基于窄帶干擾緩和技術的到達時間估計

金彥亮， 羅雪濤， 王 雪， 聶 宏

1.上海大學通信與信息工程學院，上海200444

2.北愛荷華大學科技學院，美國愛荷華州IA52242

近年來，無線室內(nèi)定位技術越來越受到關注.針對無線環(huán)境的復雜性和特殊性，脈沖超寬帶（impulse radio-ultra wideband, IR-UWB）信號因超寬的帶寬、良好的時間分辨率以及無載波傳輸?shù)忍攸c而廣泛應用于室內(nèi)定位和測距[1-2].基于IR-UWB 的測距系統(tǒng)主要通過估計接收信號中直射路徑（direct path, DP）信號的到達時間（time of arrival, TOA），進而計算出收發(fā)兩端的距離.一般而言，基于多徑檢測的TOA 估計可分為使用匹配濾波的相干檢測方法和基于能量檢測（energy detection, ED）的非相干方法.其中，基于能量檢測的非相干方法由于較低的實現(xiàn)復雜度而獲得非常多的關注[3].

TOA 估計的準確度主要受到噪聲、多徑效應和干擾信號的影響.目前已知的許多TOA估計算法[4-6]在只有加性高斯白噪聲（additive white Gaussian noise, AWGN）存在時可以達到很高的定位精度.但實際環(huán)境中IR-UWB 信號頻帶內(nèi)可能存在著多個窄帶無線通信系統(tǒng)，因此接收信號會受這些高強度的窄帶信號干擾，使DP 信號檢測和TOA 估計算法的性能大大降低.

為了緩和窄帶干擾（narrowband interference,NBI）對IR-UWB 通信系統(tǒng)的影響，研究者提出了多種信號處理技術.文獻[7]研究了數(shù)字干擾消除技術，該技術中接收信號必須通過模數(shù)轉換器（analogue-to-digital conversion, ADC）轉化為數(shù)字信號，但其采樣率非常高，并不適用于低復雜度、低能耗的基于能量檢測的接收機.文獻[8]提出的模擬陷波濾波器組技術是另外一種傳統(tǒng)的NBI 緩和技術.然而，使用模擬濾波器時很難改變其陷波頻率，且不易獲得窄帶干擾的先驗知識，故該技術并沒有得到實際應用.文獻[9]提出了一種結合Teager-Kaiser算子（Teager-Kaiser operator, TKO）和高通濾波器（high pass filter, HPF）的NBI 抑制方案，首先采用TKO 將NBI 移至接近直流（direct current, DC）分量的頻帶范圍內(nèi)，然后用高通濾波器濾除.目前已存在的TKO 的實現(xiàn)方法中大多數(shù)都是基于數(shù)字領域.為了處理IR-UWB 信號，TKO 的實施帶寬至少為500 MHZ，數(shù)字實現(xiàn)方式復雜.受到TKO 技術的啟發(fā)，文獻[10]提出了一種基于平方律（square law, SL）器件和帶通濾波器（band pass filter, BPF）的平方濾波技術，該技術用SL 和BPF 來代替TKO 和HPF，不僅可以獲得良好的性能，而且特別適用于基于ED 的接收機.文獻[11]將平方濾波技術[10]應用于IEEE 802.15.6 協(xié)議[12]IR-UWB物理層，以提升IR-UWB 通信系統(tǒng)存在NBI 時的同步性能，而文獻[13]將平方濾波技術應用于UWB信號歸一化非線性檢測器的設計，以緩和NBI對通信系統(tǒng)誤碼率的影響，但是目前還沒有將該技術用于IR-UWB系統(tǒng)TOA 估計中的研究.

本文將平方濾波應用于TOA 估計，分別在IEEE 802.15.4a CM3 視距信道和CM4 非視距信道[14]下研究并比較了在TOA 估計時采用平方濾波技術的能量檢測方法和傳統(tǒng)能量檢測法性能的差異.

