將這四個(gè)節(jié)日的產(chǎn)品信息進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。得到了庫(kù)存，商品價(jià)格，銷量，銷售額，商品折扣這五種數(shù)據(jù)。然后采用雙關(guān)聯(lián)分析可能影響銷售量的因素進(jìn)行了分析，通過對(duì)皮爾遜相關(guān)系數(shù)的大小對(duì)因素進(jìn)行了篩選，選取了幾個(gè)相關(guān)性較大的因素。

數(shù)據(jù)預(yù)處理過后的數(shù)據(jù)如表1所示：

通過SPSS相關(guān)性分析得出如表2-5所示結(jié)果：

通過對(duì)銷售量相關(guān)系數(shù)的比較，結(jié)合四個(gè)節(jié)日中影響因素的相關(guān)分析得出元旦折后價(jià)，國(guó)慶折后價(jià)，雙十一庫(kù)存，雙十二庫(kù)存，國(guó)慶庫(kù)存與銷量影響較大且呈正相關(guān)。

4.2 問題二的分析與求解

4.2.1 對(duì)問題的分析

問題二要求預(yù)測(cè)給定區(qū)域內(nèi)目標(biāo)小類在該時(shí)間段內(nèi)每個(gè)月的銷售量并給出每個(gè)月預(yù)測(cè)值的MAPE。針對(duì)這個(gè)問題我們分兩個(gè)步驟來(lái)解決。首先我們對(duì)附件的數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘，通過PYCHARM軟件用pandas庫(kù)篩選數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到能達(dá)到預(yù)測(cè)目的的相關(guān)參數(shù)的數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上通過MATLAB軟件用灰色預(yù)測(cè)再對(duì)篩選出來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合、規(guī)整。再用題中給出的MAPE來(lái)檢測(cè)結(jié)果的合理性，最后總體分析預(yù)測(cè)結(jié)果誤差大小。

定義1[4]灰色預(yù)測(cè)模型：

（1）灰色系統(tǒng)、白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)

白色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，既系統(tǒng)信息是完全充分的。黑色系統(tǒng)是一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部信息對(duì)外界來(lái)說是一無(wú)所知的，只能通過它與外界的聯(lián)系來(lái)加以觀測(cè)研究?；疑到y(tǒng)介于白色和黑色之間，灰色系統(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間有不確定的關(guān)系。

（2）灰色預(yù)測(cè)法

灰色預(yù)測(cè)法是一種預(yù)測(cè)灰色系統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法。灰色預(yù)測(cè)通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來(lái)尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測(cè)事物未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的狀況。

（3）精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表

灰色生成數(shù)列：灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為，盡管客觀表象復(fù)雜，但總是有整體功能的，因此必然蘊(yùn)含某種內(nèi)在規(guī)律。關(guān)鍵在于如何選擇適當(dāng)?shù)姆绞饺ネ诰蚝屠盟??；疑到y(tǒng)是通過對(duì)原始數(shù)據(jù)的整理來(lái)尋求其變化規(guī)律的，這是一種就數(shù)據(jù)尋求數(shù)據(jù)的現(xiàn)實(shí)規(guī)律的途徑，也就是灰色序列的生產(chǎn)。一切灰色序列都能通過某種生成弱化其隨機(jī)性，顯現(xiàn)其規(guī)律性。數(shù)據(jù)生成的常用方式有累加生成、累減生成和加權(quán)累加生成。

由此得到的數(shù)列稱為鄰值生成數(shù)，權(quán)α也稱為生成系數(shù)。 特別地，當(dāng)生成系數(shù)α=0.5時(shí)，則稱該數(shù)列為均值生成數(shù)，也稱為等權(quán)鄰值生成數(shù)。

累加生成的特點(diǎn)：一般經(jīng)濟(jì)數(shù)列都是非負(fù)數(shù)列。累加生成能使任意非負(fù)數(shù)列、擺動(dòng)的與非擺動(dòng)的，轉(zhuǎn)化為非減的、遞增的。

