改進(jìn)小波閾值的遙測數(shù)據(jù)平滑算法

徐淑萍，王 雙，郭 宇，蘇小會，王欽欽

(西安工業(yè)大學(xué) 計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，西安 710021)

為保障航空器飛行安全，需要在正式飛行前做大量的測試工作。由于受到在遙測參量采集和傳輸過程中振動、電磁干擾、量化誤差和傳播途徑等因素的影響，原始數(shù)據(jù)會不可避免地存在測量誤差，測量值往往會出現(xiàn)毛刺、尖點和突變等現(xiàn)象，對于信號的分析存在一定的干擾。為提高遙測系統(tǒng)的測量精度，降低擬合誤差，保證飛行器安全，遙測數(shù)據(jù)平滑算法的研究至關(guān)重要。

常用數(shù)據(jù)平滑方法主要有簡單多項式擬合、差分演化，蟻群優(yōu)化、滑動平均和加權(quán)局部多項式回歸等[1]。其中，多項式擬合實現(xiàn)較簡單，但是存在擬合誤差較大，速度慢等缺點；差分演化、蟻群優(yōu)化等算法已被廣泛應(yīng)用于數(shù)值優(yōu)化，但是只適用于連續(xù)區(qū)域上的組合優(yōu)化問題，不適合離散區(qū)域上的數(shù)值優(yōu)化[2]；滑動平均算法數(shù)據(jù)顯示的實時性代價換取穩(wěn)定性，其選取的數(shù)據(jù)量越大，延時就越大；當(dāng)平滑點數(shù)很小時，雖然殘差平方和較小，但平滑度很差，仍然呈折線狀；加權(quán)局部多項式回歸法在誤差服從正態(tài)分布時平滑效果一般；卡爾曼濾波進(jìn)行數(shù)據(jù)平滑時，具有較小的估計偏差和較好的實時性，但是，對于飛機(jī)的顯示系統(tǒng)來說，這類方法對于最大延時、最大誤差等參數(shù)往往不太好評估。小波變換能夠同時在時域和頻域上對信號進(jìn)行分析，其去噪可以歸納為3種方法：小波系數(shù)模極大值去噪法,基于小波系數(shù)的空域相關(guān)性去噪算法,基于傳統(tǒng)硬、軟閾值思想的小波閾值去噪收縮法[3]。通過關(guān)于傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)的研究得出，硬閾值法能夠保留數(shù)據(jù)的邊緣特征，具有有效保留數(shù)據(jù)真實性的優(yōu)點；但是，該方法不具有連續(xù)性，在信號重構(gòu)時，在間斷點處容易引起振蕩、偽吉布斯效應(yīng)等視覺失真[4]。軟閾值法的優(yōu)點是去噪后圖像較為平滑，但是其會使估計的系數(shù)與原始系數(shù)之間存在固定的誤差，會使去噪后圖像的邊緣信息變得模糊，出現(xiàn)去噪后圖像失真現(xiàn)象[5]。為提高小波方法的去噪性能，為提高閾值函數(shù)的去噪性能，Breiman提出基于二者之間的Garrote閾值函數(shù)折中算法，該方法是在傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，保留了軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)的優(yōu)點，但是該方法忽略了在小波變換下噪聲會跟著分解尺度的增加而逐漸減小的特點[6]。

為有效去除遙測數(shù)據(jù)噪聲，提高數(shù)據(jù)測量精確度和適用性，本文擬對飛行器遙測數(shù)據(jù)平滑算法進(jìn)行研究，以使系統(tǒng)測量值更加接近真實值，提高遙測系統(tǒng)監(jiān)測和維護(hù)效率，便于地面監(jiān)控人員對飛行器試飛狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確、實時的故障分析。

1 遙測數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)

本文基于遙測系統(tǒng)進(jìn)行遙測數(shù)據(jù)平滑算法研究。遙測系統(tǒng)通常包括飛行器發(fā)送端和地面接收端兩部分，發(fā)送端包括傳感器、變換器、編碼器和發(fā)射機(jī)等設(shè)備；接收端包括接收模塊、數(shù)據(jù)處理模塊、記錄模塊和顯示模塊等部分。遙測系統(tǒng)概述結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 遙測數(shù)據(jù)處理結(jié)構(gòu)

