走進(jìn)圖象 貼著學(xué)生的思維前行
———《看圖想象分析》教學(xué)及思考

陳 芳

【教學(xué)內(nèi)容】

數(shù)學(xué)拓展課《看圖想象分析》，適用于六年級(jí)學(xué)生。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，實(shí)施任務(wù)驅(qū)動(dòng)

1.以整理為驅(qū)動(dòng)，激活已有經(jīng)驗(yàn)。

師：在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用到圖，今天就讓我們一起看圖、想象、分析，比比誰的觀察能力、想象能力、分析能力強(qiáng)。

（課件出示下圖）

【設(shè)計(jì)說明：一起回顧書本曾經(jīng)出現(xiàn)過的圖，從一年級(jí)學(xué)加法的實(shí)物圖，到二年級(jí)認(rèn)數(shù)的點(diǎn)子圖、小棒圖、計(jì)數(shù)器、數(shù)軸，發(fā)現(xiàn)圖的發(fā)展真有意思，越來越簡潔。再看四年級(jí)的條形統(tǒng)計(jì)圖、五年級(jí)的折線統(tǒng)計(jì)圖，回顧直條、點(diǎn)、線既表示出數(shù)量的多少，又表示出了數(shù)量的變化情況。以整理為驅(qū)動(dòng)，激活和強(qiáng)化學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，為學(xué)生順利走進(jìn)圖象奠定基礎(chǔ)?！?/p>

2.以情境為驅(qū)動(dòng)，保障思維遞進(jìn)。

師：這些是我們以前學(xué)過的圖象，接下來老師先請(qǐng)大家看一段視頻。

教師創(chuàng)設(shè)倒水情境，錄制成視頻分段播放。

師：請(qǐng)你再來畫一幅圖表示出杯子里水的變化情況。

【設(shè)計(jì)說明：教師創(chuàng)設(shè)的倒水情境，學(xué)生熟悉、信息簡潔，還可以不斷遞進(jìn)，比速度、時(shí)間、路程的情境更直觀、形象。以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，便于學(xué)生在熟悉的生活原形中抽象出圖象?！?/p>

3.以問題為驅(qū)動(dòng)，啟發(fā)讀圖關(guān)鍵。

情境一播放后，選擇3 幅有代表性的學(xué)生作品。

師：比較3 幅作品，你覺得哪種方式更好？為什么？

情境二播放后，呈現(xiàn)4 幅學(xué)生作品，先對(duì)兩幅圖的①②縱向比較，再對(duì)③和④進(jìn)行橫向比較。

師：這樣添加可以嗎？第③幅和第④幅圖，你同意哪一幅？為什么？

情境三播放后，不再讓學(xué)生繼續(xù)畫圖，直接出示3 幅作品讓學(xué)生分析選擇。

師：你認(rèn)為哪幅圖表示出了剛才的情境？為什么？

【設(shè)計(jì)說明：根據(jù)三個(gè)連續(xù)情境，以三個(gè)問題出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生從生活原形與圖、圖與圖之間開展橫向?qū)Ρ鹊耐瑫r(shí)，還可以通過這三個(gè)連續(xù)性的問題開展縱向?qū)Ρ?。以問題為驅(qū)動(dòng)，啟發(fā)尋找讀圖關(guān)鍵點(diǎn)。】

二、看圖想象，逐層分析比較

1.橫向看圖，優(yōu)化表征。

情境一通過橫向比較，學(xué)生各抒己見后，教師評(píng)價(jià)。

生：第③種好。因?yàn)榈冖鄯髌?，橫軸表示的是時(shí)間，縱軸表示的是水量，這樣畫，既表示出時(shí)間的變化，又表示出了杯子里水量的變化。

師：看來同樣用圖象表示這個(gè)倒水情境，還是有優(yōu)有劣的。

【設(shè)計(jì)說明：從生活原形中抽象出圖象，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)水平和生活經(jīng)驗(yàn)自主表征。學(xué)生起點(diǎn)不同，表征出來的圖抽象程度也不同。教師再引導(dǎo)學(xué)生開展橫向比較，讓學(xué)生初步感悟二維圖象的豐富性和簡潔性?！?/p>

