賽塘流域ISVC方法應用中的關鍵問題分析

李 匡，劉 舒，臧文斌，劉可新

（1.中國水利水電科學研究院 防洪抗旱減災工程技術研究中心，北京 100038；2.中國水利水電科學研究院 北京中水科水電科技開發(fā)有限公司，北京 100038）

1 研究背景

狀態(tài)變量初值修正ISVC（Initial State Variable Correction）方法[1]是利用平穩(wěn)期的預報流量和實測流量建立目標函數(shù)，采用優(yōu)化算法對狀態(tài)變量初值進行修正，最后利用修正后的狀態(tài)變量初值重新進行洪水預報。該方法可以應用于歷史洪水模擬及實時洪水預報，特別是由于其具有獨立性強，適用范圍廣，不損失預見期等特點，在實時預報中具有一定的應用潛力。在應用時，有以下關鍵點需要注意，一是平穩(wěn)期選擇；二是平穩(wěn)期閾值。本文分別對其進行分析討論。

2 ISVC方法簡介

2.1 方法原理典型的洪水預報過程圖如圖1所示。一場洪水預報過程從計算開始時間到計算結束時間。預報時間一般選在造峰雨結束之后。預報開始時間之前為預熱期，預熱期內從計算開始時間到流量起漲時間稱為平穩(wěn)期，平穩(wěn)期內一般只有零星小雨，主造峰雨還未到來，流量也比較平緩，沒有明顯的上漲過程。

圖1 洪水預報過程

水文模型計算時，在平穩(wěn)期內，由于只有零星降水，預報流量主要來自于狀態(tài)變量初值，平穩(wěn)期預報流量的準確性即可反映狀態(tài)變量初值的準確性。因此可以將平穩(wěn)期的預報流量與實測流量擬合結果的好壞作為目標函數(shù)，采用自動優(yōu)化算法來修正狀態(tài)變量初值。由于狀態(tài)變量初值對洪水預報具有連續(xù)性和系統(tǒng)性的影響，平穩(wěn)期預報準確，整場洪水的預報也更準確。因此，利用修正后的狀態(tài)變量初值重新進行洪水預報，通常情況下有望顯著提高洪水預報精度。基于以上原理，提出基于狀態(tài)變量初值修正的洪水預報方法，即ISVC方法。

2.2 方法步驟ISVC方法具體計算步驟如下：（1）采用連續(xù)模擬至預熱期開始時刻的狀態(tài)變量初值進行洪水預報?；蚧诮?jīng)驗，人工賦值一套較為合理的狀態(tài)變量初值進行洪水預報；（2）通過觀察預熱期內的實測和預報的洪水過程，確定平穩(wěn)期；（3）計算平穩(wěn)期內預報流量與實測流量的平均均方根誤差NRMSE，判斷NRMSE是否大于閾值；如果是，則進行第（4）步，如果不是，則不進行修正，計算結束；（4）計算平穩(wěn)期的預報流量與實測流量的偏差U；（5）按照U確定初始狀態(tài)變量修正時對應參數(shù)的取值范圍；（6）采用粒子群算法尋找最優(yōu)初始狀態(tài)變量值；（7）重新進行洪水預報。

2.3 關鍵點

（1）平穩(wěn)期選擇。平穩(wěn)期是預熱期內計算開始時間到洪水開始起漲的時間，平穩(wěn)期內主降水還未到來，只有零星降水，預報流量主要受狀態(tài)變量初值的影響，流量變化平緩。ISVC方法根據(jù)平穩(wěn)期的預報流量和實測流量進行狀態(tài)變量初值的修正，因此平穩(wěn)期的選擇非常關鍵。

平穩(wěn)期采用人工選定方式。人工觀察初次預報的預熱期內的計算情況，選擇實測和預報流量沒有明顯起漲、主降水開始的時刻作為起漲點，預熱期內計算開始時間到起漲點之間為平穩(wěn)期。

對于歷史洪水，平穩(wěn)期較容易確定；在實時預報時，對于實時洪水，由于河道流量、降水過程是動態(tài)變化的，起漲點、主降水開始時刻不易確定，因此，預報員應根據(jù)實時流量、降水情況、天氣預報以及經(jīng)驗動態(tài)滾動確定平穩(wěn)期。

