基于小波與模糊相融合的蘋果分級算法

趙利平 - 吳德剛 -

(商丘工學(xué)院，河南 商丘 476000)

蘋果分級是蘋果采摘后，銷售前的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是實(shí)現(xiàn)蘋果按級定價的前提。傳統(tǒng)人工分級方法，不僅效率低，而且容易傷果[1]。隨著機(jī)器視覺技術(shù)的發(fā)展，智能自動分級成了當(dāng)今蘋果分級的主要趨勢，而大小又是分級的主要參考依據(jù)[2]。實(shí)現(xiàn)蘋果大小自動分級的關(guān)鍵在于蘋果圖像邊緣的檢測，當(dāng)前圖像邊緣檢測的方法除了Sobel、Prewitt、LOG等經(jīng)典算法[3]，還有數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、蟻群、模糊、小波等新型算法[4]。Sobel、Prewitt和LOG算法雖然計算速度較快且有一定的抗噪能力，但邊緣檢測精度低；數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法具有檢測快的優(yōu)點(diǎn)，但不能用于背景復(fù)雜的圖像；蟻群算法僅可用于簡單圖像的邊緣檢測，沒有得到推廣；模糊算法的邊緣檢測效果較好，但抗高斯噪聲的能力不強(qiáng)；小波算法具有抗噪的優(yōu)點(diǎn)，但存在信息冗余的缺點(diǎn)[5]。小波變換可以有效抑制噪聲，利用小波變換幅值代替?zhèn)鹘y(tǒng)模糊算法的梯度、領(lǐng)域灰度差值作為模糊系統(tǒng)的輸入，可以克服傳統(tǒng)模糊算法存在的易受噪聲干擾和邊緣丟失、漏檢等缺陷。漫水填充法是獲得圖像邊緣包圍區(qū)域面積的一種簡單的方法，不僅簡單、易實(shí)現(xiàn)，而且對于含有內(nèi)孔的區(qū)域也有著很好的填充效果。鑒于此，研究擬將小波和模糊算法相融合，用于蘋果頂視圖像邊緣的檢測，利用漫水填充法獲得頂視圖像的面積，再根據(jù)蘋果頂視圖類圓的特性將面積轉(zhuǎn)換為直徑，最終完成蘋果的自動分級。

1 全向小波變換

1.1 全波變換理論

首先利用二維低通平滑函數(shù)求導(dǎo)得到二維小波函數(shù)，然后在合適尺度下對圖像在0～180°的選定方向上進(jìn)行小波變換，尋找極大值，然后根據(jù)閾值判定邊緣[6]。

設(shè)二維低通平滑函數(shù)為θ(x,y)，則二維小波函數(shù)如式(1)所示。

(1)

若尺度s=2j，則得到二維小波函數(shù)如式(2)所示。

(2)

當(dāng)輸入函數(shù)為f(x,y)時，在x和y兩個方向的分量如式(3)所示。

(3)

二維小波變換的模和相角分別如式(4)、(5)所示。

(4)

(5)

在尺度為s，方向?yàn)棣碌娜蛐〔ㄗ儞Q如式(6)所示。

(6)

(7)

從式(7)可以看出，全向小波變換的最大值與函數(shù)平滑后的梯度模相等，因此可以借助沿全向小波變換的極大值，進(jìn)行圖像邊緣的檢測。

1.2 全波變換應(yīng)用

考慮蘋果圖像邊緣具有方向不確定的特點(diǎn)，選擇方差為σ2的二維高斯函數(shù)作為低通平滑函數(shù)，具體如式(8)所示。

(8)

將式(8)帶入式(2)得到二維小波函數(shù)如式(9)所示。

(9)

則沿水平和垂直兩個方向上的小波變換如式(10)所示。

(10)

由式(9)、(10)可以推出小波變換的幅值如式(11)所示。

(11)

式中：

m、n——小波變換的窗口大小。

文中選擇3×3的小波變換窗口，方向選擇0°，±45°，±90°，±135°，180° 8個方向。

2 模糊算法處理

(1) 確定模糊系統(tǒng)的輸入，考慮到傳統(tǒng)模糊算法采用像素差作為輸入存在易受噪聲干擾的缺陷[7-8]，文中選用3×3窗口的0°，±45°，±90°，±135°，180° 8個方向的小波變換幅值作為模糊輸入。小波變換窗口和幅值如圖1所示。

(2) 選擇合適的隸屬度函數(shù)，考慮到高斯函數(shù)沒有零點(diǎn)且具有平滑的特性，因此選用高斯函數(shù)作為模糊系統(tǒng)的輸入和輸出隸屬度函數(shù)，其函數(shù)式如式(12)所示。輸入變量歸一化處理，其范圍為[0,1]。輸入隸屬度函數(shù)的模糊集對應(yīng)的語言變量定義為低、中、高，輸出隸屬度函數(shù)的模糊集對應(yīng)的語言變量定義為非邊緣和邊緣。高斯函數(shù)的參數(shù)設(shè)置如表1、2所示。

(12)

式中：

a——變量；

m,d——高斯函數(shù)參數(shù)。

小波變換幅值B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8為輸入，像素點(diǎn)A5為輸出，模糊規(guī)則：

