差分吸收光譜測(cè)量臭氧濃度信號(hào)去噪的實(shí)驗(yàn)研究

鄭海明，劉 佳

(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定 071003)

1 引 言

隨著國(guó)家對(duì)火電廠污染物排放的要求越來(lái)越嚴(yán)格，臭氧同時(shí)脫硫脫硝技術(shù)憑借投資和運(yùn)行成本廉價(jià)、系統(tǒng)簡(jiǎn)單、占地面積小等優(yōu)點(diǎn)，已成為煙氣污染物控制技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)[1]。在實(shí)施這項(xiàng)新技術(shù)的同時(shí)，臭氧濃度在線監(jiān)測(cè)必不可少。差分吸收光譜(DOAS:differential optical absorption spectroscopy)法的本質(zhì)是基于分子對(duì)光輻射的選擇性吸收，將臭氧的吸收帶分為隨波長(zhǎng)慢變化的“寬帶吸收帶”和隨波長(zhǎng)快速變化的“窄帶吸收帶”。其中窄帶吸收主要是由于臭氧分子的特征吸收造成的，寬帶吸收主要是由于分子的米氏散射與瑞利散射引起的。差分吸收光譜技術(shù)的關(guān)鍵就在于如何準(zhǔn)確獲得所測(cè)氣體的特征吸收光譜[2]。

在實(shí)際的氣體測(cè)量中，環(huán)境和儀器本身的噪聲會(huì)對(duì)臭氧的吸收光譜造成很大的影響，從而影響后期特征光譜的獲取，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確。常用的去噪方法有：小波變換、Savitzky-Golay濾波和傅里葉變換濾波。小波變化具有很好的時(shí)頻局域特性，能通過(guò)伸縮和平移對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度分析，是一種很好的信號(hào)分析手段，本文利用wdencmp函數(shù)和wden對(duì)信號(hào)分別進(jìn)行了閾值去噪、Savitzky-Golay濾波去噪，在濾波的同時(shí)保留了原始光譜的高頻分量，從而減少了光譜吸收峰高度和寬度的失真，選用了不同的窗寬對(duì)信號(hào)進(jìn)行了處理；傅里葉變換在信號(hào)的頻域里進(jìn)行分析處理，濾除噪聲的頻率后逆傅里葉變換，能很好地濾除高頻噪聲。對(duì)比3種濾波方法處理后的光譜圖，信噪比與均方根誤差發(fā)現(xiàn)Savitzky-Golay濾波具有良好的去噪效果，可以提高臭氧的反演精度。

2 去噪原理

2.1 小波變換去噪原理

一個(gè)含噪的一維信號(hào)模型可表示為

s(k)=f(k)+ε·e(k)

(1)

式中：s(k)為含噪信號(hào)；f(k)為有用信號(hào)；ε為噪聲系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差;e(k)為噪聲信號(hào)，k=0,1,…,n-1。

在實(shí)際工程中，e(k)通常表現(xiàn)為高頻信號(hào)，f(k)通常表現(xiàn)為低頻信號(hào)或者一些比較平穩(wěn)的信號(hào)。小波去噪的原理是：對(duì)于一個(gè)給定的信號(hào)，首先把它展開(kāi)成小波的平移和伸縮之和。高頻部分隨機(jī)噪聲的小波系數(shù)非常小，可以設(shè)定一個(gè)閾值，對(duì)于小于該閾值的小波系數(shù)置零，最后利用處理得到的小波系數(shù)重構(gòu)原信號(hào)即可實(shí)現(xiàn)去噪[3]。小波變換對(duì)信號(hào)降噪的實(shí)質(zhì)就是：抑制信號(hào)中的無(wú)用部分，恢復(fù)信號(hào)中有用部分的過(guò)程。

