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    基于改進(jìn)多目標(biāo)布谷鳥算法的水資源配置研究

    2020-06-12 02:32:22湯梓杰
    中國農(nóng)村水利水電 2020年4期
    關(guān)鍵詞:布谷鳥步長時段

    陸 曉,吳 云,楊 侃,湯梓杰

    (1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院,南京 210098;2.山西水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院,山西 運(yùn)城044004)

    隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及人口的增長,人們對水資源的需求愈來愈大,區(qū)域水資源緊缺問題日益突出。在不能完全滿足區(qū)域用水的條件下,考慮水庫調(diào)度并對有限水資源進(jìn)行合理優(yōu)化配置就顯得尤為重要。近年來,啟發(fā)式智能算法逐漸被用于優(yōu)化調(diào)度中,如遺傳算法(GA)[1]、粒子群算法(PSO)[2]、差分進(jìn)化算法(DE)[3]和蟻群算法(ACO)[4]等,都取得了較好的效果。

    布谷鳥算法(Cuckoo Search,CS)[5]是劍橋大學(xué)學(xué)者Yang Xinshe近年來提出的一種新的智能優(yōu)化算法,得益于其參數(shù)少、操作簡單和魯棒性強(qiáng),已被成功用于諸多領(lǐng)域。隨后,Yang通過引入支配關(guān)系和非支配集的概念,構(gòu)建了多目標(biāo)布谷鳥算法(Multi-objective Cuckoo Search,MOCS)[6],將算法拓展到多目標(biāo)領(lǐng)域。2014年,宋玉堅等[7]引入了非均勻變異算子和差分進(jìn)化算子對多目標(biāo)布谷鳥算法進(jìn)行改進(jìn),并用于資源均衡優(yōu)化問題;2015年,賀興時等[8]對傳統(tǒng)的基于Pareto支配關(guān)系的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn),并提出了基于小生境技術(shù)的逐步檔案縮減法,保證了解的均勻性;2017年,馬藝元等[9]針對標(biāo)準(zhǔn)算法迭代后期尋優(yōu)速度慢、易陷入局部解等缺點(diǎn),提出了結(jié)合混沌理論和云模型的多目標(biāo)布谷鳥算法,通過函數(shù)仿真結(jié)果證明了該算法的優(yōu)越性;2018年,張鑫帥等[10]改進(jìn)了布谷鳥的局部隨機(jī)游走策略及自適應(yīng)發(fā)現(xiàn)概率,并增加了檔案管理機(jī)制,之后將其應(yīng)用于翼型的多目標(biāo)氣動優(yōu)化設(shè)計中,得到了很好的效果;2019年,楊歡紅等[11]通過設(shè)置動態(tài)發(fā)現(xiàn)概率和步長,將改進(jìn)的多目標(biāo)布谷鳥算法用于微電網(wǎng)調(diào)度,克服了原算法的“早熟”現(xiàn)象。目前,雖然多目標(biāo)布谷鳥算法逐漸受到廣泛關(guān)注,但仍處于起步階段,在水庫調(diào)度與水資源配置方面的應(yīng)用較少,對于如何實現(xiàn)區(qū)域水資源的多目標(biāo)優(yōu)化問題,布谷鳥算法將是一種新的求解思路。

    本文針對布谷鳥算法容易陷入局部最優(yōu)解、收斂速度不理想等缺陷,從混沌種群初始化、自適應(yīng)發(fā)現(xiàn)概率和步長及外部檔案集維護(hù)等方面對MOCS進(jìn)行改進(jìn),并將改進(jìn)后的算法(IMOCS)應(yīng)用于山西省同朔供水區(qū)的水資源優(yōu)化配置中,為該區(qū)域提供了可行可靠的配置方案,并為解決此類優(yōu)化調(diào)度問題提供了行之有效的新途徑。

    1 水資源優(yōu)化配置模型

    為了實現(xiàn)區(qū)域水資源的高效利用以及促進(jìn)地區(qū)生態(tài)文明,本文從供水和生態(tài)兩個目標(biāo)入手建立數(shù)學(xué)模型。

    1.1 目標(biāo)函數(shù)

    (1)供水單元缺水量最小。

    (1)

    (2)控制斷面河道最小生態(tài)流量總?cè)彼孔钚 ?/p>

    (2)