1 系統(tǒng)模型

本節(jié)主要從接收信號和接收機兩方面介紹了基于IR-UWB 信號的TOA 估計系統(tǒng).在發(fā)射端，采用多個脈沖作為發(fā)射信號.為了便于衡量不同方法的性能差異，采用統(tǒng)一的信道模型—IEEE 802.15.4a 信道[14].所產(chǎn)生的信道脈沖響應與發(fā)射信號卷積后加入高斯白噪聲和窄帶干擾形成接收信號.在接收端，分別采用傳統(tǒng)的能量檢測接收機和結合了平方濾波技術的能量檢測接收機對接收信號進行處理，并完成到達時間的估計.

1.1 信號模型

在IR-UWB 系統(tǒng)中，發(fā)射端采用多個脈沖作為發(fā)射信號，而接收信號[15]可表示為

式中，a(t)為經(jīng)過帶通濾波器濾波后的IR-UWB 信號，n(t)為零均值、雙邊功率譜密度為N0/2的高斯白噪聲，i(t)為窄帶無線信號，N為發(fā)射的脈沖數(shù)；w(t)表示持續(xù)時間為Tp的IR-UWB單脈沖波形，(?)為卷積運算，Tf為每一禎的持續(xù)時間.在每一幀中，發(fā)射脈沖前增加一個時間間隔τg，該時間間隔中同樣只存在噪聲干擾信號，可通過該區(qū)域來獲得噪聲或者干擾信號的相關信息；同時為了防止符號間干擾對TOA 估計的影響，在每一幀后增加一段持續(xù)時間為Tg的保護間隔，該保護間隔在發(fā)射信號中為空白區(qū)域，而在接收信號中為純噪聲干擾信號區(qū)域.h(t)為信道脈沖響應，表達式為

式中，{αl,τl}為第l條路徑的衰減因子和延遲時間，L為路徑數(shù).在系統(tǒng)中可將窄帶無線信號i(t)建模為一個廣義平穩(wěn)、零均值、高斯帶通隨機信號[16]，設Ri(τ)表示該隨機信號的自相關函數(shù)，表達式為

式中，PI,fI,BI分別為NBI 的能量、中心頻率和帶寬.

1.2 接收機模型

圖1 為傳統(tǒng)的基于能量檢測的接收機結構圖，BPF 的帶寬為B，中心頻率為fc，其作用主要是為了消除帶外噪聲和干擾對系統(tǒng)性能的影響.經(jīng)過帶通濾波器的處理后，在平方器和積分器的作用下得到接收信號能量序列Vn,k，其表達式為

式中，n= 1,2,··· ,N,N代表發(fā)射脈沖的總數(shù)；k= 1,2,··· ,kg,··· ,K,kg==；Vn,k表示第n幀第k個能量采樣；Tint為積分周期，在仿真中與單脈沖持續(xù)時間Tp相同.之后，利用IR-UWB 信號與噪聲干擾信號采樣能量分布的差異，對Vn,k實施到達時間估計算法獲得用于直射路徑（direct path, DP）檢測的TOA 估計序列，設定閾值，在估計序列中第一個超過閾值的采樣即為DP 信號.最終根據(jù)發(fā)射信號的結構以及每一幀已知的時間間隔τg計算IR-UWB 信號的到達時間.

圖1 傳統(tǒng)能量檢測接收機的結構Figure 1 Structure of traditional energy detection receiver

由于ED 接收機無法從IR-UWB 信號中識別出噪聲和干擾信號，在進行DP 信號檢測和TOA 估計前需要對接收信號采用平方濾波技術[10]來消除窄帶干擾對TOA 估計的影響.圖2為應用了平方濾波技術的ED 接收機結構圖.BPF1 的帶寬為B，中心頻率為fc，其作用與圖1 中BPF 相同.通過BPF1 消除帶外噪聲和干擾后，將平方濾波技術應用于接收信號.該技術由一個平方器和帶通濾波器BPF2 構成，BPF2 帶寬為B ?BI，頻帶范圍為[BI,B]，通過平方器將接收信號中的窄帶干擾分量平移至頻帶范圍中的直流（direct current, DC）分量中，并利用BPF2 將其濾除，之后輸出信號y(t)與傳統(tǒng)ED 接收機一樣利用平方器和積分器獲得接收信號的能量采樣序列Vn,k，實施TOA 估計算法獲得估計序列，設定閾值進行DP 的檢測并計算信號的到達時間.