（2）平穩(wěn)期閾值。在使用ISVC方法時，不是所有的洪水都需要進行狀態(tài)變量初值的修正。由于模型輸入和模型參數(shù)不可避免的出現(xiàn)誤差，狀態(tài)變量初值也會出現(xiàn)誤差，但是一定范圍內的誤差是正常的，因此需要設置平穩(wěn)期閾值，當初次預報的洪水平穩(wěn)期誤差大于平穩(wěn)期閾值時，認為該場洪水的狀態(tài)變量初值誤差較大，需要進行修正。當初次預報的洪水平穩(wěn)期誤差小于等于平穩(wěn)期閾值時，則認為該場洪水的狀態(tài)變量初值誤差合理，不需要進行修正。

在水文預報中，評價預報過程準確度的指標是確定性系數(shù)NS，是取值范圍小于等于1的數(shù)。當NS越接近于1，表明預報流量與實測流量誤差越小，當NS=1時，計算值等于實測值。確定性系數(shù)適合于有起漲、消退現(xiàn)象過程的評價，對于變化平緩，甚至沒有變化的過程，確定性系數(shù)的評價并不準確。例如：序列中數(shù)據(jù)完全相同的兩組序列，按照NS的計算公式，分母為0，計算出的NS為無窮大，這顯然是不合理的。而平穩(wěn)期的流量變化平緩，因此用確定性系數(shù)計算出的數(shù)值不能反映實際情況，歸一化誤差不受數(shù)據(jù)序列過程取值的限制，計算出的數(shù)值越接近于0，表明誤差越小，適合于對平穩(wěn)期誤差的評價。本文平穩(wěn)期誤差采用以下4種歸一化誤差計算值。

平均相對誤差[2](ERE)，計算公式如下：

對觀測值均值歸一化的平均均方根誤差[2](ERm)，計算公式如下：

對每個觀測值歸一化的平均均方根誤差[2](ERd)，計算公式如下：

歸一化絕對誤差[2](ENAE)，將預測的平均絕對誤差對觀測值的均值歸一化，計算公式如下：

式中：QCt為預報流量；QOt為實測流量；QAO為實測流量均值；n為資料序列長度。

當預測無誤差時，4種誤差的計算結果為0。

ISVC方法目的是對不合格洪水進行修正，以提高預報精度。對于歷史洪水，可以通過洪峰誤差、洪量誤差判斷洪水是否合格，而對于實時作業(yè)預報時的洪水，由于實測洪峰洪量均不可知，無法計算洪峰誤差、洪量誤差，無法直接判斷是否合格。因此，需要找到平穩(wěn)期閾值與整場洪水是否合格之間的關系，通過閾值反映洪水是否合格。如果平穩(wěn)期誤差超過閾值，則認為該場洪水不合格，需要修正，反之不修正。

平穩(wěn)期閾值在編制洪水預報方案時確定。具體的閾值確定方法是，按照預報方案對歷史洪水進行模擬預報，統(tǒng)計平穩(wěn)期誤差與合格率。由于洪水預報是連續(xù)性的過程，一般情況下，平穩(wěn)期誤差越小，洪水合格的概率越大，平穩(wěn)期誤差越大，洪水合格的概率越小。按照平穩(wěn)期誤差從小到大的順序排列洪水，分析誤差與合格率之間的關系。當平穩(wěn)期誤差大于某一值時，洪水合格率顯著降低，這個值就是閾值。

閾值與流域洪水預報方案有關，由于預報方案采用的預報模型、計算時段長、選用的歷史洪水等有可能不同，因此不同預報方案，對應的閾值也不相同。閾值確定的核心是歷史洪水資料，從統(tǒng)計學的規(guī)律來說，更多的樣本更能反映統(tǒng)計規(guī)律，因此在確定閾值時，需要盡可能多的歷史洪水。

在進行實時洪水預報時，閾值是判斷是否進行修正的標準。由于流域下墊面條件的變化、水利工程的建設、雨水情測站的調整，以及歷史洪水的資料累積，需要及時對預報方案進行調整。此時需要根據(jù)預報方案的調整情況，對閾值進行調整。

