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    利用智能手機(jī)研究彈簧的串并聯(lián)規(guī)律

    2020-06-12 03:19:16蘇栓程敏熙
    物理通報(bào) 2020年6期
    關(guān)鍵詞:勁度系數(shù)鐵架振子

    蘇栓 程敏熙

    (華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

    目前,有不少利用手機(jī)傳感器來做實(shí)驗(yàn)并記錄數(shù)據(jù)的App.利用智能手機(jī)完成物理實(shí)驗(yàn),不僅方便快捷、節(jié)約成本,而且趣味性強(qiáng)、成本低廉.

    胡克定律是研究彈簧彈力與伸長(zhǎng)量關(guān)系的重要定律.本研究利用智能手機(jī)軟件phyphox中的Spring功能研究豎直方向單根彈簧以及兩根彈簧串并聯(lián)的勁度系數(shù).

    1 實(shí)驗(yàn)原理

    在彈性限度內(nèi),彈簧遵循胡克定律,彈簧的彈力大小跟彈簧伸長(zhǎng)(或縮短)的長(zhǎng)度成正比,即F=kx.式中F為彈簧所受的拉力,k為彈簧的勁度系數(shù),x為彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度.

    彈簧通過串聯(lián)或者并聯(lián)的連結(jié)方式組成新的彈簧組系統(tǒng),其等效勁度系數(shù)存在一定的數(shù)學(xué)關(guān)系.

    1.1 彈簧串聯(lián) 并聯(lián)等效勁度系數(shù)

    1.2 彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量

    2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

    2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

    2.1.1 單根彈簧實(shí)驗(yàn)裝置

    彈簧上端固定在鐵架臺(tái)上,下端掛著手機(jī)和鉤碼.

    2.1.2 彈簧串聯(lián)實(shí)驗(yàn)裝置

    如圖1所示,兩根彈簧串聯(lián),上端固定在鐵架臺(tái)上,下端掛著手機(jī)和鉤碼.

    圖1 兩根彈簧串聯(lián)

    2.1.3 彈簧并聯(lián)實(shí)驗(yàn)裝置

    如圖2所示,兩根彈簧并聯(lián),上端固定在鐵架臺(tái)上,下端掛著手機(jī)和鉤碼.

    圖2 兩根彈簧并聯(lián)

    2.2 實(shí)驗(yàn)操作

    (1)用電子秤分別測(cè)量?jī)筛鶑椈傻馁|(zhì)量m01和m02,初始彈簧振子(包括夾子、手機(jī),并聯(lián)時(shí)還包括聯(lián)動(dòng)的桿)質(zhì)量m1.

    (2)安裝實(shí)驗(yàn)裝置,利用iPhone手機(jī)自帶的水平儀調(diào)節(jié)鐵架臺(tái)水平,如圖3所示.

    圖3 利用手機(jī)的水平儀調(diào)節(jié)水平

    (3)將手機(jī)掛在第一根彈簧下端,打開phyphox軟件,進(jìn)入Spring界面,點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕,并記錄數(shù)據(jù)如圖4所示.

    圖4 利用Spring功能記錄數(shù)據(jù)

    (4)向下拉伸彈簧讓其做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),則手機(jī)可記錄下彈簧做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期,即彈簧的振動(dòng)周期T1.

    (5)通過增加鉤碼來改變彈簧振子質(zhì)量m,重復(fù)步驟(3),(4),可以得到m2,m3,…,mn,以及對(duì)應(yīng)的振動(dòng)周期T2,T3,…,Tn.

    (6)將第二根彈簧固定在鐵架臺(tái)上,將兩根彈簧下端調(diào)成水平,再掛上手機(jī),重復(fù)步驟(4),(5),可得到m1,m2…,mn以及對(duì)應(yīng)的振動(dòng)周期T′1,T′2,…,T′n.

    (7)將彈簧串聯(lián)成彈簧組,把手機(jī)掛在彈簧下端,重復(fù)步驟(4),(5),可以得到串聯(lián)時(shí)不同振子質(zhì)量mC1,mC2,…,mCn以及對(duì)應(yīng)的振動(dòng)周期TC1,TC2,…,TCn.

    (8)將彈簧并聯(lián)成彈簧組,利用小細(xì)桿將兩根彈簧的下端連接起來,把手機(jī)掛在小細(xì)桿上,重復(fù)步驟(4),(5),可得到彈簧振子質(zhì)量mB1,mB2,…,mBn以及對(duì)應(yīng)的振動(dòng)周期TB1,TB2,…,TBn.

    2.3 數(shù)據(jù)處理

    2.3.1 單根彈簧數(shù)據(jù)處理

    記錄下第一根彈簧、第二根彈簧實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),如表1所示為第一根彈簧的數(shù)據(jù)記錄表.

    表1 彈簧1數(shù)據(jù)記錄表

    圖5 第一根彈簧的線性擬合直線

    2.3.2 彈簧串聯(lián)、并聯(lián)數(shù)據(jù)處理

    記錄下兩根彈簧串聯(lián)、并聯(lián)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),如表2所示為彈簧串聯(lián)數(shù)據(jù)記錄表.

    表2 彈簧串聯(lián)數(shù)據(jù)記錄表

    圖6 彈簧串聯(lián)的線性擬合直線

    2.4 結(jié)果分析

    2.4.1 彈簧串聯(lián)偏差分析

    可得

    而由手機(jī)直接測(cè)得的串聯(lián)等效勁度系數(shù)為kC=7.30 N/m,則偏差為

    2.4.2 彈簧并聯(lián)偏差分析

    3 結(jié)束語

    本實(shí)驗(yàn)利用智能手機(jī)Spring功能來驗(yàn)證彈簧串并聯(lián)的等效勁度系數(shù)公式,操作簡(jiǎn)單,而且運(yùn)動(dòng)情況、圖像直觀.Spring功能可以使研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)更加簡(jiǎn)單方便.但由于手機(jī)體積較大,在彈簧作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程中存在一定的空氣阻力.在本實(shí)驗(yàn)中,筆者已經(jīng)考慮了彈簧質(zhì)量,而且振子質(zhì)量是彈簧折合質(zhì)量的20倍,若振子質(zhì)量太大會(huì)超出拉伸范圍,振子質(zhì)量太小會(huì)使彈簧振動(dòng)變快,空氣阻力更明顯.該手機(jī)軟件在實(shí)驗(yàn)過程中獲得的振動(dòng)周期是通過對(duì)振動(dòng)時(shí)間進(jìn)行累積取平均得到的結(jié)果,在振動(dòng)30次(本實(shí)驗(yàn)的彈簧振動(dòng)次數(shù))的時(shí)候能有穩(wěn)定的周期,不足之處是軟件的計(jì)時(shí)秒數(shù)有效數(shù)字偏少.此外,由于誤差傳遞的原因,最后結(jié)果的誤差略大(5%之內(nèi)).

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