灰色模型GM（1，1）：灰色系統(tǒng)理論是基于關(guān)聯(lián)空間、光滑離散函數(shù)等概念定義灰導(dǎo)數(shù)與灰微分方程，進(jìn)而用離散數(shù)據(jù)列建立微分方程形式的動(dòng)態(tài)模型，即灰色模型是利用離散隨機(jī)數(shù)經(jīng)過生成變?yōu)殡S機(jī)性被顯著削弱而且較有規(guī)律的生成數(shù)，建立起的微分方程形式的模型，這樣便于對(duì)其變化過程進(jìn)行研究和描述。

那么現(xiàn)在的問題就是求a和b的值，我們可以用一元線性回歸，也就是最小二乘法求它們的估計(jì)值為：

GM（1，1）的白化型：

對(duì)于GM （1， 1）的灰微分方程，如果將時(shí)刻k=2.3...n視為連續(xù)變量t，則之前的x（1）視為時(shí)間t函數(shù)，于是灰導(dǎo)數(shù)x（0）（k）變?yōu)檫B續(xù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，白化背景值z(mì)（1）（k）對(duì)應(yīng)于導(dǎo)數(shù)x（1）（t）。于是GM （1， 1）的灰微分方程對(duì)應(yīng)于的白微分方程為：

GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)的步驟：

數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處理：為了保證GM（1，1）建模方法的可行性，需要對(duì)已知數(shù)據(jù)做必要的檢驗(yàn)處理。設(shè)原始數(shù)據(jù)列為x（0）=（x0（1），x0（2），….x0（n））x（0）=（x0（1），x0（2），….x0（n）），計(jì)算數(shù)列的級(jí)比：

如果所有的級(jí)比都落在可容覆蓋區(qū)間內(nèi)，則數(shù)列x（0）可以建立GM （1， 1）模型且可以進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)。否則，對(duì)數(shù)據(jù)做適當(dāng)?shù)淖儞Q處理，如平移變換：

取c使得數(shù)據(jù)列的級(jí)比都落在可容覆蓋內(nèi)。

檢驗(yàn)預(yù)測(cè)值

（1）殘差檢驗(yàn)：計(jì)算相對(duì)殘差

如果對(duì)所有的|ε（k）|<0.1|ε（k）|<0.1，則認(rèn)為到達(dá)較高的要求;否則，若對(duì)所有的|ε（k）|<0.2|ε（k）|<0.2，則認(rèn)為達(dá)到一般要求。

（2）級(jí)比偏差值檢驗(yàn)：計(jì)算

如果對(duì)所有的|ρ（k）|<0.1|ρ（k）|<0.1，則認(rèn)為達(dá)到較高的要求;否則，若對(duì)于所有的|ρ（k）|<0.2|ρ（k）|<0.2，則認(rèn)為達(dá)到一般要求。

定義3 MAPE計(jì)算公式

其中 yi表示真實(shí)值，i表示預(yù)測(cè)值， APE表示百分比誤差， n表示指標(biāo)集個(gè)數(shù)。

4.2.2 對(duì)問題的求解

通過灰色預(yù)測(cè)模型的建立，再由PYTHON的數(shù)據(jù)篩選得到排名前十的目標(biāo)小類為27050401，27217089，27164944，27196225，27060804，27112849，27092025，27206656，27071209，27102436。

導(dǎo)入目標(biāo)小類為歷史銷售時(shí)間處于2019年6月1日至2019年10月1日內(nèi)，且累計(jì)銷售額排名前10的小類的2019年6月到10月每個(gè)月的月銷量數(shù)據(jù)通過模型預(yù)測(cè)出未來(lái)三個(gè)月內(nèi)的小類銷量數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)結(jié)果如下：

圖示小類的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分別代表目標(biāo)小類編碼27050401，27217089，27164944，27196225，27060804，27112849，27092025，27206656，27071209，27102436。

經(jīng)過模型運(yùn)算得出各小類10月的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值比較曲線如圖1所示;

經(jīng)過模型運(yùn)算得出各小類11月的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值比較曲線如圖2所示;

