想象先行 虛實(shí)相融
——《圖形的運(yùn)動(dòng)（三）》教學(xué)實(shí)踐（一）

方愛(ài)英

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級(jí)下冊(cè)第83、84頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出研究問(wèn)題

師：請(qǐng)兩位同學(xué)上來(lái)和老師完成一個(gè)小游戲，再請(qǐng)其他同學(xué)邊觀察邊思考：你觀察到了哪些運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象？（學(xué)生聽(tīng)口令做動(dòng)作：“齊步走、向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、向后轉(zhuǎn)”等）

生：“齊步走”是平移，“向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、向后轉(zhuǎn)”是旋轉(zhuǎn)。

師：我們?cè)诙昙?jí)時(shí)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)過(guò)生活中的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，今天進(jìn)一步來(lái)學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)。（板書(shū)課題：圖形的旋轉(zhuǎn)）

二、展開(kāi)探索，認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)要素

1.觀察比較，掌握旋轉(zhuǎn)方向。

師：能舉幾個(gè)旋轉(zhuǎn)的例子嗎？

師：老師也收集了一些生活中的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，你能從中發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)嗎？它們是怎么旋轉(zhuǎn)的？（出示鐘面、風(fēng)車、道閘、秋千）

生：我認(rèn)為鐘面上的指針和風(fēng)車上的葉片是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

師：（動(dòng)態(tài)展示鐘面上指針和風(fēng)車葉片旋轉(zhuǎn)的過(guò)程）同樣是旋轉(zhuǎn)，它們有什么不一樣的地方？

生：它們旋轉(zhuǎn)的方向相反。

師：像這樣，順著鐘面上指針旋轉(zhuǎn)的方向叫順時(shí)針?lè)较?，和它相反的方向如風(fēng)車葉片剛才旋轉(zhuǎn)的方向叫逆時(shí)針?lè)较?。（板?shū)）

師：請(qǐng)同學(xué)們將自己的右臂想象成時(shí)針，按照指令做運(yùn)動(dòng)：

（1）手臂指向12 時(shí)位置，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 度，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 度；

（2）手臂指向9 時(shí)位置，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 度，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 度。

生：我認(rèn)為這兩次運(yùn)動(dòng)不是旋轉(zhuǎn)，因?yàn)樗鼈儧](méi)有旋轉(zhuǎn)一圈。

生：我認(rèn)為是旋轉(zhuǎn)，只要它轉(zhuǎn)動(dòng)了就是旋轉(zhuǎn)，沒(méi)有規(guī)定它一定要轉(zhuǎn)一圈。

師：同學(xué)們的爭(zhēng)論很有價(jià)值，是不是一定要轉(zhuǎn)一圈才算旋轉(zhuǎn)？接下來(lái)我們繼續(xù)從數(shù)學(xué)的角度研究圖形旋轉(zhuǎn)到底有哪些特征。

2.借助鐘面，明確其他的兩個(gè)要素。

（1）認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)中心。

動(dòng)態(tài)展示甲鐘面指針從“12”旋轉(zhuǎn)到“1”，乙鐘面指針從“2”旋轉(zhuǎn)到“5”。

師：甲乙兩個(gè)鐘面上指針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程有什么相同？

生：方向相同。都是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的。且指針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中都是只有一端動(dòng)，另一端不動(dòng)。

師：指針圍繞一個(gè)中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，這個(gè)中心點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心。（板書(shū)）

生：我發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中心是不動(dòng)的，旋轉(zhuǎn)中心在哪兒，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)就發(fā)生在哪兒。

（2）認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)角度。

師：甲乙兩個(gè)鐘面上指針旋轉(zhuǎn)過(guò)程有什么不同？

生：指針的起止位置不一樣，旋轉(zhuǎn)的角度不一樣。（板書(shū)）

師：你能借助鐘面判斷它們分別旋轉(zhuǎn)了多少度嗎？

生：甲鐘面的指針旋轉(zhuǎn)了30度。因?yàn)橹芙鞘?60 度，鐘面上有12 大格，平均分成了12 份，一份就是30 度。

生：乙從“2”走到“5”，旋轉(zhuǎn)了3 大格，所以是90 度。旋轉(zhuǎn)幾大格，就是幾個(gè)30 度。

（3）描述旋轉(zhuǎn)過(guò)程。

師：想象一下，指針是如何從“12”旋轉(zhuǎn)到“1”的？

生：指針繞點(diǎn)O，從“12”起順時(shí)針?lè)较?，旋轉(zhuǎn)30 度到“1”。

師：通過(guò)學(xué)習(xí)，你知道描述旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)必須具備哪些要素嗎？

生：描述旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)必須具備旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度三個(gè)要素。

3.借助想象，深入理解旋轉(zhuǎn)要素。

（1）想象旋轉(zhuǎn)過(guò)程。

師：（出示一個(gè)空白鐘面）指針從“6”到“9”，你能想象出旋轉(zhuǎn)過(guò)程嗎？

生：指針從“6”起，繞點(diǎn)O 順時(shí)針?lè)较?，旋轉(zhuǎn)90 度到“9”。

師：只能這樣旋轉(zhuǎn)嗎？

生：指針從“6”起，繞點(diǎn)O 逆時(shí)針?lè)较?，旋轉(zhuǎn)270 度到“9”。

（2）深入理解旋轉(zhuǎn)。

師：（取出自制鐘擺教具展示運(yùn)動(dòng)，并用粉筆把鐘擺運(yùn)動(dòng)的軌跡留下）這是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)嗎？