由圖1可知，在發(fā)送端，系統(tǒng)將測量到的數(shù)據(jù)進(jìn)行采集、編碼，并按一定體制將多路參量信息編輯成適合單一信道傳送的群信號，經(jīng)發(fā)射機(jī)載波調(diào)制形成電信號發(fā)射到空間。在接收端，遙測信號經(jīng)無線電鏈路傳送后，由接收天線送入接收機(jī)進(jìn)行載波解調(diào)得到群信號；數(shù)據(jù)處理模塊對信號做分路、存儲和轉(zhuǎn)換等解析處理，恢復(fù)出工程量信號，并對解析出的數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)構(gòu)造，以有效降低測量誤差，提高遙測數(shù)據(jù)解析效率和故障分析準(zhǔn)確性；最終通過可視化界面將測量信息顯示出來。

2 改進(jìn)閾值函數(shù)的小波算法

小波閾值包括全局閾值、分層閾值等處理方式，為最大限度的去除數(shù)據(jù)噪聲，避免噪聲去除產(chǎn)生的局部抖動現(xiàn)象，文中采用分層閾值的小波方法進(jìn)行遙測參數(shù)去噪處理，即對于每組數(shù)據(jù)均采用不止一次的閾值處理，從低頻到高頻逐層去除不同頻率的噪聲，可以保留數(shù)據(jù)的細(xì)節(jié)，且能夠?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行更好的平滑，避免出現(xiàn)噪聲過度平滑，或者噪聲去除不徹底等問題[7]。

2.1 小波分層閾值去噪原理

一維小波分層閾值去噪包括選取小波基函數(shù)、確定分解層數(shù)、進(jìn)行閾值處理及信號重構(gòu)4個模塊。具體閾值降噪流程如圖2所示。

由圖2可知，小波分層去噪處理流程如下:

① 選擇一個合適的小波母函數(shù)和適當(dāng)?shù)姆纸鈱訑?shù)以對噪聲信號進(jìn)行分解，從而使噪聲信號分布在高頻部分[8]；

② 選擇一個合適的閾值和閾值函數(shù)對小波分解產(chǎn)生的高頻系數(shù)進(jìn)行量化，抑制噪聲的小波系數(shù)，通常表現(xiàn)為小波系數(shù)幅值較大的被保留，幅值較小的被置為零；

③ 對量化后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到原始信號的估計值，完成數(shù)據(jù)去噪。

圖2 小波閾值方法信號重構(gòu)流程圖

在小波閾值去噪函數(shù)構(gòu)造中，閾值和閾值函數(shù)的選取對于去噪效果影響較大。由于閾值和閾值函數(shù)不是唯一的，不同的閾值函數(shù)其去噪效果和分解層數(shù)也不同。因此，文中將對閾值函數(shù)和閾值確定方式進(jìn)行研究，并對現(xiàn)有閾值函數(shù)的缺陷進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)，以提高算法去噪精度和適用性。

2.2 算法設(shè)計

為有效衡量數(shù)據(jù)噪聲，抑制噪聲的影響，根據(jù)有效信號的小波系數(shù)幅值較大，噪聲信號小波系數(shù)幅值小這一特性，文章采用多層閾值的方法進(jìn)行閾值估計，即對于每組數(shù)據(jù)均采用不止一次的閾值處理，從低頻到高頻逐層去除不同頻率的噪聲，可以保留數(shù)據(jù)的細(xì)節(jié)，且能夠?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行更好的平滑，最大限度的降低擬合誤差。

設(shè)分解層數(shù)為j，當(dāng)其為不小于j的子層時，保留全部系數(shù)；當(dāng)分解層數(shù)為i(0

(1)

