基于小波優(yōu)化EEMD的二氧化硫檢測(cè)

王志芳，王書濤, 王貴川, 車先閣

(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

1 引 言

隨著我國(guó)工業(yè)的發(fā)展，環(huán)境污染也越來越嚴(yán)重。環(huán)境污染可分為大氣污染、水污染和土壤污染等[1]。近年來大氣污染最為嚴(yán)重，SO2作為大氣主要污染物之一，其含量的增加會(huì)引起人們呼吸道和心血管疾病[2,3]，且容易與水蒸氣結(jié)合形成酸雨，導(dǎo)致土壤酸化嚴(yán)重危害農(nóng)作物的生長(zhǎng)[4]。我國(guó)現(xiàn)行環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)[5]規(guī)定:空氣中SO2的體積濃度年平均應(yīng)低于21×10-9，日平均應(yīng)低于52.5×10-9，時(shí)平均應(yīng)低于1 775×10-9。大氣中體積濃度遠(yuǎn)小于1%的低濃度氣體稱為痕量氣體[6]，因此SO2的檢測(cè)屬于痕量氣體檢測(cè)，對(duì)檢測(cè)技術(shù)要求較高。

SO2氣體的檢測(cè)方法有很多種[7]，如電導(dǎo)法、化學(xué)發(fā)光法和光譜學(xué)法等。光譜學(xué)檢測(cè)方法中的紫外熒光法因其檢測(cè)精度高、測(cè)量范圍大、不需化學(xué)藥劑等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用。紫外熒光法檢測(cè)SO2濃度的主要原理是當(dāng)SO2氣體被激發(fā)光照射時(shí)，SO2吸收激發(fā)光特定波長(zhǎng)值的能量，使SO2分子從基態(tài)進(jìn)入激發(fā)態(tài)，當(dāng)從激發(fā)態(tài)返回基態(tài)時(shí)會(huì)將多余的能量釋放出來形成熒光，通過產(chǎn)生的熒光強(qiáng)度與SO2濃度的線性關(guān)系對(duì)SO2進(jìn)行定量分析。由于待測(cè)的SO2氣體濃度較低，產(chǎn)生的熒光光子數(shù)很少，容易被噪聲淹沒，因此熒光信號(hào)的去噪成為研究SO2檢測(cè)的主要問題之一。王玉田等采用小波變換對(duì)SO2熒光檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行去噪處理[8]；王書濤等采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法對(duì)熒光法檢測(cè)SO2濃度的信號(hào)進(jìn)行去噪處理，將處理結(jié)果用于檢測(cè)系統(tǒng)中，驗(yàn)證了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法用于SO2濃度檢測(cè)的可行性[9]；王玉田等采用Boxcar濾波算法對(duì)淹沒在本底噪聲中的熒光信號(hào)進(jìn)行有效提取和恢復(fù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)SO2熒光檢測(cè)過程中的信號(hào)去噪[10]。

Huang N E等提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)是一種自適應(yīng)的處理方法[11]，可用于非線性信號(hào)。針對(duì)EMD分解時(shí)存在的模態(tài)混疊等問題，Wu Z H等提出了總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)，通過添加高斯白噪聲克服EMD的模態(tài)混疊問題[12]。EEMD方法可以將信號(hào)分解為若干個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)分量，通常認(rèn)為噪聲主要集中在高頻IMF分量中，通過去除含噪IMF分量實(shí)現(xiàn)去噪[13,14]，但必然會(huì)去除部分有用信號(hào)，影響檢測(cè)結(jié)果。本文采用小波優(yōu)化EEMD方法，EEMD方法將原始信號(hào)分解為若干IMF分量后，用小波方法對(duì)IMF分量濾除噪聲再進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，在更好地保存有用信號(hào)的前提下達(dá)到去噪的目的。