經(jīng)過模型運(yùn)算得出各小類12月的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值比較曲線如圖3所示。

通過預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相計(jì)算MAPE的值為圖4所示：10月的MAPE值為0.13，11月的MAPE值為0.38，12月的MPAE值為0.28。由此可見模型預(yù)測(cè)效果較好。此問題得以解決。

4.3 問題三的分析與求解

4.3.1 對(duì)問題的分析

問題三要求建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，并考慮小類預(yù)測(cè)結(jié)果的同時(shí)，預(yù)測(cè)目標(biāo)小類所有skc在特定時(shí)間后數(shù)周內(nèi)的周銷量并給出預(yù)測(cè)值的MAPE。針對(duì)這個(gè)問題我們分兩個(gè)步驟來(lái)解決。首先我們對(duì)附件進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，通過PYCHARM軟件用pandas庫(kù)篩選數(shù)據(jù)進(jìn)一步來(lái)分析，得到能夠預(yù)測(cè)的相關(guān)因素?cái)?shù)據(jù)。運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行構(gòu)建bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，考慮到bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在數(shù)據(jù)量較大的情況下會(huì)出現(xiàn)局部解較小的情況，采用PSO粒子群算法優(yōu)化bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值以此抵消這類情況，再運(yùn)用了MATLAB軟件編程求解，進(jìn)一步的處理從而預(yù)測(cè)出周銷量，再用題中給出的MAPE來(lái)檢測(cè)結(jié)果的合理性，最后做出小結(jié)。

定義1 pandas庫(kù)：pandas是基于NumPy 的一種工具，該工具是為了解決數(shù)據(jù)分析任務(wù)而創(chuàng)建的。pandas 納入了大量庫(kù)和一些標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)模型，提供了高效地操作大型數(shù)據(jù)集所需的工具。pandas提供了大量能使我們快速便捷地處理數(shù)據(jù)的函數(shù)和方法。你很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)，它是使PYTHON成為強(qiáng)大而高效的數(shù)據(jù)分析環(huán)境的重要因素之一。

定義2 PSO粒子群優(yōu)化算法：粒子群優(yōu)化算法又翻譯為粒子群算法、微粒群算法或微粒群優(yōu)化算法。是通過模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來(lái)的一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法。通常認(rèn)為它是群集智能的一種。它可以被納入多主體優(yōu)化系統(tǒng)。

（1）模擬捕食

PSO模擬鳥群的捕食行為。一群鳥在隨機(jī)搜索食物，在這個(gè)區(qū)域里只有一塊食物。所有的鳥都不知道食物在那里。但是他們知道當(dāng)前的位置離食物還有多遠(yuǎn)。那么找到食物的最優(yōu)策略是什么呢。最簡(jiǎn)單有效的就是搜尋離食物最近的鳥的周圍區(qū)域。

（2）啟示

PSO從這種模型中得到啟示并用于解決優(yōu)化問題。PSO中，每個(gè)優(yōu)化問題的解都是搜索空間中的一只鳥。我們稱之為“粒子”。所有的粒子都有一個(gè)由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)值，每個(gè)粒子還有一個(gè)速度決定他們飛翔的方向和距離。然后粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。

（3）PSO初始化

PSO初始化為一群隨機(jī)粒子（隨機(jī)解），然后通過迭代找到最優(yōu)解，在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個(gè)“極值”來(lái)更新自己。第一個(gè)就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個(gè)解叫做個(gè)體極值pBest，另一個(gè)極值是整個(gè)種群找到的最優(yōu)解，這個(gè)極值是全局極值gBest。另外也可以不用整個(gè)種群而只是用其中一部分最優(yōu)粒子的鄰居，那么在所有鄰居中的極值就是局部極值。

定義3[5]bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：BP即Back Propagation的縮寫，也就是反向傳播的意思。

BP網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)原理

下面將介紹BP網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)原理，相比起SVD的算法推導(dǎo)，這個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單。首先來(lái)看看BP網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)什么樣，這就是它的樣子（見圖5）：