3 研究對象

3.1 誤差評價指標采用ISVC方法對流域洪水進行應用，比較狀態(tài)變量初值修正前后的的預報成果。用以下3個指標評價修正效果的好壞[3]。

（1）洪峰相對誤差

（2）次洪徑流深相對誤差

（3）確定性系數(shù)

式中：QOP、QCP分別為洪峰實測、預報流量；RO、RC分別為次洪實測、預報徑流深；QAO為實測流量均值；n為資料序列長度。

圖1中柱狀圖為降水量，實線為實測流量，虛線為初始預報流量，圖中豎線左側為預熱期。

3.2 研究模型及其狀態(tài)變量選擇典型的新安江模型[4]進行研究，新安江模型在濕潤和半濕潤地區(qū)有著廣泛的應用。在新安江模型中，上層土壤含水量WU、下層土壤含水量WL、深層土壤含水量WD、產(chǎn)流面積比FR、自由水庫蓄水量S、壤中流QI、地下徑流QG的初值對洪水預報有影響。各狀態(tài)變量均具有很強的敏感性，對任何一個取值的改變均能對預報結果造成明顯的影響。取值范圍如表1所示：

表1 新安江模型狀態(tài)變量取值范圍

其中WUM、WLM、WDM、SM為新安江模型的模型參數(shù)，通過編制洪水預報方案確定。Q0為計算開始時刻的流域出口流量。

3.3 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)賽塘水文站位于贛江二級支流瀘水干流，地理位置為東經(jīng)114°43′40″，北緯27°12′40″，控制流域面積3004 km2。流域多年平均降水量為1553 mm，為典型的濕潤地區(qū)。賽塘水文站以上流域布設有賽塘、章莊、排頭、平都、路口、洋溪、金田等7個雨量站，賽塘流域內無蒸發(fā)站，流域附近設有吉安蒸發(fā)站。吉安蒸發(fā)站所在的牛吼江與瀘水均為贛江支流，賽塘水文站與吉安蒸發(fā)站直線距離僅20 km，水文氣象特性相似。

賽塘流域被劃分為4個計算單元，第1單元包含3個雨量站，第2單元包含2個雨量站，第3單元和第4單元均包含1個雨量站。采用泰森多邊形法設置雨量站權重。賽塘流域測站分布、計算單元劃分見圖2。

圖2 賽塘流域

收集到賽塘流域1992—2018年間的63場洪水資料，包括時段雨量資料、賽塘站流量資料、吉安站日蒸發(fā)資料等。采用新安江模型編制預報方案，計算時長為3小時，合格洪水場次為50場，合格率為79.3%，精度評定為乙級。

采用ISVC方法進行修正，平穩(wěn)期閾值確定為歸一化均方根誤差NRMSE=58%，共有17場洪水滿足修正條件，修正后精度提高的洪水有12場，變好率為70.6%[5]。

4 平穩(wěn)期選擇

4.1 平穩(wěn)期選擇實例賽塘流域洪水主要有兩種類型，一種是直接由降水形成的單洪峰洪水過程，另外一種是先有較小降水形成一次較小的洪水過程，然后緊接著由較大降水形成另外一次較大的洪水過程。對于第一種類型洪水，確定其平穩(wěn)期較為簡單，以第14場1997090205號洪水為例說明。該場洪水的開始時間為1997/8/30 8∶00，結束時間為1997/9/5 8∶00，主降水在1997/9/1 2∶00到來，主降水到來之前，實測流量和預報流量均較為平穩(wěn)，因此選擇1997/8/30 8∶00到1997/9/1 2∶00作為平穩(wěn)期，如圖3（a）所示，圖中紅色豎線為起漲點，紅線左側即為平穩(wěn)期。對于第二種類型洪水過程，則可以以第一場小的洪水過程作為平穩(wěn)期，以第11場1995070102號洪水為例，該場洪水開始時間為1995/6/24 8∶00，結束時間為1995/7/3 8∶00，6/25 8∶00-6/29 14∶00出現(xiàn)一次小的洪水過程，洪峰流量523 m3/s，隨后在6/29 14∶00-7/3 8∶00出現(xiàn)大的洪水過程，洪峰流量2170 m3/s，兩個洪峰相差較大，評價預報精度時以后一個較大的洪峰為評價對象，因此前期的小洪水過程可以作為平穩(wěn)期，選擇6/25 8∶00-6/29 14∶00為該場洪水的平穩(wěn)期，如圖3（b）所示，中間豎線左側即為平穩(wěn)期。在實時洪水預報時，對于第二類洪水，往往無法一次準確判斷其平穩(wěn)期，此時可以根據(jù)實測及預報降雨、實時河道流量等，結合預報員經(jīng)驗動態(tài)調整平穩(wěn)期。

