低檢測(cè)復(fù)雜度的空碼索引調(diào)制方案

鐘 濤，葛利嘉,2，姚玉坤

(1.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065； 2.重慶臨菲電子科技有限公司，重慶 400041)

0 引 言

隨著智能通信終端的飛速發(fā)展和移動(dòng)數(shù)據(jù)流量的爆炸式增長(zhǎng)，目前在4G通信中廣泛使用的正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)調(diào)制技術(shù)已無(wú)法滿足5G通信對(duì)高頻譜效率和能量效率的要求[1]。而索引調(diào)制(Index Modulation，IM)作為一種具有更高頻譜效率和能量效率的綠色通信調(diào)制技術(shù)，在近幾年里受到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注與研究，已逐漸成為5G無(wú)線通信中非常具有前途的技術(shù)之一[2]。

IM通過(guò)對(duì)索引資源激活狀態(tài)的選擇來(lái)實(shí)現(xiàn)比較大的分集增益，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)性能增益的提高，其已被廣泛應(yīng)用于各種無(wú)線通信應(yīng)用中，如毫米波[3]和大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)[4]等?，F(xiàn)有的IM技術(shù)按維度可以分為一維和二維IM技術(shù)。一維IM技術(shù)主要包括空域[5-6]、頻域[7-8]和碼域IM[9-10]；二維IM技術(shù)則主要包括空頻域[11-12]和空碼域IM[13-14]。

本文結(jié)合空間調(diào)制(Spatial Modulation，SM)和碼索引調(diào)制(Code Index Modulation，CIM),并利用正交幅度調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation，QAM)的調(diào)制符號(hào)特性，提出了一種具有低檢測(cè)復(fù)雜度的空碼索引調(diào)制(Space-Code Index Modulation with Low Detection Complexity，SCIM-LDC)方案，以提高空碼域IM技術(shù)的頻譜效率和誤碼率(Bit Error Rate，BER)性能。本文首先介紹了本方案的系統(tǒng)模型，然后詳細(xì)介紹了索引映射的過(guò)程和本方案采用的天線選擇方法以及低檢測(cè)復(fù)雜度的最大似然(Maximum Likelihood，ML)檢測(cè)算法，最后介紹了信號(hào)解調(diào)過(guò)程和仿真結(jié)果，并且進(jìn)行了總結(jié)。

1 系統(tǒng)模型

本方案采用的是Nr×Nt的MIMO系統(tǒng)配置，Nt和Nr分別為發(fā)射天線數(shù)量和接收天線數(shù)量。此外，假設(shè)接收端已知完美的信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)，則接收端將根據(jù)CSI為發(fā)射端選擇出性能較優(yōu)的nt根發(fā)射天線并通過(guò)反饋鏈路反饋給發(fā)射端，然后在發(fā)射端將nt根發(fā)射天線分為兩組，其中，第1組的發(fā)射天線數(shù)量為Nt1,第2組的發(fā)射天線數(shù)量為Nt2，即nt=Nt1+Nt2。本方案的系統(tǒng)模型框圖如圖1所示。

注：f0為載波頻率；t為射頻調(diào)制信號(hào)的自變量；M-QAM為不同調(diào)制階數(shù)的QAM；y為射頻下變頻后的接收信號(hào)。圖1 系統(tǒng)模型

首先將傳輸信息比特u經(jīng)串/并轉(zhuǎn)換后分為天線映射部分GAnt1和GAnt2、偽隨機(jī)(Pseudo Noise，PN)碼映射部分GCode1和GCode2以及調(diào)制部分GMod1和GMod2。GAnt1和GAnt2分別為第1組和第2組天線資源所能映射的傳輸信息比特；GCode1和GCode2分別為用于對(duì)第1個(gè)和第2個(gè)調(diào)制符號(hào)進(jìn)行擴(kuò)頻的PN碼資源所能映射的傳輸信息比特；GMod1和GMod2分別為第1個(gè)和第2個(gè)調(diào)制符號(hào)所調(diào)制的傳輸信息比特。假設(shè)第1組天線資源數(shù)量為Nt1，PN碼資源數(shù)量為Nc1；第2組天線資源數(shù)量為Nt2，PN碼資源數(shù)量為Nc2，調(diào)制階數(shù)均為M，即GAnt1=log2(Nt1)，GAnt2=log2(Nt2)，GCode1=log2(Nc1)，GCode2=log2(Nc2)，GMod1=GMod2=log2(M),則每個(gè)時(shí)隙所能傳輸?shù)男畔⒈忍匚粩?shù)為log2(Nt1)+log2(Nt2)+log2(Nc1)+log2(Nc2)+2log2(M)。因此，信息比特u的分割方式可表示為

