面向生態(tài)友好的水庫(kù)群調(diào)度模型

黃志鴻，董增川，周 濤，徐 偉，陳新穎，高曉琦

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098)

隨著我國(guó)眾多水利工程的修建，梯級(jí)水庫(kù)群相繼投入運(yùn)行，使河流形成了碎片化現(xiàn)象，河流的生態(tài)分割日趨嚴(yán)重。主要表現(xiàn)為：河道斷流，水生生物較少，漁業(yè)資源枯竭等[1]。雖經(jīng)過(guò)治理有所好轉(zhuǎn)，但惡化的態(tài)勢(shì)沒(méi)有得到根本遏制。而以往的水庫(kù)調(diào)度在取得巨大的綜合利用效益的同時(shí)，也使天然的河流徑流情勢(shì)和區(qū)域生態(tài)系統(tǒng)產(chǎn)生了變化。因此，改善水生態(tài)和水資源的合理利用是目前研究的兩大需求[2]，研究流域水庫(kù)群生態(tài)調(diào)度，具有重要的意義。

近幾年，在自然水文系統(tǒng)中考慮生態(tài)系統(tǒng)、面向生態(tài)友好的水資源管理等相關(guān)研究迅速發(fā)展，眾多學(xué)者在考慮生態(tài)的目標(biāo)決策及調(diào)度模型求解等領(lǐng)域有較為深入的研究[3-10]。目前水庫(kù)調(diào)度對(duì)生態(tài)需水的考慮主要分為2種，一種是將生態(tài)需水作為一個(gè)特殊的用水戶(hù)采取合適的權(quán)重加入目標(biāo)函數(shù)中；另一種是將生態(tài)需水作為約束條件代入模型。將生態(tài)需水作為獨(dú)立目標(biāo)考慮的調(diào)度模型考慮了生活生產(chǎn)等社會(huì)用戶(hù)的需求，但可能存在最優(yōu)解不確定、不同用水戶(hù)的需求滿(mǎn)足與競(jìng)爭(zhēng)不確定等問(wèn)題[11]。而將生態(tài)需水作為約束，可以保證生態(tài)需水的優(yōu)先滿(mǎn)足，但這樣的硬約束可能會(huì)導(dǎo)致調(diào)度結(jié)果難以被經(jīng)濟(jì)部門(mén)接受[12]。

傳統(tǒng)對(duì)于生態(tài)目標(biāo)的處理主要有生態(tài)缺水量最小或生態(tài)缺水率最小，這樣的目標(biāo)設(shè)置很可能在競(jìng)爭(zhēng)中加大泄水量去尋得更小值，造成不必要的浪費(fèi)。也有學(xué)者考慮尋大值，艾學(xué)山等[13]以下游河道的生態(tài)需水滿(mǎn)足度最大作為生態(tài)目標(biāo)去協(xié)調(diào)水庫(kù)的發(fā)電、灌溉和生態(tài)環(huán)境效益，主要是對(duì)模型和算法的研究，而生態(tài)滿(mǎn)足度達(dá)到100%之后的溢出情況沒(méi)有做出分析。Yang等[14]以謝爾比維爾湖為例，生態(tài)上考慮最大化下游生態(tài)系統(tǒng)魚(yú)類(lèi)多樣性建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型，但未考慮社會(huì)和其他生態(tài)因素。Hu等[15]利用生物物理?xiàng)⒌啬M方法(WUA法)進(jìn)行生態(tài)效益評(píng)價(jià)，以平均生境面積最大作為生態(tài)目標(biāo)的處理進(jìn)行研究，是一種考慮物種和天然規(guī)律的方法，但是不同流量下該棲息地加權(quán)可用面積(WUA)是曲線變化的[16]，并無(wú)詳細(xì)解釋以平均生境面積最大作為目標(biāo)是否仍符合自然規(guī)律。