2.縱橫比圖，分析梳理。

情境二對(duì)4 幅作品進(jìn)行縱橫比較，再對(duì)圖③和④進(jìn)行比較，學(xué)生闡述理由，教師評(píng)價(jià)。

生：第③幅是正確的。因?yàn)轭}目要求表示杯子里水的變化情況，而倒?jié)M1000ml 后杯子里的水就不會(huì)再增加了，所以后面是平平的。

師：我們一起來看圖。

（教師課件出示下圖，回顧從生活原形→圖象形成的過程，說一說各關(guān)鍵點(diǎn)所表示的意思）

師：同學(xué)們真厲害，通過題意，結(jié)合圖的橫軸和縱軸，抓住關(guān)鍵的點(diǎn)進(jìn)行分析，就把圖意搞得明明白白了。

教師出示下圖，課件梳理，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在看圖分析的時(shí)候，要先看橫軸和縱軸表示什么，再通過理解關(guān)鍵點(diǎn)來溝通生活原形和圖象之間的關(guān)系，理解題意。

【設(shè)計(jì)說明：縱向比較，實(shí)物圖和平面圖只是具體地添加，而在圖③的基礎(chǔ)上添加時(shí)，產(chǎn)生了兩種不同的圖象。隨即開展橫向比較，③和④有什么相同和不同？你認(rèn)為哪一幅是正確的？通過縱橫比圖，溝通了圖與圖之間的關(guān)系，對(duì)二維的圖象開展進(jìn)一步分析，梳理出看圖分析的一般流程：看橫軸→縱軸→關(guān)鍵點(diǎn)?！?/p>

3.看圖釋意，強(qiáng)化關(guān)鍵。

情境三，學(xué)生結(jié)合題意，逐一分析圖意。

生：橫軸表示時(shí)間，縱軸表示杯子里的水量。圖①的起點(diǎn)表示，開始的時(shí)候杯子里已經(jīng)有一些水了。隨著時(shí)間的變化，水量不斷升高，線往上斜，直到1000ml。倒?jié)M后，水溢出來，時(shí)間繼續(xù)增加，但是杯子里的水量不會(huì)發(fā)生變化，所以后面是平平的。圖①是正確的。

生：圖②表示，沒有一開始就馬上倒水，但是是從0 開始倒的，與實(shí)際情景不符，所以圖②是錯(cuò)的。

生：圖③表示沒有一開始就馬上倒水，杯子里原來有一些水了，與實(shí)際情景不符，也是錯(cuò)的。

師：起點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)，對(duì)照橫軸和縱軸，看懂起點(diǎn)所表示的意思，就能正確選出圖象。

【設(shè)計(jì)說明：從圖象中尋找生活原形，進(jìn)一步強(qiáng)化“關(guān)鍵點(diǎn)”分析的重要性，體驗(yàn)用圖來描述事件或行為的簡潔性。】

4.聽題想圖，深度分析。

師：（追問）前半杯水慢慢倒，后半杯水快快倒。又該用怎樣的圖來表示水的變化情況呢？

（學(xué)生用手勢(shì)比劃）

師：（追問）（出示下圖）為什么會(huì)有這樣的圖象？

（抓住關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行分析）

小結(jié)：這樣的圖不僅能表示出水量的多少，還可以表示速度的快慢。

【設(shè)計(jì)說明：聽題后，無圖，學(xué)生進(jìn)行想象。學(xué)生在頭腦中對(duì)表象進(jìn)行加工形成新的圖象?；谇榫骋?、二、三的逐層分析，學(xué)生分析出了圖象中的水量隨著時(shí)間的變化情況，應(yīng)該是一條向上的斜線。而隨著倒水速度的提升，水量增加的幅度加大，各個(gè)點(diǎn)的趨勢(shì)更加陡峭，所以傾斜的角度會(huì)發(fā)生變化。學(xué)生在對(duì)圖象的分析解讀過程中，依照一般流程，進(jìn)行合理想象，感悟圖象趨勢(shì)，豐富自己的思維?！?/p>

三、增加變式，提升應(yīng)用意識(shí)

1.選圖連線，培養(yǎng)讀圖能力。

出示三個(gè)“走路事件”的描述，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)描述選擇對(duì)應(yīng)的圖象。