其中M和α均為經(jīng)驗系數(shù)，缺省值為M進(jìn)行第1層分解后的小波系數(shù)長度L(1)，即M=L(1)。根據(jù)經(jīng)驗，如果基于Brige-Massart策略進(jìn)行信號壓縮，α=1.5；而進(jìn)行去噪時α=3。在確定閾值的基礎(chǔ)上，采用Matlab軟件進(jìn)行仿真實驗，得出遙測的飛行器發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速、空速、機(jī)艙溫度和濕度4種參數(shù)信號的最佳分解層數(shù)為2，即j=2。

根據(jù)小波分層閾值原理，當(dāng)確定限制噪聲小波系數(shù)的閾值后，需要采用一個最佳的閾值函數(shù)對含噪小波系數(shù)進(jìn)行有效的過濾，以去除噪聲系數(shù)[9]。為改善傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)去噪存在的數(shù)據(jù)跳躍、過度平滑等導(dǎo)致的信號失真現(xiàn)象，在傳統(tǒng)閾值函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化，使函數(shù)具有連續(xù)性，閾值能隨著分解尺度的變化而改變，減少小波系數(shù)和原系數(shù)之間的偏差，提高曲線平滑度，最大限度的提高小波方法的測量精度和適用性。

(2)

3 實驗與結(jié)果分析

為驗證改進(jìn)閾值函數(shù)在遙測數(shù)據(jù)去噪中的優(yōu)越性，文中選取200個空速實驗參數(shù)基于Matlab軟件對算法進(jìn)行驗證。選取合適的小波基函數(shù)；確定該信號最佳的分解層數(shù)；在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用不同的閾值函數(shù)進(jìn)行小波信號重構(gòu)，去除噪聲信號；采用誤差平方和及曲線相似度兩種評價指標(biāo)定量分析不同閾值函數(shù)的去噪效果。誤差平方和值越小、曲線相似度值越大，說明該函數(shù)去噪效果越佳，并將其應(yīng)用于實際遙測系統(tǒng)的參數(shù)平滑。

文中基于遙測的飛行器空速參數(shù)信號進(jìn)行實驗，飛行器空速數(shù)據(jù)加噪前后曲線變化如圖3所示。

圖3 空速原始數(shù)據(jù)、加噪數(shù)據(jù)曲線變化

文中基于Matlab平臺，采用biorthogonal和symlets兩種不同的小波基對加噪空速數(shù)據(jù)進(jìn)行2層去噪處理，以去噪誤差值為判斷標(biāo)準(zhǔn)，得出采用兩種小波基函數(shù)進(jìn)行空速去噪的bior5.5基函數(shù)對含噪空速信號進(jìn)行分解，效果最佳。

為分析改進(jìn)閾值函數(shù)小波方法的去噪優(yōu)越性，分別采用3種不同的閾值函數(shù)對含噪飛行器空速數(shù)據(jù)進(jìn)行2層小波分解，通過實驗得到不同閾值函數(shù)的去噪最小誤差平方和值和曲線相似度值見表1，去噪曲線顯示效果如圖4所示。

表1 閾值函數(shù)空速數(shù)據(jù)去噪評價指標(biāo)值

由表1所示的采用3種不同的閾值函數(shù)對加噪空速數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪的評價指標(biāo)值可知，軟閾值函數(shù)的去噪誤差最大，說明該方法會過度去噪；硬閾值函數(shù)去噪相對軟閾值函數(shù)去噪誤差值明顯降低，同時也提高了曲線相似度；硬閾值函數(shù)去噪相對軟閾值函數(shù)去噪誤差值明顯降低，同時也提高了曲線相似度；改進(jìn)的閾值函數(shù)其去噪性能最佳，去噪精度和曲線相似度均明顯優(yōu)于其他兩種閾值函數(shù)。