    式中:Dit,1為規(guī)劃水平年第i區(qū)間第t時段的需水量;Sit,1為規(guī)劃水平年第i區(qū)間第t時段的實際供水量;Dit,2為規(guī)劃水平年第i區(qū)間第t時段的河道內(nèi)生態(tài)需水量,可采用最枯月平均流量法計算得到;Sit,2為規(guī)劃水平年第i區(qū)間第t時段的實際河道內(nèi)生態(tài)用水量;i=1,2,…,N,t=1,2,…,T,N為水庫個數(shù),T為供水時段數(shù)。

    1.2 約束條件

    (1)水量平衡約束:

    Vwt=Vw,t-1+(Iwt-qwt) Δt

    (3)

    (2)水庫水位約束:

    Zwt,min≤Zwt≤Zwt,max

    (4)

    (3)水庫下泄能力約束:

    qwt,min≤qwt≤qwt,max

    (5)

    (4)水庫蓄水量約束:

    Vwt,min≤Vwt≤Vwt,max

    (6)

    (5)變量非負(fù)約束:所有變量均為非負(fù)量。

    式中:Vw,t-1、Vwt為第w水庫t時段初、末的庫容;Iwt為第w水庫第t時段的入庫流量;qwt為w水庫第t時段的下泄流量;Zwt,min、Zwt,max為w水庫t時段允許的最小、最大水位;qwt,min、qwt,max為w水庫t時段最小、最大下泄流量;Vwt,min、Vwt,max為w水庫t時段的最小、最大蓄水量。

    2 改進(jìn)的多目標(biāo)布谷鳥算法

    2.1 標(biāo)準(zhǔn)多目標(biāo)布谷鳥算法

    布谷鳥搜索算法(Cuckoo Search, CS)是通過模擬布谷鳥產(chǎn)蛋行為生成的一種新型智能算法,其搜索機(jī)制基于萊維飛行。后來,針對k維多目標(biāo)優(yōu)化問題,Yang等又在CS算法基礎(chǔ)上提出了MOCS算法,將布谷鳥算法推廣至多目標(biāo)領(lǐng)域。在MOCS中,Yang重新修改了CS中的三條準(zhǔn)則[6],使其滿足k個目標(biāo)的需求:①每只布谷鳥一次產(chǎn)k個蛋,并將這k個蛋隨機(jī)放入一個鳥巢,第k個蛋代表著第k個目標(biāo);②擁有高質(zhì)量的蛋的鳥巢會保留至下一代;③每個鳥巢中的蛋都有pa的概率被丟棄,并根據(jù)蛋之間的相似性重新生成一個鳥巢。

    該算法中,第一條準(zhǔn)則意味著隨機(jī)化的過程,新解可以通過萊維飛行或隨機(jī)游走產(chǎn)生;第二條準(zhǔn)則意味著精英策略,有助于算法收斂;第三條準(zhǔn)則意味著變異過程,差解被丟棄并生成新解。這三條準(zhǔn)則保證了算法的有效性,使之能向最優(yōu)解收斂。

    在此基礎(chǔ)上,基于萊維飛行的鳥巢位置更新公式如下:

    (7)

    其中,u和v服從正態(tài)分布。

    (8)

    式中:Γ為標(biāo)準(zhǔn)的Gamma函數(shù);β一般取1.5。

    此外,MOCS的另一種更新方式是根據(jù)發(fā)現(xiàn)概率Pa與隨機(jī)生成的數(shù)r之間大小來決定是否生成新解,其更新公式如下:

    xi,t+1=xi,t+γH(Pa-r)⊕[xj,t-xk,t]

    (9)

    式中:γ和r二者均服從均勻分布,γ,r∈U[0,1];xi,t、xj,t、xk,t分別為第t代中3個不同的隨機(jī)個體;H為赫威賽德函數(shù)。

    標(biāo)準(zhǔn)MOCS算法的偽代碼可參考文獻(xiàn)[6]。

    2.2 改進(jìn)的多目標(biāo)布谷鳥算法

    在MOCS基礎(chǔ)上,本文針對算法搜索性能、收斂速度及求解效率對原算法進(jìn)行了以下3方面的改進(jìn):通過對種群進(jìn)行混沌初始化,保證了初始種群的多樣性和均勻性,為全局搜索奠定了良好的基礎(chǔ);根據(jù)外部檔案集的更新情況,動態(tài)調(diào)整發(fā)現(xiàn)概率pa和步長α,有助于算法跳出局部最優(yōu)解;利用3-點(diǎn)最短路徑法對外部檔案集進(jìn)行實時更新和精簡,有效提高算法的運(yùn)行效率,保證最優(yōu)解的輸出。

