自主建構(gòu)體積單位，分層推進(jìn)空間觀念的培養(yǎng)

強(qiáng)振字

[摘要]“體積單位”一課是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域有關(guān)“計量單位”的最后一個內(nèi)容。由于很多教師過分關(guān)注對體積單位的記憶以及單位換算和體積計算結(jié)果正確與否，導(dǎo)致學(xué)生對體積單位的實際大小的理解存在一定的局限性，不能正確選用適當(dāng)?shù)捏w積單位是常見問題之一。體積單位是由基本長度、面積單位推導(dǎo)出來的，教師要打通長度、面積單位和體積單位之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生自主建構(gòu)體積單位，讓學(xué)生用多種感官參與，經(jīng)過分層練習(xí)，使體積單位的“成像”變得清晰、深刻。

[關(guān)鍵詞]體積單位;自主建構(gòu);分層練習(xí);空間觀念

[中圖分類號]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）17-0017-04

“體積單位”是第二學(xué)段“圖形與幾何”領(lǐng)域中的內(nèi)容，對于六年級學(xué)生來說一直是學(xué)習(xí)難點(diǎn)：從面積到體積，從面積單位到體積單位，學(xué)生將經(jīng)歷二維到三維認(rèn)知上的又一次飛躍。教材從測量的需求出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識常用的體積單位立方厘米、立方分米、立方米。為了幫助學(xué)生在實際操作中進(jìn)一步體會每個體積單位的大小，教師應(yīng)重視學(xué)生對有關(guān)體積單位實際大小表象的建立，并提供準(zhǔn)確、熟悉的參照物。此外，在學(xué)生認(rèn)識立方厘米后，可呈現(xiàn)由棱長1厘米的正方體擺成的長方體，讓學(xué)生說出體積各是多少，使學(xué)生初步體會體積單位在體積計量中的應(yīng)用，為估算常見物體的體積做好鋪墊。由于很多教師過分關(guān)注對體積單位的記憶以及單位換算和體積計算結(jié)果正確與否，導(dǎo)致學(xué)生對體積單位的實際大小的理解存在一定的局限性，不能正確選用適當(dāng)?shù)捏w積單位。

[問題呈現(xiàn)]

對于“一塊橡皮的體積約是6（）?！薄耙慌_電腦顯示屏的體積約是6（）?！薄皩W(xué)校操場司令臺的體積約是6（）?！钡阮}目，學(xué)生不能正確選用適當(dāng)?shù)捏w積單位。

[成因透視]

學(xué)生出現(xiàn)這種“知其然，而不知其所以然”的現(xiàn)象，只停留在識記的層次上，未能真正建構(gòu)體積單位大小的表象的原因是什么？答案就是學(xué)生對每個體積單位的實際意義缺乏清晰的認(rèn)識。

1.輕“整體建構(gòu)”：體積單位是小學(xué)階段學(xué)生所認(rèn)識的最后一類計量單位，它與長度單位、面積單位組成一個體系，它們在概念的建立、單位的實際大小表象建立等方面是相通的。而體積單位的實際大小表象建立是本課教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。但是教師往往忽略引導(dǎo)學(xué)生對這類知識進(jìn)行遷移和推理，使學(xué)生未能建立單位間的聯(lián)結(jié)。

2.輕“單位體驗”：教學(xué)體積單位需要大量教具和學(xué)具，很多教師怕麻煩，為了省時，應(yīng)該安排學(xué)生實物操作的，就用圖片或動畫等影像資料來代替，學(xué)生缺少想象與內(nèi)化，缺少感性的形象思維積累，自然體驗不深。

3.輕“選擇參照”：本課教學(xué)的目標(biāo)之一是“能比較準(zhǔn)確地估計實物體積”。可見，學(xué)生對1立方厘米、1立方分米、1立方米的表象建立，不僅僅是記憶棱長1厘米、1分米、1米的正方體模型，還需要在自己身邊找到一個熟悉的物體，讓它成為一個體積單位的“代言”或是比較的標(biāo)準(zhǔn)，并能用語言進(jìn)行描述，讓每個抽象的體積單位變得形象直觀。

[出路審視]

蘇教版教材六年級上冊的體積單位與二年級上冊的長度單位、三年級下冊的面積單位同屬計量單位學(xué)習(xí)內(nèi)容，雖然分散在不同學(xué)期教學(xué)，知識點(diǎn)不同，但教材的關(guān)注點(diǎn)和呈現(xiàn)的方式是一致的。