圖3 典型洪水平穩(wěn)期選擇

4.2 平穩(wěn)期選擇影響分析ISVC方法中平穩(wěn)期應選擇主降水還未到來，只有零星降水，流量未發(fā)生明顯起漲的階段。如果選擇的平穩(wěn)期中包含了流量發(fā)生明顯起漲的階段，將會對修正效果產(chǎn)生明顯影響。這是因為起漲的流量主要是由于降水造成的，不能準確反映狀態(tài)變量初值對流量的影響，會對修正過程造成干擾。

以第7場1994042523號洪水和第23場2000102223號洪水為例進行說明。第7場洪水在4/23 8∶00-4/24 05∶00有少量降水，但是流量還未起漲，4/24 05∶00-4/24 14∶00有較為明顯的降水過程，流量也開始起漲，因此設置兩個平穩(wěn)期4/23 8∶00-4/24 05∶00，以及4/23 8∶00-4/24 14∶00；第23場 2000102223號洪水在10/18 8∶00-10/19 08∶00有少量降水，流量未起漲，在10/19 08∶00-10/21 08∶00有明顯降水，流量開始起漲，因此設置兩個平穩(wěn)期10/18 8∶00-10/19 08∶00以及10/18 8∶00-10/21 08∶00。對兩場洪水在兩種平穩(wěn)期下分別采用ISVC方法對該場洪水進行修正，以判斷不同平穩(wěn)期下ISVC方法的修正效果。

修正結果見表2、圖4和圖5。表2中第7場洪水修正前的洪峰誤差為-43.39%，洪量誤差為-43.37%，確定性系數(shù)為0.2926；第一種平穩(wěn)期下的洪峰誤差為-14.41%，洪量誤差為-4.21%，確定性系數(shù)為0.867；第二種平穩(wěn)期下的洪峰誤差為-40.51%，洪量誤差為-35.01%，確定性系數(shù)為0.4342。第23場洪水修正前的洪峰誤差為-40.53%，洪量誤差為-35.22%，確定性系數(shù)為0.3754；第一種平穩(wěn)期下的洪峰誤差為-19.67%，洪量誤差為-0.65%，確定性系數(shù)為0.7721；第二種平穩(wěn)期下的洪峰誤差為-29.29%，洪量誤差為-18.64%，確定性系數(shù)為0.7236。

兩場洪水在兩種平穩(wěn)期下的修正結果都比原有結果好，但是第二種平穩(wěn)期下的修正效果明顯不如第一種平穩(wěn)期。這正是因為第二種平穩(wěn)期下包含了由于降水產(chǎn)生的流量，使得計算出的平穩(wěn)期誤差沒有第一種平穩(wěn)期下計算的平穩(wěn)期誤差大，導致對狀態(tài)變量初值的修正幅度沒有第一種平穩(wěn)期下的修正幅度大。平穩(wěn)期降水產(chǎn)生的流量對狀態(tài)變量初值的修正造成了干擾，導致修正效果變差。

表2 兩場洪水不同平穩(wěn)期修正結果誤差統(tǒng)計

圖4和圖5為兩場洪水兩種平穩(wěn)期下修正結果與修正前結果的對比。

圖4 第7場洪水過程修正結果

圖5 第23場洪水過程修正結果

以上結果表明，平穩(wěn)期的選擇對ISVC方法的應用有著明顯的影響。由于ISVC方法修正的是狀態(tài)變量初值，平穩(wěn)期內受其他因素（降水等）影響越小，對狀態(tài)變量初值修正越有利。因此在選擇平穩(wěn)期時，需要選擇實測流量與預報流量均未明顯上漲，且主降水開始時刻或者造成平穩(wěn)期流量上漲的降水結束時刻之前作為平穩(wěn)期。

