ARMA模型在股票短期預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

馬紫璇

(成都信息工程大學(xué) 四川 成都 610103)

一、引言

隨著金融市場(chǎng)體系不斷完善，股票對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展起到了愈發(fā)重要的作用。人們對(duì)于傳統(tǒng)的投資觀念和對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的承受能力也有所轉(zhuǎn)變，越來(lái)越多的人開(kāi)始關(guān)注并參與到股票市場(chǎng)的投資中去。但高額的收益并不能使股民們高枕無(wú)憂，伴隨著高額收益的同時(shí)還有高額的風(fēng)險(xiǎn)性，這是由于股票市場(chǎng)的價(jià)格變化走勢(shì)受諸多因素的影響[1]。表面看來(lái)，股票市場(chǎng)缺乏一定的規(guī)律性，同時(shí)其投資者在結(jié)構(gòu)上也具有一定的特殊性——投資者的心理狀態(tài)對(duì)股票市場(chǎng)的交易行為可以產(chǎn)生直接的影響并導(dǎo)致股價(jià)波動(dòng)。對(duì)投資者來(lái)說(shuō)，預(yù)測(cè)股價(jià)越準(zhǔn)確越能規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)從而獲得更大的收益；對(duì)于國(guó)民經(jīng)濟(jì)而言，股市關(guān)乎著國(guó)家股民的財(cái)產(chǎn)安全，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效控制和管理，能促進(jìn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)內(nèi)生動(dòng)力，形成資源配置完善的股票市場(chǎng)，從而與我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展相適應(yīng)[4]。

就目前來(lái)看，股票市場(chǎng)大多采用非隨機(jī)分析方法，如基本面分析等。但是這些方法無(wú)法準(zhǔn)確反應(yīng)股票價(jià)格的變化規(guī)律。隨著實(shí)證研究方法的不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)理論研究與數(shù)據(jù)挖掘得到了快速發(fā)展。時(shí)間序列分析作為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的重要工具之一，現(xiàn)被廣泛用于預(yù)測(cè)股票價(jià)格和交易量趨勢(shì)。由于股票價(jià)格具有明顯的不確定性，所以股價(jià)的形成是一個(gè)隨機(jī)的過(guò)程[5]。也就是說(shuō)，在任一固定的時(shí)刻的股票價(jià)格作為隨機(jī)變量，ARMA、GRACH、ARCH等時(shí)間序列模型可用來(lái)進(jìn)行金融預(yù)測(cè)[3]。

二、實(shí)證分析及預(yù)測(cè)

(一)數(shù)據(jù)來(lái)源

構(gòu)建本文選自大智慧軟件中選取南天信息(00098)股票在2018年7月13日到2019年6月13日(不包含節(jié)假日及雙休日)共222天股票成交量的數(shù)據(jù)。作為創(chuàng)投盤(pán)的代表，南天信息以創(chuàng)新業(yè)務(wù)、智慧城市業(yè)務(wù)等五大板塊作為其主體，目前經(jīng)營(yíng)狀況良好，預(yù)測(cè)其股票具有一定的現(xiàn)實(shí)意義，也較為典型。

(二)平穩(wěn)性檢驗(yàn)(ADF)檢驗(yàn)

對(duì)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行一個(gè)大致的判斷。時(shí)序圖若是顯示序列始終圍繞一個(gè)常數(shù)值上下較小幅度波動(dòng)，那么序列是平穩(wěn)序列；若是時(shí)間序列有明顯的大幅度波動(dòng)趨勢(shì)或周期性特征，通常情況下，它不是一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列，應(yīng)運(yùn)用ADF單位根檢驗(yàn)方法[7]。因此，為消除異方差，本文對(duì)南天信息的每日成交量進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