接著把GMod1和GMod2調(diào)制成調(diào)制符號(hào)s1和s2，并根據(jù)GAnt1和GAnt2查找相應(yīng)的天線索引表來(lái)選出各自對(duì)應(yīng)的發(fā)射天線Tm和Tn，以及根據(jù)GCode1和GCode2查找相應(yīng)的PN碼索引表來(lái)選出各自對(duì)應(yīng)的PN碼wp和wq，注意，這里的wp和wq不能是相同的且必須是相互正交的。然后使用選出的PN碼wp和wq對(duì)調(diào)制符號(hào)s1和s2進(jìn)行擴(kuò)頻，接著再將擴(kuò)頻信號(hào)經(jīng)過(guò)射頻調(diào)制后送往天線切換模塊。最后通過(guò)選出的發(fā)射天線Tm和Tn來(lái)發(fā)送信號(hào)。

2 索引映射過(guò)程

假設(shè)系統(tǒng)配置為(Nt=6,Nr=4,nt=4,Nt1=2,Nt2=2,Nc1=4,Nc2=5,k=2,M=8)，其中，k為從第2組的Nc2個(gè)PN碼中選擇的PN碼的個(gè)數(shù)，從而可以得到第1組的PN碼索引表如表1所示。

表1 第1組的PN碼索引表

表2 第2組的PN碼索引表

由兩組發(fā)射天線數(shù)量可得到天線索引表如表3所示。

表3 天線索引表

這里采用的是8QAM，可得如圖2所示的調(diào)制符號(hào)星座圖。

圖2 8QAM星座圖

假設(shè)本方案一個(gè)傳輸時(shí)隙的信息比特流u=1011101011100，則由式(1)及相應(yīng)的PN碼索引表、天線索引表和星座圖可得映射關(guān)系如表4所示。

表4 映射關(guān)系表

3 天線選擇方法

假設(shè)系統(tǒng)在接收端擁有完美的CSI，則本方案將利用天線選擇技術(shù)選擇出一個(gè)性能較優(yōu)的發(fā)射天線子集，然后通過(guò)反饋鏈路將其反饋給發(fā)射端，保證在每個(gè)時(shí)隙發(fā)射端都能選擇性能較優(yōu)的天線來(lái)發(fā)送數(shù)據(jù)，從而進(jìn)一步提高系統(tǒng)的BER性能。如今，使用天線選擇技術(shù)選擇天線的準(zhǔn)則主要有歐氏距離準(zhǔn)則和信道容量準(zhǔn)則。其中，基于歐氏距離準(zhǔn)則的天線選擇(Euclidean Distance Antenna Selection，EDAS)算法能夠更好地提高系統(tǒng)的性能，但傳統(tǒng)的EDAS算法具有較高的計(jì)算和搜索復(fù)雜度。這里計(jì)算復(fù)雜度指的是計(jì)算歐式距離所帶來(lái)的復(fù)雜度，搜索復(fù)雜度指的是比較歐式距離大小所帶來(lái)的復(fù)雜度。

為了降低傳統(tǒng)EDAS算法的計(jì)算和搜索復(fù)雜度，針對(duì)QAM調(diào)制方式其星座圖中調(diào)制符號(hào)具有的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱特性，本文將采用文獻(xiàn)[15]中提出的基于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的EDAS(Rotational Symmetry based-EDAS，RS-EDAS)算法得到上三角矩陣D，然后再利用文獻(xiàn)[16]中提出的遞減的天線選擇(Decremental-Antenna Selection，D-AS)算法尋找出一個(gè)對(duì)應(yīng)的次優(yōu)天線子集組合。雖然本文的天線選擇方法不能找出最優(yōu)的天線子集組合，但在保證較低計(jì)算和搜索復(fù)雜度的同時(shí)，使用本方法所選出的次優(yōu)天線來(lái)發(fā)送信號(hào)也能夠達(dá)到較好的系統(tǒng)性能。

4 低復(fù)雜度的ML檢測(cè)算法

為了達(dá)到最好的系統(tǒng)性能，文獻(xiàn)[13]中的空碼正交索引調(diào)制(Space Code Orthogonal Index Modulation，SCOIM)和文獻(xiàn)[14]中的廣義空碼聯(lián)合索引調(diào)制(Generalized Space Code Joint Index Modulation，GSCJIM)，這兩種方案都在接收端對(duì)解擴(kuò)后的信號(hào)使用最優(yōu)的ML檢測(cè)算法來(lái)估計(jì)出發(fā)射天線索引值和調(diào)制符號(hào)，其表達(dá)式為

