一種基于最小費(fèi)用函數(shù)對(duì)系統(tǒng)可靠性分配的方法

桂瞬豐 魯罕

摘 ? 要：研究了系統(tǒng)可靠性優(yōu)化分配問題。首先以費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建了非線性規(guī)劃模型，然后建立了一種新的函數(shù)模型，分析了各參數(shù)對(duì)費(fèi)用函數(shù)的影響，最后結(jié)合拉格朗日乘子法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，得到各單元可靠性的優(yōu)化分配值。算例表明這種費(fèi)用函數(shù)模型參數(shù)含義清楚，便于確定，利于工程應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：可靠性優(yōu)化分配 ?費(fèi)用函數(shù) ?非線性規(guī)劃 ?拉格朗日乘子法

中圖分類號(hào)：TB114 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1674-098X（2020）02（c）-0093-03

Abstract： It had studied the system reliability distribution optimization problem. First， to make the minimum cost value the objective function， a nonlinear programming model had been built， and then a new function model was established to analyze the effects of various parameters on the efforts of the function. Finally it was optimized by combining with Lagrange multiplier method and obtained assign values of optimized reliability of each unit cell. This example shows that the cost function model parameters are easy to understand and determine， which is suitable for engineering applications.

Key Words： Reliability optimal distribution; Cost function; Nonlinear programming; Lagrange multiplier method

1 ?引言

可靠性關(guān)乎生產(chǎn)過程中各種產(chǎn)品設(shè)計(jì)、運(yùn)行、維護(hù)等系列過程。產(chǎn)品設(shè)計(jì)中，可靠性作為一個(gè)重要的設(shè)計(jì)指標(biāo)，往往要求產(chǎn)品在具備使用性能前提下能夠最大化確保功能的穩(wěn)定性、安全性、耐久性。系統(tǒng)可靠性指標(biāo)確定后，將其自上而下地分配給各組成單元的過程即系統(tǒng)可靠性分配[1]。

可靠度分配的方法很多，往往是根據(jù)分配的結(jié)果，找出指標(biāo)值與預(yù)測(cè)值的差距，然后加以修正。已存在的方法可分為以下兩類：（1）使用額外的開銷等系數(shù)對(duì)系統(tǒng)的各成分分配全部可靠性的目標(biāo)值。（2）使用最優(yōu)化技術(shù)來解決冗余度分配問題;用可靠性約束來最小化系統(tǒng)費(fèi)用;在費(fèi)用約束下，最大化系統(tǒng)的可靠性;或系統(tǒng)可靠性最優(yōu)化[2]。由于設(shè)計(jì)系統(tǒng)的要求側(cè)重點(diǎn)不同，因而進(jìn)行可靠度分配的著重點(diǎn)也有所不同（例如，有的要求體積最小，重量最輕功率最大等等），其方法不一樣，但是，最終目的都是想以最小的費(fèi)用（例如，制造費(fèi)用最小，研制時(shí)間最短等等）來達(dá)到系統(tǒng)可靠性的要求[3]。

最小費(fèi)用算法是基于對(duì)系統(tǒng)可靠性目標(biāo)值限定的一種簡(jiǎn)單最優(yōu)化分配模型，優(yōu)化的結(jié)果比較精確，但對(duì)于費(fèi)用函數(shù)而言，它遇到了一個(gè)重要問題，計(jì)算中基本上沒有采用它，只是單純的定義給出這個(gè)函數(shù)[3]。需要建立費(fèi)用與各單元可靠度之間的函數(shù)關(guān)系，但在以往的文獻(xiàn)中，所建立的費(fèi)用函數(shù)參數(shù)意義不明確，各種函數(shù)模型很難確定[4-5]。基于此，本文通過對(duì)最小費(fèi)用算法進(jìn)行優(yōu)化，讓費(fèi)用函數(shù)參與求解。

7 ?結(jié)語

其實(shí)只要摸清楚函數(shù)模型的性質(zhì)可以建立不只一種函數(shù)模型，這里建立了一個(gè)新的費(fèi)用函數(shù)模型，將費(fèi)用函數(shù)由二元轉(zhuǎn)化為一元求解，討論了各參數(shù)對(duì)函數(shù)的影響簡(jiǎn)化了求解過程，參數(shù)意義明確，便于確定。建立系統(tǒng)可靠性優(yōu)化分配的非線性規(guī)劃模型，在系統(tǒng)費(fèi)用值最小的條件下，結(jié)合拉格朗日乘子法，最后在Matlab數(shù)學(xué)軟件編程，求解系統(tǒng)可靠性優(yōu)化分配的問題，這種方法便于實(shí)際應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉飛，張為華.基于費(fèi)用函數(shù)的系統(tǒng)可靠性優(yōu)化分配方法[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2005（11）：11-12.

[2] 劉雪峰，李亞萍.通過費(fèi)用最小化分配可靠性[J].電子質(zhì)量，2008（11）：38-41.

[3] 肖德輝.可靠性工程[M].北京：宇航出版社，1985.

[4] 黃莉，張雪松，楊衛(wèi)星.變電站二次設(shè)備全壽命周期費(fèi)用與可靠性關(guān)系模型[J].浙江電力，2002（2）：8-11.

[5] 董芮寒，寒羅濤.裝備可靠性與壽命周期費(fèi)用相關(guān)關(guān)系模型研究[J].價(jià)值工程，2015（26）：159-161.

[6] 何雪浤，赫曉峰，謝里陽，等.系統(tǒng)可靠性分配中構(gòu)造連續(xù)費(fèi)用函數(shù)的一種新方法[A].2007年全國(guó)機(jī)械可靠性學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集[C].2007.

[7] 汪元輝.安全系統(tǒng)工程[M].天津：天津大學(xué)出版社，1999.

[8] 張志涌，楊祖櫻.MATLAB教程R2010a[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010.