檢驗(yàn)結(jié)果如表一所示，根據(jù)置信準(zhǔn)則將檢驗(yàn)類(lèi)型定為無(wú)截距無(wú)趨勢(shì)的一次差分，其ADF值為-12.1148，臨界值為-1.9423，P值為0。由于最后P值小于5%的置信水平，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為時(shí)間序列是平穩(wěn)的。通過(guò)選擇的平穩(wěn)序列畫(huà)出時(shí)序圖，如圖一所示。根據(jù)圖一可以看出平穩(wěn)時(shí)間序列的各觀測(cè)值圍繞其均值上下波動(dòng)，且該均值與時(shí)間t不相關(guān)，振幅變化不劇烈[8]。

表一 平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果表

圖一 平穩(wěn)時(shí)間序列折線圖

(三)模型定階及參數(shù)估計(jì)

ARMA模型可根據(jù)樣本自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)的截尾、拖尾性來(lái)判定模型的階數(shù)。若偏自相關(guān)函數(shù)是截尾，自相關(guān)函數(shù)是拖尾，則適用于AR模型；若偏自相關(guān)函數(shù)是拖尾，自相關(guān)函數(shù)是截尾，則試用于MA模型；若偏自相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾，則適用于ARMA模型[9]。通過(guò)使用Eviews可得出一階差分后的相關(guān)圖。觀察自相關(guān)、偏自相關(guān)系數(shù)圖可得出結(jié)論——拖尾與截尾的趨勢(shì)并不顯著，因此初步判定認(rèn)為模型的階數(shù)p=3,q=1。但僅此判斷具有很大的主觀性，需進(jìn)一步檢驗(yàn)。首先嘗試用ARMA(3,1)模型進(jìn)行分析，觀察參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果表可知，R-squared值為0.317283；MA模型的p值在置信區(qū)間(5%)之外。因此該模型不適合，需對(duì)模型進(jìn)一步修正。

本文繼續(xù)嘗試用ARMA(3，0)、ARMA(3，3)、ARMA(4，1)等模型對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行了模擬，最后的檢驗(yàn)結(jié)果如表二所示。根據(jù)不同組合試驗(yàn)以及AICA準(zhǔn)則及綜合各方面的參數(shù)可以得到參數(shù)估計(jì)值、模型的系數(shù)均為統(tǒng)計(jì)顯著的，當(dāng)p=3,q=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的AIC值相對(duì)比較小，為24.24473；SC信息量的值同樣較小，為24.2931；R-squared的值較大，為0.312355。最終確定模型的階數(shù)為p=3,q=0，即AR(3)。

表二 各模型檢驗(yàn)結(jié)果

綜上所述：通過(guò)對(duì)南天信息公司股票時(shí)間序列采用AR(3)進(jìn)行模擬，顯然比前幾個(gè)模型要好，因此最終確定的模型為AR(3)。并根據(jù)參數(shù)估計(jì)表得出該模型的表達(dá)式為：Rt=-0.604180ar(1)-0.363983ar(2)-0.314467ar(3)。

(四)擬合效果以及預(yù)測(cè)

對(duì)模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，通常采用的是χ2檢驗(yàn)法。當(dāng)殘差項(xiàng)不是白噪聲序列時(shí)，說(shuō)明殘差項(xiàng)中不包含相關(guān)信息，時(shí)間序列中的信息被完全提取，此時(shí)模擬的效果顯著[10]。根據(jù)觀察殘差序列相關(guān)表可以得出，本文設(shè)立的模型其每個(gè)殘差項(xiàng)的概率值均大于0.05，說(shuō)明Q統(tǒng)計(jì)量均小于檢驗(yàn)水平為0.05的卡方分布臨界值，此時(shí)的殘差項(xiàng)不是白噪聲序列，模型可以繼續(xù)下一步的操作。

通過(guò)以上步驟建立擬合效果顯著、合理的模型，可以根據(jù)原始序列對(duì)未來(lái)成交量進(jìn)行估計(jì)預(yù)測(cè)。利用上文中建立的AR(3)模型對(duì)成交量進(jìn)行預(yù)測(cè)，首先對(duì)差分后的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)得到未來(lái)幾期股票成交量的趨勢(shì)，再通過(guò)更改原始數(shù)據(jù)的區(qū)間來(lái)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)股票成交量的具體預(yù)測(cè)值。最終將預(yù)測(cè)值與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比，得到它們之間的誤差比，如表三所示。