2.2 Savitzky-Golay濾波去噪原理

Savitzky-Golay濾波即把采集到的光譜數(shù)據(jù)劃分為多個(gè)窗口，選取濾波所需要的窗寬和擬合階次，對(duì)窗內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合，每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都用它本身和其周?chē)诖皟?nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)的線性組合來(lái)代替。將濾波的窗口向前移動(dòng)一點(diǎn)，重復(fù)以上步驟即可實(shí)現(xiàn)降噪。Savitzky-Golay濾波的關(guān)鍵是窗寬和窗內(nèi)擬合階數(shù)的選擇。Savitzky-Golay濾波可以在平滑數(shù)據(jù)的同時(shí)更好地保護(hù)高頻成分。

2.3 傅里葉變換去噪原理

傅里葉變換濾波，是一種時(shí)頻轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)分析方法。信號(hào)通常在頻域里表現(xiàn)的更直觀，更容易進(jìn)行分析。其基本變換公式[4]為：

(2)

式中：f(t)為非周期性連續(xù)時(shí)間信號(hào)；F(ω)為信號(hào)f(t)的連續(xù)頻譜；ω為相應(yīng)的頻率。

傅里葉變換濾波的基本思想是把信號(hào)分解成一系列不同頻率正弦波的疊加，把信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，以提取時(shí)域信號(hào)的頻率特征。通過(guò)傅里葉變換，得到光譜信號(hào)的頻率響應(yīng)信息，變換后頻譜圖中的高頻部分對(duì)應(yīng)的就是光譜信號(hào)中的噪音部分[5]。因此，在頻譜中界定一點(diǎn)，大于這一點(diǎn)即認(rèn)為是高頻噪聲，截取這一點(diǎn)之前的頻譜進(jìn)行逆傅里葉變換從而得到去除噪聲后的光譜信號(hào)。

3 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)通過(guò)流量計(jì)控制氮?dú)馀c氧氣的配比，利用臭氧發(fā)生器產(chǎn)生不同濃度的臭氧來(lái)進(jìn)行研究。圖1為測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖，分別利用搭建的實(shí)驗(yàn)臺(tái)測(cè)量通入待測(cè)氣體前與通入待測(cè)氣體后的光強(qiáng)。氙燈發(fā)出的光通過(guò)準(zhǔn)直透鏡準(zhǔn)直后，進(jìn)入氣體吸收池吸收;然后，在另一端的準(zhǔn)直透鏡匯聚后，進(jìn)入光纖光譜儀完成數(shù)據(jù)的采集;最后，將采集到的數(shù)據(jù)傳輸?shù)诫娔X，利用Matlab軟件進(jìn)行分析處理。其中氣體吸收池的材料為聚四氟乙烯，可以防止臭氧氣體的腐蝕，氣體吸收池兩端分別與臭氧發(fā)生裝置和大氣相連。

圖1 測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

4 實(shí)驗(yàn)吸收光譜的處理

將光譜儀進(jìn)行預(yù)熱后，首先測(cè)量采集實(shí)驗(yàn)的暗電流譜。采集背景譜與通入臭氧氣體的吸收譜，在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中扣除暗電流的影響，進(jìn)行臭氧吸光度的計(jì)算，如圖2所示。

圖2 含噪聲的臭氧吸光度

4.1 小波變換數(shù)據(jù)處理

對(duì)光譜信號(hào)處理比較有效的幾種小波系主要包括：Symlets(sym)小波系、Daubechies(db)小波系和Biorthogonal(bior)小波系。其中對(duì)于污染氣體去噪最常用的是db小波母函數(shù)。本文采用常用的db5小波作為小波母函數(shù)，小波分解層數(shù)為2，對(duì)信號(hào)進(jìn)行了閾值去噪。關(guān)于閾值函數(shù)的選取，張磊等[6]提出在實(shí)際應(yīng)用中硬閾值效果往往更好，可以很好地保留信號(hào)邊緣等局部特征。邵理堂等[7]也提出當(dāng)有效信號(hào)的幅度和尺度與噪聲相差不大時(shí)，使用硬閾值效果較好。本文閾值函數(shù)選擇了硬閾值函數(shù)。