圖2 結合平方濾波技術的能量檢測接收機結構Figure 2 Structure of energy detection receiver combined with square filtering technology

2 存在窄帶干擾時到達時間估計的CRLB

克拉美羅下限（cramer-rao lower bound, CRLB）作為TOA 估計的理論界限可以從理論分析的角度反映不同測距系統(tǒng)的性能[17].系統(tǒng)的CRLB 越小，TOA 估計性能就越好，估計精度就越高.通過文獻[15]可知，只存在加性高斯白噪聲時系統(tǒng)的克拉美羅下限為

式中，β為有效帶寬，rSNR為信噪比（signal noise ratio, SNR）的值.

存在NBI 時，NBI 的能量比加性高斯白噪聲的能量大得多.當分析NBI 對系統(tǒng)性能的影響時，可忽略噪聲n(t)的效應.接收信號可重新表示為

式中，a(t ?τ)為接收的IR-UWB 信號，τ為信號傳播時間延遲，i(t)為窄帶無線信號，被建模成零均值且方差為的高斯隨機信號.假設M次TOA 估計都是相互獨立的，r=[r1,··· ,rM]，a=[a1,··· ,aM]，i=[i1,··· ,iM]分別為接收信號r(t)、IR-UWB信號s(t ?τ)和NBI 信號i(t)的采樣向量，并且時間延遲的估計量τ為無偏估計，則關于τ的似然函數(shù)p(r|τ)可表示為

若樣本數(shù)量M為無限大，則

式中，To為實驗觀察周期.對似然函數(shù)p(r|τ)兩邊求取對數(shù)可得

將式(9)等號兩邊同時對估計量τ求導

費歇爾信息矩陣（Fisher information matrix, FIM）F為

根據(jù)巴塞夫理論（Parseval’s relation）化簡F可得

式中，A(f)為IR-UWB 信號的頻譜.TOA 估計誤差的方差不小于F的逆陣[15]，即

顯然，存在窄帶干擾時SIR 越大，測距系統(tǒng)TOA 估計的CRLB 越小，估計精度就越高.

3 窄帶干擾緩和技術——平方濾波

BPF1 的輸出信號r(t)經(jīng)過平方器后，其結果可以表示為

圖3 為經(jīng)過平方器后輸出信號的功率譜分布圖.UWB 信號位于[0,B]和[2fc?B,2fc+B]頻帶范圍內(nèi)，NBI信號位于[0, BI]和[2fI?BI,2fI+BI]內(nèi)，而交叉部分位于[0,|fc?fI|+(B+BI)/2]和[fc+fI?(B+BI)/2,fc+fI+(B+BI)/2]，所以當s(t)經(jīng)過通帶范圍為[fp,B]的BPF2 濾波作用后，fp>BI的NBI 部分會被消除.BPF2 的頻率響應表達式為

圖3 平方技術后的接收信號功率譜Figure 3 Power spectrum of the received signal after Square Law processing

當存在NBI 時，由于NBI 信號強度較高，在分析過程中可將高斯白噪聲的作用忽略掉.設Ep表示UWB 信號的功率，則在[0,TI]時間段內(nèi)r(t)的SIR 值可表示為

