激光介質熱沉積百分比精確解析模式及其應用

王垚廷，張艷超，時文嘉

(西安工業(yè)大學 理學院，西安 710021)

固體激光器的發(fā)展歷程，也是研究者不斷認識和解決激光介質熱效應的過程。激光器運轉過程中，激光介質吸收泵浦能量，并經光和原子相互作用，除轉化為受激輻射和自發(fā)輻射之外，以無輻射躍遷的形式轉化為介質內部的熱量，隨之表現(xiàn)出熱相關的效應，包括透鏡效應、損耗效應、雙折射效應及退偏振效應等。熱量的多少直接影響熱效應的強弱，進而影響激光器件整體性能。因此，熱效應的定量研究，要清楚耗散在介質內部的熱量占總的被介質吸收的泵浦能量的百分比，即熱沉積百分比，包括理論上的精確計算和實際中精確測量。長期以來，理論上熱沉積百分比只是簡單地近似為受激輻射光子能量和泵浦光子能量之差同泵浦光子能量的比值。近年來，部分研究工作把能量傳輸上轉換效應引入激光介質內部熱量的產生過程[1]，但依然沒有區(qū)別自發(fā)輻射過程和受激輻射過程中熱量產生的異同。實驗方法中，對熱沉積百分比的測量包括：二次諧波退偏振法[2]、光束歪曲法[3]、功率猝滅法[4]和熱計量法[5]等。這些方法測量裝置復雜，且測量結果誤差較大。因此，理論模型的高度近似，以及實際測量方法的較大誤差，導致理論結果和實際測量結果不符，不能相互驗證。在前期研究工作中提出了通過測量流經熱電制冷片的電流來反推熱沉積百分比[6]，方法簡單易行，且測量精度較高。

迄今為止，人們對激光產生過程的本質可認識為光與原子相互作用過程，主要包括：泵浦吸收、自發(fā)輻射和受激輻射。近年來，為深入研究激光產生和運轉機制，逐漸把能量傳輸上轉換效應[1](Energy Transfer Up-conversion,ETU)和激發(fā)態(tài)吸收效應[7-8](Excited-State Absorption,ESA)引入激光整個運轉過程，并通過速率方程[7-8]進行表現(xiàn)。能量傳輸上轉換效應是指處于激光上能級的任意兩個粒子，其中一個向較低能級躍遷，同時釋放能量；另一個粒子吸收該能量，從而躍遷到較高能級，然后兩個粒子快速地以無輻射躍遷的形式分別到達基態(tài)和激光上能級。從高能級向低能級無輻射躍遷的過程會將兩能級之間的相對能量全部轉化為熱量。激發(fā)態(tài)吸收是指處于亞穩(wěn)態(tài)的粒子，通過吸收泵浦光子或受激輻射光子而躍遷到更高能級，然后以自發(fā)輻射或無輻射躍遷的形式到達較低能級或者基態(tài)?？梢钥闯?，ETU效應和ESA效應會直接導致激光上能級粒子數(shù)減少，從而降低激光轉化效率；同時會產生熱量，加劇激光介質的熱效應。需要指出，在ESA過程中，無論是吸收泵浦光子還是吸收受激輻射光子，其結果均為降低激光轉化效率，因此兩個過程可以用一個等效的吸收截面參數(shù)σESA來表示。本文將在速率方程中引入ETU和ESA，理論上給出熱沉積百分比的精確解析模式，并指出熱沉積百分比和激光介質吸收的泵浦功率相關聯(lián)。將該理論模式應用到激光二極管端面泵浦的Nd:GdVO41 342 nm激光器中，并對熱沉積百分比進行相對精確地測量。

1 理論推導

如前文所述，為深入研究熱效應并推導熱沉積百分比的精確解析表達式，文中在常用的速率方程中同時引入ETU效應和ESA效應。以激光二極管端面泵浦的摻Nd四能級激光器為例，其穩(wěn)態(tài)時的激光上能級粒子數(shù)密度Nb(r，z)和激光諧振腔內受激輻射光子總數(shù)Φ的速率方程[7-8]可分別表示為

(1)

(2)

式中:τ為自發(fā)輻射時間常數(shù);c為真空中光速;σem為受激輻射截面;σESA為等效激發(fā)態(tài)吸收截面;n為激光介質對應的受激輻射波長折射率;W為能量傳輸上轉換參數(shù);fb為激光上能級占據(jù)亞穩(wěn)態(tài)粒子數(shù)百分比;τc為諧振腔內受激輻射光子時間常數(shù);V為速率。泵浦速率R，腔內受激輻射光子總數(shù)Φ可表示為

(3)