圖3 wden與wdencmp函數(shù)去噪后的臭氧吸光度

首先選擇了利用ddencmp函數(shù)產(chǎn)生信號(hào)默認(rèn)閾值，之后利用wdencmp函數(shù)進(jìn)行信號(hào)去噪處理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3實(shí)線所示。本文進(jìn)一步選擇了自動(dòng)去噪函數(shù)wden對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪，此時(shí)小波去噪的自適應(yīng)閾值選擇規(guī)則包括rigrsure閾值、heursure閾值、sqtwolog閾值、minimaxi閾值。與rigrsure閾值和minimaxi閾值相比，heursure閾值和sqtwolog閾值更加靈活，能夠根據(jù)不同層的噪聲調(diào)整閾值，在信號(hào)去噪方面更加有效，可以提取出微弱信號(hào)[8]。從特征信號(hào)提取的角度考慮，選擇了heursure閾值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3虛線所示。wdencmp函數(shù)和wden函數(shù)是小波去噪最常用的函數(shù)。通過(guò)圖3發(fā)現(xiàn)，利用兩種函數(shù)進(jìn)行濾波處理后的波形，在與原圖保持了較高相似度的同時(shí)，均取得了良好的去噪效果；兩種函數(shù)處理后的波形基本吻合，在細(xì)節(jié)處理方面略有不同。通過(guò)圖4的放大圖發(fā)現(xiàn)，wden函數(shù)更多地保留了信號(hào)的突變部分，wdencmp函數(shù)相對(duì)更加平滑。

圖4 wden與wdencmp函數(shù)去噪后的細(xì)節(jié)對(duì)比

4.2 Savitzky-Golay濾波數(shù)據(jù)處理

針對(duì)Savitzky-Golay 濾波最優(yōu)參數(shù)的研究[9]，本文選取擬合階次為4次擬合，分別選擇窗寬(即為截取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù))為5，9，11，15，27為濾波窗寬，對(duì)光譜信號(hào)進(jìn)行擬合，窗寬即窗口中的數(shù)據(jù)點(diǎn)。經(jīng)過(guò)多組數(shù)據(jù)處理，發(fā)現(xiàn)當(dāng)濾波窗寬為5時(shí)，信號(hào)去除噪聲的效果并不明顯。隨著濾波窗寬的增加，去噪效果增加，但是如果濾波窗寬過(guò)大會(huì)導(dǎo)致許多特征吸收峰減少。濾波窗寬為27時(shí)發(fā)現(xiàn)許多特征信號(hào)被濾除。經(jīng)過(guò)多組數(shù)據(jù)的處理，發(fā)現(xiàn)濾波窗寬選擇11時(shí)能很好的擬合原始數(shù)據(jù)，完整的保存了信號(hào)的特征峰值。圖5所示是窗寬選擇為5，11，27時(shí)信號(hào)Savitzky-Golay 濾波去噪后的波形圖，可以明顯看到窗寬為11時(shí)濾波效果最好。

4.3 傅里葉變換濾波數(shù)據(jù)處理

通過(guò)對(duì)臭氧吸收曲線的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與臭氧吸收截面的觀察分析，發(fā)現(xiàn)在245～270 nm波段間有一些獨(dú)立的吸收峰呈周期性變化。波峰與波峰之間的距離為0.3 nm，實(shí)驗(yàn)取25 nm為一個(gè)周期，設(shè)定頻率即為波數(shù)。對(duì)這一波段的數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，結(jié)果如圖6所示。

經(jīng)過(guò)多組數(shù)據(jù)的處理認(rèn)為頻率大于1的部分為高頻噪聲，對(duì)其進(jìn)行濾除，剩下的數(shù)據(jù)進(jìn)行逆傅里葉變換后得到去除噪聲后的波形如圖7所示。

通過(guò)觀察圖7發(fā)現(xiàn)，傅里葉變換去噪后得到的信號(hào)比較平滑，但與原始信號(hào)的相似性低，在245～250 nm波段明顯可以觀察到?jīng)]有很好的擬合原始信號(hào)。從根本上分析，傅里葉變換只在頻域范圍內(nèi)進(jìn)行處理，直接截去高頻系數(shù)的方法趨于單一，有些比重較小的有用信號(hào)可能被濾除掉。