2 基本原理

2.1 EEMD方法原理

EEMD是為解決EMD分解時(shí)的模態(tài)混疊問題提出的[12]，模態(tài)混疊是由于極值點(diǎn)分布不均或極值點(diǎn)數(shù)目過少，對(duì)信號(hào)作包絡(luò)時(shí)產(chǎn)生擬合誤差造成的[15]。EEMD是在原始信號(hào)中加入高斯白噪聲，利用高斯白噪聲的頻率平均分布特性，使信號(hào)在不同尺度成分上具有連續(xù)性，進(jìn)而提供足夠多的極值點(diǎn)用來平滑異常情況，多次EMD分解得到IMF分量后整體平均來克服模態(tài)混疊。而對(duì)于添加的高斯白噪聲，因?yàn)槠渚哂胁幌嚓P(guān)隨機(jī)序列零均值特性，整體平均后被剔除[16]。

EEMD分解步驟如下：

步驟1：給原始信號(hào)x(t)加入標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)、均值為零的高斯白噪聲ωi(t)，加入噪聲次數(shù)為N，構(gòu)成的初始信號(hào)xi(t)為：

xi(t)=x(t)+ωi(t)

(1)

式中:ωi(t)的大小由高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差和原始信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差的比值k決定；i=1,2,…,N。

步驟2：對(duì)初始信號(hào)xi(t)進(jìn)行EMD分解，獲得M個(gè)IMF分量cj(t)和余項(xiàng)ri(t)，j=1,2,…,M。

重復(fù)步驟1和2共N次，即添加白噪聲的次數(shù)為N，每次加入的高斯白噪聲序列不同。則xi(t)可表示為：

(2)

式中cij(t)為第i次加入高斯白噪聲后分解得到的第j個(gè)IMF分量。

步驟3：計(jì)算各個(gè)IMF分量cij(t)的平均值作為最終結(jié)果，即：

(3)

(4)

式中:cj(t)是信號(hào)x(t)進(jìn)行EEMD分解后第j個(gè)IMF分量；r(t)是余項(xiàng)。因?yàn)楦咚拱自肼暰哂蓄l譜均值為零的特性，故高斯白噪聲在IMF求平均后被抵消。

EEMD的分解流程圖如圖1。

圖1 EEMD流程圖

2.2 小波去噪基礎(chǔ)

小波分析是在傅里葉變換基礎(chǔ)上發(fā)展的，屬于信號(hào)時(shí)頻分析方法。在信號(hào)分析和圖像處理領(lǐng)域有較廣泛的應(yīng)用，例如信號(hào)濾波、信號(hào)去噪[17]等。小波去噪算法包括3種：小波閾值去噪、基于小波系數(shù)的相關(guān)性去噪、基于模極大值的去噪。其中小波閾值去噪因其簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)、計(jì)算量小、多分辨率等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用。小波閾值去噪算法中常見的小波基函數(shù)有：Haar、Daubechies、Mexican Hat、Morlet、Meyer等。Daubechies函數(shù)可簡(jiǎn)寫為dbN，N為小波階數(shù)，dbN小波函數(shù)需要的濾波器系數(shù)少、有較好的緊支性和正交性。

小波去噪步驟：

步驟1：信號(hào)分解。確定分解層數(shù)j，對(duì)信號(hào)進(jìn)行j層分解。

步驟2：對(duì)分解得到的小波系數(shù)進(jìn)行軟閾值去噪。小波分解后分為高頻成分和低頻成分，對(duì)每層分解的高頻成分進(jìn)行閾值去噪。

步驟3：信號(hào)重構(gòu)。對(duì)小波分解最后得到的第j層低頻成分信號(hào)和經(jīng)過去噪的高頻成分信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪信號(hào)。

2.3 小波優(yōu)化EEMD的去噪方法

EEMD去噪方法是通過分解后去除含有噪聲的高頻IMF分量來達(dá)到去噪效果，但同時(shí)將高頻IMF分量中的有效信號(hào)也去除掉了。利用小波優(yōu)化EEMD的去噪方法，對(duì)于分解后得到的IMF分量，用小波閾值對(duì)各IMF分量進(jìn)行去噪處理，再將處理后的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，有效去除噪聲信號(hào)的同時(shí)保留了有效信號(hào)。