由于物種在演化過(guò)程中，逐漸適應(yīng)了天然的時(shí)空變化規(guī)律，這就對(duì)生態(tài)徑流的穩(wěn)定性提出了較高要求。所以筆者認(rèn)為，面向生態(tài)友好的調(diào)度中，應(yīng)盡量使調(diào)度后偏離適宜生態(tài)需水區(qū)間的水量在可以接受的范圍內(nèi)，并且這個(gè)改變量越小越好。從恢復(fù)與保護(hù)生態(tài)的角度出發(fā)，王學(xué)敏等[17]研究了以生態(tài)溢缺水量最小為生態(tài)目標(biāo)的優(yōu)化調(diào)度模型，但研究重點(diǎn)是提出了一種雙種群多目標(biāo)差分進(jìn)化算法和不同調(diào)度方法方案之間的對(duì)比，對(duì)生態(tài)溢缺水量沒(méi)有做詳細(xì)解釋。顧然[18]研究了為生態(tài)徑流定上下限約束的調(diào)度模式，并量化定義了溢水量和缺水率的百分比，提出多種試探性調(diào)度方案比較優(yōu)劣。趙越[19]針對(duì)長(zhǎng)江中游生態(tài)環(huán)境修復(fù)的需求，得到河段流量-加權(quán)可用面積關(guān)系曲線，并在多目標(biāo)調(diào)度模型中加入了生態(tài)溢缺水量最小作為目標(biāo)。然而受到資料的限制，將該模型僅應(yīng)用于長(zhǎng)江中游葛洲壩下中華鰓產(chǎn)卵場(chǎng)，仍需進(jìn)一步驗(yàn)證適用性。如何確定及控制生態(tài)徑流可改變的量，并在水資源管理利用中盡量使偏離適宜生態(tài)需水區(qū)間的水量越小，成為當(dāng)下面向生態(tài)友好的水資源管理研究的關(guān)鍵。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文以濁漳河流域?yàn)檠芯繀^(qū)，建立水庫(kù)群生態(tài)調(diào)度模型，以大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)技術(shù)求解模型。該模型綜合考慮了生態(tài)需水的處理，通過(guò)設(shè)定適宜生態(tài)流量上限和下限，使下泄量盡可能落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，提出以生態(tài)溢缺水率最小作為一個(gè)目標(biāo)；將必須滿(mǎn)足的子系統(tǒng)的基本生態(tài)需水和下游的生態(tài)需水作為約束代入模型。

表1 研究區(qū)三大水庫(kù)基本數(shù)據(jù)Table 1 Basic data of three reservoirs in the research area

1 研究區(qū)概況

濁漳河流域位于山西臺(tái)地東側(cè)，呈扇形分布，有南、北、西三大支流，稱(chēng)濁漳南源、濁漳北源、濁漳西源，三源徑流主要由漳澤、關(guān)河、后灣三大水庫(kù)分別控制。水庫(kù)建設(shè)初期，污水直接排入河道中，造成嚴(yán)重污染和生態(tài)破壞，流域內(nèi)河流枯水季節(jié)多有斷流現(xiàn)象。

漳澤水庫(kù)是一座多年調(diào)節(jié)水庫(kù)，擔(dān)負(fù)著下游縣(市)及部分廠礦企業(yè)的防洪和供水任務(wù)。后灣水庫(kù)是一座多年調(diào)節(jié)水庫(kù)，擔(dān)負(fù)著長(zhǎng)治市部分工業(yè)供水任務(wù)。關(guān)河水庫(kù)是一座年調(diào)節(jié)水庫(kù)，水庫(kù)多年平均天然徑流量1.85億m3，來(lái)水量大，主要擔(dān)負(fù)防洪任務(wù)。用相關(guān)法和需水量彈性系數(shù)法計(jì)算了近期年工業(yè)需水，用直接計(jì)算法計(jì)算了農(nóng)業(yè)需水，三大水庫(kù)的主要數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