生：是的。圍繞一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，既包含了順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，也包含了逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，只不過(guò)沒(méi)有旋轉(zhuǎn)360 度。

師：（出示道閘和秋千圖）現(xiàn)在，你能明確判斷它們是不是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)嗎？

生：肯定是的。

師：（出示道閘運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)圖）說(shuō)說(shuō)車輛進(jìn)小區(qū)和出小區(qū)時(shí)，道閘是如何旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的？

生：車輛進(jìn)小區(qū)時(shí)，道閘繞點(diǎn)O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 度；出小區(qū)時(shí)，道閘繞點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 度。

三、動(dòng)手操作，感悟旋轉(zhuǎn)實(shí)質(zhì)

1.線段的旋轉(zhuǎn)。

師：如果把指針看作一條線段，用OA 來(lái)表示，想想看，線段能旋轉(zhuǎn)嗎？可以怎么旋轉(zhuǎn)？拿出一支筆，用它來(lái)表示線段OA，在練習(xí)紙的方格中感受一下可以怎么旋轉(zhuǎn)？

生：可以繞點(diǎn)O，也可以繞點(diǎn)A；可以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，也可以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

師：想象一下，線段OA 如果繞點(diǎn)A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 度會(huì)旋轉(zhuǎn)到什么位置？把它畫(huà)在方格紙中。

師：誰(shuí)愿意介紹一下自己是怎么畫(huà)的？觀察旋轉(zhuǎn)前后的線段，什么變了？什么不變？

生：旋轉(zhuǎn)后的線段，形狀、大小沒(méi)變，位置變了。

師：這里還有幾份畫(huà)的不太一樣的，我們一起來(lái)看看，有什么問(wèn)題？

生：1 號(hào)是旋轉(zhuǎn)中心錯(cuò)；2 號(hào)是旋轉(zhuǎn)方向錯(cuò)；3 號(hào)是旋轉(zhuǎn)角度錯(cuò)；4 號(hào)是線段長(zhǎng)度錯(cuò)。

師：看來(lái)在畫(huà)圖的時(shí)候一定要注意旋轉(zhuǎn)的中心、方向和角度三個(gè)要素，并注意旋轉(zhuǎn)前后形狀、大小不變。

2.三角形的旋轉(zhuǎn)。

師：三角形AOB 繞點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 度后，想象一下，得到的會(huì)是什么樣的圖形呢？用老師提供的活動(dòng)三角形學(xué)具，在方格紙上操作。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：和線段旋轉(zhuǎn)一樣，形狀大小沒(méi)變，位置變了。

師：如何確定三角形旋轉(zhuǎn)后的位置？

生：我發(fā)現(xiàn)和前面線段的旋轉(zhuǎn)是一樣的，以O(shè) 為旋轉(zhuǎn)中心，確定了線段AO、BO 旋轉(zhuǎn)后的位置，也就確定了整個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置。

生：他的意思也就是三角形的每條直角邊都繞點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 度。

師：如果繼續(xù)繞點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 度，兩次旋轉(zhuǎn)后的圖形，會(huì)組成一個(gè)什么圖案？

（學(xué)生回答后，動(dòng)態(tài)演示風(fēng)車形狀形成的過(guò)程）

3.借助補(bǔ)白，深入感悟。

課件出示練習(xí)：

（1）怎樣旋轉(zhuǎn)90°，A 點(diǎn)與A1重合？

（2）怎樣旋轉(zhuǎn)90°，A 點(diǎn)與A2重合？

（3）怎樣旋轉(zhuǎn)90°，A 點(diǎn)與A3重合？

（4）怎樣旋轉(zhuǎn)90°，A 點(diǎn)與A4重合？

生：三角形ABC 繞點(diǎn)C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A 點(diǎn)與A1重合。

生：三角形ABC 繞點(diǎn)C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A 點(diǎn)與A2重合。

生：三角形ABC 繞點(diǎn)B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A 點(diǎn)與A3重合。

生：三角形ABC 繞點(diǎn)B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A 點(diǎn)與A4重合。

師：你們是如何確定的？

生：我是根據(jù)邊的旋轉(zhuǎn)確定的。因?yàn)锳C 繞點(diǎn)C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與A1C 重合，所形成的夾角是90°。

生：AC 繞點(diǎn)C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與A2C 重合，所形成的夾角是90°。

生：BC 繞點(diǎn)B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與BC′重合，所形成的夾角是90°。

生：BC 繞點(diǎn)B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與BC″重合，所形成的夾角是90°。

師：（課件演示驗(yàn)證）通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，你能發(fā)現(xiàn)如何判斷圖形的旋轉(zhuǎn)是否正確嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)可以把圖形的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為邊的旋轉(zhuǎn)，特別是與旋轉(zhuǎn)中心相連接的邊。

師：這位同學(xué)的回答很重要，把圖形的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為邊的旋轉(zhuǎn)，也就是線段的旋轉(zhuǎn)，看似復(fù)雜的圖形旋轉(zhuǎn)就會(huì)變得非常簡(jiǎn)單。誰(shuí)還補(bǔ)充？

生：通過(guò)邊的旋轉(zhuǎn)來(lái)判斷圖形的旋轉(zhuǎn)是否正確時(shí)，最好選擇與格線重合的邊，比較容易判斷旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)后邊的長(zhǎng)短是否變化。

師：是的。這一點(diǎn)也非常重要。

四、欣賞圖案，感受旋轉(zhuǎn)應(yīng)用

欣賞生活中，尤其是美術(shù)中，利用旋轉(zhuǎn)生成的若干美麗圖案。