經(jīng)過平方濾波技術后的信號y(t)的SIR 值可表示為

根據(jù)文獻[10]可知，由平方濾波技術所產(chǎn)生的SIR 增益可表示為

很明顯I，GSL可以近似為

由于IR-UWB 信號頻帶十分寬，TI1，因此相對于傳統(tǒng)的ED 接收機，使用了平方濾波技術的ED 接收機SIR 可得到極大的提高.根據(jù)式(14)可知，存在窄帶干擾時SIR 值越大，TOA 估計精度就越高.所以，應用了平方濾波技術的IR-UWB 測距系統(tǒng)中TOA 估計精度更接近于測距系統(tǒng)的克拉美羅下限，可獲得更高的TOA 估計精度.并且，該技術只需要提前對NBI 可能帶寬BI進行估計，而不需要任何其他關于NBI的先驗知識.

4 到達時間估計

為了研究采用了平方濾波技術的ED 接收機TOA 估計性能的提升，本文以文獻[4]所提出的TOA 估計算法為主進行簡單介紹.

步驟1利用式(4)得到Vn,k.

步驟2根據(jù)下式計算每一幀所對應的閾值ηn

式中，Q?1()為正態(tài)逆累積分布函數(shù)；μed和σed分別表示純噪聲區(qū)域中噪聲采樣的均值和標準差，可直接通過接收數(shù)據(jù)獲得；pfa為虛警概率.當然這僅僅是一個十分粗略的閾值，主要利用該閾值來確定在大多數(shù)情況下DP 大于閾值的頻率值.若采用的噪聲信號符合高斯分布，則pfa值可設置得較高一點.通過步驟2 可知不同幀的噪聲信號特性也不盡相同，故為了應對該問題應將閾值設定為自適應的.

步驟3將Vn,k與閾值ηn進行比較，利用式(22)得到新的序列Un,k，該步驟主要是為了將接受信號能量序列中大于閾值的采樣點保留，小于閾值的采樣點歸零處理.

步驟4利用式(23)對Un,k進行累加處理得到Zk，Zk表示N幀中第k個采樣TC（threshold crossing）事件發(fā)生的頻率.

步驟5根據(jù)步驟4 獲得Zk設定閾值ηz來檢測首徑信號.對于ηz并沒有嚴格的限制，一般來說可將閾值設定為2N/3，因為在接收信號能量序列的噪聲區(qū)域中每一列大部分采樣點超過閾值的概率非常小.而與噪聲區(qū)域相比，在存在IR-UWB 信號的區(qū)域每一列大部分采樣點超過閾值的概率非常高.但是即使存在IR-UWB 信號時也并不是每一列的所有采樣點都會超過閾值，所以若將閾值設定為每一列元素總數(shù)N或者最大值，則會導致檢測錯誤.

5 仿真及討論

本節(jié)分別在IEEE 802.15.4a CM3（line of sight, LOS）視距信道和CM4（non line of sight, NLOS）非視距信道[14]兩種不同的環(huán)境中對傳統(tǒng)基于能量檢測的TOA 估計與應用了平方濾波技術的TOA 估計進行了仿真對比.在仿真實驗中采用高斯脈沖的二階導數(shù)(1?4πt2/θ2)e?2πt2/θ2作為發(fā)射脈沖波形w(t)，如圖4 所示.其他各個參數(shù)具體設置見表1.

表1 參數(shù)設置Table 1 Parameters setting

信噪比為Ex/N0，其中Ex為每個脈沖的能量，均方根誤差（root mean square error,RMSE）被用來分析不同能量檢測方法TOA 估計性能的差異.每一個信噪比對應的RMSE 都是通過1 000 次仿真實驗獲得的.