式中：Pp為泵浦功率;ηa為激光介質對泵浦光的吸收效率;Pabs為被吸收泵浦功率，即被激光介質吸收的泵浦功率;Pout為激光器輸出功率;T為激光諧振腔輸出耦合透射率;hυp和hυl分別為泵浦光子和受激輻射光子能量。rp(r，z)和φ0(r，z)分別為泵浦光束和諧振腔內振蕩激光場空間分布函數(shù)，表示為

(4)

式中:α為激光介質對泵浦光的吸收系數(shù);L為激光介質長度;ωpa為激光介質內泵浦光斑半徑平均值;ω0為激光介質內振蕩激光光斑半徑;Lc為激光介質光程;r,z為空間位置坐標。

如前文所述，激光產生過程的本質為光與原子相互作用，則速率方程中每一項對應的光與原子相互作用物理過程分別為泵浦吸收、自發(fā)輻射、受激輻射、激發(fā)態(tài)吸收和能量傳輸上轉換。泵浦吸收過程可以使激光上能級粒子數(shù)增加，但其余過程均使激光上能級粒子數(shù)減少，當然激光器穩(wěn)態(tài)運轉時兩者會達到動態(tài)平衡。為深入研究熱效應，需詳細分析每一種物理過程所產生的熱量。

自發(fā)輻射過程：以摻釹(Nd)激光介質為例，自發(fā)輻射過程是指處于亞穩(wěn)態(tài)的粒子通常在四種波段分別以自發(fā)形式向較低能級躍遷。具體到Nd:GdVO4晶體，四種波長分別為1 880 nm，1 350 nm，1 060 nm和900 nm，且相對應的每個波長的自發(fā)輻射躍遷量占總的自發(fā)輻射量的比率βi(i=1,2,3,4)分別為0.005 0(1 880 nm)，0.106 6(1 350 nm)，0.519 5(1 060 nm)，0.368 9(900 nm)。通過自發(fā)輻射躍遷到達較低能級的粒子均以無輻射躍遷的形式快速地返回到基態(tài)，而無輻射躍遷過程即為轉化為激光介質內部熱量的過程。因此，自發(fā)輻射過程產生的熱量相對于泵浦能量的百分比ξfluo可以表示為

(5)

式中:λp為泵浦光波長；λ1，λ2，λ3和λ4分別為1 880 nm，1 350 nm，1 060 nm和900 nm。

受激輻射過程：該過程是指處于激光上能級的粒子在激發(fā)光子的作用下，躍遷到激光下能級同時輻射同激發(fā)光子狀態(tài)完全相同的光子，即受激輻射光子的波長完全相同。躍遷到激光下能級的粒子均以無輻射躍遷的形式快速返回基態(tài)，因此，受激輻射過程產生的熱量相對于泵浦能量的百分比為

ξem=1-λp/λl。

其中λl為受激輻射波長。

能量傳輸上轉換過程：如前所述，參與該相互作用的兩個粒子分別到達更高能級和較低能級后，立即以無輻射躍遷的形式分別返回激光上能級和基態(tài)。因此，該過程產生的熱量相對于泵浦能量的百分比ξETU為100%，即1。

激發(fā)態(tài)吸收過程：該過程較為復雜，為簡化物理模型，假設該過程僅吸收受激輻射光子，且粒子從更高能級均以無輻射躍遷的形式返回基態(tài)。因此，該過程產生的熱量百分比ξESA=1+λp/λl。很明顯，此過程中的熱量產生百分比大于1，原因在于已經吸收泵浦光子到達亞穩(wěn)態(tài)的粒子，還將吸收受激輻射光子到達更高能級，因此該過程產生的熱量為泵浦光子能量和受激輻射光子能量之和，而熱沉積百分比是熱量相對于泵浦光子能量之比值。

通過速率方程可以得到參與自發(fā)輻射過程、受激輻射過程、能量傳輸上轉換過程和激發(fā)態(tài)吸收過程的粒子數(shù)占激光上能級粒子總數(shù)的比率Ffluo，F(xiàn)em，F(xiàn)ETU和FESA，并分別表示為

(6)

綜上所述，激光器件運轉過程中，轉化為激光介質內部熱量占總的泵浦能量的百分比，即總的熱沉積百分比表示為

(7)

結合式(1)～(7)可以看出，總的熱沉積百分比同受激輻射波長、受激輻射截面和被吸收泵浦功率等諸多參量相關。泵浦功率為激光器件研制過程中最容易變化的參量，因此本文重點研究總的熱沉積百分比和被吸收泵浦功率之間的關系。