基于小波改進(jìn)EEMD的去噪方法對(duì)SO2熒光信號(hào)進(jìn)行去噪處理的步驟：

步驟1：EEMD分解。首先對(duì)得到的SO2熒光信號(hào)x(t)進(jìn)行EEMD分解，得到一組IMF分量；

步驟2：IMF分量的去噪。對(duì)各個(gè)IMF分量進(jìn)行小波閾值去噪，得到去噪后的IMF分量；

步驟3：信號(hào)重構(gòu)。將小波閾值去噪后的各IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的SO2熒光信號(hào)x′(t)。

基于小波優(yōu)化EEMD的算法流程如圖2所示。

圖2 基于小波優(yōu)化的EEMD去噪算法流程圖

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 SO2檢測(cè)系統(tǒng)

圖3為SO2紫外熒光檢測(cè)系統(tǒng)，檢測(cè)系統(tǒng)主要由光源、光路、氣室和信號(hào)接收和處理部分組成。光電倍增管PMT1接收熒光信號(hào)，光電倍增管PMT2接收到的透射光信號(hào)作為參考信號(hào)，抑制光源波動(dòng)對(duì)檢測(cè)造成的影響；其中光源選用北京卓立公司生產(chǎn)的LHD30型號(hào)的氘燈，PMT采用Hamamatsu公司研制的R212型PMT。

圖3 SO2紫外熒光檢測(cè)系統(tǒng)

在室溫25 ℃，101.325 kPa(1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓)下，用EN4000配氣儀配制體積濃度為50×10-6,70×10-6,100×10-6,200×10-6,300×10-6,400×10-6,500×10-6,600×10-6的SO2標(biāo)準(zhǔn)氣體，分別通入系統(tǒng)中。為保證實(shí)驗(yàn)中SO2氣體濃度的準(zhǔn)確性，采用美國(guó)TE公司的Model 111型零氣發(fā)生器，在檢測(cè)某一種濃度的SO2氣體前首先通過零氣，之后轉(zhuǎn)換氣路通入SO2氣體，檢測(cè)完成后再通入零氣，然后再次通入待測(cè)的SO2氣體，如此循環(huán)。每種濃度的SO2氣體測(cè)量3次，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 SO2氣體標(biāo)準(zhǔn)濃度和檢測(cè)濃度

由表1可以看出，實(shí)測(cè)SO2氣體濃度和標(biāo)準(zhǔn)濃度最大相對(duì)誤差不超過0.010 0，平均相對(duì)誤差為 0.001 1。繪制SO2濃度與測(cè)得電壓值的關(guān)系曲線，如圖4所示。從圖4可以看出，SO2濃度與電壓成線性關(guān)系，線性相關(guān)系數(shù)為0.978 0，線性方程為y=0.009 3x+0.030 7。

圖4 SO2濃度與熒光強(qiáng)度關(guān)系

SO2體積濃度為50×10-6時(shí)，0.4 s內(nèi)光電倍增管接收到的SO2熒光強(qiáng)度的信號(hào)如圖5所示。從圖5可以看出，SO2熒光信號(hào)中含有大量噪聲，將有用信號(hào)淹沒。

圖5 SO2熒光信號(hào)

3.2 信號(hào)去噪

圖5中SO2熒光信號(hào)中含有大量的噪聲信號(hào)，影響檢測(cè)結(jié)果的分析，有必要對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理。為了分析去噪方法的效果，選取1個(gè)周期內(nèi)(0～0.1 s)的熒光信號(hào)進(jìn)行去噪處理。

首先對(duì)SO2熒光信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，經(jīng)過多次調(diào)試，確定EEMD中添加的白噪聲次數(shù)為150，標(biāo)準(zhǔn)差為0.15。分解得到9個(gè)IMF分量(IMF1～I(xiàn)MF9)，如圖6所示。采用db12小波對(duì)各IMF分量進(jìn)行5層分解去噪，去噪效果如圖7所示。

圖6 EEMD分解過程

圖7 小波去噪后的IMF分量

把小波去噪后的各IMF分量重構(gòu)，得到小波優(yōu)化的EEMD方法去噪后的SO2熒光光譜，如圖8所示。

圖8 基于小波優(yōu)化的EEMD去噪SO2熒光光譜

3.3 去噪效果評(píng)價(jià)