縱觀教材，均是讓學(xué)生經(jīng)歷用非標(biāo)準(zhǔn)單位測量和比較物體，體會統(tǒng)一計量單位的必要性;把認(rèn)識單位概念作為核心內(nèi)容，統(tǒng)一表述，并通過操作活動建立單位觀念，建立空間表象;注重學(xué)生積累用標(biāo)準(zhǔn)單位進(jìn)行估測的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的估測能力，即量感。

1.打通長度、面積和體積單位之間的聯(lián)系，感受測量工具與測量對象的一致性。由比較體積大小的需要引入體積單位，對比長度、面積的度量工具，讓學(xué)生想到測量物體的體積要用小正方體，感受測量工具與測量對象要保持一致，再次明確體積的意義，凸顯體積單位的重要性。同時，讓學(xué)生意識到學(xué)習(xí)的動力和知識的發(fā)展都是源自解決實際問題的需要。

2.自主建構(gòu)體積單位，豐富體積單位表象。學(xué)習(xí)長度和面積單位的思想、方法、經(jīng)驗都是學(xué)生學(xué)習(xí)體積單位的基礎(chǔ)，完全可以遷移到體積單位的學(xué)習(xí)過程中。特別是多維體驗活動——看、做、畫、找、估等，學(xué)生各種感官參與，就能讓體積單位的成像變得清晰、深刻。

[教學(xué)片段一]感受工具與測量對象的一致性

1.猜一猜

師：之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些有關(guān)體積的知識?？匆豢雌聊簧系?個長方體，誰的體積大？

生1：我猜①號大。

生2：我猜②號大。

生3：我猜一樣大。

2.想一想

師：3種答案都有了。但只有一個答案是正確的，有什么辦法可以比較它們的大小呢？

生4：把它們分成大小相等的小正方體，誰包含的小正方體個數(shù)多，誰的體積就大。

師：是的，這個小正方體其實就是一個測量工具。

3.選一選

師：常用的測量工具還有線和面，為什么大家要選小正方體來測量體積？

生5：因為線是用來測量長度的，面是用來測量面積的。

生6：我還想補(bǔ)充，體積的意義是指物體所占空間的大小，空間是三維的。

師：你說的三維是指什么？

生6：長度、寬度和高度。

師：那什么是體積？

生7：物體所占空間的大小。

師：對！空間是三維的，有長度、寬度、高度。這里只有小正方體有這3個維度，所以選擇小正方體來度量比較合適。

4.一致性

師：這個小線是用來測量什么的？

生8：長度。

師：對，小線測量長度，那小面測量什么？

生9：大面。

師：那小體就是用來測量——

生10：大體。

師：是的，測量時要注意測量工具和測量對象要一致。選小正方體來比一比，看誰的體積大。

知識的發(fā)展都是源自解決實際問題的需要，教學(xué)由比較體積大小引入，學(xué)生通過對比長度、面積和體積的度量工具的不同，感受測量工具與測量對象的一致性，再次明確體積的意義，凸顯體積單位的重要性。

[教學(xué)片段二]自主建構(gòu)常用的體積單位

1.創(chuàng)造體積單位

師：你們能自己創(chuàng)造幾個體積單位嗎？

（出示小組探究要求）

（1）想一想：你們能創(chuàng)造出幾個體積單位？

（2）說一說：你們創(chuàng)造的每一個體積單位分別有多大？

2.自主建立表象

（1）交流體積單位

師：說說你們創(chuàng)造了哪些體積單位？

生1：立方厘米、立方分米、立方米。

師：好厲害！一下子就創(chuàng)造了3個。還有補(bǔ)充嗎？

生2：還有立方毫米和立方千米。

師：你們是怎么想到這些體積單位的？

生3：因為我們知道長度單位里有厘米、分米、米，面積單位有平方厘米、平方分米、平方米，所以推想到體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。