（1）爸爸騎車送丁丁去看電影，丁丁看完電影沿原路步行回家。

（2）“龜兔賽跑”中，兔子跑一段路后，睡了一大覺，醒來烏龜已經(jīng)快到終點(diǎn)了，它奮力直追。

（3）李明上學(xué)去，走到半路突然想起忘帶美術(shù)材料，又返回家里拿，然后一路小跑去學(xué)校。

圖1

圖2

圖3

學(xué)生對(duì)三幅圖象進(jìn)行分析后，根據(jù)圖象中折線的升降和坡度，正確解讀圖象信息。

（1）丁丁看電影的事情選擇圖3，理由是第一段表示爸爸騎車送，第二段表示丁丁在電影院看電影，第三段表示丁丁步行回家。

（2）龜兔賽跑的事情選擇圖2，第一段折線表示兔子先跑了一段路，第二段表示兔子在半路睡覺，第三段表示兔子奮起直追。

（3）李明上學(xué)的事情選擇圖1，第一段表示李明先走了一段路，第二段表示又返回家里，第三段表示再從家出發(fā)去學(xué)校。

師：在分析圖象時(shí)，不光要看折線的升降趨勢(shì)，還要關(guān)注橫軸和縱軸表示的內(nèi)容以及線的坡度。

【設(shè)計(jì)說明：分析是把復(fù)雜的問題或事物逐漸拆分的過程，由此達(dá)到對(duì)問題或事物更好的理解。在同一個(gè)“走路”情境下分析，既可以借助一般流程進(jìn)行分析，又可以通過比較，溝通圖與圖之間的關(guān)系。學(xué)生在對(duì)圖象的分析解讀過程中，進(jìn)行合理的想象，豐富自己的思維?！?/p>

2.龜兔賽跑，分析經(jīng)典應(yīng)用。

下面哪幅圖能正確表示龜兔賽跑的故事？

學(xué)生推理正確圖象。第1 幅烏龜先到達(dá)終點(diǎn)，第2 幅同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，第3 幅兔子最后追上了烏龜先到終點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)說明：判斷與推理是思維的高級(jí)形式。借助經(jīng)典故事，貼著學(xué)生的思維，讓學(xué)生在“走路問題”大情境下開展分析，既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又借助直觀，通過對(duì)圖中時(shí)間和路程的分析，判斷推理出正確的圖象?！?/p>

3.豐富變式，溝通行程問題。

師：關(guān)于走路問題，我們五年級(jí)學(xué)過相遇問題，出示線段圖（如圖1）。如果表示在這樣的圖上怎么表示？

（同桌互相交流討論，用手勢(shì)表示）

師：每一段對(duì)應(yīng)圖上的哪一段？（出示圖2）

圖1

圖2

圖3

師：（出示圖3）那這幅圖呢？它表示的是什么情境呢？

生：小紅先走，小明后走，然后把小紅追上了。

師：（小結(jié)）圖象的世界很豐富，只要你善于“看圖、想象、分析”，就會(huì)發(fā)現(xiàn)更多的知識(shí)。

【設(shè)計(jì)說明：基于學(xué)生的已有知識(shí)，把走路問題過渡到相遇、追及等行程問題，把一維的線段圖和二維的圖象進(jìn)行溝通，貼著學(xué)生思維行進(jìn)，進(jìn)一步提高學(xué)生看圖、想象、分析的能力。】

【教學(xué)思考】

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助數(shù)學(xué)圖象，可以表示數(shù)量關(guān)系，描述生活中的事件或行為，它具有直觀性、簡明性、多變性、動(dòng)態(tài)性、投射性、思維性等特點(diǎn)。在小學(xué)階段，合理滲透圖象思維，可以提升學(xué)生獲取信息、解讀信息、創(chuàng)造圖象的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“速度、時(shí)間、路程”等基本數(shù)量關(guān)系，以及“位置與方向”“統(tǒng)計(jì)”等內(nèi)容后，學(xué)生從二維的角度看圖、分析問題已經(jīng)有了基礎(chǔ)。所以，開發(fā)這一堂數(shù)學(xué)拓展課，能在學(xué)生原有起點(diǎn)的基礎(chǔ)上，通過分析、比較、推理等，提升對(duì)圖象細(xì)致觀察、合理想象、科學(xué)分析的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，為初中學(xué)習(xí)函數(shù)做好鋪墊，有利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。