表三 預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的比較

由表三可知，2019年6月14日至6月19日股票成交預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差比處于增長(zhǎng)狀態(tài)，6月17-19日的誤差比均大于0.3，說(shuō)明ARMA模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性還有待提高，股票的成交量可能與多重因素有關(guān)。ARMA模型雖然可以對(duì)短期內(nèi)的股票成交量進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是結(jié)果依然具有不確定性。

三、缺點(diǎn)與改進(jìn)

(一)缺點(diǎn)

(1)在數(shù)據(jù)的處理上，由于數(shù)據(jù)存在一定和時(shí)滯性、缺失性，則會(huì)導(dǎo)致對(duì)序列建模時(shí)存在一定的誤差。

(2)本文的模型擬合，只是對(duì)時(shí)間序列本身的屬性進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析，而沒(méi)有將其他的因素考慮在內(nèi)。股票市場(chǎng)易受到眾多因素的影響，其成交量也受到開(kāi)盤(pán)價(jià)、收盤(pán)價(jià)，乃至于大盤(pán)的影響。除此之外，國(guó)家政策、國(guó)際經(jīng)濟(jì)貿(mào)易的變化都會(huì)對(duì)股票市場(chǎng)產(chǎn)生影響，這些不是預(yù)測(cè)的期望值可以反映的。ARMA模型在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)方面還存在一定的缺陷，誤差相對(duì)較大，短期預(yù)測(cè)比長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的效果更佳，因此ARMA模型不適合進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)[10]。

(二)改進(jìn)

為進(jìn)一步提高模型的準(zhǔn)確性和有效性，可以利用ARMA-GARCH模型對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步檢驗(yàn)；或者利用CARR模型進(jìn)行股票波動(dòng)性預(yù)測(cè)，將不同的模型進(jìn)行對(duì)比，預(yù)測(cè)值和真實(shí)在最為接近的就是預(yù)測(cè)誤差最小的模型，即為最佳模型[6]。

四、建議

(一)健全信息披露機(jī)制

我國(guó)市場(chǎng)存在十分典型的羊群效應(yīng)，捕風(fēng)捉影投資方式大量存在。即股民們根據(jù)從各個(gè)渠道收集來(lái)的內(nèi)幕消息買(mǎi)進(jìn)賣(mài)出股票，若程度過(guò)大就將造成市場(chǎng)極大的波動(dòng)，股民們對(duì)市場(chǎng)失去信心勢(shì)必會(huì)影響家庭資本結(jié)構(gòu)的變化，同時(shí)內(nèi)需也得不到刺激。因而健全信息披露機(jī)制可以防止股市環(huán)境惡化，促進(jìn)投資者進(jìn)行理性投資。

(二)加強(qiáng)證券市場(chǎng)化建設(shè)

在供給側(cè)改性改革背景下，政府對(duì)證券市場(chǎng)的干預(yù)不能太大，減少投機(jī)行為的產(chǎn)生也是在當(dāng)下的實(shí)際情況中所必要的；此外，加強(qiáng)資源的合理配置，充分發(fā)揮市場(chǎng)的作用，加強(qiáng)市場(chǎng)化建設(shè)

(三)加強(qiáng)對(duì)投資者的理性投資教育

我國(guó)股市中的投資者以散戶居多，這就導(dǎo)致股市中多以跟風(fēng)投資、短期投資居多，無(wú)形中增加了市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。因此，對(duì)投資者進(jìn)行理性投資教育是必不可少的，在買(mǎi)賣(mài)證券時(shí)要基于市場(chǎng)實(shí)際情況入手，不能盲目跟風(fēng)，培養(yǎng)自身投資知識(shí)和能力的提升。