5 平穩(wěn)期閾值影響分析

閾值的設定對ISVC方法的修正效果有著明顯的影響。如果閾值設置較小，則認為有較小誤差的洪水也需要進行修正，需要修正的洪水場次增多，可能會造成對原有預報效果較好的洪水修正后效果變差的情況；如果閾值設置較大，則認為有較大誤差的洪水才需要進行修正，需要修正的洪水場次少，則可能漏掉部分需要修正的洪水場次。

以賽塘流域洪水為例，分別設置三種不同的閾值來分析其對修正效果的影響。設置閾值ERE=30%、ERE=58%和ERE=80%，相應需要修正的洪水場次為40場、17場和5場。修正后的效果如表3所示。

由表3可知，在3種閾值下，需要修正的洪水場次分別為40、17、5次，所需修正的洪水場次逐漸減少，而修正后精度提高的場次分別為23、14、3次，提高率分別為57.5%、70.6%、60%，表明閾值為58%時修正效果最好，而閾值為30%時修正效果最差，閾值為80%時效果次之。這是因為當閾值為30%時，需要修正的洪水場次多，將部分平穩(wěn)期誤差較小，整體預報誤差也較小的洪水進行了修正，導致了修正后效果變差，例如第19、27、35、39、45、56號洪水修正前為合格，修正后為不合格；當閾值為80%時，需要修正的洪水場次大大減小，僅有5場，這導致了部分平穩(wěn)期誤差較大，整體誤差也較大的洪水不滿足修正條件，沒有被修正，例如第7、14、23、36、40、48、49、50、57、58場洪水，其初次預報誤差較大，均不合格，但是不滿足修正條件而沒有被修正。賽塘流域平穩(wěn)期閾值為30%和80%分別對應為過度修正和修正不足。

表3 3種閾值下修正效果統(tǒng)計

平穩(wěn)期閾值為30%時，參與修正的洪水場次有40場，其中有23場修正后變好，17場修正后變差，特別是第19、27、35、39、45場等5場洪水由修正前的合格變?yōu)樾拚蟮牟缓细瘢认陆得黠@。5場洪水修正前后精度統(tǒng)計如表4所示。5場洪水修整前平穩(wěn)期的ERE誤差在30%～50%之間，修正后雖然平穩(wěn)期誤差變小，但是整場洪水精度變差。

表4 5場洪水修正效果統(tǒng)計

平穩(wěn)期存在一定誤差是正常的，不能過分追求平穩(wěn)期的預報精度，這樣反而會影響到整場洪水的預報精度。在設置平穩(wěn)期閾值時，應該根據(jù)多場歷史洪水詳細分析，選擇合適的平穩(wěn)期閾值，以避免在修正時出現(xiàn)過度修正和修正不足等情況。

6 結論

本文以賽塘流域為例分析了ISVC方法中的關鍵點--平穩(wěn)期以及平穩(wěn)期閾值，結果表明，二者均對修正結果有著重要影響。

賽塘流域兩場洪水不同平穩(wěn)期下的計算結果表明，平穩(wěn)期選擇對修正結果影響顯著，對第7場洪水的洪峰、洪量、確定性系數(shù)有明顯影響，對第23場洪水的洪峰、洪量有明顯影響。同時，第23場洪水是在主降水過程前，還有一次較小降水過程的洪水，修正結果表明，平穩(wěn)期包含小降水過程形成的洪水過程在內時的修正結果比不包含時更好，因此，對于此類洪水，選擇平穩(wěn)期時，應選擇包含小降水過程形成的洪水過程在內作為平穩(wěn)期。在實時預報中，對于此類洪水應動態(tài)選擇其平穩(wěn)期。

平穩(wěn)期閾值的設置既不能太小也不能太大，閾值設置過小，則需要修正的洪水多，可能存在過度修正的問題；閾值設置過大，則需要修正的洪水少，可能存在修正不足的問題。賽塘流域平穩(wěn)期閾值分別設置為30%、58%、80%，需要修正的場次分別為40、17、5，修正后精度提高率分別為57.5%、70.6%、60%，分別對應為過度修正、適度修正、修正不足。因此，在確定平穩(wěn)期閾值時，應盡量選擇更多的洪水場次，找出平穩(wěn)期閾值與整場洪水之間的規(guī)律，避免出現(xiàn)過度修正和修正不足的問題。