本節(jié)首先在IEEE 802.15.4a CM3 視距信道下將兩種能量檢測接收機與文獻[4]中TOA估計算法相結合，兩種接收機的TOA 估計性能對比如圖5 所示.其中，“ED”表示傳統(tǒng)的能量檢測方法，而“SL+BPF”代表應用了平方濾波技術的能量檢測方法，設置rSIR=?6 dB，rSIR=?10 dB，rSIR=?15 dB，并在這3 種情況下進行對比分析.在視距環(huán)境中，當加入相對低強度NBI 時（rSIR=?6 dB），隨著SNR 逐漸增大，兩種接收方法的TOA 估計誤差逐漸降低，當SNR 值大于15 dB 時，傳統(tǒng)的能量檢測方法RMSE 逐漸趨于穩(wěn)定，高信噪比時最終估計誤差僅僅穩(wěn)定在2.8 ns 左右，無法滿足人們對于室內(nèi)定位和測距的要求.當應用平方濾波技術的能量檢測方法時，RMSE 隨SNR 的增大而下降，在高信噪比時誤差穩(wěn)定在0.5 ns.當加入相對高強度NBI 時（rSIR=?15 dB），采用傳統(tǒng)能量檢測法的IR-UWB 到達時間估計系統(tǒng)崩潰，隨著SNR 的增大，估計誤差并未明顯的下降，而應用平方濾波技術后使得TOA 估計精度提升至0.9 ns.

圖4 發(fā)射脈沖波形Figure 4 Transmitting pulse waveform

分析可知，RMSE 越低，系統(tǒng)的TOA 估計精度就越高，檢測方法的性能就越好.平方濾波技術的應用使得接收信號的NBI 分量被平移至直流分量部分并被帶通濾波器濾除，在接收機中提高了SIR，緩和了NBI 對接收信號能量分布的影響.接收信號中IR-UWB信號與純噪聲干擾信號的能量差異更加明顯，更加有利于采用TOA 估計算法進行DP 信號的檢測，最終系統(tǒng)的TOA 估計精度也得到大量的提升.

之后在IEEE 802.15.4a CM4 非視距信道下對比了兩種能量檢測接收方法TOA 估計性能的差異.如圖6 所示，分別設置rSIR=?6 dB，rSIR=?10 dB，rSIR=?15 dB，很明顯與同種情況的視距環(huán)境相比，非視距環(huán)境中兩種接收方法的TOA 估計性能下降.當加入相對低強度NBI 時（rSIR=?6 dB），隨著SNR 值逐漸增大，兩種接收方法的估計誤差逐漸降低，當SNR 大于15 dB 時傳統(tǒng)的能量檢測法RMSE 趨于穩(wěn)定，最終穩(wěn)定在6 ns 左右，在非視距和NBI 的雙重影響下傳統(tǒng)的能量檢測法TOA 估計性能很差，而應用了平方濾波技術的能量檢測法在高信噪比時最終RMSE 穩(wěn)定在1 ns 左右，性能得到了很大的提升.當加入相對高強度NBI 時（rSIR=?15 dB），采用傳統(tǒng)能量檢測法的TOA 估計系統(tǒng)崩潰，耐受性很差，而應用平方濾波技術后，緩和了NBI 的影響，使得TOA 估計性能提升至2 ns.

分析可知，與視距環(huán)境相比，非視距環(huán)境中直射路徑響應并非最大響應路徑，接收信號中直射路徑信號的能量降低，為TOA 估計實現(xiàn)高精度帶來了困難.所以在非視距和NBI 的雙重作用下，傳統(tǒng)的能量檢測法TOA 估計性能惡化十分嚴重；而應用平方濾波技術后在一定程度上減弱了NBI 的影響，雖然信道環(huán)境的改變使性能下降，但仍然優(yōu)于傳統(tǒng)的能量檢測方法.

為了更明顯地對比出兩種接收機在存在窄帶干擾時性能的差異，本節(jié)研究了固定信噪比時信道模型分別采用IEEE 802.15.4a CM3 和IEEE 802.15.4a CM4 兩種接收機的TOA估計性能與加入窄帶干擾強度的關系.仿真中設置rSNR=Ex/N0= 34 dB，rSIR變化范圍為?15～?6 dB.如圖7 所示，隨著rSIR的增大，無論是視距環(huán)境還是非視距環(huán)境，兩種能量檢測法的估計誤差都逐漸降低，估計精度都逐漸提高.在視距環(huán)境下，應用平方濾波技術的ED 接收機在設定的rSIR變化范圍內(nèi)估計誤差為0.5～0.9 ns，而傳統(tǒng)ED 接收機最低估計誤差為2.8 ns 左右；在非視距環(huán)境下，應用平方濾波技術后誤差可維持在1～2 ns，而傳統(tǒng)ED 接收機最低只能達到6 ns 左右.