IfB1andB2andB3andB4andB5andB6andB7andB8為中，thenA5為邊緣像素點(diǎn)；

表1 模糊推理系統(tǒng)輸入B1 ～B4Table 1 Fuzzy inference system input B1 ～B4

表2 模糊推理系統(tǒng)輸出ZTable 2 Fuzzy inference system output Z

圖1 小波變換窗口和幅值Figure 1 Window and amplitude of wavelet transform

IfB2andB3andB4andB5andB6andB7andB8為中andB1為低，thenA5為邊緣像素點(diǎn)；

IfB1andB3andB4andB5andB6andB7andB8為中andB2為低，thenA5為邊緣像素點(diǎn)；

IfB1andB2andB4andB5andB6andB7andB8為中andB3為低，thenA5為邊緣像素點(diǎn)；

IfB1andB2andB3andB5andB6andB7andB8為中andB4為低，thenA5為邊緣像素點(diǎn)；

IfB1andB2andB3andB4andB6andB7andB8為中andB5為低，thenA5為邊緣像素點(diǎn)；

IfB1andB2andB3andB4andB5andB7andB8為中andB6為低，thenA5為邊緣像素點(diǎn)；

IfB1andB2andB3andB4andB5andB6andB8為中andB7為低，thenA5為邊緣像素點(diǎn)；

IfB1andB2andB3andB4andB5andB6andB7為中andB8為低，thenA5為邊緣像素點(diǎn)；

IfB1orB2orB3orB4orB5orB6orB7orB8為高，thenA5為邊緣像素點(diǎn)；其余情況A5為非邊緣像素點(diǎn)。

(3) 通過自適應(yīng)閾值得到蘋果圖像邊緣，具體如式(13)所示。

(13)

式中：

z*——像素點(diǎn)z去模糊后的值；

T——自適應(yīng)閾值，可根據(jù)式(14)求得。

(14)

式中：

k——去模糊后圖像經(jīng)過最大類間方差分類得到值；

3 漫水填充

利用漫水填充的方法獲取蘋果頂視圖邊緣圖像的面積，漫水填充方法的基本原理是在蘋果頂視圖邊緣圖像內(nèi)部標(biāo)記一個像素點(diǎn)作為種子點(diǎn)，將其與相鄰像素點(diǎn)進(jìn)行灰度值比較，若灰度值一致，就對其進(jìn)行填充，再將該填充后的像素點(diǎn)作為新的種子，直到所有蘋果頂視圖所有的像素點(diǎn)被填充完。

采用0°，±45°，±90°，±135°，180° 8個方向進(jìn)行搜索填充，利用填充像素點(diǎn)的數(shù)量，表示蘋果頂視圖的面積，再利用蘋果頂視圖類圓的特性，將面積轉(zhuǎn)化為直徑。

4 分級試驗(yàn)

選擇紅富士蘋果作為檢測對象，在同一光照條件下，將CCD照相機(jī)固定于蘋果上方10 cm處，垂直采集不同級別蘋果的頂視圖，將圖像處理成256×256像素，在VC++6.0軟件開發(fā)環(huán)境中，實(shí)現(xiàn)蘋果圖像的邊緣檢測和分級處理。

對紅富士蘋果進(jìn)行分級試驗(yàn)，蘋果分級標(biāo)準(zhǔn)為一級果直徑80 mm以上；二級果直徑70～80 mm；三級果直徑65～70 mm。采用融合小波變換的模糊算法進(jìn)行邊緣檢測，利用漫水和類圓處理獲得蘋果直徑，一級、二級和三級蘋果的處理結(jié)果如圖2～4所示。

為了將蘋果的實(shí)際直徑與圖像處理獲得的直徑對接好，同時獲得蘋果圖像的分級閾值，選擇了直徑為80，70，65 mm的富士蘋果各30個進(jìn)行測試，每類蘋果圖像的均值即為蘋果分級閾值，具體參數(shù)如表3所示。

圖2 一級果處理過程Figure 2 First grade fruit treatment process

圖3 二級果處理過程Figure 3 Secondary fruit treatment process

圖4 三級果處理過程Figure 4 Tertiary fruit treatment process

表3 蘋果閾值對照Table 3 Comparison of apple threshold

由表3可知，蘋果圖像直徑超過190的屬于一級果，166～190的屬于二級果，134～166的屬于三級果。

為了測試文中算法的正確性，選取了200個含有3個類別的富士蘋果進(jìn)行分級測試，分級測試結(jié)果如表4所示。

表4 分級測試結(jié)果Table 4 Grading test results

從表4可以看出，文中提出的分級算法對一級、二級和三級富士蘋果的分級正確率均>98%，能夠滿足蘋果分級的需要。

5 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)模糊算法存在易受噪聲干擾、邊緣檢測不完整等問題，提出將小波變換融合到傳統(tǒng)模糊算法中，利用小波變換代替梯度、領(lǐng)域差值作為模糊系統(tǒng)的輸入，對圖像邊緣的正確檢測起到了很好的作用，采用自適應(yīng)閾值保證了圖像邊緣的連續(xù)性和完整性不受人為影響，采用漫水填充簡易算法實(shí)現(xiàn)了圖像邊緣區(qū)域的面積獲得。通過試驗(yàn)測試發(fā)現(xiàn)，該混合分級算法對于一級、二級和三級富士蘋果的分級正確率均>98%，完全能夠滿足蘋果分級的需要。但是，該算法對于不規(guī)則蘋果的分級還有一定的誤差，需要進(jìn)一步研究和改進(jìn)。