在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)函數(shù)思想

張麗娜

【摘 要】 函數(shù)思想是數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科長(zhǎng)期發(fā)展而形成的重要思想，更是高中數(shù)學(xué)體系中的基礎(chǔ)和核心。本文總結(jié)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，關(guān)于如何在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)函數(shù)思想有了很多新的理解，希望可以為廣大同仁提供參考。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);解題;函數(shù)思想

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，是把數(shù)學(xué)中的量和數(shù)結(jié)合起來(lái)的重要橋梁，更是使用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要抓手。不管是什么地區(qū)的考試抑或是高考，以函數(shù)概念為核心考查點(diǎn)的題目都占據(jù)了相當(dāng)大的篇幅。函數(shù)思想靈活性高、難度大，選拔功能非常理想。它的教與學(xué)都是難點(diǎn)，值得廣大高中數(shù)學(xué)教育工作者仔細(xì)思考。

一、重視“雙基”教學(xué)，鞏固函數(shù)概念的正確理解

對(duì)于很多高中生來(lái)說(shuō)，正確理解函數(shù)概念的難度比較大。為此，在解題教學(xué)中，就必須首先從基本概念、基本思想入手，不斷通過(guò)習(xí)題鞏固學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念的正確理解。

首先，教師應(yīng)當(dāng)使用習(xí)題，闡述函數(shù)的實(shí)際而精確的意義。在函數(shù)概念的學(xué)習(xí)與鞏固中，應(yīng)當(dāng)借助具體習(xí)題的實(shí)際性，讓學(xué)生從實(shí)際性中抽象出感性認(rèn)識(shí)，然后引導(dǎo)學(xué)生把握關(guān)鍵特征和本質(zhì)屬性，將紛繁復(fù)雜的概念核心抽離出來(lái)，加以綜合分析和概括比較，最終完全掌握內(nèi)涵。這個(gè)思考過(guò)程必不可少，也會(huì)讓學(xué)生養(yǎng)成大膽猜測(cè)、嚴(yán)謹(jǐn)求證的思維方法，不斷完成思維的深化和飛越。對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，函數(shù)概念比較抽象空洞，而習(xí)題就是最好的抓手，可以讓學(xué)生最快最準(zhǔn)確地把握函數(shù)概念的準(zhǔn)確意義。

其次，通過(guò)對(duì)函數(shù)概念的理解，了解數(shù)學(xué)概念的數(shù)與形的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)概念是整個(gè)數(shù)學(xué)大廈的地基，而它們之間的聯(lián)系，就構(gòu)筑起了整個(gè)數(shù)學(xué)大廈。數(shù)學(xué)概念導(dǎo)出了數(shù)學(xué)定理和法則，理解這個(gè)演進(jìn)過(guò)程，就是理解數(shù)學(xué)發(fā)展的來(lái)龍去脈，更是提升解題能力的關(guān)鍵。因此，在解題教學(xué)中，必須要充分重視通過(guò)習(xí)題讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定理規(guī)則之間聯(lián)系的方式方法，讓他們不僅會(huì)解題，還要知道為什么這么想、還能怎么想。數(shù)學(xué)高度抽象，極其重視基本概念的發(fā)展、聯(lián)系與嚴(yán)謹(jǐn)，在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生通過(guò)習(xí)題，了解它們之間是如何勾連往復(fù)，通過(guò)由淺入深的習(xí)題設(shè)置，不斷將聯(lián)系面擴(kuò)展，最后形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。

最后，重視學(xué)生在初中高中課程轉(zhuǎn)換中的思維轉(zhuǎn)換。函數(shù)的學(xué)習(xí)意味著學(xué)生從初中熟識(shí)的常量思維轉(zhuǎn)變到了陌生的變量思維，理解這個(gè)概念，必須要初中的數(shù)學(xué)知識(shí)作為基礎(chǔ)，但是又有了非常大的拔高，這個(gè)思維轉(zhuǎn)換的過(guò)程，對(duì)于很多高中生來(lái)說(shuō)很難適應(yīng)。因此，必須要通過(guò)具體的習(xí)題，將初中數(shù)學(xué)知識(shí)同高中數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生仔細(xì)全面了解函數(shù)三要素，也就是定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，學(xué)生的思維從初中到高中，經(jīng)歷了維度、廣度、深度的全面跨越，思維進(jìn)入了辯證邏輯思維，必須要通過(guò)習(xí)題不斷鞏固，慢慢扭轉(zhuǎn)思維方式，才能真正了解，在此過(guò)程中，老師一定要重視如何從初中的數(shù)學(xué)知識(shí)演進(jìn)到高中的思維中。

二、轉(zhuǎn)變教學(xué)思維，把習(xí)題講“簡(jiǎn)單”