2 實驗測量及分析

為實際測量熱沉積百分比以驗證上述理論分析，設計了如圖1所示的激光二極管泵浦Nd:GdVO41 342 nm激光器。泵浦源為光纖耦合的808 nm激光二極管，其芯徑和數(shù)值孔徑分別為300 μm和0.08。光纖耦合輸出的泵浦光經透鏡按照1∶1的成像比例聚焦到激光介質Nd:GdVO4中。激光介質為單端復合結構，即一端不摻雜，另一端摻雜，且不摻雜部分長度為3 mm，摻雜部分長度為15 mm。介質橫截面為2.5 mm×2.5 mm，該尺寸小于常用的激光介質橫截面尺寸(3 mm×3 mm)，其目的在于降低激光介質本身溫度和溫度梯度，從而減弱熱效應。激光諧振腔由平面鏡M1和平凹鏡M2組成，其中M1為輸入鏡，鍍膜參數(shù)為1 342 nm高減反(R1 342 nm> 99.8%)、808 nm高透(T808 nm>99%)和1 064 nm高透(T1 064 nm>95%)；M2為輸出耦合透射鏡，鍍膜參數(shù)為T1 342 nm=5%。介質兩端面鍍膜參數(shù)為1 342 nm減反(R1 342 nm<0.2%)、808 nm高透(T808 nm>99%)和1 064 nm高透(T1 064 nm>95%)。實驗過程中，整個激光介質側面用高熱導率的金屬銦包裹，并置放于熱導率更高的紫銅夾具中，因為介質側面磨砂，從而可以保證良好的散熱效果。紫銅夾具被熱電制冷片制冷，并結合控溫電路精密控溫，且控溫精度為0.1 ℃，實驗中激光介質和夾具整套裝置溫度被控制在20 ℃。如圖1所示，激光介質首先被尺寸相同的熱電阻取代，測量流經熱電制冷片的電流和熱電阻熱功率之間的關系；然后將熱電阻換回激光介質，測量泵浦功率和流經熱電制冷片電流關系；結合前兩次測量結果反推激光器運轉過程中激光介質產生的熱量，而激光介質產生的熱量和其吸收的泵浦功率之間的比值即為熱沉積百分比。

圖1 實驗裝置示意圖

為說明熱沉積百分比同泵浦功率之間存在必然關系，根據(jù)式(6)分別計算了參與自發(fā)輻射、受激輻射、能量傳輸上轉換和激發(fā)態(tài)吸收四種過程的粒子數(shù)占激光上能級粒子總數(shù)的比率Ffluo，F(xiàn)em，F(xiàn)ETU和FESA同被吸收泵浦功率Pabs的關系，如圖2所示。

由圖2可以看出，隨著被吸收泵浦功率的增加，參與受激輻射和激發(fā)態(tài)吸收過程的粒子數(shù)越來越多；但參與自發(fā)輻射和能量傳輸上轉化過程的粒子數(shù)隨被吸收泵浦功率增加而減少。另外，任意功率條件下，各物理過程百分比總和均為1，從而證明數(shù)值計算的正確性。既然參與各物理過程的粒子數(shù)隨泵浦功率變化不再是常量，加之各物理過程產生的熱量也各不相同，因此總的熱沉積百分比ξ必然隨著被吸收泵浦功率Pabs的變化而變化。結合式(7)計算熱沉積百分比ξ,其和被吸收泵浦功率Pabs的關系如圖3所示(實線)。

圖2 Ffluo，F(xiàn)em，F(xiàn)ETU和FESA同被吸收泵浦功率Pabs的關系圖

圖3 總的熱沉積百分比和被吸收泵浦功率的關系圖

如前文所述，近些年的研究工作中引入了ETU過程對熱沉積百分比的影響。作為比較，圖3中也給出了僅引入ETU效應的熱沉積百分比和被吸收泵浦功率的計算曲線(虛線)。為證明本文理論分析的合理性，實驗通過測量流經熱電制冷片的電流反推出被不同吸收泵浦功率條件下熱沉積百分比的實際值，如圖3中方點所示。很明顯，實驗結果和式(7)計算的理論結果符合的更好，且總的熱沉積百分比和被吸收泵浦功率呈增函數(shù)關系。計算過程中用到的相關參數(shù)[7-8]為τ=120 μs，σem=1.8×10-19cm2，σESA=1.5×10-20cm2，W=1.0×10-19cm3·s-1，fb=1(亞穩(wěn)態(tài)能級簡并)，α=2.1 cm-1(實驗測量的激光介質相對于泵浦波長的吸收系數(shù))，往返腔長d=0.005(內腔損耗)。

3 結 論

1) 本文分析并推導出激光器件運轉過程中參與各類物理過程粒子數(shù)的解析表達式，計算表明：參與受激輻射和激發(fā)態(tài)吸收的粒子數(shù)同被吸收泵浦功率呈增函數(shù)關系；參與自發(fā)輻射和能量傳輸上轉換的粒子數(shù)同被吸收泵浦功率呈減函數(shù)關系。

2) 理論計算和實驗測量均表明總的熱沉積百分比同被吸收泵浦功率呈單調遞增關系。