若以算法的實(shí)乘運(yùn)算次數(shù)來(lái)定義該算法的計(jì)算復(fù)雜度，則ML檢測(cè)算法的計(jì)算復(fù)雜度為6NtNrM[17]?？梢钥闯鯩L檢測(cè)算法存在高計(jì)算復(fù)雜度的問(wèn)題。于是，本文通過(guò)改變式(2)并利用QAM調(diào)制符號(hào)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱特性來(lái)降低ML檢測(cè)算法的計(jì)算復(fù)雜度，改變后的表達(dá)式為

由于QAM調(diào)制符號(hào)在星座圖上的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱特性，當(dāng)調(diào)制階數(shù)為M時(shí)，具有M/4個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱集，且每個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱集里的調(diào)制符號(hào)幅度相等[15]。因此，在計(jì)算所有調(diào)制符號(hào)的幅值平方時(shí)，同一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱集中只需計(jì)算一個(gè)調(diào)制符號(hào)的幅值平方，總共則需計(jì)算M/4個(gè)調(diào)制符號(hào)的幅值平方，并且所有調(diào)制符號(hào)的幅值平方可以提前計(jì)算。所提出的低計(jì)算復(fù)雜度ML檢測(cè)算法的具體步驟如下:

步驟1：初始化Nt和M，并定義矩陣變量ML和R，其中ML=zeros(Nt,M),R=zeros(M,1)，zeros()為定義零矩陣的函數(shù)；

步驟2：計(jì)算每個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱集中任意一個(gè)調(diào)制符號(hào)的幅值平方，即r1=|s1|2,…,rM/4=|sM/4|2；

步驟3：根據(jù)r1,…,rM/4得到所有調(diào)制符號(hào)的幅值平方，并保存在R中；

fori=1∶M

forg=1∶Nt

ML(g,i)=sum{‖A-hg‖2·R(i,1)}=sum(‖A-hg‖2)·R(i,1)

end for

end for

由于本文提出的方案需要在接收端進(jìn)行兩次解調(diào)，所以與使用最優(yōu)ML檢測(cè)算法相比，使用本文所提算法所減少的計(jì)算復(fù)雜度占比為

由式(5)可知，該算法所減少的計(jì)算復(fù)雜度占比將隨著接收天線數(shù)量和選出的發(fā)射天線數(shù)量的增加而增大，當(dāng)接收天線數(shù)量和選出的發(fā)射天線數(shù)量很大時(shí)，其所減少的計(jì)算復(fù)雜度占比將達(dá)到約66%。

5 信號(hào)解調(diào)

圖3 接收機(jī)模型框圖

本方案的接收機(jī)模型框圖如圖3所示。假設(shè)接收端具有理想的信道估計(jì)，且信道增益矩陣H∈CNr×Nt為一個(gè)服從獨(dú)立分布的復(fù)高斯隨機(jī)變量矩陣，其均值為0，方差為σ2，而且它在每一個(gè)傳輸時(shí)隙內(nèi)保持不變；噪聲n∈CNr×L是復(fù)加性高斯白噪聲，其均值為0，方差為N0。那么，在接收端通過(guò)射頻下變頻將寬帶信號(hào)變頻至中頻后，接收信號(hào)為

6 仿真結(jié)果

本節(jié)將對(duì)本文提出的方案與文獻(xiàn)[13]和[14]中的方案以及SM、正交空間調(diào)制(Orthogonal Spatial Modulation，QSM)和廣義空間調(diào)制(Generalized Spatial Modulation，GSM)3種經(jīng)典索引調(diào)制方案進(jìn)行仿真對(duì)比。此外，還將仿真對(duì)比本文所提方案在不同PN碼索引資源數(shù)量下的BER性能，最后將對(duì)本文提出的低復(fù)雜度ML檢測(cè)算法與最優(yōu)的ML檢測(cè)算法進(jìn)行仿真對(duì)比。仿真采用相互獨(dú)立的瑞利平坦衰落信道和碼長(zhǎng)為32的Walsh碼序列，并且調(diào)制方式皆為QAM，仿真點(diǎn)數(shù)為105。