首先，把握高中函數(shù)教學(xué)的新變化。高中函數(shù)教學(xué)出現(xiàn)了新變化，具體體現(xiàn)為，從以往的從一般到特殊的形式轉(zhuǎn)變?yōu)閺奶厥獾揭话愕男问?。以往?lái)說(shuō)，講解函數(shù)概念，都是先給出函數(shù)的定義，就是一般性質(zhì)，然后直接應(yīng)用到解題中，這種方式對(duì)于初學(xué)者很不好。目前，講述函數(shù)知識(shí)，都是從特殊性質(zhì)向一般性質(zhì)靠攏，這種講授方法特別符合中國(guó)高中生的思考習(xí)慣。這種轉(zhuǎn)變體現(xiàn)了更加重視啟發(fā)式教學(xué)和討論式教學(xué)的理念，更加重視數(shù)學(xué)的歸納性、實(shí)踐性而不是演繹性這一特點(diǎn)。對(duì)此，應(yīng)當(dāng)先從初中函數(shù)出發(fā)，到高中的映射概念，然后通過(guò)對(duì)比，得出完善的函數(shù)概念。但是這種思維也容易造成思維定式，教師應(yīng)當(dāng)多講解靈活的實(shí)體，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和邏輯嚴(yán)密性。

其次，創(chuàng)新函數(shù)類(lèi)題目處理方法。對(duì)于高中的不同年級(jí)，遇到的函數(shù)題目的難度、深度、廣度差距都非常大，因此必須要?jiǎng)?chuàng)新函數(shù)類(lèi)題目處理方法。第一，強(qiáng)調(diào)對(duì)函數(shù)類(lèi)知識(shí)的背景和本質(zhì)理解。無(wú)論是引入函數(shù)相關(guān)概念，還是學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)，還是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)等知識(shí)，都應(yīng)當(dāng)充分展開(kāi)相關(guān)知識(shí)的背景，在知識(shí)的背景中，設(shè)置一些習(xí)題，讓學(xué)生掌握了解函數(shù)的基本概念以及相關(guān)邏輯推理過(guò)程。第二，加強(qiáng)函數(shù)思想的應(yīng)用。函數(shù)類(lèi)題目非常豐富，不僅是在解題中，在實(shí)際生活中也有非常豐富的理解。在討論函數(shù)的增長(zhǎng)問(wèn)題之時(shí)，應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)設(shè)置二分法、導(dǎo)數(shù)法的習(xí)題，不僅可以幫助學(xué)生養(yǎng)成使用函數(shù)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力，還能夠建立起學(xué)科間互相聯(lián)系的觀念。

最后，以概念講解為核心，以解題技巧為輔。好的問(wèn)題能夠幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)概念的理解，而解題技巧應(yīng)用的范圍遠(yuǎn)不如好的思想。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，很大程度上是依靠習(xí)題的完成而完成的，而想要做好函數(shù)類(lèi)題目，做題和解題過(guò)程應(yīng)該著眼于概念的理解和認(rèn)識(shí)，而不是單純的解題技巧。學(xué)生通過(guò)對(duì)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，要求能夠順利轉(zhuǎn)換不同概念的應(yīng)用。讓學(xué)生在想到函數(shù)概念之時(shí)，所想到的不僅僅是函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系這三個(gè)內(nèi)容，還應(yīng)當(dāng)有函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、周期性、函數(shù)圖像轉(zhuǎn)換等問(wèn)題，以此來(lái)突出函數(shù)與方程、函數(shù)與圖像、函數(shù)變換等知識(shí)的理解和應(yīng)用，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生通過(guò)函數(shù)題目的學(xué)習(xí)，把整個(gè)高中數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容全部串聯(lián)起來(lái)，在整個(gè)高中過(guò)程中，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)的理解。為此，在學(xué)生的習(xí)題已經(jīng)有了一定積累之后，就要加大綜合類(lèi)題目的聯(lián)系應(yīng)用，比如用函數(shù)思想解決不等式問(wèn)題、數(shù)列問(wèn)題甚至是概率問(wèn)題，尤其是在范圍、最值、極值類(lèi)的問(wèn)題，都應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)函數(shù)思想的應(yīng)用，比較重要的是要讓學(xué)生掌握函數(shù)模型的應(yīng)用。函數(shù)模型的假設(shè)、構(gòu)建、完善、修改、驗(yàn)證，是函數(shù)應(yīng)用的非常高的體現(xiàn)，在這個(gè)過(guò)程中，可以徹底考驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

函數(shù)思想在解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用毋庸置疑，是整個(gè)高中階段的核心與主要思想。不管遇到什么類(lèi)型的函數(shù)問(wèn)題，都要首先抓住“雙基”問(wèn)題，勤于思考、善于聯(lián)想，把函數(shù)思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方方面面中，做到融會(huì)貫通、舉一反三，才能在數(shù)學(xué)考試中萬(wàn)無(wú)一失。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]孫巍.在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的探索與實(shí)踐[D].上海師范大學(xué)，2007.