首先，一組輸入x1、x2、……、xm來(lái)到輸入層，然后通過與隱層的連接權(quán)重產(chǎn)生一組數(shù)據(jù)s1、s2、……、sn作為隱層的輸入，然后通過隱層節(jié)點(diǎn)的θ（?），θ（·）激活函數(shù)后變?yōu)棣龋╯j），θ（sj）其中sj表示隱層的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的輸出，這些輸出將通過隱層與輸出層的連接權(quán)重產(chǎn)生輸出層的輸入，這里輸出層的處理過程和隱層是一樣的，最后會(huì)在輸出層產(chǎn)生輸出j，這里j是指輸出層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出。這是前向傳播的過程，在這里隱層的含義即隱層連接著輸入和輸出層，它就是特征空間，隱層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是特征空間的維數(shù)，或者說這組數(shù)據(jù)有多少個(gè)特征。而輸入層到隱層的連接權(quán)重則將輸入的原始數(shù)據(jù)投影到特征空間，比如sj就表示這組數(shù)據(jù)在特征空間中第j個(gè)特征方向的投影大小，或者說這組數(shù)據(jù)有多少份量的j特征。而隱層到輸出層的連接權(quán)重表示這些特征是如何影響輸出結(jié)果的。

前面提到激活函數(shù)θ（·），一般使用S形函數(shù)（即sigmoid函數(shù)），比如可以使用log-sigmoid：θ（s）=（見圖6）

或者tan-sigmoid：θ（s）=（見圖7）

輸入的數(shù)據(jù)是已知的，變量只有那些連接權(quán)重，現(xiàn)在假設(shè)輸入層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到隱層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)重發(fā)生了一個(gè)很小的變化Δwij，那么這個(gè)Δwij將會(huì)對(duì)sj產(chǎn)生影響，導(dǎo)致sj也出現(xiàn)一個(gè)變化Δsj，然后產(chǎn)生Δθ（sj），然后傳到各個(gè)輸出層，最后在所有輸出層都產(chǎn)生一個(gè)誤差Δe。所以說，權(quán)重的調(diào)整將會(huì)使得輸出結(jié)果產(chǎn)生變化。如何調(diào)整權(quán)重。對(duì)于給定的訓(xùn)練樣本，其正確的結(jié)果已經(jīng)知道，那么由輸入經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)的輸出和正確的結(jié)果比較將會(huì)有一個(gè)誤差，如果能把這個(gè)誤差降到最小，那么就是輸出結(jié)果靠近了正確結(jié)果，就可以說網(wǎng)絡(luò)可以對(duì)樣本進(jìn)行正確分類。

為了使函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)，這里最小化均方根差，定義損失函數(shù)如下：

最小化L：跟SVD算法一樣，用隨機(jī)梯度下降。也就是對(duì)每個(gè)訓(xùn)練樣本都使權(quán)重往其負(fù)梯度方向變化?，F(xiàn)在的任務(wù)就是求L對(duì)連接權(quán)重w的梯度。用w1ij表示輸入層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到隱層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)重，w2ij表示隱層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到輸出層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)重，s1j表示隱層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入，s2j表示輸出層第j個(gè)幾點(diǎn)的輸入，區(qū)別在右上角標(biāo)，1表示第一層連接權(quán)重，2表示第二層連接權(quán)重。那么有：

反向傳播過程是這樣的：輸出層每個(gè)節(jié)點(diǎn)都會(huì)得到一個(gè)誤差e，把e作為輸出層反向輸入，這時(shí)候就像是輸出層當(dāng)輸入層一樣把誤差往回傳播，先得到輸出層δ，然后將輸出層δ根據(jù)連接權(quán)重往隱層傳輸，即前面的式子：

現(xiàn)在再來(lái)看第一層權(quán)重的梯度：

第二層權(quán)重梯度：

可以看到一個(gè)規(guī)律：每個(gè)權(quán)重的梯度都等于與其相連的前一層節(jié)點(diǎn)的輸出（即xi和θ（s1i））乘以與其相連的后一層的反向傳播的輸出（即δ1j和δ2j）。