圖5 窗寬為5、11、27時(shí)Savitzky-Golay 濾波后臭氧吸光度

圖6 傅里葉變換圖

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與評(píng)價(jià)

本文信噪比(SNR)定義為

SNR=10 log10(ps/pn)

(3)

圖7 傅里葉變換去噪后的臭氧吸光度

均方根誤差(er)定義為

(4)

氮?dú)饬髁繛? 000 mL/min，氧氣流量分別為 5 mL/min，10 mL/min，15 mL/min，20 mL/min，30 mL/min，40 mL/min的情況下，利用3種去噪方法分別求取信噪比與均方根誤差。

表1為3種濾波方法的信噪比。研究發(fā)現(xiàn)：通入5 mL/min氧氣時(shí)信噪比最低；隨著氧氣流量的增加，信噪比逐漸增大，在通入20 mL/min氧氣附近時(shí)信噪比最大；隨著通入氧氣流量的再次增加，信噪比逐漸減小。說(shuō)明通入氧氣量在15 mL/min到30 mL/min時(shí)，測(cè)量較為準(zhǔn)確。

對(duì)比這3種濾波方法的信噪比，可以發(fā)現(xiàn)：3種濾波方法均取得了良好的濾波效果。Savitzky-Golay濾波去噪效果最好，其次是小波去噪，只有傅里葉變換去噪相對(duì)來(lái)說(shuō)較差，小波中wden函數(shù)的信噪比相對(duì)wdencmp函數(shù)更高。傅里葉變換濾波效果差，除了本身只能在頻域范圍內(nèi)進(jìn)行處理，分析其原因有以下兩點(diǎn)：

(1)傅里葉變換適合濾除那些具有近似周期性的波動(dòng)信號(hào)，通過(guò)觀察臭氧的吸收曲線發(fā)現(xiàn)：臭氧在245～270 nm這個(gè)波段間的周期性吸收并不十分明顯。

(2)雖然通過(guò)多組數(shù)據(jù)處理確定頻率大于1 Hz的部分為高頻噪聲，但是仍然存在誤差。

表2為3種濾波方法各自的均方根誤差。在臭氧為低濃度的情況下，傅里葉變換去噪反而效果最好，這體現(xiàn)了信號(hào)在頻域范圍內(nèi)進(jìn)行處理的優(yōu)勢(shì)，信號(hào)較弱的情況下也能較為準(zhǔn)確地濾除高頻噪聲。但從整體效果來(lái)看，小波變換去噪與Savitzky-Golay濾波去噪效果較好[12]。

表1 3種去噪方法的信噪比

表2 3種去噪方法的均方根誤差

小波變換與Savitzky-Golay濾波在信噪比與均方根誤差方面均取得了不錯(cuò)的效果，為選取適合本系統(tǒng)最佳的濾波方法，比較了兩者的細(xì)節(jié)圖，如圖8和9所示。

圖8 wden函數(shù)小波變換細(xì)節(jié)圖

圖9 Savitzky-Golay 濾波細(xì)節(jié)圖

從兩者的細(xì)節(jié)放大圖中可以看出，Savitzky-Golay濾波不僅濾除了噪聲，在細(xì)節(jié)方面更加凸顯。綜合來(lái)看在用DOAS技術(shù)監(jiān)測(cè)臭氧濃度選擇Savitzky-Golay濾波進(jìn)行去噪處理精度更高。

6 結(jié) 論

基于臭氧吸收光譜的去噪聲原理，本文選用了常用的小波變換、Savitzky-Golay濾波和傅里葉變換3種去噪方法。詳細(xì)分析濾除噪聲后的光譜圖、信噪比和均方根誤差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：傅里葉變換濾波效果較差，Savitzky-Golay濾波與小波變換相比具有更高的信噪比,更好地保存了信號(hào)的吸收特征，有效地去除了噪聲，利于吸收光譜技術(shù)測(cè)量臭氧濃度的反演。Savitzky-Golay濾波在去噪方面有很好的適用性，可優(yōu)先應(yīng)用于臭氧的光譜計(jì)量分析。