為發(fā)揮庫(kù)群最大效益，本文共劃分4個(gè)計(jì)算河段，即三大支流與干流，按水庫(kù)供水任務(wù)劃分3個(gè)基本用水單元，即生態(tài)、農(nóng)業(yè)和工業(yè)供水分別概化不同的取水口。研究區(qū)水資源概化如圖1所示。

2 生態(tài)需水分析

本文將水文情勢(shì)變化在允許程度范圍內(nèi)，對(duì)河流生態(tài)系統(tǒng)具有恢復(fù)和保護(hù)作用的要求流量作為生態(tài)環(huán)境目標(biāo)，涵蓋維持河道不斷流以及保障生物多樣性等。本文采用漳澤、后灣、關(guān)河三大水庫(kù)1968—1998年的徑流數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來(lái)自山西省水資源管理中心及水文年鑒)，以月尺度進(jìn)行研究。

2.1 生態(tài)溢缺水量

天然狀態(tài)下，徑流的類(lèi)型和時(shí)空變化規(guī)律較為穩(wěn)定。穩(wěn)定的自然徑流是最優(yōu)的生態(tài)徑流量，所以有必要使調(diào)度后的徑流盡可能接近自然徑流。而生態(tài)需水量本身是一個(gè)閾值范圍[20-21]，適宜的生態(tài)流量也應(yīng)該有上下限范圍，調(diào)度后的下泄流量應(yīng)盡可能地落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)。

在傳統(tǒng)的面向生態(tài)友好的水資源管理中，多用生態(tài)缺水量表征和控制生態(tài)水量，為達(dá)到貼近自然穩(wěn)定的一個(gè)區(qū)間效應(yīng)，增加了生態(tài)溢水量的概念，即超過(guò)一定的上限，就認(rèn)為是溢出水量。為使調(diào)度后的徑流盡可能接近自然徑流，選用生態(tài)溢缺水量作為競(jìng)爭(zhēng)目標(biāo)，認(rèn)為當(dāng)河道內(nèi)流量低于適宜下限或者高于適宜上限時(shí)，將會(huì)對(duì)河流生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成影響。

2.2 生態(tài)需水計(jì)算

經(jīng)查閱國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)，針對(duì)較大的時(shí)間尺度的生態(tài)需水計(jì)算，Tennant法較為常用。但綜合水文情勢(shì)的要素來(lái)看，此法僅考慮了流量大小和發(fā)生時(shí)機(jī)。為此，本研究在使用Tennant法進(jìn)行生態(tài)需水計(jì)算的同時(shí)，引入基于RVA框架的逐月頻率法分析月尺度下的生態(tài)徑流過(guò)程并與前者進(jìn)行對(duì)照[18]。此法經(jīng)過(guò)了趙越[19]、許可[22]、王學(xué)敏[23]的實(shí)踐分析，由于篇幅所限，不做具體介紹。

根據(jù)研究區(qū)水資源特點(diǎn)和發(fā)展水平，參照SL/Z 712—2014《河湖生態(tài)環(huán)境需水計(jì)算規(guī)范》，在Tennant法計(jì)算中，適宜生態(tài)需水量上下限分別取“極好”與“好”等級(jí)，基本生態(tài)需水取“中”等級(jí)；基于RVA框架的逐月頻率法中，適宜生態(tài)需水量上下限分別取80%、20%逐月頻率，基本生態(tài)需水取10%逐月頻率。計(jì)算得到適宜生態(tài)需水量范圍如表2所示。

3 水庫(kù)群生態(tài)調(diào)度模型的建立

3.1 目標(biāo)函數(shù)

本文的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)包含工業(yè)生產(chǎn)和農(nóng)業(yè)灌溉兩方面；社會(huì)目標(biāo)原考慮生活供水目標(biāo)，但山西省水資源管理中心提供的資料顯示研究區(qū)水庫(kù)不提供生活用水，所以本文不考慮生活供水目標(biāo)；生態(tài)環(huán)境目標(biāo)涵蓋維持河道不斷流、保障生物多樣性等。因此，水庫(kù)生態(tài)調(diào)度的最終目的就是綜合考慮流域水資源系統(tǒng)綜合供水的缺水率最小。