這樣反向傳播得到所有的δ以后，就可以更新權(quán)重了。更直觀的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作過程總結(jié)如下（見圖8）：

上圖中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出都和權(quán)重矩陣中同一列（行）的元素相乘，然后同一行（列）累加作為下一層對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的輸入。

為了代碼實(shí)現(xiàn)的可讀性，對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行抽象如下（見圖9）：

這樣的話，很多步驟都在節(jié)點(diǎn)內(nèi)部進(jìn)行了。

4.3.2 對(duì)問題的求解

用PYCHARM軟件用pandas庫(kù)預(yù)處理數(shù)據(jù)，得到能夠預(yù)測(cè)的相關(guān)因素?cái)?shù)據(jù)。運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行構(gòu)建bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將篩選處理的2018年10月1日后12周內(nèi)周銷量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，然后考慮到bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在數(shù)據(jù)量較大的情況下會(huì)出現(xiàn)局部解較小的情況，采用PSO粒子群算法優(yōu)化2018年10月1日后12周內(nèi)周銷量數(shù)據(jù)。

利用PSO粒子群優(yōu)化選取bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值數(shù)據(jù)，再運(yùn)用了MATLAB軟件編程求解，進(jìn)一步的處理從而預(yù)測(cè)出周銷量，再用題中給出的MAPE來(lái)檢測(cè)結(jié)果的合理性。

最后以銷售額排名第一小類的skc602572661595求解結(jié)果為例，作出銷售量預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的比較曲線如圖10所示。

由此可知采用PSO粒子群優(yōu)化算法的bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果較為接近真實(shí)值，預(yù)測(cè)效果較好。

經(jīng)過PSO粒子群優(yōu)化算法的bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)出的2019年10月1日后12周內(nèi)每周的周銷量預(yù)測(cè)值的MAPE為0.11，0.14，0.2，0.21，0.15，0.31，0.22，0.36，0.39，0.4，0.29，0.33，如圖11所示。

4.4 問題四的分析與求解

4.4.1 對(duì)問題的分析

問題四是要求面向企業(yè)來(lái)推薦自己的預(yù)測(cè)結(jié)果和方法，并說明合理性和后續(xù)優(yōu)化方向，并且是信的格式，針對(duì)這一問題結(jié)合前三個(gè)問題得出的預(yù)測(cè)結(jié)果和方法，通過推薦信格式來(lái)闡述自己得出的預(yù)測(cè)結(jié)果和方法，并根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)推測(cè)方案的合理性，結(jié)合方案的優(yōu)缺點(diǎn)找準(zhǔn)待優(yōu)化方面作出后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4.4.2 對(duì)問題的求解

此為新銷售產(chǎn)品的精準(zhǔn)需求的預(yù)測(cè)模型，此模型可以通過較少的往年銷售數(shù)據(jù)精確預(yù)測(cè)出未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的銷售量，此模型可以自動(dòng)篩選權(quán)值數(shù)據(jù)選取最有利的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析減少了人工篩選數(shù)據(jù)的成本，節(jié)約資源。同時(shí)可適用于企業(yè)對(duì)未來(lái)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展提供明確方向，合理分配企業(yè)資源，以求獲得資源最大化，能夠?yàn)槠髽I(yè)提供較強(qiáng)的生命力，能夠明確提供企業(yè)的產(chǎn)業(yè)布局。

同時(shí)此模型存在一些不足，篩選數(shù)據(jù)花費(fèi)時(shí)間過長(zhǎng)，讀取數(shù)據(jù)過于依賴人工，收集數(shù)據(jù)依賴于人工。后續(xù)優(yōu)化方案有：收集數(shù)據(jù)采用PYTHON的“爬蟲”收集。分析數(shù)據(jù)的代碼循環(huán)構(gòu)建較多，占用較多資源和時(shí)間，后續(xù)將減少循環(huán)的使用，進(jìn)一步優(yōu)化代碼。