    2.2.1 混沌初始化

    MOCS中,初始種群的生成采用隨機(jī)方式,這有可能導(dǎo)致種群分布不均,也有可能產(chǎn)生大量劣解,導(dǎo)致算法收斂過慢,影響算法性能。混沌是由確定性方程得到的具有隨機(jī)性的運(yùn)動狀態(tài),是一種非線性現(xiàn)象,具有隨機(jī)性、遍歷性、規(guī)律性、對初始條件的敏感性等優(yōu)點(diǎn)[12]。融入混沌原理的特點(diǎn),能夠有效提高種群多樣性,又不失個體隨機(jī)性,為進(jìn)一步進(jìn)行有效全局搜索提供基礎(chǔ)。

    本文采用Logistic映射對種群進(jìn)行混沌初始化,其表達(dá)式為:

    (10)

    式中:μ為控制變量,當(dāng)μ=4時,Logistic映射完全處于混沌狀態(tài),本文利用混沌迭代生成布谷鳥的初始鳥窩位置,然后再進(jìn)行優(yōu)化搜索,步驟如下:

    step3:將產(chǎn)生的N個混沌變量按下式映射到解的搜索空間:

    (11)

    式中:Ud和Ld分別為搜索空間第d維的上下限;yid為利用式(11)產(chǎn)生的第i個鳥巢在搜索空間第d維;xid即為第i個鳥巢在搜索空間第d維的坐標(biāo)。

    2.2.2 自適應(yīng)發(fā)現(xiàn)概率和步長

    MOCS中,發(fā)現(xiàn)概率和步長是一個非常重要的參數(shù),一般被設(shè)為固定值,但這不利于提高局部搜索精度。國內(nèi)外不少學(xué)者,如楊歡紅[11]、畢曉君[13]等都將發(fā)現(xiàn)概率和步長改為動態(tài)的,一般都是將發(fā)現(xiàn)概率調(diào)整為線性的,步長調(diào)整為連續(xù)的指數(shù)函數(shù),即隨著迭代次數(shù)的增加,發(fā)現(xiàn)概率和步長是不斷減小的,這雖然提高了算法的收斂速度,但沒有考慮到所有情況。當(dāng)外部歸檔集沒有更新時,即意味著算法沒有搜尋到更優(yōu)秀的解,此時若繼續(xù)減小概率和步長,很容易導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)解,不利于其跳出局部搜索。因此本文分情況考慮對發(fā)現(xiàn)概率和步長進(jìn)行改進(jìn)。

    在迭代初期,本文將參數(shù)pa和α設(shè)為較大的值,保證解向量的多樣性;若第m代的外部檔案集Archive(m)沒有更新,則依舊采用第m-1代的發(fā)現(xiàn)概率和步長;若有更新,則意味著算法搜尋到了更優(yōu)解,此時適當(dāng)減小pa和α,幫助算法局部尋優(yōu),提高搜索精度;當(dāng)?shù)揭欢ù螖?shù),pa或α達(dá)到最小值時,保持最小值不變繼續(xù)迭代,以防止發(fā)現(xiàn)概率和步長過小導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)。

    (12)

    (13)

    2.2.3 外部檔案集的生成與維護(hù)

    MOCS中,Yang引入了支配解與非支配解的概念,比較新解與舊解,保留支配關(guān)系最好的一組解,并將非支配存入外部檔案集中。但外部檔案集存在一定的容量,當(dāng)Pareto最優(yōu)解超過其最大容量限制時需要對其進(jìn)行裁剪,因此需要有合理的檔案刪除和保留機(jī)制。本文參考文獻(xiàn)[14]中的方法,利用3-點(diǎn)最短路徑法保證非支配解的均勻性和多樣性。規(guī)則如下:

    選定第i個點(diǎn),設(shè)為i1,尋找出與其距離最近的點(diǎn),設(shè)為i2,計算出它們之間的距離為Di1,i2;繼續(xù)尋找出距i2最近的點(diǎn),設(shè)為i3,計算出i2、i3之間的距離為Di2,i3。此時i1點(diǎn)的3-點(diǎn)最短路徑值為:

    Di1=Di1,i2+Di2,i3-|Di1,i2-Di2,i3|

    (14)

    (i1≠i2≠i3)

    從公式可以看出,被評估的解點(diǎn)獲得的距離值越大則證明其越稀疏,并且分布均勻的解點(diǎn)獲得的距離值要大于分布不均的解點(diǎn)的距離值,按照距離值排序可有效維護(hù)外部檔案集。

    2.2.4 IMOCS計算流程

    具體流程如圖1所示。

    圖1 IMOCS算法流程圖Fig.1 The flow diagram of IMOCS algorithm

    3 實例研究

    同朔供水區(qū)屬于“山西大水網(wǎng)”建設(shè)的第一橫,位于山西省北部,該區(qū)域本身水量不足,再加上隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,水資源緊缺的問題日益嚴(yán)重,合理高效配置水資源迫在眉睫。同朔供水區(qū)主要涉及12個區(qū)縣,經(jīng)簡化合并后形成7個供水片區(qū);供水區(qū)內(nèi)的主要河流為桑干河,屬于海河流域永定河水系,區(qū)域內(nèi)可供調(diào)度的水庫為東榆林水庫、孤山水庫和文瀛湖水庫,其中東榆林水庫位于桑干河上游,屬于中型水庫,孤山水庫和文瀛湖水庫位于御河,孤山水庫屬于小(Ⅰ)型水庫,文瀛湖水庫屬于中型水庫,這3個水庫進(jìn)行聯(lián)合調(diào)度。供水區(qū)域及供水路線如圖2所示。

    依據(jù)2018年同朔盆地供水區(qū)的需水、當(dāng)?shù)毓┧?、水庫入流及引調(diào)水情況,以2018年為現(xiàn)狀年,對2025年進(jìn)行規(guī)劃,在考慮引調(diào)水和不考慮引調(diào)水兩種情境下,分別對保證率為50%、75%和95% 3種不同情況應(yīng)用改進(jìn)的多目標(biāo)布谷鳥算法求解水庫群供水優(yōu)化調(diào)度模型。采用Matlab編寫,應(yīng)用文獻(xiàn)[15]中的多目標(biāo)決策方法,得出各情境下最優(yōu)調(diào)度方案,水庫調(diào)度過程如圖3所示,配置結(jié)果如表1、表2和表3所示。

    由調(diào)度結(jié)果可知,平水年時天然來水較多,能夠滿足部分農(nóng)業(yè)用水,此時整體需水量較小。而在枯水年和特枯水年的農(nóng)業(yè)用水需求更大,總需水量增加明顯。平水年、枯水年和特枯水年時供水區(qū)都出現(xiàn)了不同程度供水不足的現(xiàn)象,且存在不同程度的河道生態(tài)缺水。當(dāng)考慮萬家寨引黃工程后,供水區(qū)可供水量增加,缺水現(xiàn)象得到緩解,能夠基本滿足供水和生態(tài)要求。萬家寨引黃工程在促進(jìn)供水區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及保護(hù)其生態(tài)環(huán)境方面具有重要意義。

    圖2 同朔供水區(qū)分區(qū)及供水路線示意圖Fig.2 Schematic diagram of water resource system in Tongshuo water supply area

    圖3 不同情況下2025年各水庫調(diào)度過程線Fig.3 Water level of reservoirs in 2025 under different scenarios

    4 結(jié) 語

    針對傳統(tǒng)多目標(biāo)布谷鳥算法,本文用混沌映射進(jìn)行種群初始化、改進(jìn)自適應(yīng)步長和發(fā)現(xiàn)概率和通過3-點(diǎn)最短路徑法進(jìn)行檔案集的刪除和保留,從而構(gòu)建IMOCS方法。對于考慮供水和生態(tài)目標(biāo)的水資源配置問題,以同朔供水區(qū)為例,用IMOCS方法進(jìn)行求解。調(diào)度結(jié)果驗證了該算法的合理性,同時表明萬家寨引黃工程對改善供水區(qū)的水資源問題具有重要意義。

    表1 同朔供水區(qū)2025年平水情況下年水量調(diào)度方案 萬m3

    表2 同朔供水區(qū)2025年枯水情況下年水量調(diào)度方案 萬m3

    表3 同朔供水區(qū)2025年特枯情況下年水量調(diào)度方案 萬m3

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