分析可知，仿真環(huán)境中窄帶干擾的強度對兩種接收機TOA 估計精度有重要的影響，同樣也從仿真層面說明了式(14)得到的系統(tǒng)克拉美羅下限與rSIR的關系：rSIR越大，系統(tǒng)的克拉美羅下限越低，TOA 估計性能越好.克拉美羅下限作為TOA 估計的理論界限可以從理論分析的角度反映兩種系統(tǒng)的性能差異.理論分析結果與仿真相一致，說明應用了平方濾波技術的能量檢測方法TOA 估計性能更好.

圖5 IEEE 802.15.4a CM3 信道下兩種接收機TOA 估計性能對比Figure 5 Performance comparison of two receivers’ TOA estimation under IEEE 802.15.4a CM3 channels

圖6 IEEE 802.15.4a CM4 信道下兩種接收機TOA 估計性能對比Figure 6 Performance comparison of two receivers’ TOA estimation under IEEE 802.15.4a CM4 channels

最后研究了設定不同采樣率時，兩種能量檢測接收機在存在窄帶干擾時的TOA 估計性能對比.如圖8 所示，信道模型為IEEE 802.15.4a CM3 視距信道，rSIR=?6 dB，采樣率fs分別設定為50 GHz 和25 GHz.顯然，采用不同采樣率時，應用了平方濾波技術的接收機和傳統(tǒng)的能量檢測接收機TOA 估計性能差異不大.并且，不論采樣率高低，應用了平方濾波技術的接收機TOA 估計性能總是優(yōu)于傳統(tǒng)的能量檢測法.本文所采用的平方濾波技術對窄帶干擾的緩和作用在較低采樣環(huán)境中同樣有效，非常適合實際應用.

分析可知，在仿真實驗中，設置不同采樣率對于采用同種能量檢測法區(qū)別僅僅在于收集信號能量的時間間隔不同.這種差異對于到達時間估計算法的整個過程并無太大影響.所以當采用不同采樣率時同種能量檢測法最終的性能差異不大.

圖8 當rSIR=–6 dB 時不同采樣率兩種接收機的TOA 估計性能對比Figure 8 TOA estimation performance comparison of two receivers at different sampling rates under rSIR=–6 dB

6 結 語

本文研究了基于窄帶干擾緩和技術的TOA 估計問題.將結合了平方律器件和帶通濾波器的平方濾波技術應用于基于TOA 估計的超寬帶定位和測距系統(tǒng)中，以緩和強窄帶干擾對于TOA 估計算法性能的惡化.理論分析可知，在不需要任何關于窄帶干擾先驗知識的前提下，平方濾波技術可以極大地提高所接收的UWB 脈沖的SIR，并且存在窄帶干擾時SIR 值越大，測距系統(tǒng)TOA 估計的精度就越高.之后在IEEE 802.15.4a CM3 視距信道和CM4 非視距信道下分別對存在NBI 的各種情況進行仿真.根據(jù)實驗結果可知，在視距環(huán)境中，采用了平方濾波技術的能量檢測方法在低強度NBI 下可達到0.5 ns 的估計精度，高強度NBI 下仍可維持在1 ns 左右的估計誤差；在非視距環(huán)境中，采用平方濾波技術后在低強度NBI 時估計誤差仍可降低至1 ns 左右，在高強度NBI 時也減緩了TOA 估計性能的惡化.因此，采用了平方濾波技術的能量檢測方法具有更高的TOA 估計精度，更易于實現(xiàn)和實際應用.