5 誤差分析

誤差分析由題中給出MAPE算出值即為誤差分析，MAPE值越接近0則模型預(yù)測(cè)效果越好。本題誤差主要來(lái)源于真實(shí)生活中每年對(duì)應(yīng)月份的銷售趨勢(shì)是不同的，銷售量會(huì)受到國(guó)家的經(jīng)濟(jì)政策改動(dòng)的影響，每年的產(chǎn)品生產(chǎn)成本變動(dòng)，生產(chǎn)力改變的影響，自然災(zāi)害也會(huì)導(dǎo)致銷量變化。

6 模型的評(píng)價(jià)與推廣

6.1 模型的評(píng)價(jià)

優(yōu)點(diǎn)：

1.此模型可以通過較少的往年銷售數(shù)據(jù)精確預(yù)測(cè)出未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的銷售量。

2.此模型可以自動(dòng)篩選權(quán)值數(shù)據(jù)選取最有利的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，減少了人工篩選數(shù)據(jù)的成本，節(jié)約資源。

3.可適用于企業(yè)對(duì)未來(lái)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展提供明確方向，合理分配企業(yè)資源，以求獲得資源最大化。

4.能夠?yàn)槠髽I(yè)提供較強(qiáng)的生命力，能夠明確提供企業(yè)的產(chǎn)業(yè)布局。

缺點(diǎn)：

1.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)論在網(wǎng)絡(luò)理論還是在性能方面已比較成熟。其突出優(yōu)點(diǎn)就是具有很強(qiáng)的非線性映射能力和柔性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)的中間層數(shù)、各層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)可根據(jù)具體情況任意設(shè)定，并且隨著結(jié)構(gòu)的差異其性能也有所不同。但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也存在以下的一些主要缺陷。

①學(xué)習(xí)速度慢，即使是一個(gè)簡(jiǎn)單的問題，一般也需要幾百次甚至上千次的學(xué)習(xí)才能收斂。

②容易陷入局部極小值。

③網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、神經(jīng)元個(gè)數(shù)的選擇沒有相應(yīng)的理論指導(dǎo)。

④網(wǎng)絡(luò)推廣能力有限。

對(duì)于上述問題，已經(jīng)有了許多改進(jìn)措施，研究最多的就是如何加速網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和盡量避免陷入局部極小值的問題。

2.相關(guān)系數(shù)：需要指出的是，相關(guān)系數(shù)有一個(gè)明顯的缺點(diǎn)，即它接近于1的程度與數(shù)據(jù)組數(shù)n相關(guān)，這容易給人一種假象。因?yàn)?，?dāng)n較小時(shí)，相關(guān)系數(shù)的波動(dòng)較大，對(duì)有些樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值易接近于1;當(dāng)n較大時(shí)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值容易偏小。特別是當(dāng)n=2時(shí)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值總為1。因此在樣本容量n較小時(shí)，我們僅憑相關(guān)系數(shù)較大就判定變量x與y之間有密切的線性關(guān)系是不妥當(dāng)?shù)摹?/p>

6.2 模型的推廣

此模型不僅僅是適用于預(yù)測(cè)銷量還可以適用于天氣的預(yù)測(cè)，工廠的產(chǎn)量預(yù)測(cè)，客運(yùn)量的預(yù)測(cè)等諸多方面。

7 模型的改進(jìn)

篩選數(shù)據(jù)花費(fèi)時(shí)間過長(zhǎng)，讀取數(shù)據(jù)過于依賴人工，收集數(shù)據(jù)依賴于人工。后續(xù)優(yōu)化方案有：收集數(shù)據(jù)采用PYTHON的“爬蟲”收集，分析數(shù)據(jù)的代碼循環(huán)構(gòu)建較多占用較多資源和時(shí)間，后續(xù)將減少循環(huán)的使用，進(jìn)一步優(yōu)化代碼。

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（1.四川工商學(xué)院，四川 成都 620000;2.成都師范學(xué)院，四川 成都 611130;3.西華大學(xué)，四川 成都 610039）