一個總體均值假設檢驗的教學思考

陳宏道

摘 要 本文通過對一個總體均值假設檢驗教學中的幾個方面做了簡要剖析，隨機變量的分布函數(shù)與統(tǒng)計量的分布是基礎，假設的提出和決策是假設檢驗的關鍵，搞好這部分教學對假設檢驗的教學起著至關重要的作用。

關鍵詞 假設檢驗 分布函數(shù) 決策

中圖分類號：G642文獻標識碼：A

假設檢驗是統(tǒng)計推斷的重要方法之一，樣本數(shù)據(jù)的特征推廣到總體的特征要進行假設檢驗，而假設檢驗的教學歷來是教學的一個難點，如何克服難點，使學生易懂，是教師研究的問題。本文結合一個總體均值的假設檢驗教學談幾點體會。

1隨機變量的分布函數(shù)與統(tǒng)計量的分布

隨機變量的分布函數(shù)與統(tǒng)計量的分布是假設檢驗的基礎，在進行假設檢驗教學時，對其復習，有利于對分位點、接受域、拒絕域、P值的理解。

1.1連續(xù)隨機變量的分布函數(shù)

連續(xù)隨機變量X的分布函數(shù)為F（x）=P（∞

正態(tài)分布、t分布是常見的兩個連續(xù)型概率分布，它們都是對稱分布，正態(tài)分布關于x= 對稱，t分布關于x=0對稱。t分布隨自由度的增大逐漸趨于正態(tài)分布。正態(tài)分布概率的計算通?；癁闃藴收龖B(tài)計算，標準化公式為Z=（X ）/ 。

1.2樣本均值的分布

均值是總體的重要參數(shù)，實踐中由于總體數(shù)據(jù)不易得到，因而總體均值也是未知的，現(xiàn)代統(tǒng)計學可以利用樣本均值來估計總體均值。

可以證明：如果總體服從正態(tài)分布，那么，無論樣本量的大小，樣本均值的分布都近似服從正態(tài)分布;如果總體不是正態(tài)分布，但隨著樣本量n的增大，樣本均值的概率分布都趨于正態(tài)分布。當總體服從正態(tài)分布或大樣本且均值 、方差 已知時，樣本均值標準化后;當方差 未知且小樣本時，統(tǒng)計量。

2提出假設

進行假設檢驗首先要根據(jù)實際問題提出假設（原假設和備擇假設），原假設是研究者想收集證據(jù)予以推翻的假設，用H0表示，備擇假設是研究者想收集證據(jù)予以支持的假設，用H1表示，二者是相互對立的，原假設中總帶有等號，它是我們提出假設和推斷的基礎，根據(jù)假設提出的不同分為雙側(cè)檢驗、左側(cè)檢驗、右側(cè)檢驗。實際問題中確定假設往往根據(jù)語言的特點確定。如“……檢驗該生產(chǎn)線是否符合標準要求”，由此確定H1： ≠ 0。又如“……檢驗新生產(chǎn)線產(chǎn)量是否顯著提高”，由此確定H1： > 0。又如“……檢驗新機床加工零件尺寸的平均誤差是否顯著降低”，由此確定H1： < 0。

3決策

3.1決策的依據(jù)

假設檢驗決策的依據(jù)是小概率事件原理，即在一次試驗中，小概率事件是不易發(fā)生的，一旦某事件在一次試驗中發(fā)生了，則可以認為這個事件不是小概率事件。在假設檢驗中小概率用 表示，又稱為顯著性水平，是原假設為真時拒絕原假設的概率。

如～（ ， 2）且均值 、方差 已知，檢驗假設為H0： ≥ 0;H1： < 0，在原假設成立的前提下，抽樣一次的均值不應該離 0太遠，否則，就可以拒絕原假設，即統(tǒng)計量就拒絕原假設。

3.2兩類錯誤

由于決策是建立在樣本基礎之上，因而決策可能犯兩類錯誤：第一類錯誤是原假設為真時拒絕原假設（這類錯誤概率用 表示），第二類錯誤是原假設錯誤時沒有拒絕原假設（這類錯誤概率用 表示）。在樣本一定的情況下，兩類錯誤的關系形如蹺蹺板，要想同時減小兩類錯誤的概率，只有增大樣本容量，但又會費時費力費經(jīng)費。實踐中，人們一般先控制 。

3.3決策的方法

3.3.1臨界值法

臨界值法是根據(jù)檢驗統(tǒng)計量落入的區(qū)域作出是否拒絕原假設的決策方法.在確定顯著性水平 后，拒絕域也就相應確定。雙邊檢驗時，z檢驗的臨界值為眤 /2，t檢驗的臨界值為眛 /2;左側(cè)檢驗時，z檢驗的臨界值為-z ，t檢驗的臨界值為-t ;右側(cè)檢驗時，z檢驗的臨界值為z ，t檢驗的臨界值為t 。

3.3.2 P值法

P值就是當原假設為真時所得到的樣本觀察結果或更極端結果出現(xiàn)的概率。當雙邊檢驗時，雙尾P值是概率密度曲線下方小于或大于檢驗統(tǒng)計量部分面積的2倍;當左側(cè)檢驗時 ，P值為概率密度曲線下方小于檢驗統(tǒng)計量部分的面積;當右側(cè)檢驗時，P值為概率密度曲線下方大于檢驗統(tǒng)計量部分的面積。P值也稱為觀察到的顯著性水平，P 值越小，拒絕原假設的理由越充分，決策規(guī)則永遠是 P < ，拒絕原假設。

3.4決策的表述

假設檢驗的目的是收集證據(jù)拒絕原假設，從而支持備擇假設，證據(jù)的強弱取決于P值的大小，P值越小拒絕原假設的理由越充分。當沒有拒絕原假設時，也不能說明原假設是正確的，這時我們說“不拒絕原假設”或“樣本沒有提供充足的證據(jù)拒絕原假設”。

4結語

一個總體均值的假設檢驗是這部分教學的開始，搞好過渡，理解假設檢驗的原理，對假設檢驗的教學起著至關重要的作用。

參考文獻

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[2] 楊剛.假設檢驗中的P值研究[J].河南工程學院學報（自然科學版），2012，24（02）：65-67.