3.1.1 工業(yè)、農(nóng)業(yè)目標(biāo)

(1)

式中：fi,j——i水庫(kù)j目標(biāo)尋優(yōu)后的缺水率；αi,t,j——i水庫(kù)在第t時(shí)段j目標(biāo)的權(quán)重；Di,t,j——i水庫(kù)j目標(biāo)在第t時(shí)段的需水量；qi,t,j——i水庫(kù)t時(shí)段給j目標(biāo)的供水量。

3.1.2 生態(tài)目標(biāo)

為使目標(biāo)均為無(wú)量綱的缺水率，將生態(tài)溢缺水量最小改進(jìn)為生態(tài)溢缺水率最小。

(2)

式中：Ei,t——i水庫(kù)在第t時(shí)段的生態(tài)溢缺水率；Wi,t——i水庫(kù)在第t時(shí)段的適宜生態(tài)流量下限。

以上目標(biāo)函數(shù)的設(shè)定還有一個(gè)好處，若下泄量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于適宜生態(tài)需水上限 ，平方項(xiàng)將放大差距，在尋優(yōu)中自動(dòng)剔除，是一種不需要設(shè)置懲罰因子的處理方法。

3.1.3 綜合缺水率評(píng)價(jià)函數(shù)

(3)

式中：Fi——i水庫(kù)的綜合缺水率。

3.2 約束條件

Vi,t+1=Vi,t+Qi,t-ui,t

(4)

(5)

minui,t≤ui,t≤maxui,t

(6)

VS,i≤Vi,t≤VL,i

(7)

Qx,t≥Dx,t

(8)

式中：Vi,t——i水庫(kù)t時(shí)段的蓄水量；Vi,t+1——i水庫(kù)t+1時(shí)段初的蓄水量；VS,i——i水庫(kù)的死庫(kù)容蓄水量；VL,i——i水庫(kù)的興利庫(kù)容蓄水量；Qi,t——i水庫(kù)t時(shí)段的入流量；Qx,t——下游斷面t時(shí)段的來(lái)水量；ui,t——i水庫(kù)t時(shí)段的下泄量；Bx,i,t——i水庫(kù)與下游段面在t時(shí)段的區(qū)間來(lái)水量(包含回歸水量)；Dx,t——下游段面t時(shí)段的生態(tài)需水量。

4 模 型 求 解

本文使用大系統(tǒng)遞階控制和分解協(xié)調(diào)技術(shù)依據(jù)強(qiáng)對(duì)偶定理將流域內(nèi)三大水庫(kù)多年優(yōu)化調(diào)度的大系統(tǒng)分解為幾個(gè)較為簡(jiǎn)單的子系統(tǒng)，子系統(tǒng)內(nèi)用DP法求解。由于空間分解后形成的子問(wèn)題仍是一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題，所以在時(shí)間上再進(jìn)行一次分解，將時(shí)間子問(wèn)題套接在空間分解的子系統(tǒng)上，如圖2所示。

4.1 空間分解

在空間分解中，并聯(lián)的三大水庫(kù)各自作為一個(gè)子系統(tǒng)，由于并聯(lián)水庫(kù)之間沒(méi)有水力聯(lián)系，而各子系統(tǒng)的水量平衡等式約束一定滿(mǎn)足，可不予考慮，而將三大子系統(tǒng)共同承擔(dān)的生態(tài)供水任務(wù)作為耦合變量添加KKT乘子構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

(9)

式中：γt——式(9)的KKT乘子；Vd,i,t——i水庫(kù)t時(shí)段扣除自身需要供應(yīng)的工業(yè)、灌區(qū)等用水戶(hù)用水后下泄到下游的水量。