師：真會動腦筋！看來大家已經(jīng)會舉一反三了！

（2）定義單位大小

師：你們創(chuàng)造的體積單位有多大？

生4：棱長1厘米的正方體的體積是1立方厘米。

師：1立方分米有多大？

生5：棱長1分米的正方體的體積是1立方分米。

師：1立方米呢？

生6：棱長1米的正方體的體積是1立方米。

師：我們常用的體積單位就是立方厘米、立方分米和立方米，它們還可以寫成cm³、dm³、m³。

（3）記憶體積單位

師：1立方厘米、1立方分米、1立方米有多大？你們有感覺嗎？怎么把它們搬到腦子里，記住它們呢？

生7：我是想一粒花生米的大小接近1立方厘米，1立方厘米大約是一?；ㄉ啄敲创?。

師（拿出一?；ㄉ缀?立方厘米小正方體比一比）：你借助一?；ㄉ子?立方厘米的大小，也就是參照實物記憶。很不錯的方法！

生8：我是想長、寬、高都是1厘米的一個正方體，體積就是1立方厘米。

師：一起來用手比畫，長1厘米、寬1厘米、高1厘米的一個正方體的體積就是1立方厘米。請給這樣聯(lián)想長、寬、高三維長度記1立方厘米大小的方法取個名字。

生9：聯(lián)系長度記憶。

師：聽你們的！接下來我們一起來用聯(lián)系長度記憶的方法記一下1立方分米和1立方米。

生10：比畫出長、寬、高都是1分米的正方體，大小就是1立方分米。

生11：比畫出長、寬、高都是1米的正方體，大小就是1立方米。

師：聯(lián)系生活實際，還有哪些物體的體積接近1立方分米或1立方米呢？

生12：一個這樣的餐巾紙盒體積大約就是1立方分米。

生13：一個講臺體積大約就是1立方米。

師：換個角度，1立方米的正方體能擺多少個1立方分米的小正方體？（出示下圖）

生14：1000個。沿著大正方體一條棱擺，一排可以擺10個，這樣就能擺10排，再沿高擺10層，10x10x10=1000，1立方米里有1000個1立方分米。

師（根據(jù)學(xué)生回答，動畫顯示擺的過程）：用這樣的方法推想，1立方分米里又能擺放多少個1立方厘米的小正方體呢？

生15：1立方分米里擺1立方厘米小正方體，每排可以擺10個，擺10排，擺10層，1立方分米里也有1000個1立方厘米。

師：像這樣想一想、擺一擺也是一種記憶兩個單位相對大小的方法，不妨就說成推理關(guān)系記憶。

體積單位是導(dǎo)出單位，由基本的長度單位、面積單位推導(dǎo)出來。學(xué)生基于長度單位、面積單位的學(xué)習(xí)，借助合情推理，就能推想出常用的3個體積單位：立方厘米、立方分米和立方米。這溝通了三種單位的聯(lián)系，進(jìn)而由面到點(diǎn)，聚焦研究，既符合知識的發(fā)展序，也符合學(xué)生的認(rèn)知序。

建構(gòu)三個常用體積單位的空間大小表象是本課的重點(diǎn)。通過判斷實物與體積單位的大小關(guān)系，豐富了學(xué)生的素材表象，更好地促進(jìn)學(xué)生建立空間觀念。看圖想、比實物，參照實物記憶、聯(lián)系長度記憶、推理關(guān)系記憶……一系列的活動能夠引導(dǎo)學(xué)生在比較中體驗，在交流中感悟，在想象中構(gòu)建空間觀念，使學(xué)生的認(rèn)識和體驗變得深刻。

[教學(xué)片段3]分層練習(xí)豐富體積單位表象

1.判斷

師：下面老師給出一些物品，你們說說，和1立方厘米比，它們是大還是小？有把握的可以直接判斷，把握不準(zhǔn)的可以拿出實物來對比后再判斷。

師：綠豆。

生1：比1立方厘米小。

師：乒乓球。

生2：比1立方厘米大。

師：象棋子。

生3：比1立方厘米大。

師：大家對1立方厘米感覺很不錯，那對1立方分米感覺如何？請自己拿出盒子里的物品來問問自己，這些物品比1立方分米大還是??？

生4：獼猴桃比1立方分米小。

生5：鞋盒比1立方分米大。

生6：香皂盒比1立方分米小。

2.估計

師：再提高一點(diǎn)難度。請估計這個鞋盒大約有幾個1立方分米。

生7：我估計大約有6立方分米。

師：怎么估的？

生，（拿著1立方分米模型）：長大約可擺3個，寬大約可擺2個，高只能擺1層，所以我估計鞋盒體積大約是6立方分米。

師：能結(jié)合長、寬、高三個維度來估計，非常好！這塊橡皮大約有幾個1立方厘米？

生8（拿著1立方厘米模型）：長大約可擺4個，寬大約可擺2個，高只能擺1層，所以我估計橡皮體積大約是8立方厘米。

師：這樣的學(xué)習(xí)好玩嗎？課后還可以繼續(xù)照這個樣子想一想、估一估。

3.填合適的單位

4.選合適的數(shù)據(jù)

要正確建立物體空間觀念，必須同時關(guān)注數(shù)量與單位。為此，練習(xí)緊緊圍繞利用已建立的體積單位的空間觀念來估想實際生活中實物的體積，第一層次是三維估——找生活中常見的對照物，使體積單位更形象直觀，第二層次是選擇相應(yīng)體積級別的單位，第三層次是選擇合適的數(shù)據(jù)，三個層次相互融合，不斷豐富學(xué)生對體積單位的表象的建構(gòu)。

（責(zé)編：童夏）