圖4對(duì)比分析了本文所提SCIM-LDC方案與SCOIM和GSCJIM方案的BER性能。3種方案的系統(tǒng)參數(shù)依次為(Nt,Nr,nt,Nt1,Nt2,Nc1,Nc2,k,M)、(Nt,Nr,Nc,M)和(Nt,Nr,nt,Nc,M)。如圖中對(duì)比曲線①②③所示，當(dāng)每個(gè)時(shí)隙的傳輸信息比特為9 bits時(shí)，與其他兩種方案相比，SCIM-LDC方案的BER性能具有相當(dāng)明顯的優(yōu)勢(shì)，不過(guò)SCIM-LDC方案要比SCOIM和GSCJIM方案分別多消耗4個(gè)PN碼索引資源和兩個(gè)PN碼索引資源；而當(dāng)每個(gè)時(shí)隙的傳輸信息比特為10 bits且BER=10-4時(shí)，相比SCOIM和GSCJIM方案，SCIM-LDC方案分別提供了大約5.5和8.0 dB的SNR增益，不過(guò)此時(shí)SCIM-LDC方案要比其他兩種方案多消耗3個(gè)PN碼索引資源。

圖4 SCIM-LDC與SCOIM、GSCJIM方案的BER性能對(duì)比圖

圖5仿真對(duì)比了SCIM-LDC方案與3種傳統(tǒng)IM方案SM、QSM和GSM方案的BER性能。由圖可知，當(dāng)每個(gè)時(shí)隙的傳輸信息比特為11 bits時(shí)，SCIM-LDC方案的BER性能明顯優(yōu)于其他3種調(diào)制方案。相比其他3種方案，SCIM-LDC方案消耗更少的發(fā)射天線索引資源且具有更低的調(diào)制階數(shù)，不過(guò)它比其他3種方案多消耗了9個(gè)PN碼索引資源，同時(shí)也增加了系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度。

圖5 SCIM-LDC與SM、QSM和GSM3種方案的BER性能對(duì)比圖

圖6仿真對(duì)比了SCIM-LDC方案在不同PN碼索引資源數(shù)量下的BER性能。由圖可知，系統(tǒng)的BER性能會(huì)隨著PN碼索引資源數(shù)量的增加而下降。這是由于隨著PN碼索引資源數(shù)量的增加，在接收端進(jìn)行PN碼相關(guān)檢測(cè)時(shí)的錯(cuò)誤率也會(huì)有所提高，從而導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降。因此，雖然相比3種傳統(tǒng)IM方案SM、QSM和GSM方案，SCIM-LDC方案通過(guò)增加PN碼索引資源提高了系統(tǒng)性能，但該方案卻不能通過(guò)大量地增加PN碼索引資源的數(shù)量來(lái)提高頻譜效率，仍然需要在頻譜效率和系統(tǒng)性能之間作出權(quán)衡。

圖6 SCIM-LDC方案在不同PN碼索引資源數(shù)量下的BER性能對(duì)比圖

圖7仿真對(duì)比了使用本文提出的低復(fù)雜度ML檢測(cè)算法的SCIM-LDC方案與使用最優(yōu)的ML檢測(cè)算法的SCIM-ML方案的BER性能。分別對(duì)比曲線①②和③④可知，在相同的系統(tǒng)配置下，SCIM-LDC方案達(dá)到了與SCIM-ML方案相同的BER性能。不過(guò)在接收端進(jìn)行解調(diào)時(shí)，由式(5)可計(jì)算出SCIM-LDC方案所減少的計(jì)算復(fù)雜度占比分別約為39%和30%。

圖7 SCIM-LDC與SCIM-ML方案的BER性能對(duì)比

7 結(jié)束語(yǔ)

本文結(jié)合SM和CIM并利用QAM調(diào)制符號(hào)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱特性，提出了SCIM-LDC方案。

仿真實(shí)驗(yàn)表明，SCIM-LDC方案的BER性能明顯優(yōu)于SM、QSM、GSM、SCOIM和GSCJIM方案，此外，SCIM-LDC方案可以靈活地通過(guò)增加發(fā)射天線索引資源數(shù)量、PN碼索引資源數(shù)量和調(diào)制階數(shù)來(lái)提高頻譜效率，并且在高頻譜效率下保證較好的BER性能。不過(guò)相比其他方案，由于SCIM-LDC方案采用了天線選擇技術(shù)，從而增加了系統(tǒng)的設(shè)計(jì)復(fù)雜度。而且，本方案的BER性能也會(huì)隨著PN碼索引資源數(shù)量的增加而有所下降。仿真實(shí)驗(yàn)還表明，與采用最優(yōu)的ML檢測(cè)算法進(jìn)行解調(diào)的SCIM-ML方案相比，SCIM-LDC方案能夠達(dá)到與之相同的BER性能。