圖4 不同閾值函數(shù)的去噪曲線

圖4(a)和4(b)分別為采用傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)對圖3中所示加噪空速數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理的曲線顯示圖。結(jié)合表1中的去噪效果指標(biāo)值可以得出，圖4(a)所示采用軟閾值法進(jìn)行空速數(shù)據(jù)去噪，其優(yōu)點是具有最高的信噪比，去噪后數(shù)據(jù)曲線整體變化趨勢相對較平滑；但缺點是擬合誤差最大，尤其對于40～60 s之間的數(shù)據(jù)點平滑性過強(qiáng)，丟失了部分有用信息，并且去噪后數(shù)據(jù)曲線與原始數(shù)據(jù)曲線相似度最低。對圖4(b)所示的硬閾值函數(shù)的空速數(shù)據(jù)去噪效果分析可知，該方法去噪信噪比稍低于軟閾值函數(shù)，但其具有較低的誤差，且曲線相似度提高為0.988，去噪性能整體上優(yōu)于軟閾值函數(shù)；但該方法不具有連續(xù)處理特性，平滑性較差，通過其去噪曲線圖可以直觀的看出，數(shù)據(jù)仍存在毛刺點，引起數(shù)據(jù)的振蕩，尤其在數(shù)據(jù)點40～70 s和80～100 s之間，數(shù)據(jù)值突變現(xiàn)象較嚴(yán)重。

圖4(c)為改進(jìn)閾值下波函數(shù)進(jìn)行空速數(shù)據(jù)去噪的曲線顯示效果圖。對比圖4(a)～(c)可以看出，采用改進(jìn)閾值法進(jìn)行空速數(shù)據(jù)去噪，其去噪曲線比硬閾值函數(shù)平滑，特別是在80～100 s數(shù)據(jù)點之間較硬閾值函數(shù)的數(shù)據(jù)毛刺現(xiàn)象有了顯著改善，在40～60 s之間數(shù)據(jù)點的數(shù)據(jù)平滑較軟閾值函數(shù)的過度平滑改善了很多；結(jié)合表1可知，用改進(jìn)閾值的小波法進(jìn)行數(shù)據(jù)去噪有效保留了原始數(shù)據(jù)的變化特征，與原始數(shù)據(jù)曲線相似度高達(dá)0.990，并且降低了誤差的影響，去噪后的誤差平方和值為2 477.4，其去噪性能明顯優(yōu)于其他兩種小波閾值方法。為驗證改進(jìn)閾值函數(shù)小波方法在遙測系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理中的適用性，將該方法應(yīng)用于遙測飛行器發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速、機(jī)艙溫度和相對濕度等數(shù)據(jù)的去噪處理。已知3種參數(shù)加噪后的信噪比分別為-3.198 9 dB、-0.700 4 dB、9.803 3 dB，閾值函數(shù)中變量n取值依然為3.5，對干擾信號進(jìn)行2層分解。得出其對于4種遙測數(shù)據(jù)的去噪誤差平方和及曲線相似度值見表2。

表2 改進(jìn)閾值函數(shù)小波構(gòu)造方法實驗效果評價表

由表2中去噪效果評價指標(biāo)值可知，改進(jìn)閾值的小波方法能夠?qū)?shù)據(jù)噪聲進(jìn)行有效的處理，其去噪擬合曲線相似度均在80%以上，具有較強(qiáng)的適用性。

4 結(jié) 論

為有效去除數(shù)據(jù)噪聲，使測量值更接近真實值，更好的保障航空飛行安全，文中研究了小波變換在遙測數(shù)據(jù)去噪處理方面的有效性，分析了不同閾值和閾值函數(shù)在數(shù)據(jù)去噪中的應(yīng)用特性，針對傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)在數(shù)據(jù)去噪方面存在的缺陷進(jìn)行改進(jìn)，提出改進(jìn)閾值函數(shù)的小波方法，并基于遙測的飛行器空速參數(shù)信號進(jìn)行實驗。實驗結(jié)果表明，改進(jìn)的閾值函數(shù)較常用軟、硬閾值函數(shù)具有更好的去噪效果，能夠改善硬閾值函數(shù)存在的數(shù)據(jù)跳變現(xiàn)象及軟閾值函數(shù)存在的過度平滑、去噪誤差較大的現(xiàn)象；且能夠有效去除多類遙測數(shù)據(jù)噪聲，具有最高的測量精度，整體曲線相似度高達(dá)80%，具有較好的測量精度和適用性。