對(duì)于協(xié)調(diào)級(jí)本文采取自動(dòng)調(diào)節(jié)步長(zhǎng)的最速下降法進(jìn)行協(xié)調(diào)變量的尋優(yōu)，力求減少協(xié)調(diào)級(jí)的計(jì)算次數(shù)。在協(xié)調(diào)級(jí)有：

(10)

由此可得空間協(xié)調(diào)的協(xié)調(diào)級(jí)的迭代計(jì)算公式為

(11)

式中：γk+1,t——第k+1次迭代;γt——第k次迭代；S——協(xié)調(diào)級(jí)的計(jì)算步長(zhǎng)，由數(shù)量級(jí)確定。

對(duì)于收斂條件的判斷，先判斷是否滿(mǎn)足KKT條件，或計(jì)算結(jié)果不隨迭代次數(shù)變化或變化很小，即

|γk+1,t-γt|≤ε

(12)

4.2 時(shí)間分解

為使年際缺水率盡量趨于平均，需進(jìn)行時(shí)間分解。把調(diào)度期分成Y段，相應(yīng)地有Y個(gè)子系統(tǒng)，本文選擇每一年為一個(gè)子系統(tǒng)。在時(shí)間分解中，加入時(shí)間關(guān)聯(lián)約束：

Vi,y+1=Vi,y+Qi,y,12-ui,y,12

(13)

式中：Vi,y+1——i水庫(kù)y+1年的年初蓄水量，；Vi,y——i水庫(kù)y年第12月月初的蓄水量；Qi,y,12——i水庫(kù)y年最后一個(gè)月的來(lái)水量；ui,y,12——i水庫(kù)y年最后一個(gè)月的下泄水量。

不考慮子系統(tǒng)本身的約束，將上一年的年末蓄水量與下一年的初始蓄水量作為耦合變量添加Lagrange乘子構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

(14)

式中：βi,y——式(4)、式(5)的拉格朗日乘子，即時(shí)間協(xié)調(diào)因子；Fi,y——i水庫(kù)y年的綜合缺水率。

協(xié)調(diào)因子與水庫(kù)供水的邊際效應(yīng)可以使年際缺水率趨于平均，當(dāng)y時(shí)間段與y+1時(shí)間段的缺水率之差大于允許范圍時(shí)，協(xié)調(diào)因子βi,y作為一個(gè)懲罰協(xié)調(diào)使年際缺水率差值在允許范圍內(nèi)。

最終收斂判別條件為：各約束條件均能滿(mǎn)足、年際缺水率差值在允許范圍內(nèi)或者計(jì)算結(jié)果不隨迭代次數(shù)變化或變化很小。

5 結(jié) 果 分 析

根據(jù)水庫(kù)群生態(tài)調(diào)度模型的求解結(jié)果，得到漳澤、后灣、關(guān)河水庫(kù)的庫(kù)容、下泄和缺水率變化曲線，如圖3、圖4所示。

由圖3可知，除1976年、1985年等極豐水年的汛期關(guān)河水庫(kù)有大量棄水外，三大水庫(kù)的下泄量基本上在各自承擔(dān)的總需水量附近波動(dòng)。當(dāng)關(guān)河水庫(kù)來(lái)水量較大產(chǎn)生較多棄水時(shí)，漳澤與后灣水庫(kù)在滿(mǎn)足自身需水量外，承擔(dān)了較少的下游生態(tài)需水，并在來(lái)水量較大時(shí)盡可能蓄水。

由圖4可知，關(guān)河水庫(kù)除1975年、1981年由于來(lái)水量較少導(dǎo)致缺水率較高外，其他年份都能完成供水任務(wù)。漳澤、后灣水庫(kù)的年際缺水率也較為平均，說(shuō)明本文模型很好地處理了年際間缺水不平衡的情況。