為證明小波優(yōu)化的EEMD對(duì)SO2熒光光譜的去噪有更好的效果，與EEMD和小波去噪方法進(jìn)行比較。圖9為EEMD去噪后的SO2熒光光譜，圖10為采用db12小波進(jìn)行5層分解去噪后的SO2熒光光譜。對(duì)比圖8、圖9和圖10，可以看出，利用小波優(yōu)化的EEMD對(duì)SO2熒光光譜去噪后的光譜曲線相對(duì)EEMD和小波去噪后的SO2熒光光譜曲線更加平滑。

圖9 EEMD去噪后的SO2熒光光譜

圖10 小波去噪后的SO2熒光光譜

為了更直觀的比較3種去噪方法的去噪效果，采用信噪比(signal noise ratio, SNR)、均方誤差(mean square error, MSE)和歸一化相關(guān)系數(shù)(normalized correlation coefficient, NCC)對(duì)3種去噪方法進(jìn)行比較。SNR、MSE和NCC的計(jì)算式分別為：

(6)

(7)

(8)

式中：N表示采樣數(shù)；yi表示時(shí)刻i去噪后的信號(hào)值；xi表示時(shí)刻i原信號(hào)值。

在3種去噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)中，SNR體現(xiàn)算法的去噪能力，SNR值越大去噪效果越好；MSE表示去噪后的光譜與原始光譜的幅值對(duì)比，MSE值越小越好；NCC表示去噪后的光譜與原始光譜波形的相似度，數(shù)值范圍為[-1,1]，-1表示去噪后波形與原波形反向，0表示正交，1表示兩波形完全相同[18]。將去噪前后的信號(hào)值帶入式(6)～式(8)中，得到基于小波優(yōu)化的EEMD、EEMD和小波3種去噪方法的性能指標(biāo)值如表2。

從表2中可以看出，3種去噪方法的SNR和MSE效果排序分別是小波優(yōu)化的EEMD>EEMD>小波，NCC效果排序是小波優(yōu)化的EEMD>小波>EEMD。綜合3個(gè)去噪性能指標(biāo)可以看出，基于小波優(yōu)化的EEMD方法對(duì)SO2熒光光譜的去噪效果最佳。

將小波優(yōu)化EEMD的去噪結(jié)果用于SO2熒光檢測(cè)系統(tǒng)中，再次計(jì)算SO2濃度和熒光強(qiáng)度的線性關(guān)系，如圖11所示。其中，SO2濃度與熒光強(qiáng)度的線性關(guān)系為0.993 6，線性方程為y=0.008 9x+0.215 3。

表2 3種去噪方法性能比較

圖11 去噪后的SO2濃度與熒光強(qiáng)度關(guān)系

5 結(jié) 論

基于紫外熒光光譜法檢測(cè)SO2氣體濃度，搭建SO2紫外熒光檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行SO2濃度檢測(cè)，分別進(jìn)行50×10-6,70×10-6,100×10-6,200×10-6,300×10-6,400×10-6,500×10-6和600×10-6共8種濃度的SO2氣體檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果的平均誤差為0.001 1，SO2氣體濃度與熒光強(qiáng)度的線性相關(guān)系數(shù)為0.978 0。對(duì)濃度為50×10-6的SO2的熒光光譜，采用小波算法優(yōu)化EEMD進(jìn)行去噪，EEMD分解得到一組IMF分量，利用小波對(duì)各IMF分量進(jìn)行去噪后再進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的SO2熒光光譜。將基于小波優(yōu)化的EEMD去噪方法用于系統(tǒng)中，得到SO2濃度與熒光強(qiáng)度的線性相關(guān)系數(shù)為0.993 6。另外，分別用EEMD和小波去噪方法對(duì)SO2熒光光譜進(jìn)行去噪，通過信噪比、均方誤差和波形相似系數(shù)來比較3種去噪方法的去噪效果。實(shí)驗(yàn)得出小波優(yōu)化的EEMD對(duì)SO2熒光光譜的去噪后的信噪比和均方誤差分別為224.795 8 dB和1.01×10-7，波形相似系數(shù)為0.997 3；表明小波優(yōu)化的EEMD去噪方法在較好地保留了有用信息的前提下，去噪效果更好。