由圖4可得，漳澤、后灣、關(guān)河水庫(kù)的月平均綜合缺水率為0.17%、0.73%、0.13%，即三大水庫(kù)的供水任務(wù)幾乎沒(méi)有遭到破壞。為比較生態(tài)競(jìng)爭(zhēng)目標(biāo)分別為生態(tài)溢缺水率最小或生態(tài)缺水率最小時(shí)，何者更優(yōu)。在本文模型的框架上，僅將生態(tài)競(jìng)爭(zhēng)目標(biāo)換為生態(tài)缺水率最小，其余目標(biāo)與約束均不變，再進(jìn)行了一次計(jì)算。結(jié)果得漳澤、后灣、關(guān)河水庫(kù)的月平均綜合缺水率為0.42%、1.35%、0.16%。容易發(fā)現(xiàn)，以生態(tài)溢缺水率最小作為生態(tài)競(jìng)爭(zhēng)目標(biāo)，漳澤、后灣、關(guān)河水庫(kù)的月平均綜合缺水率分別減少了0.25%、0.62%、0.03%。從水量平衡的角度思考，這是由于生態(tài)溢水量的競(jìng)爭(zhēng)，使得一部分水量沒(méi)有浪費(fèi)，而是更加平均地分配到了枯水年補(bǔ)充用水，在時(shí)間尺度上優(yōu)化了調(diào)度結(jié)果。

圖3 三大水庫(kù)庫(kù)容、下泄水量及總需水量曲線Fig.3 Reservoir capacity, discharge volume and total water demand of the three major reservoirs

圖4 三大水庫(kù)缺水率變化曲線Fig.4 Water shortage rate curve of three reservoirs

圖5 生態(tài)滿(mǎn)足度比較Fig.5 Comparison of ecological satisfaction rate

為方便比較，本文將生態(tài)滿(mǎn)足度定義為滿(mǎn)足適宜生態(tài)需水量范圍的程度。若下游斷面來(lái)水量在適宜生態(tài)需水量范圍內(nèi)，生態(tài)滿(mǎn)足度為1；若來(lái)水量小于生態(tài)需水量下限，則生態(tài)滿(mǎn)足度為來(lái)水量與生態(tài)需水量下限的比值；若來(lái)水量大于生態(tài)需水量上限，生態(tài)滿(mǎn)足度為生態(tài)需水量上限與來(lái)水量的比值。以此定義，分別在缺水率模型和溢缺水率模型中進(jìn)行計(jì)算，2個(gè)模型計(jì)算結(jié)果比較如圖5所示。由圖5可發(fā)現(xiàn)，正常來(lái)水年份2個(gè)模型差異不大，但在比較枯水的20世紀(jì)80年代，溢缺水率模型明顯的比缺水率模型有更高的滿(mǎn)足度。計(jì)算可得，溢缺水率模型和缺水率模型的多年平均生態(tài)滿(mǎn)足度分別為70.8%和68.3%，多年平均生態(tài)滿(mǎn)足度提高了2.5%，說(shuō)明以溢缺水率作為目標(biāo)可以更好地保護(hù)生態(tài)，可減少生態(tài)環(huán)境的破壞程度。

6 結(jié) 語(yǔ)

以生態(tài)溢缺水率最小、工業(yè)與農(nóng)業(yè)缺水率最小為目標(biāo)，建立了濁漳河流域水庫(kù)群生態(tài)調(diào)度模型。該模型在時(shí)間上能很好地處理年際間缺水不平衡的情況以及空間上下游共同承擔(dān)的生態(tài)供水任務(wù)，當(dāng)漳澤水庫(kù)由于興利供水任務(wù)較重?zé)o法承擔(dān)生態(tài)供水任務(wù)時(shí)，由關(guān)河水庫(kù)增加下泄以完成下游的生態(tài)需水要求。通過(guò)比較分析以生態(tài)溢缺水率最小為目標(biāo)和以生態(tài)缺水率最小為目標(biāo)的結(jié)果差異，得出漳澤、后灣、關(guān)河水庫(kù)的月平均綜合缺水率分別降低了0.25%、0.62%、0.03%，多年平均生態(tài)滿(mǎn)足度提高了2.5%，即以生態(tài)溢缺水率作為目標(biāo)更優(yōu)。